大学受験勉強法 数学の勉強法の全体像を紹介: ゼロからの基礎固め, おすすめ参考書・問題集の紹介, 文系・理系数学攻略法まで

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この記事では大学受験の数学学習に関する全体像を紹介します.
内容としてはゼロからの基礎固め, おすすめ参考書・問題集の紹介,
文系・理系数学攻略法までを解説します.

参考書・問題集は,
この段階ではこれさえあればいける,
という本を紹介します.

ここにある本を全部勉強する必要はありません.
自分に必要なところだけで十分です.

数学だけやっていればいい人はそう滅多にいないでしょう.
慶應 SFC のような一部の大学・学部・学科だと
英語と小論文だけやっていればいいということもありますが,
受験生がやらなければいけないことはたくさんあります.
必要なところだけピックアップして素早く片付けてください.

理系は数 IIIC が得点源になるよう,
早いうちから勉強してください.
現役・高 3 の受験生は授業を待たず,
どんどん自学自習・独学しましょう.

はじめに: 勉強法それ自体

まずはメインページ の関連資料・ページ一覧で勉強法に関わるページを読んで,
勉強法, 特に「独学」の基本を学んで実践してください.
勉強法についてはそこに全てまとめています.
100 円かかりますが, 本にまとめたものを Kindle で販売しています.
独学のすゝめ 大学受験勉強法 あなたが大学受験で失敗・後悔しないために: 私はなぜあなたにいい大学・難関大に入ってほしいのか (相転移プロダクション)
まとめて読みたい方はこちらを参照した方がいいかもしれません.

あとは勉強法を実践するだけ,
そのときどきの目的に合った適切な本で勉強するだけです.

以下ではシーンごとに参考書・問題集をいくつか紹介します.
ただし, 基礎固め・難しい問題への対応といった
そのときどきの目的・志望校に対して適切なレベルなら,
どんな本を使っても構いません.

河合塾, 駿台, 東進ハイスクールと塾・予備校,
Z 会やベネッセといった通信教育,
受験サプリといったオンラインスクールでは
おすすめ参考書のリストがもらえるかもしれません.
いい本はたくさんあるので,
そうしたリストから好みの本を選んでもいいです.

独学している人は, 実際に教育サービスを受けている友達に
おすすめの参考書や問題集を聞いてみる,
聞いてもらうのもいいでしょう.

定評がある本は多くの人が評価し,
実際に自分に合うと思われてきた本なので,
あなたに合う可能性も高いです.
その中から自分の好み, 合う合わないで選ぶのが速いし楽です.

ただ, 大事なのはあくまでも本の使い方, 勉強法です.
そこを肝に命じてください.
塾・予備校・オンラインスクール・通信教育を使うときも
復習が, 独学が一番大事です.

数学勉強法の注意

数学に特化した注意を簡単にまとめておきます.

特に数学では考えて理解するのが大事とよく言われます.
それは確かにそうで, 数学に限った話でもありません.

しかし多くの天才が膨大な時間をかけて
編み出したり発見したりした概念・定理・公式も多いです.
凡人がそう簡単に理解できるものばかりではありません.

よくわからなくても使っているうちに何となくわかってきた,
そんなこともよくあります.

いまわからなくてもずっと勉強を続けていれば,
数週間後・数ヶ月後に突然はっとわかることはよくあります.
まずは基礎知識という種を蒔き, 時間をかけて育てましょう.

使った本が全て完璧に頭に入っていて,
いつでも自由に取り出せる状態にまで持っていくのが基本です.
そこまでもっていければ「理解」できていなくても構いません.

塾・予備校・オンラインスクール・通信教育の使い方

詳しくは次のページを参考にしてください.

大事なことなので, こちらにも上のページの要約を書いておきます.
塾・予備校・受験サプリのようなオンラインスクール・Z 会や
ベネッセのような通信教育で得られるのは情報・人を含む環境です.
ただ単に問題の解法を教えてくれるところではありません.

例えば志望校を探すとき,
日本全国の大学の情報を自分だけで調べるのは大変です.
しかし常日頃からアンテナを張りめぐらせ,
情報を集め分析しているスタッフの方々がいて相談に乗ってくれます.
また塾や予備校で出会った友人と切磋琢磨し合うこともあるでしょう.

こうした環境をうまく使えれば,
塾・予備校・オンラインスクール・通信教育は強い味方になってくれます.

勉強法のページで説明しているように,
教わるばかり・インプットばかりの「勉強」では
試験本番で解答を書き切る力はつきません.
授業を受けたら受けっぱなしでは入試で受かる力はつかないのです.

喋ったり脳内授業をしたりいろいろなアウトプットを繰り返し,
学んだ知識を定着させてください.

基本的な知識を身につける

当然ですが学ぶべき知識は本当に教科書で十分です.
教科書で内容がきちんと理解できるならそれで構いません.
どんどん問題を解いていきましょう.
問題集は次のセクションで紹介しています.

学校で買う参考書・問題集があると思います.
青チャート・赤チャートのように
分厚かったり難し過ぎたりするなら別ですが,
理解できるならそれで十分です.
繰り返し問題演習して, 内容を完璧にし,
基本的な考え方や手法を身につけてください.

基礎がまだあやふやなら,
以下の細野シリーズを使うのもいいでしょう.
定評ある本です.
さらっと読める本なのでガンガン読んでいって,
早く基礎を終わらせてしまうのがコツです.

確率については次の本『ハッとめざめる確率』が有名でおすすめです.
やはり定評があります.

センター試験

センターは時間との戦いです.
基本的な勉強については 2 次がある人はその勉強で問題ありません.
でも直前はきちんとセンター用の演習をしましょう.
過去問での演習が 1 番です.

センターでしか数学を使わない人も,
基本的な知識を身につけたら過去問を演習しましょう.
センター演習は河合塾の黒本がおすすめです.

私の知る限り黒本の解説が 1 番丁寧です.
年度ごとに新しく出るようなので,
最新版を使うのをおすすめします.

センターは時間との勝負なので『センター試験必勝マニュアル』で
使いやすい「技」があればどんどん取り入れてください.

最初に書いたように, センターだからといって
馬鹿にしないできちんと問題演習をしましょう.
試験時間が本当にシビアです.

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2 次試験

文理共通, 偏差値 50-60 程度の大学

早慶理科大, 国公立といった難関校でないなら,
学校で買った参考書・問題集を完璧にしていれば
ほぼ問題ありません.
変な本は選んでいないはずですから.

参考までに, このレベルに合った本として
『理系入試の最速攻略数学I・A・II・B ―合格へのサマリー』,
『理系入試の最速攻略数学III・C―合格へのサマリー』を挙げておきます.

この本は基本ができていて,
偏差値が 50-60 くらいの人にはちょうどいいはずです.
きっちりやりこんでください.

早慶理科大含めた難関校・医学部向け

早稲田, 慶應, 理科大のような私立難関校,
東工大, 千葉大, 埼玉大といった国公立大,
東大, 京大, 阪大, 名大, 東北大, 北大, 九大といった
いわゆる旧帝大や医学部対策です.
標準的・網羅的なのは『1対1対応シリーズ』でしょう.

1 冊 1 冊は薄めなので,
仕上げやすくて心理的負担が少ないのもいいところです.その他には『やさしい理系数学』もおすすめします.

『やさしい理系数学』は名前に反して簡単ではありませんが,
解答が丁寧で別解も豊富なので演習効果は高いです.
薄めの本で全分野をカバーしているため,
1 冊通して勉強しやすく, 達成感も得やすいのがいいところです.

この本には「解答は丁寧だが,
どうすればその解法に辿りつけるのかといった解説が少ない」と
いう評判・批判があります.
私が提唱する独学法「脳内授業」の参考にもしてもらうべく,
大学受験 のページに解説ページへのリンクをまとめています.
この本を使うならそちらも参考にしてください.

また, はじめの【本書の特色と学習法】には必ず目を通してください.
基本的に私と同じ勉強法を推奨しています.
「30 分は考えてから解答を見よう」とありますが,
解答ははじめから見てしまって構いません.

難関校・上位校対策の補足

紹介した本よりさらに難しい問題を扱っている問題集もありますが,
深追いしすぎないように注意しましょう.

東大京大のトップクラスや医学部を受験するなら,
そこまでやっていく必要があるかもしれませんが,
このクラスの学校を受ける人となると,
センター対策もあって数学ばかりに時間を使っていられません.

目標はあくまで志望校合格です.
かつての私のように,
東大の理系受験生でも (東大受験生の中で考えて)
数学が苦手な人もいます.
東大に落ちて早稲田に行った私が言うのも変な話ですが,
数学が得点源にできるほどでなくても合格できます.

他の科目とのバランスをきちんと考えながら
勉強の計画を立て, 使う本を選んでください.

数 IIIC (特に現役・高 3 の受験生向け注意)

参考書・問題集は紹介済みです.

ここでは特に現役・高 3 の受験生に向けて,
数 IIIC への取り組み方を説明します.

まず数 IIIC は定型的な問題が多く,
取りこぼすと大きく差をつけられてしまうことを肝に命じてください.
現役・高 3 の受験生は授業の進展を待たず,
早い内から積極的に勉強を進めて足場を固め,
数 IIIC を得点源にするくらいの気持ちでやってください.

解法を一度身につけさえすれば定型処理でやっていける一方,
何をどうして思いついたのかわからない技術的な処理も多いのが特徴です.
見たこともない解法を試験本番で思いつけはしません.

簡単に思いつけないような処理・技法は,
本当に人類クラスの天才が
長い時間をかけてようやく見つけたものもあります.
きちんと暗記して身につける方が早いですし,
正統な道ですらあります.

どれだけ徹底して復習し, 内容を完璧に身につけ,
いろいろな解法を縦横無尽に使いこなせるようになるかが勝負です.

数 IIIC が本質的に難しくなるのは次の問題です.

  • 計算量が多い問題.
  • 他の分野との融合問題.

前者と戦うためには計算力強化が欠かせません.
後者は試験本番で出くわすとつらいですが,
問題演習としてはいろいろな分野の高度な復習にもなってくれます.
有効活用しましょう.
例えば, 三角関数極限に関する問題では
三角関数のいろいろな関係式, 公式を使っていきます.

数 IIIC 分野は頻出分野でもあります.
確実に得点源にしてください.

演習の重要性を改めて

勉強を進めていると
こんなことがあるでしょう.

  • 本の内容は完璧に覚えた.
  • でもはじめて見る問題が解けない!
  • 設定がちょっと変わっただけで解けない!

こういう場合は改めて使ったことがない問題集を見て,
今度は解答を見ないで解く演習の時間を作りましょう.

はじめて見る問題にアタックするとき,
どうやって自分の記憶の引き出しから
必要な道具を取り出すか, ここを特訓しましょう.

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