物理編 電磁気分野のポイントまとめ: 初心者はこれを見て概要を掴もう 大学受験勉強法

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電磁気分野のポイントまとめ: 初心者はこれを見て概要を掴もう 大学受験勉強法

超大雑把に概要を説明します.

何も知らない人が
どんなことを知っていないといけないか
確認するための話なので,
本当に大雑把です.

電場と電位, クーロン力

力については重力,
もっというなら万有引力と比べて考えるのが
わかりやすいです.
ただ電荷にはプラス \((+)\) とマイナス \((-)\) があり,
この違いでいろいろ面倒なことが起きてきます.
ここを乗り越えるのが電磁気第 1 の難所です.

クーロンの法則

荷電粒子の間にはたらくクーロンの法則 (クーロン力) は
次のように書けます.

\begin{align} F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}. \end{align}ここで \(F\) は静電気力 (クーロン力) の大きさです.
形だけ見ると万有引力と同じですが,
万有引力では質量が必ず正なのと違い,
電荷には正負があります.
反発し合ったり引きつけあったりします.
これが電場 (電界) を考えるときにうっとうしくなる要因です.

電場

電場 (電界) はクーロン力とは違う意味で
いろいろ面倒です.
ここでは高校教科書レベルの理解にしておきましょう.
\(+1\) C の電荷を置いたとき,
それがそこで受ける力の大きさ・向きを決めるのが
電場です.
大きさと向きがあるので電場はベクトルです.

電気力線

空間の各点で電場ベクトルが
接線になるような曲線を
電気力線といいます.

数学的には

  • 電場を積分すると出てくるのが電気力線,
  • 電気力線を微分すると出てくるのが電場,

こういう関係にあります.

電位

万有引力との比較でいうなら,
電位は万有引力による位置エネルギーのことです.
電気力線との関係でいうと,
電気力線が描く電気的な【等高線】が電位です.

一様な電場の中で考えていれば,
普通の力学, 一様な重力中での議論に落とし込めて
力学の考え方がそのまま使えるようになります.
ここから電位や電場のイメージを作ってもいいでしょう.
ただし電荷の正負の問題があるのは忘れないこと.

あと電位は電気的位置エネルギーなので,
スカラーです.
電場と違ってベクトルではありません.
これを数学的に表現するには
大学でやるそれなりに面倒な数学が必要です.

コンデンサー

コンデンサーとは

電気を貯める電子部品です.
電気力・電場・電位は基礎理論的な
意味合いが大きいですが,
コンデンサーはバリバリの実用品です.

実社会での応用については
村田製作所の次のページなどを参考にしてください.

工学系の人は大学に行くと必修で
回路理論があることも多いでしょう.
電子回路なしで何かすることはほぼ皆無で,
そうした回路を自作することもあるようで,
やはり工学では必須教養らしいです.
早稲田でいうと (昔の理工学部時代の) 応用物理学科では
必修の講義で組み込まれていました.
物理だとたんに選択だったので,
応用物理学科のスタンスも少し見えてきます.

電気量の保存

細かいこと, 特にコンデンサーの
受験問題を解くという観点から言うといろいろありますが,
要は電子がいきなり消えたりできたりしないということです.
コンデンサーにかぎらない素粒子物理の大原則です.

極板間隔

コンデンサーの容量を調整する方法がいくつかあって,
その 1 つの方法です.
現実的には回路の小型化という問題があり,
その方面からいろいろ話題があります.

可変コンデンサという
静電容量を変えられるコンデンサが実用化されているので,
極板間隔変更の問題も割と現実的です.
どうせ受験問題だろう, と馬鹿にしたものではありません.

極板間への金属板・誘電体板の挿入

これもコンデンサの静電容量を変える方法です.
回路の小型化という現実的な問題があり,
その中で極板間隔が変えられない中で
必要な容量を出したいときに取れる対策です.

コンデンサは超がつく程の実用品なので,
工学系に行きたい人はなめてはいけない分野です.
もちろん受験としても大事です.

エネルギー保存則

物理を貫く法則です.
コンデンサの静電エネルギーは次の通り.

\begin{align} E = \frac{1}{2} CV^2. \end{align}式だけ覚えてもしょうがないですが, とりあえず.

直流回路

オームの法則

\(V = RI\) とか \(E = IR\) (いい人には愛がある) で有名な例のアレです.
有名ですが, 実は電磁気の基本法則ではありません.

これの (ドルーデモデルによる) 導出は
物理を理解する上でも入試でも大事です.

キルヒホッフの法則

何か新しいことを言っているように思うかもしれませんが,
単に電荷保存則とエネルギー保存則です.
電荷保存則はコンデンサのところでも紹介しました.

  • 【電荷保存則】回路の任意の 1 点に流れ込む電流の和と流れ出る電流の和は等しい.
  • 【エネルギー保存則】起電力の和と電圧効果の和は等しい.

電流と磁場

磁場 (磁界)

決定的な違いもあってそれが現代物理学での
未解決問題ですらありますが,
基本的には電場の場合と同じように進みます.

磁気に関するクーロンの法則は次の通りです.

\begin{align} F = k_m \frac{m_1 m_2}{r^2}. \end{align}不思議な気もしますが,
大学でこの式を見た記憶がほとんどありません.
磁場はやっても磁気力はほとんど出てこない,
そんな感じもあります.

そして磁場 (の大きさ) \(H\) は
\(+1\) Wb の磁極を置いたとき,
磁極がそこで受ける力の
大きさ・向きを決めるのが磁場です.
大きさと向きがあるので磁場はベクトルです.

磁力線なども電場の場合と同じように話ができます.

電流が作る磁場

電荷があると電場ができる一方,
電荷が動くと, つまり電流があると磁場ができます.
よく出てくるのは

  • 直線電流,
  • 円形電流,
  • ソレノイド

の 3 つでしょう.
直線電流で【十分長い導線】といった言葉が出てきますが,
これは考える問題・状況ごとに変わるので
一概にどのくらい (何 m くらいか) は言えません.

この辺はいわゆる物理的思考とか
そういうやつですが,
要は慣れです.

電流が磁場から受ける力

【電気の流れが力を受ける】という,
字面だけ見てちょっと考えると
頭がおかしくなるような概念です.

【フレミングの左手の法則】が出てくるところでもあるので,
取り上げました.

ローレンツ力

荷電粒子が磁場の中を動きときに受ける力のことです.
【電流が磁場から受ける力】の源はこれです.
向きが問題 (フレミングの左手の法則で決まる) ですが,
大きさに関しては次の式があります.

\begin{align} f = qvB. \end{align}

電磁誘導

電磁誘導とは

磁場中で動く導体に電位差ができる現象です.

  • 電位差があるなら電場があるはず,
  • 電場は電荷が作る,
  • 電荷は磁場の影響を受ける,

これを前提にすれば
電荷がローレンツ力を受けて電場を作るように
移動したと見るのが自然で, 実際それで導出します.

ファラデーの電磁誘導の法則もあります.
これは電磁気の基本法則であるマクスウェルの法則の 1 つなので,
超がつくほど大事です.
もちろん大学受験としても.

相互誘導, 自己誘導, コイル・コンデンサの過渡現象

細かなこともありますが,
大事というか難しいのは
これらでは時間変化を追いかける問題が出てくることです.

電磁気では力のつりあいがメインになることが多く,
力学ほどには時間変化を追いかけないのですが,
ここでは時間変化に着目して考えます.

雰囲気が結構変わるので要注意!

交流回路

ウルトラ実用的です.
家に来ている電気は交流だからです.
コンデンサにコイル, 回路の電気振動,
エネルギー保存など
それなりにいろいろ使います.
頭の整理が大事な単元です.

電磁場中の荷電粒子の運動

細かく言えばいろいろありますが,
一様な電磁場の場合しかなく,
力学がわかっているかどうかが全てです.
運動の原因というか,
力が重力ではなく一様電磁場なだけです.
その力も

  • 一様電場による静電気力,
  • ローレンツ力,

この 2 つだけです.


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