解説『1対1対応の演習 数学III』14 例題 軌跡/ \(w=z^2\) 明治学院大・文, 経

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解説『1対1対応の演習 数学III』14 例題 軌跡/ \(w=z^2\) 明治学院大・文, 経

問題 (明治学院大・文, 経)

複素数 \(z = x + yi\) が複素数平面上で直線 \(x + y = 1\) 上を動くとき,
\(w = z^2 = X+Yi\) の軌跡は曲線 \(Y = \square\) である.
ただし \(X\), \(Y\) は実数とする.
この曲線上の点 \(w = 1\) における接線の方程式は \(Y = \square\) である.

ポイント・方針

\(z^2 = X + Yi\) として \(x\), \(y\) をパラメータとして \(X\), \(Y\) を表せばいいだけ.
2 パラメータあるのを整理するだけなので, そこまで落とせばあとはパターン.

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