Christian Lessig, A Primer on Differential Forms がかなり面白かったので: 物理にも使えそう

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これだ.

いくつかよさげな記述を引用する.

Differential forms are central to the modern formulation of classical mechanics
where manifolds and Lie groups are employed to describe the configuration
and time evolution of mechanical systems.

One of the principal applications of differential forms
in modern mechanics is the mathematical description of
observables: infinitesimal measurements, which,
when integrated, yield a value that can be verified
through real world experiments, at least in principle.

この指摘, 相当大事な気がする.
前に深川さんが言っていたこと, ようやく感じ取れたような気もする.
ベクトル場はフローを生成する的なアレは数学的にはわかるし,
気分的には感じるがまだ腑に落ちていない.

In fact, whenever one encounters a line integral,
what one is integrating is a 1-form,
even if the computation is classically stated using vectors.
For example, any classical physics book will present a
Newtonian force as a vector,
but more correctly a force should always be considered as a 1-form.

これ, 何となく良さげな記述なので記録しておきたい.

A zero dimensional manifold is a point, and hence “integration”
of such forms amounts to evaluation

この観点はなかった.
メモ.

これ良さそうだ.
現代数学観光ツアーでも紹介しとこう.


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  1. 2014 04.10

    魔人 Milnor

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