背理法と対偶についてふと思ったことをつらつらと書いた

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2013 年の理科大の数学入試問題的なアレでこう色々と話題になった背理法だが,
例のあの HP に書いてあることが寸分の狂いもなく
社会的という訳でもないというのをふと思ったので,
それについて書く.

時々, 対偶を示すべきところで背理法を使って文章を書いている人がいる.
対偶使った方が話の流れとして素直に書きやすくなると思うし,
そもそも議論が見えていないということなので, 意識して直した方がいい.
実際問題, 背理法は結構扱うの難しいときがある.

名古屋の小林亮一先生だかに聞いたところによると,
Poincare 予想の解決で有名な Perelman の論文は
5 段くらいの多段で背理法を使っているそうだ.
何が仮定で何を示したくて何を否定しているのか混乱してきて,
読むのが大変だったという.

あとあまり関係なく例の HP にある $\sqrt{2}$ の無理性証明だが,
あれ, 私にはすごく読みづらいのだが他の人はどう思っているのだろうか.
単に慣れないだけかもしれないのだが,
$\neq$ で式が繋がっていくのがすごく見づらくやりづらい.

特別何かが言いたいというわけではなく,
備忘録的に残しておく感じのアレだった.


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  1. > あとあまり関係なく例の HP にある 2√ の無理性証明だが, あれ, 私にはすごく読みづらいのだが他の人はどう思っているのだろうか. 単に慣れないだけかもしれないのだが, ≠ で式が繋がっていくのがすごく見づらくやりづらい.

     私もアレはアレだと思うのでナニしてみた(//animaleconomicus.blog106.fc2.com/blog-entry-878.html)。
     ソレもアレだという意見は歓迎する。

  2. 証明自体は正しいと思うのですが, 気分的にまだすっきりしていなくて,
    ずっとそのところを考えていました.

    それはそれとして, 細かいところがいくつか気になります.
    >ある, 0 より大きい有理数 $S$ があるとする. (仮定)
    これは仮定ではなく事実でしょう.

    >ある数が 0 より大きい有理数であるとき, その数は一意に素因数分解されて,
    もちろん言いたいことは分かりますが, 有理数に対して
    素因数分解という言葉, 普通は使わないでしょう.

    単純に見慣れない証明だからなのか何なのか分かりませんが,
    異様なくらい気分的にすっきりきません.
    初等的な命題の初等的な証明でここまで腑に落ちないのがすごく面白いので
    もう少し考えてみます.
    コメントありがとうございました.

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