現代数学観光ツアー あなたに物理のための数学を

数学や物理をちゃんと勉強してみたい!
すぐに気楽にわかるもんじゃないのもわかってる.
でも無駄な苦労や必要のないつらい思いはしたくない!

あなたもこんな風に思っているのではないでしょうか?
もちろん「楽してすぐにわかる方法があります!」なんて言えません.
でも, できる限り無駄なく無理なく勉強していくための方法は確かにあって.
ここではそのためのポイントや対策をご紹介しています.

実際に頂いたメールやお問い合わせから特に良く出てくる話を抽出して,
Q&A 形式でお答えしていきます.
最初に数学・物理と言ってますが,
物理をやる上で数学が必要でその数学の勉強で困ってる,
物理以前のそんなご相談が多いのでここでは特に数学にフォーカスを当てていきます.
もちろん数学科の数学を勉強するときにも役立つ話ですよ.

数学の全体像が見えなくていつどこに辿り着けるのかわからなくて勉強が続かないんですが…

具体的にはいろいろな言い方がありますが,
究極的にはこの一言にまとまるようです.
本を読むなり講義を聞くなりして広い数学世界を探険していくわけです.
薄くても 200 ページはある本何冊も読み進めていく必要があります.
そのうち次のようになっていってしまう方が本当に多いです.

  • いまどこにいて,
  • どこに向かっていて,
  • このまま進むとどんな世界が開けるのだろうか?

これが全くわからなくて「この道を進んでいても大丈夫なんだろうか?」,
こういう疑心暗鬼に囚われてしまい気力が続かなくなってフェードアウト,
こんなご相談をよく受けます.

この対策は明らかですね?
上の 3 つにそのまま答えればいいだけです.
つまりまずは数学世界を一望しておきます.
その中であなたが見てみたい目的地に辿りつくまでの経路を確認し,
どういう経路でどう向かっていくか事前に確認しておけばいいだけです.
迷ったらその地図を取り出して今どこにいるのか,
次の目的地に行くためにあと何をしないといけないかを確認すればいいわけです.

要はふつうの旅行と同じです.
事前にちゃんと準備をしてから旅行に行くわけで,
数学をやるときにも数学世界を旅行するための準備をちゃんとしましょうってことです.

大事なのは高い視点から数学世界を広く見渡すことです.
特に微分積分は物理との相互作用から生まれた分野ですし,
物理や工学的な視点も重視して解説していった方がいいこともあります.
最近は数学でも物理との交流が深まってきていて,
物理をやってみたい数学科学生も増えています.
早い段階で物理との相互作用を意識しておくと便利ですよ.

物理をやりたいのにその前の数学的準備でつまづいてしまいます…

特に量子力学に興味を持っている方が多いですね.
具体的な計算メインにしてもまず計算がハードです.
フーリエ変換や関数論の留数定理のようにそれなりに面倒な数学も使います.
計算量で圧倒され, 使う数学もよくわからないからまずは数学をやらないと,
そう思って数学をやろうと思っても何から手をつけていいかわからなくて撃沈,
そういう話を良く聞きます.

一方で量子力学の理論的背景に興味がある,
といって量子力学の理論的な枠組みを勉強しようと思うと
ヒルベルト空間とかルベーグの意味で 2 乗可積分な関数が作る空間とか言われます.
こっちは数学的にハードすぎて撃沈.
こんな話もよく聞きますね.

どちらにしろ数学の本を読んでいかないといけません.
必要な数学の本をリストアップして買ってみて,
いざ読んでみようと思うと本によって読むのに必要な前提知識がばらばらです.
ある本を読むには別の本の知識が必要みたいだし,
他の本を読もうとしても今度はまた別の本の知識がいる,
どうすればいいんだ, そんな相談をよく受けます.

私自身, 適当な本のリストは持っているしお渡ししてもいます.
ずっと勉強していればわかるようになってくるから,
わからないところはそれとして適当に読み飛ばしていくのも手ですよ,
とか本の読み方も伝えてはいるのですが,
皆さん, 生真面目でなかなかやってくれないですね.
数学科で数学やる上でも緻密に読み込む読み方もあれば,
必要なところだけ拾い読む読み方までいろいろあるんですけどね.

日々の生活で忙しくてモチベーションやペース配分が保てません…

残念なことではありますが,
特に大人になってから数学や物理に目覚めた方はまわりに同好の士がいません.
自然 1 人で勉強することになってしまいます.
そして 1 人では不明点を相談できる相手もいないし,
わからないところばかりになっていきます.
そして日々の生活に追われて「別に数学しなくても食べていけるし…」と感じるようになってフェードアウト,
そんな話もよく聞きます.

私がどうしているかというと 1 人にならないような環境を作り上げています.
特に Twitter で学生や教官と数学や物理に関する交流を深めていて,
ネットで仲間を募ることもできますし不明点に関して議論することだってできます.
たまにどこかの大学で学生とセミナーすることもありますし,
オンラインセミナーをしたことだってあります.

理由はいろいろあるんだと思うんですが,
お勧めはしててもなかなかここまで踏み込んでやろうっていう方はいないみたいで.
それで結局 1 人でやり続けて行き詰まって嫌になる,
そんな方からのご相談が多いです.

数学を勉強するいい方法はないでしょうか?

はじめにはっきり言っておきます.
数学に限らず何にでも効く万能薬はありません.
でもできる限り無理なく無駄なく勉強する方法はあるはずで.
今回は特に上の 3 つの問題に対応するために無料の通信講座を作りました.
この通信講座のポイントは次の通りです.

  • 数学, 特に物理をやるときに必要な解析学の全体像を見せる.
  • $\varepsilon$-$\delta$, 関数空間とその内積やノルムのような概念や理論は実は物理や工学でも大事:
    そうした概念や理論は物理や工学でのニーズにもとづく形で紹介する.
  • メールベースの通信講座の形にして教材を少しずつ配信することで勉強するペースを配信側で強制的に作ってしまう.

それぞれ簡単に説明します.

数学, 特に物理をやるときに必要な解析学の全体像を見てしまおう!

全体像が見えないせいで困るなら先に全体像を見てしまうしかないですね.
こういうコンテンツもないことはないんですが,
現状では数学が専門の方にしか届いてないです.
そしてその性質からして数学専攻の方以外にはかなり読みづらくなっていたり,
数学からのモチベーションしか説明されていないことばかりです.

数学と言っても広いので物理まわりの数学,
特に対量子力学戦に向けた解析学の世界をお見せしています.
具体的には学部 4 年くらいまでの関数解析系の数学が描く世界をご案内していきます.

観光ツアーという感じで気楽に数学世界を旅していきます.
細かいところにはこだわらず, かといって正確性も外さず,
数学を大きく捉えていきます.

物理や工学で大事な話は物理や工学のニーズにもとづく形で学んでいこう!

物理や工学系の方が書いた数学の本だと応用の場面は見せてくれていても,
習うより慣れろという感じで理論面のサポートが弱いですね.
使い方しか書いてなくて「そういう面倒な理論は数学に任せておけばいい」くらいの乱暴な説明も見かけます.

一方で数学だと理論面の比重が強すぎます.
そして数学内部でのモチベーションは紹介してくれていても,
応用上でのモチベーションは紹介してくれません.
私自身, 学部では物理, 大学院では数学専攻だったのでちょうどこの狭間で生きてきました.
その経験で言うと両極端なコンテンツばかりでなかなかバランスが取れたコンテンツがありません.

物理学科での経験, 応用志向の強い応用物理学科の友人との交流の経験,
数学科での経験, これらをうまくバランスさせた案内をしています.
これまで多くの質問やご相談に乗ってきた中で少しずつ洗練させてきた案内の仕方で,
あなたを含め, 広く理工系の方のお役に立てる案内の仕方になっています.

日常生活の感覚にもとづく説明もしているので,
あなたが人文・社会学系の方でも理解していけるはずです.
実際に人文・社会学系の方の参加者もいらっしゃいますし,
楽しんで参加してくれています.

通信講座形式でペースを作ってもらう!

自分 1 人では勉強のペースが作れない,
そんなあなたのために少しずつコンテンツを配布していきます.
いきなり 200 ページの PDF を渡されても途中で嫌になってしまいますよね?
でも 10 ページの PDF を順番に渡していってもらえれば,
ちゃんと最後まで無理なく読み進めていけるはず.

あまり長いことやっていてもゆるすぎて緊張感がなくなるし,
前にやったことを忘れてしまうこともあるでしょう.
そこで期間を一ヶ月として教材となるコンテンツを少しずつ配布していきます.

ぜひ登録してみてください!

これまで学生相手のセミナーも含め,
多くの教育経験や伺ってきた悩みを踏まえた内容を盛り込んだ内容になっています.
無料の通信講座なのでぜひ気軽に登録してください.
お名前も本名である必要ないですよ.

この講座では次のような内容を紹介しています.

  • 面積からはじまる集合論: なぜ可算無限と連続無限を区別しなければいけないか
  • これから出てくる大事な概念小まとめ: 集合論, 極限, 線型空間論
  • 積分の予習復習: 位相空間論のために
  • いろいろな集合, いろいろな「空間」: 微分積分と関係するいくつかの関数空間
  • 物理シミュレーションと関数空間: 空間に入れるいろいろな「距離」
  • (無限次元の) 線型空間としての関数空間
  • 微分積分の中の線型代数
  • 特殊な関数の話: 線型作用素論と量子力学
  • 特殊な関数の話: 変分
  • 特殊な関数の話: 超関数とフーリエ変換
  • CD や DVD に傷がついても曲が聞けたり映画が見られるのはなぜ?: 誤り訂正符号, 中学高校では見かけない集合とそこに入れる距離 (位相)
  • 位相について番外編: 素数が無限個あることを位相空間論で証明する
  • 目で見える世界に頼ることの危うさ

数学科の数学にも耐える内容だし,
数学科ではない理工系の方はもちろん,
文系出身の方でも大丈夫です.
実際に文系出身の方も参加してくれていて楽しんでくれています.
無料ですからぜひ気軽に登録してください.

お名前
メールアドレス

P.S. 何でこんなのを無料でやってるんですか?

1 つは私自身, まとまったコンテンツがほしかったからです.
いろいろな質問や相談を受けてきたので,
頭の中には既にある数学世界をそれを頭の中から取り出してきていました.
何度も聞かれるので「いい加減ちゃんとまとめた方がいいな」と思っていたので,
この機会にまとめました.
質問や相談されたときに「これ読んで」って言えるコンテンツがあるとこちらとしてもすごく楽なんです.

あともう 1 つ, これも実際によく相談されることなんですが,
私自身の「仲間を作りたい」というモチベーションもあります.
数学や物理の議論ができる仲間を作りたいってことです.
この通信講座で勉強した方同士勉強会をやってくれても嬉しいですね.
人に教えるのが理解への一番の近道ですよ.
ぜひやってみてください.

実は一緒に勉強したり議論する場合にも自分 1 人で本を読むときと同じような問題があります.
参加者間の予備知識も違いますし,
それに合わせて読みたい本も変わりますから無理して合わせても誰かの不満が溜まってしまいます.
この観光ツアーで数学世界を 1 通り回覧してもらうだけで,
関数解析系の解析学とその物理への応用に関して共通認識が作れるから本当に便利です.
ぜひご友人にも勧めてください.

事前に予備知識が揃っていればベストだし,
そうでなくても何かしっかりした共通認識があれば圧倒的に楽に話が進みますよね?
そういう前提を揃えるための道具がこの通信講座であり,
現代数学観光ツアーというコンセプトです.
観光ツアーで解析学に関して数学科学部 4 年クラスの土地勘を身につけた上でなら,
数学世界の奥底まで探険に行くときにもだいぶ楽になるはずです.

自分でもいうのも恥ずかしい話なんですが,
こんなすごい内容を無料で学ぶなんて申し訳ない.
ぜひ授業料を払いたい」とまで言ってくださった方がいました.
そのくらいちゃんとした内容を作り込んでいます.
無料だからって適当に作ったコンテンツではありません.
ちゃんと勉強するだけの価値があるコンテンツですから,
現代数学観光ツアーに参加されたあなたはぜひ一所懸命勉強してください.

この講座では次のような内容を紹介しています.

  • 面積からはじまる集合論: なぜ可算無限と連続無限を区別しなければいけないか
  • これから出てくる大事な概念小まとめ: 集合論, 極限, 線型空間論
  • 積分の予習復習: 位相空間論のために
  • いろいろな集合, いろいろな「空間」: 微分積分と関係するいくつかの関数空間
  • 物理シミュレーションと関数空間: 空間に入れるいろいろな「距離」
  • (無限次元の) 線型空間としての関数空間
  • 微分積分の中の線型代数
  • 特殊な関数の話: 線型作用素論と量子力学
  • 特殊な関数の話: 変分
  • 特殊な関数の話: 超関数とフーリエ変換
  • CD や DVD に傷がついても曲が聞けたり映画が見られるのはなぜ?: 誤り訂正符号, 中学高校では見かけない集合とそこに入れる距離 (位相)
  • 位相について番外編: 素数が無限個あることを位相空間論で証明する
  • 目で見える世界に頼ることの危うさ

数学科の数学にも耐える内容だし,
数学科ではない理工系の方はもちろん,
文系出身の方でも大丈夫です.
実際に文系出身の方も参加してくれていて楽しんでくれています.
無料ですからぜひ気軽に登録してください.

お名前
メールアドレス

RETURN TOP

記事の編集ページから「おすすめ記事」を複数選択してください。