北大, 戸松玲治さんの安藤-Haagerup 理論入門の講演を聞きたかった

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既に終わってしまっているが東大での戸松さんの作用素環の講演は面白そうなので行きたかった.

連続講演
講演者: 戸松玲治 (北海道大学)
題目: 安藤-Haagerup 理論入門
日時/ 部屋
2013 年 11 月 5 日 (火) 午後 3 時 30 分~5 時 30 分 数理科学研究棟 118 号室
2013 年 11 月 6 日 (水) 午前 10 時~12 時 数理科学研究棟 122 号室
2013 年 11 月 7 日 (木) 午後 3 時 30 分~5 時 30 分 数理科学研究棟 123 号室
2013 年 11 月 8 日 (金) 午前 10 時~12 時 数理科学研究棟 122 号室
アブストラクト: 作用素環の超積 ((M_{omega}) や (M^{omega})) は von Neumann 環の性質の特徴付けや 群作用の分類において重要な役割を果たします. 安藤浩志, Uffe Haagerup 両氏による仕事 (2012 年) は 超積 von Neumann 環についての理解をそれまでよりさらに深めるものです. とくに, 主定理 「超積状態の modular 自己同型群が, modular 自己同型群の超積と一致する」によって, III 型環の超積をようやく「正しく」扱えるようになった, といっても過言ではないでしょう.
講演では, 安藤-Haagerup の論文から, 以下の 3 つを含むいくつかのトピックスを抜粋して, なるべく self-contained に証明をつけます.

  1. Groh-Raynaud 型の超積と Ocneanu 型超積の関係.
  2. 超積状態の modular 自己同型群 = modular 自己同型群の超積
  3. 植田好道氏による問題 ((M) が full 因子環ならば (M’ cap M^{omega} = mathbb{C}) か?) の解決.

予備知識として, 冨田-竹崎理論, 標準型の理論をあげておきます.

確か作用素環に超積を持ちこんだのは Connes で, Connes 自体元々集合論というか, 超準解析的なことをしていたとか聞いたことがある. 冨田-竹崎理論は量子統計を作用素環的に扱う上での魂だし, 相対論的場の量子論を研究する上でも必須の道具だ. III 型環だし, 何かその辺を駆使する話ということで凄い楽しそう. 超積自体もよく知らないので, その辺も楽しそう.

聞きたかったので残念でならない.


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