解説『やさしい理系数学』「加比の理使ってもいいの?」「ロピタルの定理使っていいの?」系問題への回答

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『やさしい理系数学』は「内容はいいのに解説が少ない」という評判なので,
ここではその解説部分を補充する形でやっていきます.

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解説『やさしい理系数学』「加比の理使ってもいいの?」「ロピタルの定理使っていいの?」系問題への回答

「大学受験で加比の理を使ってもいいの?」というご質問を頂きました.
他にもよく話題に上がるロピタルの定理もあるので,
この機会に答えておきます.

まず結論端的に言うと使っても構わないでしょう.
採点のとき, 基本的に解答しか見ないわけです.
日本だと少ないですが, 本来,
受験生が高校生から高校卒業間もない浪人生である必然性はなく,
大学を 1 度終えて再受験している人という可能性もあります.

その場合, 知っている道具を使ってはいけないという
理由もないですし, バツにはできないでしょう.
もっというと, 難関大ではロピタル一発とか,
大学レベルの知識を知っていれば一発というような
しょっぱい問題は出ません.

加比の理

証明抜きで使って問題ないです.
気になるなら証明すればいいだけです.
特に『やさしい理系数学』を読むくらいの人で,
この証明がすぐできないこと自体が問題です.

このくらいの簡単な証明は自力でできるようにしておきましょう.
数 III では不等式を処理する力が大事なので,
いい訓練にもなります.

ロピタルの定理

受験で使うロピタルの定理は
本当に小手先のテクニックでしかなく,
それに頼るよりは高校までに習う範囲の数学の技法を
身につけた方が受験では有利です.

また大切な注意があります.
特にロピタルの定理は定理の成立条件をきちんと言えるかです.
間違った状況で適用してしまうと論述では致命傷です.
論述で使うような状況もあまりない気がしますが,
その場合は十分に気をつけるべきです.
正確に条件を言える自信がないなら,
ロピタルの定理に頼らない解法を身につけてください.

その他

他にもバームクーヘン積分などいくつかの手法がありますが,
本に書いてあるのは基本的に使って問題ないです.
数 III の手法は高校レベルで (厳密に) 証明できない方法が多く,
平均値の定理という教科書に書いてある定理すら証明がありません.

そもそもそうした裏技で一発,
みたいな問題自体そんなにありません.
特に『やさしい理系数学』を読むくらいの
難関大志望の人はまずないと言い切っていいくらいです.

強いていうならセンターの数学, 積分の面積計算での
面積公式くらいでしょう.
これはむしろ時間短縮のために積極的に使ってください.

他にも何か気になることがあれば気軽に質問してください.

最後に: 気軽に質問してください

大学受験に限らず何か聞きたいことがあれば

このページを参考に気軽に質問してください.

必要な情報がなく, 適切なアドバイスができないことが多いためです.

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