信じられた自然数 0

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Twitter では時々話題になるが,
patho_logic さんがまた釣り上げてきたようだ.
一応ブログにも関係することをまとめておきたい.
patho_logic さんのツイートはこれだ.

0 は自然数とする皆様へ. http://bit.ly/W27stm

URL の参照先では次のような異常な文章が書かれている.

Q.
中 1 の数学の問題がわかりません><
正しいか, 正しくないかの問題なんですが,

自然数でない整数で最も大きい数は 0 である.

というのは, なぜ正しいのかわかりません><
それに文章の意味もわかりません・・・

A.
結論から言うとその文章は正しいです.
説明すると
自然数というのは 0 より大きい (0 は含まない) 整数のことです.
1 とか 2 とか 100 とかとにかく 1 以上の整数です.
自然数でない整数は 0 と-1 や-2 などの負の数の整数です.
自然数でない整数→ 1 未満の整数=0 以下の整数
なので自然数でない整数で最も大きい数は 0 であるとなります.

Twitter の私の観測範囲内では,
この辺について t_uda (0_uda) さんが「0 は自然数」を謳って活動している.
いくつかあるが, 0 は自然数 FAQ や,
#0 は自然数 にしたい理由が参考になるだろう.
特に FAQ の方は軽いネタのような突っ込みや,
真っ先に武力解決を模索したくなるようなコメントに対しても回答が与えられていて面白い.

私のスタンスだが基本的に 0 は自然数に含める.
見てきた本が大体自然数に 0 を含めてきたから,
というのがおそらく 1 番の理由だ.
それ以外には関数環 $C^k (\Omega)$ について $k=0$ を連続関数の環としたい場合,
$k$ は自然数と言っておくと楽だからというのもある.
「$k$ は非負整数」と言ってもいいが何となくめんどい,
という程度でそこまで積極的というわけでもない.

上記ページにもあるように,
大学受験で問題を解くときに 0 は自然数としないとまずいことがある.
Twitter だと受験生もツイートを見ているのでそこの影響は考えないでもないが,
その場その場に応じて適切に定義しておけばよく,
きちんと通じる範囲で人によって変わっても構わないというのを伝えることも大事だろう.
程良い適当さ, 寛容な心は大事なのだ.
寛容な心というの, あまり実践できていないがそれはそれとして積極的に棚に上げていきたい.

追記

大学受験というかセンターで実際に問題があったというのはこれの第 1 問〔 2 〕.
ブルブルエンジン兄貴による Twiitter での反応まとめがこれ.


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    • Anonymous
    • 2013年 6月16日

    はじめまして。通りすがりですが。

    >上記ページにもあるが, 大学受験で問題を解くときに 0 は自然数としないとまずいことがある.

    とのことですが,具体的にどのような例か教えていただけないでしょうか。
    はじめに挙げられているURL先が見れなくなってしまっているので…。

    t_udaさんのFAQでもあるように,基本的に慣習上高校(受験)数学では0は自然数とはせず問題文を読むことになっているので,そういう例はないのかと思っていましたが…。
    教えていただけると有り難いです。宜しく御願いいたします。

  1. ブルブルエンジン兄貴による Twiitter での反応まとめがこれ,http://togetter.com/li/241948
    対応する試験の問題がこれ http://www.47news.jp/47topics/pdf/suugaku1a-24m.pdf です.
    市民メモ:あとで本文にも追記しておくこと.

    • Anonymous
    • 2013年 6月16日

    返信ありがとうございます。 
    これは,「0は自然数としてはまずいことがある」例ではないでしょうか。

  2. 受験に関係した社会的な影響という観点から問題だという話をしているのかと思いますが,そんなことは数学としては何の関係もないので個人的には心の底からどうでもいいです.少なくともここではそんなことは全く問題にしていないので。「大学受験で問題を解くときに」という注を付けている通りです.

    • Anonymous
    • 2013年 6月17日

    返信有難うございます。
    何か,勘違いをされているのではないでしょうか。落ち着いてください。

    >受験に関係した社会的な影響という観点から問題だという話をしているのかと思いますが,そんなことは数学としては何の関係もないので個人的には心の底からどうでもいいです.少なくともここではそんなことは全く問題にしていないので。

    仰る通りでございますし,そういうことを述べているわけではありません。
    単に,話の文脈的に(そして,t_udaさんのFAQにもあるように)

    >大学受験で問題を解くときに 0 は自然数としないとまずいことがある.
    ではなく
    >大学受験で問題を解くときに 0 は自然数としてはまずいことがある.
    かと思いコメントしたわけです。

    0が自然数か,そうでないかを議論したいわけでもなければ,受験数学における数学の議論をしたいわけでもありません。

    このブログの展開的に,

    「私は0は自然数派だが,そこまで拘るわけでもない」

    「受験数学では,0を自然数とすると困る問題もあるので(URL先の例のように),そこは注意しておきたい」
    という流れかと思ったのですが,URL先も見れないので1つ目のコメントのように確認を入れてみたわけです。

    挙げられている例も「0を自然数と捉えないと困る例」ではないですし,誤植では?と思っただけです。
    私の勘違いでしょうか。

  3. ありがとうございます.適当に読んで適当に返信したらいけないですね.反省しています.
    おっしゃる通りで【上記ページにもあるが, 大学受験で問題を解くときに「0 は自然数ではない」と思わないとまずいことがある. 】です.(書き換えました.)

    ちなみに怒っているとかいうわけではなくて,どちらでも場合に応じて好きな方使えばいいと思っていますよ,というのをお伝えしたかったのです.

    何にせよご指摘ありがとうございました.助かります.

    • Anonymous
    • 2013年 6月17日

    対応有難うございます。正しく伝わったようで良かったです。
    お手数かけさせてしまい,申し訳ありませんでした。伝え方が悪かったかもしれません。

    いえいえ,お力になれたのならば幸いです。これからも更新頑張ってください。では,失礼いたします。

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