体の乗法群 (?) に関する話

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緩募 体 $k$ に対して加法の単位元を除いた集合
$k^$ または $k^{\times}$ の呼称 (があればご教示願いたい).
$k^
$ と $k^{\times}$ のどちらをよく使う (印象がある) かもご教示願いたい

これに対して次のようなコメントを頂いた.

群構造を含めて乗法群? $k^*$ 派.

コメントその 2.

体だったら 0 でない全ての元が積に関する逆元を持つから,
体を環だと思って「単数群」とか呼んだりすればいいのではないでしょうか.
なんとなく, 複素数体の場合は $C^*$,
標数 $p$ の素体の場合は $F_p^{\times}$ を使っていることが多い気がします.

コメントその 3.

「加法群・乗法群って語は何のためにあるのか?」という質問をした文脈で,
黒木玄先生から下のような答えを頂いたことがあります.
これの「実数」を $k$ に置き換えて良いなら, 「$k$ の乗法群」となりますね.

黒木さんツイートをいくつか引用.

もとは廣中先生の代数幾何の本で,
射影空間の定義のために $k^$ と $k$-線型空間 $V$ に対する $V^$ が出てきたのだ.
一方で $V^{\times}$ などの $\times$ 表記もよく見るので,
どちらの方が標準的か少し気になった.


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