よく使われる省略語¶

はじめに¶

板書または計算ノートに手書きするとき, いつも正式な書き方をしていては面倒なことがよくあります. そういう場合のためにある程度共通の書き方があります. 明示的にどこかに書いてまとめられていることもなく, 数学科の口伝のようになっているため少しずつ整備を進めます.

見出し¶

• Conjecture (予想): Conj
• Corollary (系): Cor
• Definition (定義): Def, Dfn
• Example (例): Ex, Exm
• Exercise (演習問題): Ex, Exc
• Lemma (補題): Lem, L'a
• Nota Bene (注意): NB
• Observation (観察): Obs
• Proof (証明): prf, pf
• Proposition (命題): Prop
• Remark (注意): Rem, Rmk
• Theorem (定理): Thm, Th

数学的対象・概念・性質・副詞¶

• algebra (ic (ally)) (代数 (的)): alg
• bijection (全単射): bij
• bounded (有界): bdd
• bundle (束: ベクトル束やファイバー束): bdle
• closed (閉): clsd, cl
• closed-open (開かつ閉): clopen
• compact (コンパクト): cpt
• complete (完備/ 完全): cpl
• complex (複素): cpx, cx
• constant (定数): const
• continuous (連続): conti, cont
• countable (可算): cntble, ctbl
• dependent (従属): dep
• diffeomorphism (微分同相写像): diffeo
• dimension (次元): dim
• dimensional (? 次元の): dim'l
• equation (方程式): eq
• equivalence (同値): equiv, eq
• extension (拡大): ext, ext'n
• field (体): fld
• finite (有限): fin
• formula (公式, 論理式): fml
• function (関数): func, fun, fnc, fcn, fn
• Gaussian random variable (ガウス型確率変数): GRV
• greatest common divisor (最大公約数): gcd
• group (群): grp, gp
• Hausdorff (ハウスドルフ): Hdf, $T_2$
• homeomorphism (同相写像): homeo
• homomorphism (準同型写像): homo, hom
• independent (独立): indep
• injection (単射): inj
• integrable (可積分): i'ble
• isomorphism (同型写像): isom, iso
• least common multiple (最小公倍数): lcm
• linear (ly) (線形): lin
• locally (局所的に): loc
• locally convex space (局所凸線型空間): lcs
• manifold (多様体): mfd
• matrix (行列): mat
• measurable (可測): m'ble, mble
• neighborhood (近傍): nbhd, nbd
• partially ordered set (半順序集合): poset, p o set
• point (点): pt
• polynomial (多項式): poly, ply
• product (積): prod
• random variable (確率変数): rv, rv
• relation (関係): rel'n, rel
• representation (表現): rep
• separable (可分/ 分離的): sep
• sequence (列): seq
• space (空間): sp
• surjection (全射): surj
• then the followings are equivalent: TFAE
• topology/topological (位相): top
• totally ordered set (全順序集合): toset
• transformation (変換): transf, trans
• uniform (ly) (一様): unif
• vector (ベクトル): vect, vec, vct

その他¶

• A を B と定義する
  • $A := B, A :\Leftrightarrow B$
  • $A$や$B$が数学的対象であるか条件であるかによって使い分ける.
  • $\overset{\mathrm{def}}{=}$のように$=$や$\Leftrightarrow$の上下どちらかに def と書くこともある.
  • 工学系の文献だと$\overset{\triangle}{=}$と$\triangle$を使って書くことが多い模様.
• all/any (任意の)
  • $\forall$
  • $\forall x \in X$のように使う.
  • 左上に小さく書くこともある.
• there exists (存在する), some (ある?)
  • $\exists$
  • 左上に小さく書くこともある.
• uniquely exists (ただひとつ存在する)
  • $\exists!, \exists 1$
• such that
  • s.t.
• 証明終了
  • $\square, \blacksquare$, //, QED.
• respectively (それぞれ)
  • resp.
• with respect to (? に関する)
  • w.r.t.
• without loss of generality (一般性を失わない)
  • wlog
• the following are equivalent (以下は同値)
  • TFAE
• with
  • w/
• without
  • w/o
• over A (A 上の)
  • / A
• id est (すなわち, ラテン語)
  • i.e.
  • i.e. 以外の形で使われているのを見たことがない.
  • 教科書や論文でもよく出てくる.
• exempli gratia (たとえば, ラテン語)
  • e.g.
• confer (比較/ 参照せよ)
  • cf.
• if and only if (? のとき, またそのときに限り)
  • iff, $\Leftrightarrow$

用例¶

• $V$を体$K$上の$n$次元ベクトル空間とする.
  • $V$ is an $n$-dim vect sp / $K$
• $G$を群とし, $x$と$y$を$G$の元とする.
  • $G$: grp, $x,y \in G$.
• $y=gx \inverse{g}$となるような$G$の元$g$が存在するとき, $G$上の 2 項関係$\sim$を$x \sim y$として定義する.
  • $x \sim y \Leftrightarrow y = gx \inverse{g} \exists g \in G$.

節終了¶