現代数学観光ツアー¶
イントロダクション¶
はじめに¶
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最近の展開： 幾何的な視点¶
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講座群の全体像¶
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物理への応用・解析学の視点から見た教養数学¶
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幾何とその応用¶
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現代数学観光ツアー 面積からの集合論入門¶
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面積の世界¶
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測度論小景¶
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集合の世界¶
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無限集合の要素の個数比較¶
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そして面積へ戻る¶
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付録 1: 実数の世界での無限部分集合の間の全単射¶
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最後に: 参考文献の紹介¶
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現代数学観光ツアー 大事な概念の小まとめ: 集合論・極限・線型空間論¶
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自然数・整数・有理数・実数・複素数¶
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実数の部分集合, 区間¶
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集合の基本¶
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基本的な集合の演算¶
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二項関係¶
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極限¶
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極限の具体的な議論¶
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線型空間論¶
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ヒルベルト空間論入門¶
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直交性についてもう少し¶
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現代数学観光ツアー 積分の予習復習: 位相空間論のために¶
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積分の世界¶
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リーマン積分とルベーグ積分の比較¶
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リーマン積分による定積分¶
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リーマン積分の落穂拾い¶
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寄り道: 順序集合の数学¶
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ルベーグ積分の定義その1¶
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ルベーグ積分の定義その2¶
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寄り道: 極限にまつわる話¶
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フーリエ解析と線型代数¶
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内積・ノルムの定義¶
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フーリエ解析の応用¶
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現代数学観光ツアー いろいろな集合・いろいろな「空間」: 微分積分と関係するいくつかの関数空間¶
はじめに¶
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数学での「空間」¶
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測度と積分¶
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有限次元の線型空間とノルム¶
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無限次元の位相線型空間へ¶
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寄り道: 群の表現論とその解析学¶
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いろいろな$\Ltwo$空間その1¶
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いろいろな$\Ltwo$空間その2¶
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寄り道: 量子力学との関係¶
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いろいろな関数空間¶
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現代数学観光ツアー 物理シミュレーションと関数空間: 空間に入れるいろいろな「距離」¶
はじめに¶
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上限ノルムと$\Ltwo$ノルムの復習¶
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上限ノルムと$L^2$ノルム, それぞれの問題¶
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現代数学観光ツアー 無限次元線型空間としての関数空間¶
はじめに¶
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微分積分の中の線型代数¶
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固有値・固有ベクトル¶
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運動量作用素¶
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線型作用素と量子力学¶
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変分学入門¶
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最大最小問題としての変分問題¶
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まとめ¶
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現代数学観光ツアー 今後の探険方針¶
ここまでのまとめ¶
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現代数学観光ツアー 小旅行集¶
小旅行1 CD・DVD・Blu-ray に傷がついても曲が聞けたり映画が見られるのはなぜ?: 誤り訂正符号, 中学高校では見かけない集合とそこに入れる距離・位相¶
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小旅行2 位相について番外編: 素数が無限個あることを位相空間論で証明する¶
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小旅行3 目で見える世界に頼ることの危うさ¶
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いろいろな代数¶
いろいろな線型代数の紹介¶
この PDF は現代数学探険隊の付録, 現代数学ビギナーズマニュアルの一部です. 工学も含んだ具体的な応用的な話題は会員サイトで公開予定です.
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