このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.
理系のための総合語学・リベラルアーツの視点から数学・物理・プログラミング・語学 (特に英語) の情報を発信しています. コンテンツアーカイブに見やすくまとめているのでぜひご覧ください.
皆大好き Paul 筋の情報だ.
パンルヴェ方程式の差分化の場合、差分の方が構造が豊 かであり、差分方程式の退化極限として微分方程式を得ることになる。「現実は連続函数で表せられる」と考えている人は多いと思うが、現実は実際は離散的で あって、そのぼやけた近似物を連続と人間が認識しているだけなのかもしれない。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
写 真よりもアニメ画・デジタルアートの方が実はより現実を本質的に表現している可能性は高いのかもしれません。アニメファンのあなた、二次元こそが現実だと 信じているあなた、是非とも離散パンルヴェ方程式の研究をやりましょう! 「q-PVIは俺の嫁」と言えるようになれば一人前の研究者です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@Paul_Painleve 先生の原論文をやはり読まなければいけないのでしょうか?教育的に説明している教科書はないのでしょうか?当方、ポントリャーギンを斜め読みした程度です。
— 遠藤健太 (@antikenta) 2014, 11月 6
@antikenta 常微分方程式に関して、深い知識はさほど必要ありません(よく知っていれば研究するさいには強力な道具になります)。日本語でしたら、野海、岡本の教科書があり、英語でも何冊かは出版されています。少し前の紹介ですが http://t.co/4f2i9hASYI
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@Paul_Painleve Ah, Monsieur le Professeur, je vous remercie beaucoup de la liste de documents sur vos équations!
— 遠藤健太 (@antikenta) 2014, 11月 6
他にもいくつかやりとりを追記しておこう.
@Paul_Painleve Ah, Monsieur le Professeur, je vous remercie beaucoup de la liste de documents sur vos équations!
— 遠藤健太 (@antikenta) 2014, 11月 6
@wingcloud 「構造が豊か」はよい表現ではなかったですね、すいません。作用するベックルント変換群が差分の方が大きく、連続に退化させると対応するアフィン・ルート系が一つ小さい物になります。第6だと、q-差分だとD_5なのが微分だとD_4に落ちます。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@wingcloud 離散の一番上にある楕円パンルヴェ方程式は、楕円ガンマ函数、テータ函数、(楕円)超幾何函数を含んだ、本当に豊かな構造を持っていると期待されていますが、まだほんの一部しか攻略できていません。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@Paul_Painleve テータが入っているのはえらい気がしますね。
— Tomohiro Takata (@wingcloud) 2014, 11月 6
@wingcloud q-離散ワールドのほうが、いろんな特殊函数(テータ、ガンマ、超幾何)が近い所にいて、微分ワールドに落ちると、それぞれが違う性格に分れていくという感じだと思うのですが、私は今ひとつ掴めていません。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
あとこれ.
数学者以外にはこのことは常識になってたと思う。離散になると数学者にとって都合が悪いので無視してきただけじゃないかなあ。でもコンピューターの登場で離散のほうがいろいろと都合がよくなってきた。
— X (@ftfutg) 2014, 11月 6
@ftfutg PDEの数値解析などの場合は、差分は微分の近似という方向だったと思いますが、「微分のほうが差分の近似」と言えるようになってきたのは80年代以降でしょう。コンピュータの発達で逆転してきたのは確かでしょうね
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@Paul_Painleve いやあ、Robert Mayなんかの仕事で、数値計算屋とか応用数学者にはもっと前に差分のほうが豊かという認識はあったと思いますよ。解析学の人が頑なに拒んでいただけだと思いますが。
— X (@ftfutg) 2014, 11月 6
@ftfutg 70年代くらいまでは、まだまだPDEの基礎理論が整備されている状態で数値解析に目を向ける人が少なかったのだろうとは思います。亡くなられた山口昌也さんがどう思っておられたか私にはわかりません。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@Paul_Painleve 物理の本なんかみると、すでに70年代には認識されていたように思いますが、日本の「数学者」の間では少数派だったのかもしれませんね。
— X (@ftfutg) 2014, 11月 6
@ftfutg 日本で少数派だったのは確かなんだと思いますが、70年代で差分そのものの豊かさを認識していた人が海外でも主流だったとも思えないのですが。Mayらはどういう意味で「差分のほうが豊か」と言ってたのでしょうか?
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
@Paul_Painleve 生物の増殖が微分方程式では全く説明できないけど、差分方程式ではぴったりと説明できるというNature論文なんて超有名でしょう。
— X (@ftfutg) 2014, 11月 6
@ftfutg 「具体的な現象を微分ではなく差分方程式なら捉えられる」というのは、その通りなのだと思いますが、それだと逆に数学者が飛びつきにくかった、ということもあるでしょうね。「微分を忘れて差分方程式じたいから理論を構成する」方向は、まだ弱いと感じてます
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 6
関係あるのかどうかは知らないが,
統計力学あたりでよく出てくる universality class と絡めた話,
何か数学にならないのだろうか.
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