【数学・物理をともに学ぶコミュニティ形成プロジェクト】の動画講義計画の素案を作ってみたので何かご意見あれば頂きたい

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やるやる詐欺状態が長く続いていた物理のための数学講座は正式に停止した.
後継プロジェクトとして
数学・物理をともに学ぶコミュニティ形成プロジェクトをはじめる.
無料版として物理のための数学講座でやろうとしていた分をやっていきたい.

物理のための数学講座が頓挫した理由の 1 つは
完全に体系だった内容で作り込もうとしたことにある.
細かいところは気にせず, がんがん動画講義や
その講義資料を作っていく中で緩く体系立って学べる感じにする.

がちがちに体系立ててコンテンツを作ることを
放棄するので私としても作りやすくなる.

基礎コンテンツは定評ある本を勧めることにして,
その副読本というか副読コンテンツとして
いつも通りでぶっぱなしいくことにしよう.
対象は学部の物理で使うレベルの数学だ.
相対論も一般相対論になると微分幾何入門的な話があるが,
これをどこまでやるかは結構悩んでいる.
一般相対論も微分幾何も怪しいからだ.
趣味で勉強ついでにゴリゴリの微分幾何をやってもいいのだが.
「一般相対論のこの本のこの程度で十分だ」
みたいな情報があればぜひ教えてほしい.

数学・物理的専門の関係もあるから,
数学としては解析学, 物理としては量子力学系統がメインになってしまうだろうが
再勉強しつついろいろやりたい.

いまのところ動画の講義計画は次のような感じ.
物理もやりたいがとりあえずは数学に集中する.
ついでに math-textbook も充実させたい.
ただこれやると時間がかかり過ぎるので
とりあえずは講義メモ程度にしかならなそう.
スピード上げたいというのもある.

イントロ 1 の【講演原稿 線型代数と微積分: 大学数学入門】とか
東工大と津田塾でやったとき 3 時間くらいかかったし,
複素解析のショートコースも 3 時間くらいかかった覚えがある.

いわゆる物理数学の中で複素解析は結構独立している感じはあるし,
留数を使ったテクニカルな計算で使うし,
早めにやってしまいたい.

他にも「これがあった方がいいのでは」というのがあれば
ぜひ教えてほしい.

何にしろ超概要なので,
そのうちどんどん詰めていく.
適当な手持ちの本のレビュー的な感じに
なっていくのではないかと思っている.

普通にやってもつまらないし, 意味もないので
がんがん殴りつけていきたい.

  • イントロ 1
    • https://github.com/phasetr/math-textbook の【講演原稿 線型代数と微積分: 大学数学入門】
    • 次の数学と物理の関係.
      • 作用素論, 半群理論, Hilbert 空間論, 変分法.
      • 量子力学, 変分原理.
  • イントロ 2
    • 直交関数系, 具体的な偏微分方程式の解法, Fourier 解析, 複素解析.
    • 静電気学, 量子力学, 適当な学問・現象.
  • イントロ 3
    • 固体物理 (スピン系, Hubbard モデル) の数学的ポイント.
    • 極限の順序交換と線型代数.
    • 熱力学・統計力学, 熱力学的極限.
  • 量子力学の数学的ポイント
    • Fourier 解析
    • 作用素論
    • Hilbert 空間論
    • 群の表現論
  • 電磁気学の数学的ポイント
    • 偏微分方程式論.
    • 線型空間論.
    • Fourier 解析.
    • ベクトル解析.
  • 相対論の数学的ポイント
    • 偏微分方程式論.
    • 群の表現論.
    • 線型代数.
  • 論理, 集合
    • 記号・記法の準備
    • 集合を使った数学的議論の練習
  • 関数論
  • 線型代数から見た微分積分
    • 関数空間
    • 線型写像・線型汎関数
    • 固有値・固有ベクトル
    • 汎関数と積分, 超関数
    • 線型代数群とその表現
  • Hilbert 空間論
    • 無限次元の線型代数
    • 完全正規直交系
    • 群のユニタリ表現
  • 線型代数と偏微分方程式
    • 偏微分方程式から出てくる常微分方程式と特殊関数による解法
    • 群の表現論から見た解法
    • 群上の調和解析としての Fourier 解析
  • ベクトル解析
  • 作用素論

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