解説『やさしい理系数学』第 9 章 ベクトル 例題 28

この記事は2分で読めます

中高の数学の復習から専門的な数学・物理までいろいろな情報を発信しています.
中高数学に関しては中高数学駆け込み寺,
大学数学に関しては現代数学観光ツアーという無料の通信講座があります.
ご興味のある方はぜひお気軽にご登録ください!


次の本を元に脳内授業の例, 数学版をたくさん出していきます.

勉強法として自学自習・独学・脳内授業をお勧めしています.
また見ていない方は次のページや
Kindle にまとめた書籍を参考にしてください.

『やさしい理系数学』は「内容はいいのに解説が少ない」という評判なので,
ここではその解説部分を補充する形でやっていきます.

どうしても達成したいことがある,
受験に成功することで人生を変えたい,
自信を持てるように自分自身を鍛えたい,
自分が望む未来に向かって突き進みたい,
そんな自分の可能性を信じる人に向けたメルマガを発行しています.

解説『やさしい理系数学』第 9 章 ベクトル 例題 28

問題

平面上に平行四辺形 \(\Box \mathrm{OACB}\) があり,
この平面上の点 \(\mathrm{P}\) に対して,

\begin{align} \overrightarrow{\mathrm{OP}} = s \overrightarrow{\mathrm{OA}} + t \overrightarrow{\mathrm{OB}} \end{align}の形に表す.

(1) \(s\), \(t\) 関係式 \(5s + 2t =3\) をみたしながら変わるとき,
\(\mathrm{P}\) はある定直線上を動く.
その直線と 2 辺 \(\mathrm{OA}\), \(\mathrm{OB}\) との交点をそれぞれ
\(\mathrm{A}’\), \(\mathrm{B}’\) とするとき, \(\overrightarrow{\mathrm{OA’}}\),
\(\overrightarrow{\mathrm{OB’}}\) を \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) を用いて表せ.

(2) \(\mathrm{P}\) が平行四辺形 \(\Box \mathrm{OACB}\) の周上または内部にあって,
\(5s + 2t \leq 3\) をみたしながら動くとき, \(\mathrm{P}\) が動く領域の面積は,
平行四辺形 \(\Box \mathrm{OACB}\) の面積の何倍か.

(3) 線分 \(\mathrm{A’B’}\) 上の点 \(\mathrm{P}\) を通り, 2 辺 \(\mathrm{OA}\), \(\mathrm{OB}\) のそれぞれに平行な
2 直線を \(l\), \(m\) とし, \(l\), \(m\), \(\mathrm{OA}\), \(\mathrm{OB}\) で定まる平行四辺形の面積を \(S\) とする.
点 \(\mathrm{P}\) が線分 \(\mathrm{A’B’}\) 上を動くとき,
\(S\) を最大にするような点 \(\mathrm{P}\) について, \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}\) を
\(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) と \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) を用いて表せ.

ポイント

  • 点が同一直線上にある条件.
  • 点が動く範囲の決定.
  • 平面幾何.

方針

教科書レベルの知識を丁寧に運用していくだけ.
最大最小を議論するときにはいつだって変域に注意すること.

最後に: 気軽に質問してください

大学受験に限らず何か聞きたいことがあれば

このページを参考に気軽に質問してください.

必要な情報がなく, 適切なアドバイスができないことが多いためです.

リンク先のページには LINE・メールの連絡先も書いてあります.


中高の数学の復習から専門的な数学・物理までいろいろな情報を発信しています.
中高数学に関しては中高数学駆け込み寺,
大学数学に関しては現代数学観光ツアーという無料の通信講座があります.
ご興味のある方はぜひお気軽にご登録ください!

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

関連記事

  • コメント (0)

  • トラックバックは利用できません。

  1. この記事へのコメントはありません。

このサイトについて

はじめまして。相転移Pです。数学・物理の情報を中心にアカデミックな話題を発信しています。このサイトを見て興味があればぜひご連絡ください。 mail: phasetr@gmail.com LINE: oxg2753d
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

YouTube チャンネル登録

講義など動画を使った形式の方が良いコンテンツは動画にしています。ぜひチャンネル登録を!

メルマガ登録

メルマガ登録ページからご登録ください。 数学・物理の専門的な情報と大学受験向けのメルマガの 2 種類があります。

役に立つ・面白い記事があればクリックを!

記事の編集ページから「おすすめ記事」を複数選択してください。