東大数理の河東研のセミナー用に使うテキスト紹介ページをメモしておいたので

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東大数理の河東先生のセミナーニュースページ
河東研 B4 用のセミナーの教科書紹介のページが出ていたので,
とりあえずメモも兼ねてリンクしておく.

せっかくなので知っている本は簡単に紹介する.
まずは実際に第一候補として挙げられている本から.

Analysis Now

  • 書名: “Analysis Now” (Graduate Texts in Mathematics 118)
  • 著者: Gert K. Pedersen
  • 出版社: Springer
  • 発行年: 1989

関数解析の入門書ですが,抽象的アプローチが好きな人向けです.基本的なことからていねいに書いてあります.Conway の本より易しいです.最初の部分はわかっていれば飛ばしてもいいです.

読んだことない.

A Course in Functional Analysis

  • 書名: “A Course in Functional Analysis” (Graduate Texts in Mathematics 96)
  • 著者: John B. Conway
  • 出版社: Springer
  • 発行年: 1990

普通の関数解析入門から始まる本です.工夫して分かりやすく書かれていると思います.いろいろなことが書いてあり, 最後の方では作用素環の話も出てきます.

読んだことない.

Mathematical Theory of Quantum Fields by H. Araki, Oxford University Press, 1999.

代数的場の量子論を全開でやっていて,
作用素環だけの本ではない.
ちょろちょろと多変数関数論 (楔の刃の定理) とかも出てくる.
死ぬ程どぎつい本で私は根をあげた本なのだが, 読める人いるのだろうか.

確かこの本, 1950 年代後半から 1960 前半あたりに
荒木先生がスイスの ETH で講義した有名なレクチャーノートの
出版だとか何とか聞いたことがある.
当時の人, これで理解できたということだし,
社会の学力低下はどうなのかは知らないが,
自分の出来の悪さは激烈痛感する.

An Invitation to C*-Algebras by W. Arveson, Springer 1976.

読んだことない.

K-theory for Operator Algebras by B. Blackadar, Cambridge University Press, 1998.

作用素環の K-理論の有名な本.
読んだことない.

Operator Algebras by B. Blackadar, Springer, 2005.

読んだことない.

Wavelets through a Looking Glass: The World of the Spectrum by O. Bratteli and P. E. T. Jorgensen, Birkhauser, 2002.

これ作用素環なのかとずっと思っていたが,
さっき目次を見たら一応 \(C^*\)-algebra というのはあった.
O. Bratteli は作用素環と量子統計の本 (次の本) で超有名.

Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, Volumes I, II by O. Bratteli and D. W. Robinson, Springer, 1987-2002. (a pdf file supplied by the author) (a pdf file supplied by the author)

全部ではないが読んだ.
量子統計で使うネタを割と雑多に突っ込んだ本で全部読むような本ではないし,
これだけ読んでも作用素環の基礎は身につかない.
私もこの本で勉強しているが, 必要なところのつまみ食いだ.
完全なバージョンではないが, 基礎から冨田-竹崎理論まで速習したいなら役に立つ.
あとは作用素環の勉強にはならない.

Noncommutative Geometry by A. Connes, Academic Press, 1995.

Connes のサイトに PDF が置いてある.
個人的には読めたものではない.
難し過ぎる.
誰か読み切れる人いるのだろうか.

C*-Algebras by Example by K. Davidson, Amer. Math. Soc., 1996.

大学院当時, 先輩に聞いたところ
「最初は割と丁寧だったが後半どんどん雑になる」とのことだった.
「基本丁寧だが, 時々めちゃくちゃ雑になる」だったかもしれない.

Quantum Symmerties on Operator Algebras by D. E. Evans and Y. Kawahigashi, Oxford University Press, 1998.

めっちゃ分厚い.
ぱらぱらと眺めたことはある.

Local Quantum Physics by R. Haag, Springer, 1996.

河東先生に「これは Haag が哲学を語った本で教科書,
勉強する本ではありません」と言われた記憶がある.

Fundamentals of the Theory of Operator Algebras, Volumes I, II, III, IV by R. V. Kadison and J. R. Ringrose, Amer. Math. Soc., 1997.

学部 4 年のとき, とりあえずこれでも読んでおけばいいのでは河東先生にお勧めされて,
これの 3 章から 5 章までを読んだ.
そのあと実用性を考えて Bratteli-Robinson にすぐ行ってしまったのだが,
作用素環としての基礎がほしいならもっと読んだ方がいい.
富山先生いわく「彼らの教育熱心さを反映してとても良く書かれた本」とのこと.
3 章の話は Banach 環だが割と気にいっている.

An Introduction to K-Theory for C*-Algebras by M. Rordam, F. Larsen and N. Laustsen, Cambrige University Press, 2000.

読んだことない.

Theory of Operator Algebras, Volumes I, II, III by M. Takesaki, Springer, 1979-2003.

I は 1-2 度参照したことがある.
作用素環の聖典の 1 つではある.
興味はあるが大部過ぎてさすがにつらい.


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