Gould, Russian for the Mathematician

Gould の Russian for the Mathematicianのノートです.

6 Readings

P.109 A1 Distance between points

タイトル

本文

ロシア語

Пусть точки $M_1(x_1, y_1)$ и $M_2(x_2, y_2)$ (рис. 1) имеют координаты \begin{align} OP_1 = x_1, \quad P_1 M_1 = y_1, \quad OP_2 = x_2, \quad P_2 M_2 = y_2. \end{align} Имеем \begin{align} d^2 = (M_1 M_2)^2 = (M_1 Q)^2 + (QM_2)^2 \end{align} где \begin{align} M_1 Q = x_2 - x_1, \quad QM_2 = y_2 - y_2. \end{align} Поэтому \begin{align} d = ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)^{1/2}. \end{align}

英訳

Let take coordinate points $M_1(x_1, y_1)$ and $M_2(x_2, y_2)$ (diagram 1) as \begin{align} OP_1 = x_1, \quad P_1 M_1 = y_1, \quad OP_2 = x_2, \quad P_2 M_2 = y_2. \end{align} Take \begin{align} d^2 = (M_1 M_2)^2 = (M_1 Q)^2 + (QM_2)^2 \end{align} where \begin{align} M_1 Q = x_2 - x_1, \quad QM_2 = y_2 - y_2. \end{align} Therefore \begin{align} d = ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)^{1/2}. \end{align}

単語

расстояние

между

точка

пусть

и

рис. = рисунок

иметь

где

поэтому

文法解説

P.110 division of a segment in a preassigned ratio

タイトル

本文

Пусть даны точки $M_1(x_1, y_1)$ и $M_2(x_2, y_2)$ (рис. 2). Будем искать точку $M(x,y)$, деляюшую отреэок $M_1M_2$ (рис.2) tak, чтобы отношение $M_1 M / MM_2$ было равно эаданному чиолу $\lambda = m / n$. Иммем \begin{align} \frac{m}{n} = \frac{M_1M}{MM_2} = \frac{P_1P}{PP_2} = \frac{x - x_1}{x_2 - x}. \end{align} Поэтому \begin{align} x = \frac{nx_1 + mx_2}{n+m}, \end{align} и аналогичным обраэом \begin{align} y = \frac{ny_1 + my_2}{n+m}. \end{align}

単語

文法解説

P.110 polar coordinates

タイトル

本文

Положение любой точки $M$ определяется (рис. 3) отрезком $OM = \rho$ и углом $NOM = \theta$. Числа $\rho$ и $\theta$ называются полярными координатами точки $M$. Прямая $ON$ называется полярной осью, точка $O$ --- полюсом системы. Бсли взять систему координат, начало которой совпадает с полюсом и ось $Ox$ --- с полярной осью, имеем \begin{align} x &= \rho \cos \theta, & y &= \rho \sin \theta, \ \rho &= \sqrt{x^2 + y^2} & \theta = \arctan \frac{y}{x}. \end{align}

単語

文法解説

P.110 Transformation of coordinates with parallel translation of axes

タイトル

本文

Пусть $Ox$ и $Oy$ --- старые, а $O'x'$ и $O'y'$ --- новые координатные оси (рис. 4), где положение новых осей относительно старой системы определяется старыми координатами $a,b$ нового начала $O'(a,b)$. Тогда точка $M$ имеет относительно старых осей координаты $(x,y)$, и относительно новых осей координаты $(x', y')$.

Бсли обозначим проекцию точки $O'$ на ось $Ox$ через $O'x$, и проекции точки $M$ на оси $Ox$ и $O'x'$ --- через $M_x$ и $M$, имеем $O'x M_x = x'$, и $OO'_x = a$, $OM = x$, отсюда $x = x' + a$; и аналогичным образом $y = y' + b$.

単語

文法解説

節終了

1
2
3
Local Variables:
eval: (face-remap-add-relative 'default :family "Noto Sans")
End: