自己共役2階楕円型微分作用素の固有値の発散オーダーをどう調べるか?

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何ら役に立つ情報を出せた気はしないが,
かつての自分がこんなことをさらっと言っていたことに割と衝撃を受けている.
きちんと記録しておこう.


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  • コメント (3)

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    • chibaf
    • 2017年 5月14日

    ラプラシアンの固有値の振る舞いについてはWeyl’s lawが知られてます。
    以下はwikipediaより
    In mathematics, especially spectral teory, Weyl’s law describes the asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace–Beltrami operator.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Weyl_law

      • phasetr
      • 2017年 5月14日

      これの非可換幾何・共形場理論版が「量子現象の数理」の河東先生のところにも書いてあります。
      http://tinyurl.com/lylhooj
      非可換幾何版との比較のところでリーマン多様体版もちょろっと書いてあります。

    • chibaf
    • 2017年 5月14日

    あとこんな記事が

    sp.spectral theory – Growth of Laplacian eigenvalues on a compact domain? – MathOverflow
    https://mathoverflow.net/questions/67893/growth-of-laplacian-eigenvalues-on-a-compact-domain

    楕円型作用素の固有値分布と負の固有値について (位相 解析的方法による偏微分方程式の研究)
    http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/106892/1/0160-8.pdf [pdf]

    Eigenvalues of the Laplacian [pdf]
    https://web.stanford.edu/class/math220b/handouts/eigenvalues.pdf

    Eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian, Andrew Hassell [pdf]
    http://maths-people.anu.edu.au/~hassell/efns.colloq.pdf

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