深く知るには広く知る: 『新・数学の学び方』での深谷賢治先生が教える勉強法

この記事は1分で読めます

このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

中高の数学の復習から専門的な数学・物理までいろいろな情報を発信しています.
中高数学に関しては自然を再現しよう役に立つ中高数学 中高数学お散歩コース
大学数学に関しては現代数学観光ツアーなどの無料の通信講座があります.
その他にも無料の通信講座はこちらのページにまとまっています.
ご興味のある方はぜひお気軽にご登録ください!


前回 『新・数学の学び方で』数学会のノーベル賞である
フィールズ賞を受賞した小平先生のお話を紹介しました.

新・数学の学び方その中にある深谷賢治先生の記事も
非常におすすめなので簡単に紹介します.
ただしこちらは主に大学生・数学科志望の学生向けに書いています.

1 つのことを深く知るには幅広い勉強が必要であることを
逆写像定理・陰関数定理とご専門の幾何学を
例にして詳しく説明してくださっています.

逆写像定理・陰関数定理は学部 1 年の後期,
多変数の微分の項で出てくる最重要の定理です.
アイデア自体は 1 変数のときの逆関数の存在と同じで
簡潔なのですが, 厳密に証明をするのがとても大変な定理で,
多変数の微分の最大の難関です.

大雑把に理解のレベルを 3 段階にわけていて,
それぞれのレベルでの色々な事情が具体的に説明されています.
詳しくは本を読んで頂くことにしますが,
このレベルの意味だけでも説明しておくことにします.

  1. 線型写像が逆を持つのは行列式が 0 でないことを理解し, 非線型写像でも大体同じであることを理解する. つまり Jacobi 行列が 0 でないことを理解する段階.
  2. 非線型の場合, 逆の存在は局所的であることを具体例で理解する段階.
  3. 小さい近傍をどう取れば逆を作る証明がうまくいくかわかり, 証明を自分でも書けるようになる段階.

レベルわけ自体は納得ですが,
レベル 2 で代数幾何, Mumford の Red book の話が
出てきてこの解説が一番面白いところでした.

代数幾何のフィールドでは陰関数定理が成り立たないために
いろいろな面倒が起きてくるということ,
確かに少し考えれば思いつきそうなことですが,
言われるまで全く気付きませんでした.

これ以外にも深谷先生の本や記事はとても
面白いものばかりです.
特に数学科志望の方はモチベーションアップに繋がるでしょう.
具体的に本を知りたいという方はお問い合わせくださいね.


中高の数学の復習から専門的な数学・物理までいろいろな情報を発信しています.
中高数学に関しては自然を再現しよう役に立つ中高数学 中高数学お散歩コース
大学数学に関しては現代数学観光ツアーなどの無料の通信講座があります.
その他にも無料の通信講座はこちらのページにまとまっています.
ご興味のある方はぜひお気軽にご登録ください!

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

関連記事

  • コメント (0)

  • トラックバックは利用できません。

  1. この記事へのコメントはありません。

このサイトについて

数学・物理の情報を中心にアカデミックな話題を発信しています。詳しいプロフィールはこちらから。通信講座を中心に数学や物理を独学しやすい環境づくりを目指して日々活動しています。
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

YouTube チャンネル登録

講義など動画を使った形式の方が良いコンテンツは動画にしています。ぜひチャンネル登録を!

メルマガ登録

メルマガ登録ページからご登録ください。 数学・物理の専門的な情報と大学受験向けのメルマガの 2 種類があります。

役に立つ・面白い記事があればクリックを!

記事の編集ページから「おすすめ記事」を複数選択してください。