Paul 筋の情報: Painleve 方程式の射程: 偏微分方程式系, 自己双対 Yang-Mills, 2 次元 Ising, ランダム行列, 量子重力との関係などなど

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Paul の RT から.

Wikipedia から凄まじいのを引用.

他分野との関係編集

求積可能な偏微分方程式系はすべてパンルベ方程式に帰着できる((M. J. Ablowitz & P. A. Clarkson 1991)を見よ)。

自己双対ヤン-ミルズ方程式はすべてパンルベ方程式に帰着される。

パンルベ方程式は、非対称単純排他過程、二次元イジング模型、トレイシー・ウィドム分布の定式化におけるランダム行列理論や、二次元の量子重力論などにも現れる。

【求積可能な偏微分方程式系~】のくだり,
引用が【Ablowitz, M. J.; Clarkson, P. A. (1991), Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering,
London Mathematical Society Lecture Note Series, 149, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38730-9, MR:1149378】
となっているから非線型であっても成立するのだろうが,
そうなると【求積可能】の定義や分類が当然死ぬ程気になってくる.

Yang-Mills のもやばい.

Painleve 恐るべし.

追記

Paul 本人からコメントを頂いたので記録しておきたい.

Paul に教えて頂いたサイトから予想を翻訳して引用してこう.

非線型偏微分方程式が逆散乱法で解けるならば厳密な簡約 (reduction) で得られる全ての非線型常微分方程式は Painlevé 性を持つ.

またいいことを教えてもらってしまった.


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