大学受験勉強法 問題集・参考書の使い方: 答えは先に見る

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書き方としては大学受験に特化させていますが,
何にでも通じる勉強法についてお話しています.
勉強法の基礎については このページ を見てください.

また同じ話を繰り返ししていくことになると思いますが,
大事なことは何度でも反復して身につけることが大事です.
「また同じか」ではなく
「こんなに何度も出るほど大事なのか」と思って,
きちんと実践していってください.

答えは先に見て解法を覚えよう

勉強するとき, 特に問題集を解くときは
先に答えを見て解き方を覚えましょう.

特に数学では発想が大事と言われますし,
それはそれで本当のことです.
しかし, 大学受験のレベルでも,
それを思いつくのに多くの天才達が必死になって
ようやく考えついた解法があります.
それを凡人に思いつけというのも無理な話です.

極端なことを言えば,
微分積分はニュートンやライプニッツが
生み出した方法です.
微分を知らずにある曲線の接線を求めること,
積分を知らずにある曲線が囲む図形の面積を求めるのは
不可能に近いでしょう.

これと同じレベルで思いつくのが難しい方法は
大学受験にも数多くあります.
時間はとても貴重です.
そして大抵の受験生は数学だけやっていれば
いいわけではありません.
時間と効率を重視してください.

大学の数学や物理では

実際問題, 大学では大学受験以上の暗記・詰め込みが必要です.
半期 (4-9 月, 10-2 月くらい) で学ぶ範囲が
各講義ごとに本 1 冊, そして講義自体が
10 数個あることも普通です.
本も 200 ページくらいなら薄いくらいで,
定評ある本格的な本では 500 ページを越えることも
珍しくはありません.

他の分野でもそうでしょうが,
数学や物理では「何とかの方法」「誰々の方法」と
問題を解決するための手法・解法に
名前がついていることがあります.

高校生や他分野の方には
わかりづらいかもしれませんが,
定理や命題以上にその証明の方法が
大事な場合があります.

上にも書いたように,
ボホナーの方法・技巧
(Bochner’s ‘method, technique)
と呼ばれる微分幾何の手法は,
ボホナーがその方法を使って示したことで
有名な定理以上に影響力があります.

大学の数学ですら, 基本的な手法を知らずには
新しい結果を導くことはまずできません.
大学受験でも同じことです.
まずは基本的な手法・方法を徹底して身につけてください.

よく言われることですが,
学びはまねび, 真似することから来ています.
完璧に真似できるようになって,
ようやくスタートラインです.

実際の研究でも, 自分が使える方法,
自分が知っている方法, 先輩や教官が知っている方法,
それらを全て検討してどうにもならなくなってからが
戦いのはじまりです.

思考力が問われる問題は知っていることに落とし込むのが難しい問題

大学受験, 特に難関大での「思考力が問われる問題」というのは
単純なあてはめでは解ききれない問題ですが,
最低限の道具・解法は持っていることを前提に
その道具の中で対応しきれる問題です.
知っているところにどう落とし込むか,
落とし込めるのかを問題にしているのです.

研究の舞台であってすら, 戦慄する程に
新しいアイデアや発想に満ちた論文には
そう巡り会えるものではありません.

数学が好きな人ならご存知でしょうが,
有名なフェルマーの最終定理の最後の詰めで
ワイルズが苦しんでいたときに閃いたのは,
いったんは捨てた道, 岩澤理論と
コリヴァギン-フラッハ法をうまく使っていく方法でした.
既存の大理論に叩き落としたことで
ようやく世紀の大難問が解決されたのです.

そこまでの道程に血の滲むような努力と
革命的なアイデアが多数あったにせよ,
既存の大理論なしには到達できなかった場所です.

そんな大袈裟な, と思うかもしれませんが
受験でも多かれ少なかれ同じような要素があるのです.

既存の手法を 1 から自分で思いつこうというのでは
全く時間が足りません.
天才であろうとも不可能でしょう.

そしてこれを見ている人は,
私と同じく凡人ばかりのはずです.
凡人は凡人らしく泥にまみれましょう.

反復練習

話を受験に戻します.
先に答えを見て解法を覚えるといっても,
1 度で覚えられることはまずないでしょう.

解法を覚えて繰り返し解くことで
定着させてください.

数 III・C を筆頭に計算力が問われる問題もありますが,
まずは書くよりも喋ってアウトプットの量を増やしましょう.
アウトプットできないことは
理解していないのと同じことです.

いくらわかっていると主張しても,
試験で答案が白紙では通りません.
行動で示すしかないのです.

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  1. 2014 04.10

    魔人 Milnor

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