大栗さんの講演「科学者の矜持」が Youtube に上がっていたので見た

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Youtube に科学者の矜持 というタイトルで理研の講演が公開されていた. 下に未整理の適当なメモを書いておいたが,正直全く分からない話だった. ただ,折角見たのに何も書かないでおくのも惜しいので,感想を残しておきたい.

以前,桂先生か誰かと話していたとき,数学者が「大栗さんと村山さんは数学めちゃくちゃできる」と言っていた. 超弦の周辺はそういう物理学者がごろごろいるらしいので戦慄する. 私の分野も大雑把にはそういう分野だし,私自身物理から数学に行ったとはいえ, そういう類の(多分)物理出身の人が書いた数学の本 (Reed-Simon とか) が良く分からなくて 泣きながら勉強していたことを思い出すと,数学者に数学できると言わせる物理学者,実に恐ろしい.

ちなみに Reed-Simon あたりは有名だがかなり難しいので,少なくとも物理出身者には勧めにくい. 以前,東大数理の河東先生のセミナー用の推薦書にこれが挙がっていたが,河東研に進む人はこのくらい読みこなせるのか, さすが数学科は違う,と感心した. ちなみに,Reed-Simon の本で半ページくらいで終わっている証明が, 新井先生の量子現象の数理には 3 ページくらいの長きに渡って証明が書いてあったので, つらいわけだ,と思った記憶がある.新井先生の本が丁寧すぎる(のでよくない)という見解もあるかもしれない.

まず 26 分くらいで「超弦理論の余計な 6 次元は素粒子模型の構造の起源. 6 次元空間は複雑で距離さえ測れない.数学者でも無理」という発言があった. これで何を言っているのかが気になる.
「数学者でも無理」ということは物理的な測定法という話ではないと思うのだが, そうなると何の話をしているのだろう. 6 次元というのは複素 3 次元の Calabi-Yau 多様体の話をしているのだと思っているのだが, これは Kahler (a にはウムラウトがつく) なので一応は計量がある. 現象を説明するのに適切な計量の存在または選択みたいな問題かと思ったが, その辺は良く分からない.

全く関係ないが,Calabi-Yau が Kahler だったか確認しようと ググろうとしたら「Calabi-Yau 多面体」がサジェストされて深い悲しみに包まれた.

さらに別件だが,Calabi-Yau 多様体はここに関係する数学的業績で正に Yau がフィールズ賞を取ったレベルに凄まじい数学的対象だ.Einstein-Kahler 計量の問題はいまだに複素幾何の大きな問題と聞いている.

あと,最後の部分で「超弦理論は場の量子論も大事で,この場の量子論の数学的理解も大事」みたいな発言があったが, この辺が私の専門なので,ついでに宣伝しておきたい.

以前 Witten あたりは「超弦理論は 22 世紀の数学のはずが,何の間違いか 20 世紀に出てきてしまった. 20 世紀は量子力学を数学にする時代だったので 21 世紀は場の量子論を数学にする時代だ. (構成的)場の量子論の連中はもっと頑張れ」みたいなことを言ったと聞いているが, そういうならもっとこちらに人を連れてきてほしい.

以下講演の適当なメモ

たまねぎの芯:観測のためにエネルギーを高くするとブラックホールができてしまう. ブラックホールが観測したい領域を隠してしまう. これを「これより小さいサイズの世界はない」と見なす.

重力と量子力学を統合する理論が究極の理論:超弦理論.

超弦理論は 1960 年代,バークレイの加速器が多くの素粒子を発見 1968 年にベネツィアーノが公式を提唱. 1970 年に南部理論が提唱,しかし余計な素粒子があった. この素粒子が重力を伝える.

欠陥:基本法則レベルでパリティ対称性が破れているが, 弦理論でこれを破るのは難しそうだった.

超弦理論の余計な 6 次元は素粒子模型の構造の起源. 6 次元空間は複雑で距離さえ測れない. 「数学者でも無理」.

1992-1993 にトポロジカルな弦理論を開発.

ホーキングの問題. ブラックホールの情報問題. Hawking 輻射:ブラックホールが量子的ゆらぎのために発熱する. 輻射は Planck 分布:元の情報はなくなってしまう. これでは因果律に反してしまう. この主張に穴はないか? 超弦理論はこの挑戦を受けてたった. 本の情報はブラックホールの量子状態の中に書き込んで保存できる.

重力のホログラフィー. 双対性:同じものが 2 つの異なる状態を持つ. ホログラフィー原理:3 次元空間の重力理論は空間の果ての重力なしの理論に等価. ホログラフィー原理でブラックホールの蒸発過程を説明できる.

場の量子論の数学的理解が大事.

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