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トーク 色々な反例で遊ぼう

第 3 回関西すうがく徒のつどいという
京大で開催された数学系のイベントで講演しました.

講演のご感想

  • 命題に対して仮定を外してみるということはよく行うことですが, その大切さをあらためて再認識しました.
  • Counter examples in Analysis がうらやましかった. 買おうと思う. 全有界について知ったのは良かった.
  • もうちょっと密度があがってもよいと思いますが, たいへん楽しくわかりやすかったです.
  • 深くは理解できているかわからないですが, 楽しめました. ありがとうございました.
  • 反例を探すというのは普段意識してやることでなく新感覚でおもしろかった.
  • 前提知識が少なくて, わかりやすい内容だった.
  • 例を作る大事さがわかった.
  • 時間が少なかったせいもあるが, もう少し進んだ内容が聞ければ, と思った.
  • よくわかる例が多くてわかりやすかったです.
  • 数学を学ぶ姿勢なども学ばせてもらいました.
  • 面白かった.
  • ちょうど解析を復習していたので, そのモチベーションや勉強全般への態度を見直すいい機会になりました.
  • ナイス市民講演!
  • 元の本が面白そう.
  • 学ぶ姿勢を考え直すきっかけになりました.
  • 自分で例をつくって遊ぶことの大切さを改めて感じました.
  • 前半の内容は直感的に理解しやすく, 楽しめました.
  • 数学を学ぶ姿勢について改めて考えさせられました.
  • 講演内容も面白かったですが, 講演者の渋い服装がピンポイントでした.
  • 素朴な内容だったように感じましたが, わかりやすくて面白かったです.
  • Counter examples in Analysis ポチりました.
  • 最近仰ってたような反例の作り方をして遊んでいた所なので, 尚更スゴク楽しかったです.
  • 反例, 仮定を変えるのはあらためて重要だと思ったし, とても良い講演でした.
  • 例, 反例の作り方 (思考回路) というのが, これからすごく役立ちそうです.
  • 特に例から例を作るという方法を使っていきたいです.
  • 例の大切さをあらためて感じました.
  • 具体的な例が多くて楽しめました.
  • 最後お話される予定だった内容を聴きたかったです.
  • 分かりやすい話でしっかり聞けてよかったです.
  • 基本的な例でしたが面白かったです.
  • 身近な例でわかりやすかったです.

『よくわからない数学 色々な反例で遊ぼう』

上のトーク, 「色々な反例で遊ぼう」の内容を DVD 化し, Amazon で出版しました.

感想にもあるように, 数学とどう向き合っていくかということを説明している動画です.
これをご覧になるだけでも数学の勉強の参考になると思います.

Amazon に寄せて頂いたカスタマーレビューを転載します.

さわらさんから: 強いられる数学では無く, 楽しめる数学の動画

数学のゼミを DVD にするという新しい試みであるから,
この形式についての感想と DVD 自体の内容についての感想を分けて述べたいと思う.
【内容について】

本作は「反例をつくる」ということに注目した数学科 1, 2 年生程度の
「反例を作る」という事は少し数学をやっている人達の中では当たり前に行われている事である.
しかし, 数学書にはどのようなプロセスでその反例が考えられたのかは載っていないことが多い.
プロセスが見えやすいものもあれば,
「どうやったら思いつくんだよ! 」などと思ってしまうものも存在する.
そのような見えづらい反例を減らすのに必要なことが,
その問題の”背景”を考えてみることだということをこの DVD はサジェストしてくれる.
この点は良い勉強になった.
このような年長者の経験的な部分を学べる機会というのは非常に有益だと思う.
また, 数理物理が専門の方である事もあり,
超関数が物理からの要請によって生まれた数学的対象であるという話をされていた.
この話は聞いたことが無かったため新鮮だった.
【形式について】

実際のゼミや発表では, リアルタイムで内容が正確に把握できず,
かつ確認もできず進んでしまうことが存在する.
しかし, 一度動画を止めて定義等を自分でゆっくりと確認できるため,
きちんと話が理解できる層が広がっているのではと感じた.
そのため, 数学科の 1, 2 年生を想定した内容になっていると作中で述べていたが,
実際にはもう少し広い範囲が楽しめる内容になっていると思う.
しかし, 時間の制約というものが少しネックだとは感じた.
ある程度しっかりとした数学の議論をしようと思うと, 驚くほど時間がかかるものである.
これは, 実際の大学等の数学の講義を考えていただければ明らかだろう.
そのため, キッチリとした議論を学ぶのにはあまり向かないのかも知れないと感じた.
実際的には非常に局所的な話を掘り下げる, その分野を概観する等の内容がこの形式にはあってるのではと思う.

以上, 特に自分が強く感じた点について述べてみた.
蛇足であるが, 自分はこのような DVD がでたならば積極的に買っていきたいと思っている.
作者のように数学に対して愛情を持っている人は強く尊敬している.
そのような人が数学科内外にもっと増えていけば非常に喜ばしいことだと思う.
そのためには, 広い範囲の人が数学を楽しめる形式を整えることは重要だと思う.
そういう意味では DVD という形で数学を広めるこの試みは非常に意味のあるものだと思えた.
このような新たな試みには積極的に投資していきたい.

オムライスさんから: 自分で問題を作り, 自分で解く

この DVD で扱われる内容のレベルであれば,
大学で学ぶ数学に興味がある高校生から,
実際に数学を学んでいる教養学年の学部生あたりが適切かと思う. あるいは既に大学を卒業し,
数学から離れてしまったひとが純粋数学を懐かしむ為に見るという見方もできるかもしれない.

DVD 冒頭で相転移 P が述べているように,
小さくてもよいから自分で問題を作り, 自分で解くことが大切だ.
これは学部生であれ院生であれ何かを研究するという立場にあれば必須ではなかろうか.
既存のテキストや論文から天下り的に定義や例を学ぶのではなく, 自分で作るという点に意義があるだろう.
この DVD では相転移 P がそのお手本となるように講演している.

この DVD を視聴している間も, 「他にこんな反例も作れる」と自分で例を考えてみるとよいだろう.
あるいは問題の方を自分で改変してみて, その解答を自分で作るというのも訓練になるだろう.

DVD であるというだけでなく,
数学の内容よりむしろ「やり方」に着目している点も評価されていい作品ではなかろうか.
この DVD を視聴した学生が「自分でもやってみたい」と思って研究を深めていってくれることを期待する.

ザード@さんから: 非常に教育的価値の高い DVD

対象としては数学科への進学を考えている高校生から理系大学の学部 1,2 年生といった所か.
あるいは社会人が学生時代を振り返るのにも有効かもしれない.
ちょうど大学の講義時間である 90 分間数学を楽しむことが出来る.

前半の 2 題は高校生にも理解できる問題であり, 後半の 3 題は高校生レベルだとやや難しいといった印象だ.

また, 数学 (というか研究活動全般) を勉強する上で非常に大切なトピックが
随所に散りばめられており, 相転移 P 氏がイントロダクションで述べている
「自分で問題を設定する」
「設定した問題は, (出来れば自分の能力の範囲で) 解ける問題である必要がある」
という部分はかなり大切だと個人的に思う.

こういった企画は非常に新しい試みだと思う.
是非とも後続者が現れ, 例えば「よく分からない物理」という DVD を売りに出すような世の中になってほしいと願う.

岩本理数教室さんから: 理系志望の高校生にも見てほしい

受験勉強として数学を学習していると, 過去問題の演習が中心となりがちである.
模試や参考書, 問題集の解答は一昔前と比べれば, 格段に新設になっていると感じるが,
それでもどのような経緯でその解答に至るのか不明なまま,
無理矢理に納得して学習している高校生が多いことだろう.
そんな経験がある高校生にはぜひ, この DVD を見てほしいと思う.

問題の背景についても詳しく解説があり,
さらに, 問題を作ることの大切さにまで言及している.
きっと高校生にとって, 数学に対する見方が大きく変わることになるだろう.

理系学部を志望している生徒さんに, ぜひ見ていただきたい DVD である.

Twitter, 柳生たかしさんから

よくわからない数学, 反例をつくって遊ぼうの DVD 鑑賞した.
既知のことでも, 反例をつくって考えてみるという普段疎かにしていることへのよい啓発になったし,
知らない分野では, 数学の豊潤な世界を垣間見させてくれて,
数学のあのなんともいえない昂揚感みたいなものを改めて想起させられた.
とくに後者が自分にとって得るところが大きかったので購入して元は取れたというか, 買った価値は十分ありました.
また気分転換の時にでも何回か見返したいと思う.

トーク 偏微分方程式の逆問題–拡散方程式の数学と物理と工学

第 4 回関西すうがく徒のつどいという阪大で開催された数学系のイベントで講演しました.
近い内に DVD 化しようと思っています.

講演で頂いたご感想

  • 前提知識がなく聞きやすかった.
  • もっと数学的な内容に踏み込んでもらえたらよかった.
  • 数学でない他分野関連の話で, 私は数学科じゃないので参考になり面白かったです.
  • 内容がとても分かりやすかったです.
  • スピードもちょうどよく, 板書も見やすかったです.
  • 具体例が多く, わかりやすかった.
  • 工学生が持つべき考えを少し知ることが出来たと思います.
  • 逆問題についてもっと聞きたかったです.
  • 自分は工学の人間なのでとても共感できました.
  • 面白かった.
  • 逆問題の話をもっと聞きたかったな.
  • PDE の応用がきけて有意義でした.
  • 物理や工学方面からのアプローチが知れてよかった.
  • 分野ごとの常識, 問題意識の違いなどが面白かったです.
  • 自分はどちらかというと物理・工学側の人間なので,
  • 逆に数学側の人の考え方を知ることが出来て良かった.
  • 物理の話を聞けるとは思っていなかったので興味深かった.
  • 数学の外の世界に触れられてよかったです.
  • 考え方みたいなものが多く面白かった.
  • もう少し数学の話が欲しかった.
  • テクニカルでない「お話」もよいものだと思いました.
  • 個人的にこういう動機づけみたいな話に最近興味があります.
  • PDE を専攻している身としては大変勉強になりました.
  • 普段気にしていない工学・物理の意見が参考になりました.
  • 物理や工学のことを数学の方に話すにはかなり導入の部分から話していかなきゃならないなと思った.
  • 自分が発表するときの指針がすごく得られた.
  • 物理の問題意識のようなものが少しわかって有意義だった.
  • 具体例と話の組み立てがよかった.

『独学のすゝめ 大学受験勉強法 あなたが大学受験で失敗・後悔しないために: 私はなぜあなたにいい大学・難関大に入ってほしいのか』

Amazon ページからの転載です.

AK さん『「独学」に希望を持ちました』

相転移P(市民)さんは,以前よりTwitter(@phasetr),HP([…])で記事を読まさせていただていましたが,高知工科大学での Youtubeの動画あたりまでは,受験は扱わない,既に,予備校などが扱っているのでとの方針であり,市民講演を「市民が講演者となる」方向性と認識し ていました.
2015年春ごろからでしょうか?特に「独学」を市民が行っていく方法を提供するようになってきたと思います.
今回の「独学のすゝめ」では,「独学」の中でも「受験」にターゲットをかなり絞り込み,独学での難関校に合格する方法を提示されています.
私自身は,受験は終わり,アカデミアに現在は在籍していますが,数年のうちにアカデミアを去り,市民として研究を続けたいと考えています.
独学での受験勉強に関する具体的な内容がやや乏しい感じはありますが,是非ともこの書籍だけではなく,相転移P(市民)さんのHP・ブログ・Twietterを受験生だけではなく,在野の研究者も読むとモチベーションや勇気が湧いてくると思います.
しかも,自らが人柱となり,様々なことを試しています.
書籍の中では,あまり,強調されていませんでしたが,「イジング本」の査読をされていますので,大学・院・その後も相当な努力をされたことが想像されます.
1つだけ,「脳内授業」に関してもう少し具体的にどのように行ったらよいのかを示していただければと思いましたが,受験生は必読と思います.
当然,星5つです!

追記:
対象読者:

  1. 難関大受験生(特に理系)
  2. 大学初年度学生(特に理系)
  3. 在野の研究者(特に理系)

「独学」のポイント:

  1. 深く考える.
  2. 「自身の既存の知識」と「新しく学んだ知識の関連付け」ができるかを常に意識する.
  3. 全体を俯瞰し,その後にアウトプットの反復により細部の精度を上げていく.

その他:

  1. HPから有用な情報(受験だけではなく)を取得することができます,まずは,高知工科大学の講演のYoutubeからがよいのではないかと思います.
  2. 「脳内授業の具体例の乏しさ」に対して,数学については既に対応されています.

yasuhitoakita さん『シンプルに王道な勉強法の原理原則を伝授してくれるアツい本。』

シンプルに王道な勉強法の原理原則を伝授してくれるアツい本。
この本の主張は極めてシンプルだ。勉強とは、反復して、ひたすらアウトプットを繰り返して知識を自分のものとすること。
別に受験生、学生だけではなくて、社会人にも当然勉強というのは求められている(「この製品お客さんに導入するから、使い方お客さんにレクチャーできるように覚えといてね」みたいな)。
一冊の本を、はたまたお客さんに製品を導入せんとするエンジニアなら一冊のマニュアルを、自分の中で再構成できたときに初めて理解してると言える。
なので、この本は勉強をするすべての人にオススメ。詳しいことは本文を読まれよ!

ザード@さん『何故あなたにこの本を読んで欲しいか』

本文中に所謂上位大学に行って欲しい旨について相転移P氏が述べる部分がある。
これは確かにそのとおりであるが、大学名ブランドだけで志望大学を決めてしまうような生徒さんには中々刺激的な情報ではないかと思う。

私自身は巷に転がっている「受験攻略本」の類にはどうも受験さえ突破できればそれでいい的な内容が多いためか嫌悪感を抱いてしまうのだが、この本において 紹介されているのは”人生で必ず必要になる独学の術”であり、誰も手を差し伸べてくれないような場面で如何に生き抜くかも扱っているのでそういう意味でも ぜひ手にとって欲しい一冊である。

脳内授業というアプローチは(受験勉強においては)非常に新しいと思う。
ぜひこの本が受験界に新しい風を巻き起こし、今後の相転移P氏の活動の追い風となることを願う。

WSさん『学びのうち,独りでやる部分をどうするか』

相転移Pがいう独学のすすめとは,教師その他の教えてくれる人を無視して我が道を行き死屍累々の一部となれということではありません。理解にもいろいろあ り,できるだけ早く広く大雑把に短期間のうちに種を蒔いといて,反復して,いつも脳内授業しているうちになにかしらのきっかけでなんとなくわかったような 気になることもあって,フィールズ賞受賞者だってそれは同じだということです。


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はじめまして。相転移Pです。数学・物理の情報を中心にアカデミックな話題を発信しています。このサイトを見て興味があればぜひご連絡ください。 mail: phasetr@gmail.com LINE: oxg2753d
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