位相空間での収束理論: フィルタとチコノフの定理

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とりあえずコンテンツとしての PDF を張っておこう.

どんな内容のコンテンツなのか,
何でこんなものを作ったか,
そのあたりを以下説明していく.

ページの冒頭でもリンクを紹介しているように,
最近はいろいろな数学の通信講座,
ミニ講座を作って公開している.

その中で要望もいくつかあがったので,
有料の現代数学の通信講座もやっている.

その中で一般の位相空間での収束に関して
作用素環で時々出てくるネットを使った話を何度か紹介する機会があった.
改めてきちんと調べて情報を出そうと思っていたものの,
講座の中でうまくはまるところがなく,
お蔵入りになっていた.

自分の中でも宿題になっていて,
いつまでも残っているのが気持ち悪かったのでいい加減きちんとしようと思い,
まとめたのが上の PDF の内容だ.
ミニ講座にするほどのボリュームでもないので,
記事にまとめるだけに留める.

まだ自分用のメモレベルなので,
実際にはもっと解説を詳しくしなければならない.
今回のまとめでフィルタに対して一定の感覚を育めたことが一番の収穫だ.
現代数学探険隊に突っ込むときにはまたもう少し視界が広くなっているだろう.
楽しみだ.

フィルタは特に極大フィルタ (超フィルタ) は
超準解析でも使う概念だし,
やっておいて損はないと思っている.
現代数学探険隊にも適切な形でマージしよう.

最後にもう一度 PDF へのリンクを張っておく.


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