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統計力学に関する佐々さんと田崎さんと菊池さんのやり取りをとりあえずまとめた.
そういえば,エネルギーが一定の条件下でエントロピーを最大にする確率分布がカノニカル分布を与える,という議論は何度も耳にしてるのだけど,なぜ情報量を最大化するのが「自然」であるのか皆目納得できていない.
— きゃりーねくねく (@necrophilism) 2014, 12月 10
@necrophilism 何をもって自然なのか、は難しいけど、「標準的な議論」は、sanov の定理によるものだと思う。教科書を見て自分で判断した方がいいでしょが、例えば、ネットで探すと http://t.co/w7PkSaQff4 かがおちていた。(p. 656 のあたり)
— 佐々真一 (@sasa3341) 2014, 12月 10
@sasa3341 @necrophilism ぼくの教科書の問4-5には一つの答を書いたつもり。シャノンエントロピーを(相対エントロピーを念頭に)「一様分布との距離」と認めれば、単に「エネルギーの期待値が一定という拘束のもとで一様分布に最も近い分布を探している」ことになる。
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 12月 10
@sasa3341 @necrophilism なぜ一様分布に近い分布を探すかというと、それは、等重率の原理という物理的な原理から、一様分布が特別だと考えるから。 つまり、Jaynes 流の導出も全面的に等重率の原理に依存しているというのがわれわれの解釈。
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 12月 10
@Hal_Tasaki @necrophilism 補足追加すると、(一様分布に対する)相対エントロピーを(一様分布からの)距離とみなせるひとつの根拠が、経験分布の大偏差関数が相対エントロピーでかけるから、ということにある、というのがさっきの話。(大げさだけど説得力はある)
— 佐々真一 (@sasa3341) 2014, 12月 10
@Hal_Tasaki おお、今日まさにそのことを考えていて、Jaynesの話は要するに等重率の原理の言い換えだという結論を出したところでした
— 菊池誠 (@kikumaco) 2014, 12月 10
こうして別々に考えた人たちが同じ結論に達するというのは重要な事ですね。決して流派などなどで決めているのではないのだから。 @kikumaco おお、今日まさにそのことを考えていて、Jaynesの話は要するに等重率の原理の言い換えだという結論を出したところでした
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 12月 10
と偉そうに書きましたが、ぼくは(お恥ずかしながら)よくわかっていなかったころに、イリノイの大野さんや電通大の長岡さんに手ほどきを受けて正しい理解に到達したんだと思います。 日本以外での理解は低いでしょうね。統計力学の英語版では、問題じゃなくて本文に書こう。 @kikumaco
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 12月 10
多分アメリカあたりでは Jaynes のやり方で(等重率の原理を使わず)情報理論的に統計力が導出できると思っている人は多いのではないだろうか? @kikumaco @sasa3341
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 12月 10
@Hal_Tasaki @sasa3341 あれで「導出できた」と考えることにはずっと疑問を持っていました
— 菊池誠 (@kikumaco) 2014, 12月 10
あとこれ.
黒木掲示板での長岡さんの関連する掲示を発掘。佐々さんの「補足」の内容の(このテーマについて最も深く理解している人による)詳細かつ鋭い解説。 Twしか知らぬ若者は140字を遥かに越えて投稿ができた古のネット文化に震撼するがよいぞ! http://t.co/jZOPg4wyhd
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 12月 11
この辺, 全然理解していない.
つらい.
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