実数の実在とか何とかに見る悲しみ

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darkjojonjon さんのツイートが面白かったので.

一昨日くらいの茂木健一郎の「無理数の実在性を大学受験の面接で議論すべき」というツイート,
前後のツイートから考えると「一辺 1 の正方形の対角線の長さは $\sqrt{2}$ だから無理数は存在する」
みたいな議論を想定しているっぽい.

でも現代の数学では長さの定義に平方根の関数使ってるから,
長さって言っている時点で「非負実数の平方根が実数に存在すること」はあらかじめ証明しておかないといけないこと.

「$x^2 = 2$」となる実数 $x$ の存在は,
実数体の公理を満たす順序体の存在を認めても公理から自明に出てくることではないし,
中間値の定理の応用として扱うような話.

だから茂木健一郎の主張は数学科の人が見ると「やばい」ってなると思うんだけど,
他の分野の人が見るとそうでもないのかもしれない.

例えば, 「線分の長さ」というものが無定義語として受け入れられて,
「これこれの性質を満たす何か」と認識している人にとっては,
「一辺の長さが 1 の正方形の対角線の長さは $\sqrt{2}$ だから $\sqrt{2}$ は存在する」
という議論は論理的に意味が通るかもしれない.

これについてあとでメルマガ書こう.
あと, これに関係するやりとり.

一昨日くらいの茂木健一郎の「無理数の実在性を大学受験の面接で議論すべき」というツイート, 前後のツイートから考えると「一辺 1 の正方形の対角線の長さは√ 2 だから無理数は存在する」みたいな議論を想定しているっぽい.

@darkjojonjon 自分はよく分かりませんが,
そこで言う実在性って, 数学で言う存在と違う意味だと思います.

@darkjojonjon 実際に tweet は見ていないので, よくわかりませんけども…

@Kuro_topo そうかもしれないんですが,
そうなると「数の実在性」という問題は数学の人からはどうしようもない問題ですね.
というか, そうなると哲学的な問題になってくるように感じます.

@darkjojonjon そうですね. そう思います.


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