『NHK 数学ミステリー白熱教室 ラングランズプログラムへの招待 第2回 数の世界に隠された美しさ ~数論の対称性~』に関する東北大助教 黒木玄さんの数学的に突っ込んだコメントツイートまとめ+私のコメント

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第 2 回どころか第 1 回もまだ見ていないが,
黒木さんのツイートがあったので,
数学者サイドからの数学的面白さへのコメントとしてまとめておく.
文献もいろいろ紹介されているので興味がある人はぜひアタックしてほしい.

まるで畑違いなので答えられることは絶望的に少ないだろうが,
何か疑問があれば私で答えられることは答えていきたいとも思う.

この本, 有名だが読んだことがない.

いろいろなしがらみで難しいっぽい感じもするが,
PDF での販売とかできないのだろうか.
印刷だとか取次だとか流通の分を考えなくてもいいから,
その辺のコストは切れると思うのだが,
素人の浅慮は当然あるだろう.

サイエンス社が別冊数理科学で PDF 販売しているし,
できないことはないと思っている.

http://tinyurl.com/qxkp6tf

この話, 『佐藤幹夫の数学』にも載っている.

具体的な内容わからないのでアレだが,
コホモロジーの (面倒そうな) 計算を楽な方法に叩き落とせるの凄そう.

自由 boson 場, 物理的にはほとんど何も起こらないから
あまり面白そうに感じないが共形場まわりの数学だと何か面白いことがあるのだろう.

上のように書くとアレなので補足しておくと,
(非相対論的) 統計力学では自由 boson での Bose-Einstein 凝縮 (BEC) が
あるので, その範囲ではめちゃくちゃ面白い.
相対論的 boson を議論するときの BEC というのを
聞いたことがないが, 統計力学の文脈でこういう話しないのだろうか.
今回の話と多分全く関係ないが,
専門に近い話なのでこういうところが自然と気になる.

解析数論と場の量子論関係に関して
去年の RIMS の構成的場の量子論の会議の休憩中にも少し話題が出たが,
自由 boson でこれだけ面白いことがあるなら
相互作用がついたときにはどうなのだろう, という問題がある.
共形場まわりの相対論界隈ではどういう話があるのだろうか.
少なくとも物理の人が自由 boson で満足するとは思えない.

全然関係ないが, 連接層に関しては日本人数学者の岡潔の大きな業績がある.
そもそも定義して使い込んで,
多変数関数論の大きな問題を解決したというレベルの根本的な業績だ.
読みたいと思って細部まで読み切れていない,
野口先生の本『多変数解析関数論 学部生へおくる岡の連接定理』がある.
ハードなところまできっちり解説されていつつ,
複素多様体の話もところどころで盛り込まれていて,
学部生が読めば好奇心をかきたてられるだろう.


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