$\varepsilon$-$\delta$ と無限と極限と

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ちょまどさんにリプライしたのをひさこさんがふぁぼっていて爆笑したのでそのツイートを記録しておこう.
このツイートこのツイート だ.

とりあえず, $\varepsilon$- $\delta$ 論法は「高校までの lim より詳しく極限を表す方法」という理解で先に進むことにした
詳細

市民 (相転移 P)
‏@phasetr
@chomado $\varepsilon$- $\delta$ ($\varepsilon$-$N$), 基本的には出力から入力を絞り込むという発想です.
試験で 100 点取りたければたくさん勉強しなければいけない ($N$ 大きい) が,
40 点でよければ少しでいい ($N$ 小さい) とかそういう感じ.
普通の人には地雷らしいので気にすること無いと思いますが

そしたら無限にそうめんを食べ続けられてしまう

@chomado http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
古代からゼノンのパラドクスとして有名な話がありますが, 時間的な無限と長さとしての無限を混同していないでしょうか

そうめんの話の発端はこれだ.

$1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + \dots = 2$ (に収束) ってやつを見て,
それは 2 メートルの素麺を半分ずつ分けて食べていったら (最初 1m, 次は 0.5m, その次は 0.25m) うまく説明できる,
って話を思い出しました.
でもなんかしっくりこないなあ

深谷先生の『数学者の視点』にもこの辺の無限に関する話が少し書いてある.

「ここで言いたいのは昔の人が愚かだったという話ではなく,
無限というのはそれだけ難しいということだ」という感じのことが書いてある.
前にもこの本の感想を書いた が, 興味がある向きは読んでみてほしい.
というより, むしろこの本を買って読んでほしい.

念の為に書いておくが, この本を読んでも無限のことが分かるようになるわけではない.


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