Gould, Russian for the Mathematician¶
Gould の Russian for the Mathematicianのノートです.
6 Readings¶
- P.109 A1 Distance between points
- P.110 division of a segment in a preassigned ratio
- P.110 polar coordinates
- P.110 Transformation of coordinates with parallel translation of axes
P.109 A1 Distance between points¶
タイトル¶
- A1. Расстояние между точками
- A1. distance between points
本文¶
ロシア語¶
Пусть точки $M_1(x_1, y_1)$ и $M_2(x_2, y_2)$ (рис. 1) имеют координаты \begin{align} OP_1 = x_1, \quad P_1 M_1 = y_1, \quad OP_2 = x_2, \quad P_2 M_2 = y_2. \end{align} Имеем \begin{align} d^2 = (M_1 M_2)^2 = (M_1 Q)^2 + (QM_2)^2 \end{align} где \begin{align} M_1 Q = x_2 - x_1, \quad QM_2 = y_2 - y_2. \end{align} Поэтому \begin{align} d = ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)^{1/2}. \end{align}
英訳¶
Let take coordinate points $M_1(x_1, y_1)$ and $M_2(x_2, y_2)$ (diagram 1) as \begin{align} OP_1 = x_1, \quad P_1 M_1 = y_1, \quad OP_2 = x_2, \quad P_2 M_2 = y_2. \end{align} Take \begin{align} d^2 = (M_1 M_2)^2 = (M_1 Q)^2 + (QM_2)^2 \end{align} where \begin{align} M_1 Q = x_2 - x_1, \quad QM_2 = y_2 - y_2. \end{align} Therefore \begin{align} d = ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)^{1/2}. \end{align}
単語¶
расстояние¶
- distance: ста- (sta-) = stand
между¶
- between: межд- = mid
точка¶
- point: тык- = punct-
пусть¶
- let
и¶
- and
рис. = рисунок¶
- diagram
иметь¶
- to have
- я- = take
где¶
- where
поэтому¶
- therefore
文法解説¶
P.110 division of a segment in a preassigned ratio¶
タイトル¶
- A2. Деление отреэка в заданном отношении
- А2. division of a segment in a preassigned ratio
本文¶
Пусть даны точки $M_1(x_1, y_1)$ и $M_2(x_2, y_2)$ (рис. 2). Будем искать точку $M(x,y)$, деляюшую отреэок $M_1M_2$ (рис.2) tak, чтобы отношение $M_1 M / MM_2$ было равно эаданному чиолу $\lambda = m / n$. Иммем \begin{align} \frac{m}{n} = \frac{M_1M}{MM_2} = \frac{P_1P}{PP_2} = \frac{x - x_1}{x_2 - x}. \end{align} Поэтому \begin{align} x = \frac{nx_1 + mx_2}{n+m}, \end{align} и аналогичным обраэом \begin{align} y = \frac{ny_1 + my_2}{n+m}. \end{align}
単語¶
- деление = division; дел- = divide
- отреэок = segment; пеэ- (seg-) = cut
- в = in;
- задать = preassign; да- = give
- дать = give; да- = give
- отношение = relation, ratio; нос- (lat-) = carry
- будем = we shall
- искать = seek; иск- = ask, seek
- делить = divide; дел- = divide
- такл = thus
- чтоби = in order that
- было = to be の過去形
- равный = equal; рав-
- число = number; чит- = reckon
- обраэ = fashion, image; реэ- = cut
文法解説¶
P.110 polar coordinates¶
タイトル¶
- A3. Полярные координаты
- A3. polar coordinates
本文¶
Положение любой точки $M$ определяется (рис. 3) отрезком $OM = \rho$ и углом $NOM = \theta$. Числа $\rho$ и $\theta$ называются полярными координатами точки $M$. Прямая $ON$ называется полярной осью, точка $O$ --- полюсом системы. Бсли взять систему координат, начало которой совпадает с полюсом и ось $Ox$ --- с полярной осью, имеем \begin{align} x &= \rho \cos \theta, & y &= \rho \sin \theta, \ \rho &= \sqrt{x^2 + y^2} & \theta = \arctan \frac{y}{x}. \end{align}
単語¶
- положение = position: лар- (pos-) = lay
- лыбой = arbitrary
- определять = define, determine: дел- = divide
- угол = angle
- назыбать = call: зыв- = call
- прямая = straight line: прям- = straight
- ось = axis
- если = if
- взять = take: я- = take
- начало = origin: ча- = begin
- который = which
- совпадать = coincide: со- = together, пад- (cid-) = fall
- с = with: со- = before certain double consonants
文法解説¶
P.110 Transformation of coordinates with parallel translation of axes¶
タイトル¶
- A4. Преобразование координат при параллельном переносе осей
- A4. Transformation of coordinates with parallel translation of axes
本文¶
Пусть $Ox$ и $Oy$ --- старые, а $O'x'$ и $O'y'$ --- новые координатные оси (рис. 4), где положение новых осей относительно старой системы определяется старыми координатами $a,b$ нового начала $O'(a,b)$. Тогда точка $M$ имеет относительно старых осей координаты $(x,y)$, и относительно новых осей координаты $(x', y')$.
Бсли обозначим проекцию точки $O'$ на ось $Ox$ через $O'x$, и проекции точки $M$ на оси $Ox$ и $O'x'$ --- через $M_x$ и $M$, имеем $O'x M_x = x'$, и $OO'_x = a$, $OM = x$, отсюда $x = x' + a$; и аналогичным образом $y = y' + b$.
単語¶
- преобразование = transformation: рез- = cut
- при = in the presence of
- перенос = translation: нос- (lat-) = carry
- старый = old
- а = and, but
- новый = new
- относительно = relatively; нос- (lat-) = carry
- тогда = then
- обозначнть = designate: знак- = sign
- на = on, onto
- через = through, by
- отсюда = hence
文法解説¶
節終了¶
1 2 3 |
|