コンテンツにスキップ

2014

2014-12-30 ページ紹介: 阪大の全国紙上数学談話会ページ

とりあえずメモしておく.

数学, 集合論, 記述集合論, 全国紙上数学談話会, 数学者

2014-12-29 東大数理の小林俊行先生インタビュー: いつも格好いい

ということで読んでみた.

世界の誰も思い付かなかったような創造的な仕事を、基礎研究で成し遂げてみたい。もしも自分に能力があるなら、学問で根源的なことに貢献したい」—。

小林俊行教授がそう思い始めたのは15歳の頃だという。

のっけから飛ばしている.

小林教授は、カラビ＝マルクス現象の原論文の証明が書かれた部分は読まず、まず自分で考えてみたという。

これ, 良く聞くが自分でやるのは死ぬほどつらいことばかりでつらい.

注3 : カラビ＝マルクス現象

正の定曲率を持つ完備なローレンツ多様体は決してコンパクトにはならない。その基本群は必ず有限群である。1962 年に Annals of Math. で発表されたこの現象は、大域リーマン幾何の常識とは大きく異なっていたが、その解明は 1988 年まで待たなければならなかった。

Lorentz 多様体, 計量が正定値ではないのだし 正曲率でコンパクトにならないのはそれなりに想像できるのだが, 幾何的にそんなに異常っぽい感じがするのだろうか.

基本群については感覚が全くないので何ともいえない. ただ必ず有限群というのはいかにもやばそうな感じはする.

ブログで何度か小林俊行先生を取り上げているが, 毎度毎度格好よすぎる.

2014-12-28 ツイート・書籍紹介: イアン・スチュアート『数学の秘密の本棚』

ちょっと興味ある. とりあえずメモ.

2014-12-25 ツイート紹介: 望月新一氏が自身のホームページで宇宙際タイヒミューラー論文の査読の事実上の完了と「普及段階」に入った事を宣言

望月新一の最新情報 へのリンクもつけておこう. 宇宙際 Teichmuller, 勉強してみたいのだがどれから見るといいのだろう. そもそも数論幾何に対する基礎知識からして全くないが.

2014-12-24 アルゴというゲームがあるらしい: 素数大富豪も広めたい

これか.

こういうのもいろいろ試してみたい. 素数大富豪 もまだやったことないので, これも実践してみたい.

2014-12-21 北大数学科の推薦図書一覧

興味がある本をいくつか抜き出しておきたい.

代数系 [線型代数学] 佐武一郎「線型代数学」裳華房

［群論］ 森田康夫「代数概論」裳華房 堀田良之「代数入門ー群と加群」裳華房 原田耕一郎「群の発見」(岩波書店) （お話し的）

［環論］ リード（伊藤由佳理訳）「可換環論入門」岩波書店 堀田良之「環と体１－可換環論」（岩波講座　現代数学の基礎）岩波書店 松村英之「可換環論」共立出版 岩永泰雄・佐藤真久「環と加群のホモロジー代数的理論」日本評論社

［体論］ アルティン（寺田文行訳）「ガロア理論入門」東京図書 原田耕一郎「群の発見」(岩波書店)（お話し的）

幾何系 ［位相空間］ John L. Kelley "General topology" Springer 森田紀一「位相空間論」岩波全書 矢野公一「距離空間と位相構造」共立出版

［多様体］ 服部 晶夫『多様体』岩波書店 村上 信吾『多様体』共立出版 松島 与三『多様体入門』裳華房 I.M. シンガー・J.A. ソープ『トポロジーと幾何学入門』培風館

［位相幾何］ J. ミルナー『微分トポロジー講義』シュプリンガー・ジャパン R. ボット・L.W. トゥー『微分形式と代数トポロジー』シュプリンガー・ジャパン

［微分幾何］ J.A. ソープ『微分幾何の基本概念』シュプリンガー・ジャパン 加須栄 篤『リーマン幾何学』培風館 小林 昭七『接続の微分幾何とゲージ理論』裳華房 小林 昭七『複素幾何』裳華房 J. ミルナー『モース理論；多様体上の解析学とトポロジーとの関連』吉岡書店

解析系 [解析入門] 小平邦彦「解析入門I，II」岩波書店 杉浦光夫「解析入門１，２」東大出版会

［関数解析］ 黒田成俊「関数解析」(共立数学講座 15) 共立出版 藤田宏・伊藤清三・黒田成俊「関数解析」(岩波基礎数学選書) 岩波書店 新井朝雄「ヒルベルト空間と量子力学　改訂増補版」（共立講座２１世紀の数学１６）共立出版

［微分方程式］ 高橋陽一郎「微分方程式入門」(基礎数学6) 東京大学出版会 井川満「偏微分方程式論入門」(数学選書13) 裳華房

［複素解析］ 新井朝雄「複素解析とその応用」共立出版

［ベクトル解析］ 新井朝雄「現代ベクトル解析の原理と応用」共立出版

数理科学系 ［力学系とカオス］ スメール「力学系入門」岩波書店

［計算数学］ M.デーヴィス著，渡辺茂，赤攝也訳「計算の理論」岩波書店 J. ホップクロフト・J. ウルマン「言語理論とオートマトン」サイエンス社 D.Knuth「The Art of Computer Programming」Volumes 1-3, Addison-Wesley

［数値解析］ 星守・吉田利信・小野令美 「入門 数値計算」オーム社 杉原正顕・室田一雄「数値計算法の数理」岩波書店 三井斌友・田端正久「微分方程式の数値解法I・II」岩波講座応用数学13 森正武「数値解析」共立出版 一松信「数値解析」朝倉書店

[数理モデル入門] 高橋陽一郎「漸近挙動入門」日評数学選書, 日本評論社 藤田宏・池部晃生・犬井鉄郎・高見穎郎「数理物理に現れる偏微分方程式 I, II」(岩波講座基礎数学), 岩波書店 今井功「古典物理の数理」(岩波講座応用数学), 岩波書店 山本昌宏「逆問題入門」(岩波講座物理の世界), 岩波書店 J.A.アダム「自然の中の数学(上下)」シュプリンガージャパン M.ブラウン「微分方程式-その数学と応用(上下)」シュプリンガーフェアラーク

［C言語による数値プログラミング］ 「プログラミング言語C 第二版」カーニハン・リッチー 共立出版 「Numerical Recipes in C」（日本語版）技術評論社

読んだことがある本は除いておいた. 偏微分方程式はまともにやったことがないので もう少しきちんとやりたいとはずっと思っている.

2014-12-20 大阪大学出版会から『コミック 証明の探究高校編！』という謎の漫画が出るらしいのでほしい

お金に余裕が出たら買おう.

2014-12-18 Nature は永遠に小保方論文でもアクセプトしていろ: Mumford と Tate の Grothendieck 追悼記事がリジェクトされたようなので

Nature, 小保方論文は通すくせにこれは通さないのか.

Mumford の怒りを引用しておこう.

The sad thing is that this was rejected as much too technical for their readership. Their editor wrote me that 'higher degree polynomials', 'infinitesimal vectors' and 'complex space' (even complex numbers) were things at least half their readership had never come across. The gap between the world I have lived in and that even of scientists has never seemed larger. I am prepared for lawyers and business people to say they hated math and not to remember any math beyond arithmetic, but this!? Nature is read only by people belonging to the acronym 'STEM' (= Science, Technology, Engineering and Mathematics) and in the Common Core Standards, all such people are expected to learn a hell of a lot of math. Very depressing.

複素数に出会ったことない読者層に向けて 量子力学の論文を載せたりするの, 気が狂っているとしか思えないし, 永遠に小保方論文でも載せていろという感.

数学, 生物学, 複素数, 代数幾何, スキーム, Grothendieck, Mumford, Tate

2014-12-17 駒場祭での【2014年度公開講座 「小平邦彦氏の生涯と業績」】に参加したかった

とっくに終わっているのだが, 行きたかった. 一応プログラムを引用しておこう.

2014年度公開講座 「小平邦彦氏の生涯と業績」

日時：2014年11月22日（土）13:20～17:00 場所：東京大学大学院数理科学研究科棟・大講義室

飯高 茂 （学習院大学・名誉教授） 『小平邦彦博士の生涯と数学』『附録 私の接した小平先生』

川又 雄二郎（東京大学・教授） 『小平=スペンサーの変形理論』

宮岡 洋一（東京大学・教授） 『曲面の小平理論』

飯高先生の話, 聞きたかった. 悲しい.

2014-12-15 記事紹介: GIGAZINE『多くの子どもが投げ出してしまう科学・数学などの勉強が長続きするよう親がするべき大切なこととは？』

記事から引用しておこう.

そこで、親や教師がたたえるべきなのは素質や才能ではなく、「プロセス(過程)の素晴らしさ」だとのこと。例えば、一生懸命時間をかけていたり、いろんな方法を考え出して試したり、普通とは違った部分に焦点を合わせていたりといった「子どもが取り組んでいるプロセス」について褒めることが子どもをより良い道に導けるとドウェック博士は考えています。

「研究によると、褒めて褒めて褒め倒してからある時を境に褒めることを止めた場合は、子どもはモチベーションを失い、さまざまなことに挑戦しようとしなくなる事が分かっています」とドウェック博士は述べています。

ドウェック博士によると、子どもが勉強に限らず物事を投げ出すことなく続けるようにするためには「褒めること」が最適なものではなく、むしろ「どんなふうにやったの？教えてちょうだい」と子どもがやってきたプロセスや採用してきた戦略について話し合うのが大切で、子どもの行為をよく理解し励ますことが褒めることよりも良いとのことです。

参考にしたい.

2014-12-14 【「読む」といったら一字一句──エンジニア・光成 滋生（2）】という記事を読んで衝撃を受けたので

工学部の【読む】の意味を知らないのでそこはよくわからないが気になったので.

久徳先生のコメントは「教科書を読む」のバリエーションと思っている. 人の話を聞いてもどうしてもわからないのなら考える以外の方法がないと思うのだが.

あと記事から.

ところで、この読み方は小崎さんが第6回で語っていた「分からなくてもとにかく読み進めることが大事」という主張とはまったく逆です。この違いはなぜ起こるのでしょう？　次回はここを掘り下げていきます。

逆とは思わない. 両方やるのだ. 【読み進める】の意味にもよるが, 定理がよくわからないという場合に 先に具体例や定理の応用 (別の定理の証明に使う) が書いてあることも多い. そして酷使というレベルで使い込んでいかないとわからないこともよくあるから, ある程度先に進んでみるのも一手だからだ.

さらに言うなら, 記事のここ.

例えば「球の体積が3/4 πr^3になることは積分を使えば分かる」と本に書いてあったら「積分ってなんだろう」って思うわけです。で、積分の解説が書いてある本を見る。見たら三角関数とかがいっぱい出てくるわけです。じゃ「今度は三角関数の本を読んでみよう」となる。そのうち「そもそも関数がよく分かんない」となって、関数の本を見て、というのを3年くらいかけて知りたいことにたどり着いたことありますけど、そういうのですかね？

このいわば【説明を遡る】部分はわからないことを調べていくプロセスと思うと, わからないことを調べるために本を先に読み進めるというイメージだ.

個々にブラックボックスとなってしまう部分はあると思うが, ブラックボックスをどこに設定するのか, という話なのではないか感がある. プログラム書くときにも人によってはアセンブラがどうのとか, 実際に奥でどういう処理で書かれているからこう書くよりこう書く方が 速くなるとかあるように思う. きちんとやるならそこまで必要だというその程度のことだし, 面食らう理由が本当にわからない.

ここまで書いてふと思ったのだが, 面食らう理由は「ただの道具にすぎない数学に対してそこまで学習かけないといけないなんて」という部分なのかもしれない. それならわからないでもないけれども.

2014-12-12 Terence Tao のランダム行列の本の紹介: 【ランダム行列は 21 世紀の物理数学】と呼ぶ人もいると聞いたので

とある人から【人によってはランダム行列自体を21世紀の物理数学と言う人もいる】という話を聞いた. 物理数学のいろいろな技術を使うから, ということらしい. あと, Riemann 予想だとか数論との関係もあるらしいし, 数論と関係があるというとそれだけで既に魔界なのでやばい. 近いうちにレビューが出るとか聞いたので それは目を通したい.

Terence Tao の魔人性とかそれはそれとしてあるが, 物理への応用よりの話はかなり興味がある. 物理のための数学講座でもコラム的に取り上げたい. 最近忙しくてそちらが全然進んでいないのでつらい. どうにかしたい.

2014-12-11 田崎さんの東大での集中講義の懇親会の様子: 清水さんから宿題をぶっこまれたので

12/8 は 田崎さんの東大での集中講義 最終日で, 懇親会もあったので参加してきた. 自己紹介の時間があって市民であることを強調してきたが, 集中講義でいろいろ質問して, 田崎さんからもテンポよく 適切な質問をしてくれたとのコメントを頂いているので, 東大各位に市民の底力を見せつけることができたと思う.

懇親会で清水さんの隣に座ることになったのだが, ちょっと会話したのでその記録. 多分書いても問題ないと思うので, 自分用のメモでもある.

元から知っている人はともかく, 初めて会った人も 私の動画などを知っていたようで, 東大物理界隈にも 無駄に相転移P 概念が浸透しつつあるようで今日のいい話としたい.

最後のツイート引用のように, 清水さんから田崎さんのレポートよりも 遥かに重い宿題を出された感があるので, それなりに何とか頑張りたい.

あと清水さんからコメントされたというか 要望というか, 次の期待・希望が出た.

  • $x^{100}$ だとかの期待値も自由に取れるようなクラスで状態を考えたい.
  • 要は急減少関数のように $x^n$ の期待値が自由に取れるような状態だけで考えたい.
  • $L^2$ は可積分性だけなのでその点が一般には保証されないので嫌だ.
  • Fourier 変換は緩増加超関数 $e^{ikx}$ による一般固有値展開なので, そう思った素直な定式化がほしい.

問題を多少数学として多少意味があるように言い換えたので 清水さんの正確な要望とは違っている可能性もあるが, 大体こんな感じだと理解した.

田崎さんからは「$x^{100}$ とかは定義域をきちんと調べるのが数学的に筋」という コメントが出ていたし, 私としてもそのスタンスだが, 何か嫌なのだろうな, というのはわかる. ちなみに (基底) 状態の regularity という議論は, 考えている系の基底状態が $x^n$ の期待値計算ができるかというような話に対応している. 量子力学だとあまりよく知らないのだが, 場の理論では 廣島先生などが汎関数積分を使って議論している.

私も水素原子の基底状態は微分不可能な点があるので 急減少関数と緩増加超関数を考えた場合の Gelfand triple では物理として問題があること, $x^n$ 上の定義域問題など, 無限遠での減衰が問題というのはよくあって, その辺は結構議論されているらしい的なことはコメントしてきた.

ただ, 少し調べたみたらこれは私の勘違いだったようで, 数学的には超関数 (相当の数学的対象) を使うようだ. 実験的に準備できる状態としていわゆる試験関数を取るという方向らしい.

量子力学 (の数学) はよく知らないので大変困っている. あとこの辺, あまりに物理に貢献できるというか 物理的に意義がある気はしないし, 数学的にも面白いのかどうかも よくわからない.

どうせ業績にならなくても困りはしない身分なので まず調査をはじめた. 考えてみればこの周辺の話はちょうどいま場の理論に対して やろうとしているテーマそのものなので多少なりとも参考にしたい. 今の時点でわかっていることについては, 後で適当にまとめて清水さんに連絡したい.

あと田崎さんが「Hermite と自己共役性の区別」だとか, その辺にもきちんと注意した物理の本がほしいとか何とか言っていた. 例として有界区間で Dirichlet 境界条件をつけた運動量作用素が Hermite だが自己共役にならないとかそんなのを上げていた.

物理の本というとつらいところはあるが, その辺の参考になるような資料は math-textbook プロジェクトで 何とか提供していきたいとは思っている.

2014-12-10 立川さんの「弦理論における数学の使われ方」とかその辺からの堀田さんからの華麗なぶっこみを受けたのでその記録

何か斜め上からのぶっこみを受けたので流れを記録しておきたい. まずぶっこまれたツイートから.

プロが市民にとんでもない無茶を回してくるのでつらい. それはそれとして流れを出しておこう. まずは立川さんのツイートから.

ついでにこれもメモ.

そして堀田さんのツイート.

笑止が【困っていること。また、そのさま。】なら意味はわかる. http://tinyurl.com/m5wlrcf

逆に物理屋は数学者より本質を掴んでいる場合もある

本質を掴んでいるのではなく【物理的に信頼できる】という数学者とは 別の判断軸, 推論の方法があるというだけだと思っている.

書評：Simulations' Achille's heel でも平井武先生の 『線形代数と群の表現 II』23.7 節 で Weil の話を引いているが簡単に書いておこう.

1940-50 年代のはずだが, Lorenz 群のユニタリ表現に関して, 当時の数学の状況からすると無限次元の表現論はまるで 何もできていなくて Weil ですら手をこまねいていたところ, 相対論的場の量子論で必要だからということで, しびれを切らした Wigner が突撃して世界を切り開き, Dirac が続いたという話がある.

ここでポイントなのは数学的にいい加減であろうとも 物理という信頼できる軸と, 絶対に必要だという背水の陣が 引かれていたからできたのだろう. もちろん Wigner と Dirac も常人の参考にならない化け物だが, 数学サイドも Weil という化け物で大概参考にならないので ちょうどいい勝負だ.

数学的に何が起こっているかわかったから, そのあとでようやく道具を整備して切り込むことができた, とか何とかいう Weil の述懐が引用されているので 興味がある向きはぜひ読んでほしい. 群の表現論としても面白い本だ.

まだ緻密でない表現だとしても確実にその本質を語っている場合もある。

数学的な本質を語っていることがどのくらいあるのかは気になっている. 結果が正しいことはあってもそのままでは数学的にまるで正当化できず, 本気で正当化しようと思ったら凄まじい迂回の上に大理論が必要になることも よくあるので, 数学的な意味でも本質に迫っているのは かなりレアケースなのではないかという気もするが, 各ケースを調べたわけではないので何ともいえない.

Fourier が既に使っていたとかいう 小松彦三郎先生の数学史の話を聞いたことがある. 有名な話なのだと思うが, 確か太田浩一先生の 電磁気の本には Heaviside も導入していたという話がある.

あまりよくわかっていないのだが, そもそも歴史的に 数学の中で超関数がどうしても必要になる状況はあったのだろうか. ニュートンが力学やるのに微積分の理論を作ったという感じで, 物理で必要だからいい加減だろうが何だろうが先に 概念を切り出してきただけ, という感じはする.

ただ Fourier は応用数学で, Heaviside も応用数学・応用物理系の人で 純粋数学者からは「何かわけのわからないことを言っている人間がいる. あれはひどい」という扱いだったとかは聞くので, いろいろ微妙なところはある. 同じく太田先生の本だったと思うが, Heaviside については Hardy が「何か面白いことがあるかもしれないし, ああいうのでもいいのでは」的なことを言っていたとかいう記憶があるが, まあ少数派なのだろう.

現実の物理現象は数学で扱う極限的理想状況にはないので、超関数理論を学ばなくてもデルタ関数を十分に使いこなすことができる。

この辺はいろいろと思うところがあるのだが, 物理学科で育った身としていうなら, 物理をやりたいなら物理をやれ, 数学したいなら数学科に行け, という言葉に尽きる. 超関数なんてやっている暇があるなら物理やってほしい. どこに書いてあるか忘れたが, 深谷賢治先生も 「数学的な詳細を気にしている物理学者の講演はつまらなかった. そんな細々としたことはこちらがやるから大きな夢を見せてほしい」というような ことを言っていた記憶がある. すぐに見つからないが, 『数学者の視点』だった気はする.

ちなみに, 私は【理論的な扱いとして理論物理では 理想化極限を取っている系の振る舞いを最大精度で理解したい】 というところに興味を持ち, それを自らの バトルフィールドと (今のところは) 設定したので, そんな感じでやりたい.

分野としての特質でいうなら, 数学の定理には常に適用範囲があり, それを越えると本当に何が起きるかわからない. (あくまで今から見て) 昔の数学は相当いい加減だし, 物理などでよくある「例による証明」も普通だったし, 数学的な厳密性は時代の関数という間がある.

遠い未来でどうなのかは不明だが, 現代の数学的厳密性は 実際に野放図に定理を書いておかしなことが起こりまくってきた末に どうしようもなくなって厳密にせざるをえなくなった結果という理解をしている. 単純に, 見ているところ, 何に注意しなければ自分の分野で困るかが違うだけだ.

あとあまり関係ないが, 数学者も物理の用語をかなり雑に濫用することがある. 以前非線型 Schrodinger の人 (確か今早稲田の応物にいる 小澤徹先生だった気がする) がある量を「エネルギー」と呼んだとき, 物理の人が「それは物理として何か意味があるのですか」と質問していた. それに対して「適当な意味で保存する量で, 何となくエネルギー的な 量なのでエネルギーと呼んでいるだけです」と返していた記憶がある.

数学の人も物理を大事にしないことはよくある.

直観の深さとかあまり関係なくて, 見ている世界が違うだけという感じがする. 超うるさいことをいうなら, 物理だろうが数学だろうが 凡百は所詮凡百だし, 物理学者一般ではなく 現代数学との関係も深い分野にいる 物理学者に優れた人がいるというだけの身も蓋もない話なのでは.

これも前に少し書いた.

要は数理物理というとき, 数学者・物理学者で特に言葉の使い方が違うし, さらにそれぞれ内部でも使い方が違うので定義をきちんとしましょう的な話.

数理物理学では、非常に数学的にも緻密なレベルでの証明であると同時に、その内容が物理的にも意味がある設定になっているかが鍵。

大栗さんや村山さんは数理物理の人と認識されることがあるようだが, 特に厳密なことはやっていないと思っている. 数学者にインパクトを与える仕事はたくさんしているのだろうし, 代数幾何の桂利行先生ですら「彼らは数学めちゃくちゃできる」と言っていたから 数学もよくわかっているのだと思うが, きちんとした証明はしないだろう.

あと【その内容が物理的にも意味がある設定になっているかが鍵】も結構つらいし かなりアレなこともある.

厳密であっても現実と無関係なら無価値とされる。

この定義でいうなら私は数理物理やっていない感がある. 正直, 赤外発散の克服という問題が, 現実との関係はともかく そもそも現代物理でどの程度意味があるのか全くわからない.

ちなみに電子を有限体積の Hubbard とした電子-フォノン相互作用系が 数学的 (形式的) にはフォノンの BEC を起こすというのを arXiv に上げたのだが, 物理の人から「いや, 平衡状態でフォノンの BEC 起きないから」という指摘を受けたことがある. あと, 北大数学にいる宮尾さんにも同じ指摘を受けたので, その意味でも相当駄目っぽい.

いまだにあまりよくわかっていないのだが 次の理由でフォノン BEC は駄目らしいということは理解している: フォノンが BEC 起こすような状況だとフォノンがかなり バンバン出ていることになるが, その状況は 格子がガンガン揺れまくっているしそれは平衡状態と呼べるのか?

非平衡なら BEC はありうるとかそういう話もあるようだが 全くわからないのでつらい.

さらにちなみに, この辺からまた, 恐ろしく数学色が強いテーマを思いついたので いまそこでいろいろ研究しているのだが, 数学の問題として定式化しているだけで 数学として面白いかどうかはまた別の話というところもまたつらい. 構成的場の量子論・厳密統計力学の数理物理としては 意味がある問題だとは思っているが, まだ誰かに相談できるほどまとまった形にしておらず, 身近に相談できる人がいるわけでもないのでつらい.

長くなったのでとりあえず結論をまとめておくと 市民はつらいというところに落ち着く.

2014-12-09 Sangyoh_sus さんによる『ゲージ理論入門』の PDF を読んだので

せっかくなので読んでみた. 前半部分の多様体の基礎を非可換幾何の観点から説明していると思しき Frohlich, Grandjean, Recknagel の Supersymmetric Quantum Theory and (Non-Commutative) Differential Geometry を前から読んで適当にまとめてセミナーしたいと思っているのだが 時間が取れていない悲しみがある. http://arxiv.org/abs/hep-th/9612205

内容と関係ないが, 学部 2 年くらいでこの辺の勉強をしたとき, 何を言っているのか本当にわけがわからなかったので 多少は成長している感がある.

あとコメント.

P.8 このような連続的変換は, 量子力学において状態ベクトルという概念が見いだされ, 「状態 A と状態 B の中間的状態が連続的に存在する」という状況が現れたことで, 系の状態の変換は連続的にならざるを得なくなった.

量子系とか面倒なこといわなくても, 古典系で回転の表現とか, もっというなら時間・空間の 並進対称性の表現がばりばりに連続だし, そちらの方が 歴史的にも古いからそのレベルで紹介すれば十分だろうが, 一応, 素粒子・場の理論で使うということを意識しての説明なのだろう. オーバーキル気味の説明という気はする.

ラグランジアン密度に $M$ 上の場=ベクトル束の切断のみが入ることを許すという単純な仮定によって正当化できることは特筆に値すると筆者は考える.

この仮定, (数学的に) どのくらい強いのだろう.

これでは全ての力を統一する理論は無理なのか, と思われたところに, 「超対称性と呼ばれる対称性を考えることで $P$ と内部対称性の群が混ざることができる」という定理が証明された (Haag-Lopuszanski-Sohnius の定理).

もしや, と思って調べてみたら案の定この Haag は AQFT の創始者の Rudolf Haag だった. Haag は本当に化け物だ.

関係ないが, これを検索しているときに芝浦工業大の守屋創さんの $C^*$ を使った超対称性の研究に関する PDF を発見した. 先日の RIMS での研究集会【量子場の数理とその周辺】で 少し守屋さんの名前が出たので, 勝手におお, と思った. 私の中で守屋さんというと Araki-Moriya の Equilibrium Statistical Mechanics of Fermion Lattice Systems が 気になっている. http://arxiv.org/abs/math-ph/0211016

これからがんがん使いたいのにあまりまともに読めていない. 精読したい.

それはそれとして, これを math-textbook にぶっこみたい. https://github.com/phasetr/math-textbook

2014-12-08 機械式 Fourier 変換という宝具が存在した

リンク先の動画で紹介されている機械が凄まじい. Michelson がオリジナルらしい. こういうのを作る実験の人, 本当にすごいといつも感心する.

2014-12-07 田崎さん・いろぶつ先生の教材紹介含む: 推薦など早めに大学合格が決まった理工系学生向け予習教材案内

田崎さんといろぶつ先生が自分が作っているのを宣伝していたので私も便乗したい. まず田崎さんのツイートから.

そしていろぶつ先生.

そして私のツイート.

極めて不十分だが, 自分で英訳した部分もある. こんな程度の英語の読み書きができれば十分論文が読めるし 海外の研究者とも (メール上では) やり取りできるので, そこも参考にしてほしい.

あと論文を含めて参考文献もたくさん入れてある. そういうのを眺めても面白いかもしれない.

その他, 定常的に数学・物理ネタを出しているので メルマガやこのホームページも参考にしてほしい.

ニコニコ・YouTube の動画もあるので, 適当に気楽に使ってもらいたいと考えている.

2014-12-06 Paul 筋の情報: Fourier「数学の主要な目的は公共の利益と自然現象の解明である」Jacobi「人間精神の名誉（l'honneur de l'esprit humain）」

みんな大好き Paul 筋の情報だ.

面白かったところを引用しておこう.

Carl Gustav Jacob Jacobi (1804年-1851年) の言葉「人間精神の名誉（l'honneur de l'esprit humain）」は、André Weilの『数学の将来』 "L'avenir des mathématiques" （1947) にも引用されている。この論説は翌1948年に彌永昌吉氏によって翻訳されており、ガリ版刷りのものを読んだ数学関係者も多いであろう。

青くハイライトしたところが当該箇所であるが、Jacobiがこの言葉を述べたのは、Fourierの意見「数学の主要な目的は公共の利益と自然現象の解明である」に反論したものである。Joseph Fourierは1768年3月21日生まれ、この手紙を書く少し前の1830年5月16日に死去している。

この段落の前半に熱伝導に関して先取権の争いが、FourierとAbelやJacobiの間であったことも述べられており、FourierにJacobiが良い印象を持っていなかったのかもしれないが、私は他の文献を知らないのでわからない。Fourier死後まもなくLegendreに送った手紙にはnegativeなことを書いていたことは確かである。

先取権争いがどこまで関係していたのかよくわからないがそれはそれとして, Fourier は応用数学者という理解なのだが, この Fourier が「数学の主要な目的は公共の利益と自然現象の解明である」と言ったのに対して それに対していわゆるバリバリの純粋数学者 Jacobi が「人間精神の名誉」と言ったのが面白い.

いつも言っているように, 私にとっての数学は心の支えであって救いであった.

2014-12-05 ちくま学芸文庫から長田まりゑ先生や岡安さん訳で『作用素環の数理: ノイマン・コレクション』が出るというので予約した

これほしい. 超買う. 予約した.

長田先生といえば, 英語でまりゑをMarieと書くが, これをよく「マリー」と読まれるというエピソードを伺ったことがある. これまた何ら本質的でない情報だが, 竹崎先生が「まりゑさん」と呼んでいらっしゃったことも想起する.

2014-12-04 京大, 藤野修さんの【Recent developments in the log minimal model program （対数的極小モデル理論の最近の発展について）】が面白かったので

京大数学の藤野修さんのサイト に置いてある 第50回代数学シンポジウム報告集 p151--p162 (2005) の 【Recent developments in the log minimal model program （対数的極小モデル理論の最近の発展について）】を 紹介してもらったので読んでみた. 全体的に, 教科書や論文のようなかちっとした体裁ではなく 苦労している部分も含めて数学者が数学している感じがとても楽しい.

直接のリンクは これ だ. ぜひ読んでみてほしい.

2014-12-03 【我々と違う物理法則の成立する世界に住んでる知的生命体が理解できるような物理の本はどのようなものだろうか, あるいは数学徒が理解しやすい物理の本とは何か】に始まるシャイターンとの物理・物理問答の記録

シャイターンと久し振りにやりとりした感があるのでまとめた.

あまりきちんとシャイターンの疑問に答えられていない感があり, 非常に申し訳ない. 研鑽が足りないので愚直に攻撃力を磨き続けよう.

2014-12-02 【全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち】私的まとめ

全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち という Togetter のまとめが出ていた. 全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない数学徒たち という ぴあのんさんによる数学徒版もあり, こちらは私も少し噛んでいる.

下のまとめにも一部載っているが, 私が直接関係することを ツイートしたことを引用しておこう.

作用素環, 思った以上に魔界だった. あと非専門の方とやりとりした記録. 説明の下手さもあり, ちょっと鬱陶しかったのではないかと反省している.

というわけでとても面倒くさい.

2014-11-30 学校でやる逆上がりが何の役に立つ問題

体育関係者はこんなに脳天気なの, と衝撃を受けたのでいくつか引用しておきたい.

あるところに逆上がりの出来ない女の子が居ました。

中略

ついに彼女は逆上がりを成功させました。初めての成功に女の子は大喜びです。先生も我が事のように一緒に喜びます。

次の瞬間、女の子は喜びながらこうつぶやきました。

「もうこれで、逆上がりの練習しなくて良いんだね！！」

技を教えるより大切だったこと

この先生の例は極端でしたが、似たようなケースが運動指導・スポーツ指導の現場でも見られると思います。

たとえば縄跳びでも「難しい跳べたら嬉しいに違いない！」という教える側の勝手な思い込みにより、子どもが望んでいないのに無理矢理に難易度の高い技を教えようとするコーチがいました。それは粕尾将一、縄のまっちゃんです。

新しい技や初めての動きを修得するためには、反復練習が必要です。しかし地味な練習を繰り返し、しかも失敗ばかりする練習のどこが楽しいでしょうか。子どもたちの集中力はみるみる削がれていき、その場にしゃがみ込む子も出てくる始末です。

失敗の原因は順番を間違えたこと。技を教えるより、まず初めに運動そのものの楽しさを伝えなければいけなかったのです。縄跳びって楽しいね！！この遊び楽しいね！！と思ってもらうことが最優先でした。

最後の記述が病的だ. 数学でも時々【数学の楽しさを伝えたい派】と 【数学が役に立つことを伝えたい派】の争いになることがあるが, 楽しいかどうかというのは最悪手だと思っている.

ならどうするのか, と言われても困るのだが, 数学, 体育, 国語や社会に限らず嫌いになられると いろいろ話が通じなくなって困ることがあるので, 学校の教員は多様な考えを持つ児童・生徒に対して各科目を 嫌いにさせないようにするにはどうするかという無限の撤退戦を 迫られていると思っている.

塾やら何やらだとまた別の対応が必要というか, 別の対応をしてもいいという感じはある. 広い意味では私もこちらの界隈なので, 私は私なりの考えで頑張る.

あと, 【数学が何の役に立つというのはよく聞くがそれはそれとして, 体育の逆上がりは何の役に立つのかいまだにわからない】というツイートも見かけた.

病理の根は深いと思うのだが, この辺については 数学でも何でも同じで逆上がりだけ局地的に見ていたら駄目だ. 震災だとかの非常時, 体力勝負になることはある. そういう場合の基礎体力の涵養とか体育にも大事な役割はある. むしろそれを逆上がりなり鬼ごっこなり球技なり いろいろな形で実現しているだけだ.

局地戦というか極地戦というか, 私の活動もその辺なのでこういろいろな思いが 胸の中を渦巻いている.

2014-11-26 Paul筋の情報 ツイート紹介: Dynkin diagram で有名な Dynkin の訃報

Paul 筋の情報だ.

Dynkin もまだ生きてたの感ある.

あとこれも.

19 世紀から生きているだけあって Paul は本当にいろいろなことを知っている.

2014-11-25 具体例をきちんと作って足元を固めることは大事だった: ある博士の悲劇

恐ろし過ぎる. やはり凡人は具体例もきちんと作っていって足元を確認しながら 議論を進めていかないと, という感慨を新たにした. せっかくなので該当部分を抜き出しておこう.

There is a story: a student is giving his thesis defense at Princeton University. He has studied the class of Lipschitz functions where {\alpha >1}—why not study these too—he reasons. His thesis has many neat results, and he has proved that these functions are closed under many interesting operations. The story continues that a visiting professor raises his hand, during the talk, and asks:

Can you give me an example of any function in this class that is not constant?

The sad answer is no. End of talk, end of thesis. Hopefully, only an urban legend.

コメント

野暮な突っ込みですが、元の記事では”Hopefully, only an urban legend.”と有りますね。 http://rjlipton.wordpress.com/2010/01/23/definitions-definitions-do-we-need-them/

2014-11-23 ツイート・記事紹介: なぜ流行に敏感な人たちは誰もが同じような格好をしているのか、を数学者が解明 - GIGAZINE

どのくらい意味があるのかは判断つかないが, 統計力学を援用しているとのことなのでとりあえずメモ.

2014-11-22 読書リストメモ: 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』

岩沢宏和『確率パズルの迷宮』, 面白そうなので覚えておきたい.

2014-11-20 ツイート・セミナー紹介: 2014-12-26 早稲田での日本応用数理学会「科学技術計算と数値解析」，「行列・固有値問題の解法とその応用」，「計算の品質」三部会連携セミナー

ちょっと興味ある. 行ってみたいが時間が抑えられるかどうか.

2014-11-19 『学部生のための Sage』に対抗して『よくわからない Sage』を作ろう

木村さん筋の情報.

そこで『よくわからない Sage』だ. 数学・物理とプログラミング的なアレで実際作ってみたいとは思っている. 1 日 7 万時間くらいほしい.

2014-11-18 黒木さんのツイートまとめ, 自分の参照用: 掛け算の順序強制とその教育学の研究成果をまとめた文献が知りたいので

せっかくなので個人参照用に黒木さんの掛け算ツイートをまとめておく.

この間次のようなツイートをしておいた.

この辺, 教育学関係の人からの情報がほしい.

2014-11-15 Grothendieck が亡くなったとのことなので追悼メルマガ・記事を書こう

先日から話題になっているが, Grothendieck がなくなったとのこと.

あと, プロから無茶振りを受けた.

こういう機会でもないと調べないことでもあるから, 市民なので無理を通して道理を引っ込めていきたい.

メルマガも出すが, ブログにも転載しよう.

2014-11-14 定義は大事だよ

かもさんのつらいツイートを見た.

上記かもさんのツイートのリンクからも引用しておこう.

数年前に、東大の大学入試で、 「三角関数の定義を与え、その定義に基いて加法定理を証明せよ」 という内容の問題が出されました。 思いきった出題をされたなあ、と一部の数学の人の間で話題になったのですが、 私は、こういう出題は東大だからこそできたのだろうなあ、と思いました。

きちんとした定義を与え、それに基いて論理的に議論を展開することの重要性は、 新井先生が「生き抜くための数学入門」で既に説明されているので、 私が改めてここで話す必要はないのですが、 実際に大学で学生さんと話をしていると、 定義をきちんと押さえることが何よりも大事だということを理解してもらえていないことが、 (自省もこめて)分かります。

中略

もうひとつは、受験者数に影響する可能性があるということです。 以下は憶測ですので、私の勘違いであるかも知れないということを前提として頂きたいのですが、 「受験生は入試で課される科目数や入試問題の内容によって、どの大学を受験するかを決める」 ということが暗黙の了解としてあるような印象をもっています。 受験者数(競争率)という分かりやすい数値データは一人歩きします。 それは大学の外部評価ということにつながるかも知れません。 そのようなデータに入試問題の内容が影響しているのだとすれば、 これはかなり微妙な問題になってきます。

定義は知らなくても計算はできます。 その計算で何をやっているのかが自分で理解できていなくても、です。 効率を考えれば、とにかく点数につながるようなそれらしい数式を得られれば良し、 というところを目指すのは、必然なのかもしれません。 しかし、数学を勉強することが、ただの必要悪になっているのだとすれば、とても悲しいです。 このあたりのことは、いわゆる文系の方にも伺ってみたいところです。

とてもつらい.

2014-11-13 かもさんから指数関数の連続性に関して貴重なコメントを頂いたので: 続【$\mathbb{Q}$ 上連続だが $\mathbb{R}$ に連続拡張できない関数の例: 指数関数の定義域の拡張に関連して】

かもさんから 素敵なコメント を頂いたので.

冪根を使って有理数に対して定義された指数関数がQ上で連続であることが、全然、明らかなことではありません。

ちなみに、赤攝也『実数論講義』 http://www.nippyo.co.jp/book/6556.html も、冪根を使ってQ上で定義した指数関数をRに拡張する方法でR上の指数関数を定義していますが、凸関数の性質を使った長い議論でR上の連続性を証明しています。

Amazon のリンクも張っておこう.

かもさんのコメントにもコメントを返しているが, きちんと確認も適当なことを言ってはいけないと反省した. こういうのを見るとさすが教官は認識の深さが違うな, と改めて思う. 感銘を受けた.

2014-11-11 Paul 筋の情報: Painleve 方程式の差分化に始まる微分方程式と差分方程式の話

皆大好き Paul 筋の情報だ.

他にもいくつかやりとりを追記しておこう.

あとこれ.

関係あるのかどうかは知らないが, 統計力学あたりでよく出てくる universality class と絡めた話, 何か数学にならないのだろうか.

2014-11-10 菊池誠『不完全性定理』の誤植訂正ページを早く作ってほしい

かなり真剣に困るので, 早めに誤植訂正ページ出してほしい.

2014-11-09 Hilbert 空間 bot が爆誕したので

パン耳パイセンが Hilbert空間bot という謎 bot を作っていた. いくつかツイートを引用しておこう.

参考にしたい.

2014-11-08 産まれた赤ちゃんを見に行く時は気をつけよう

友人に子供が生まれたりしていることもあり, 十二分に気をつけたい.

2014-11-07 ツイート紹介: 集合論の良書探索

殿下にいろいろ教えて頂いたのでメモ.

金子先生の本が面白そう. これ読んでみたい.

2014-11-06 ツイート紹介: 数学者・哲学者のお墓などヨーロッパでの数学関係の史跡紹介サイト

数学者や哲学者のお墓サイトとか前衛的なので私も見習いたい.

2014-11-04 大学に入ったらどんどん教官を殴りつけていってほしい

元のツイート主が鍵をかけてしまったようなのだが, 個人的に記録を残しておきたいこともあるのでメモしておく.

Connes の下り, Barry Simon だったかもしれない. どちらにせよ神々の領域にいる人間であることは間違いない.

また他の方のコメントも素敵なのがあったので記録しておく.

2014-11-03 書泉グランデMATHの書籍紹介小まとめ

相変わらず面白そうな本ばかりツイートしてくるのでつらい.

2014-11-02 Do As Infinity 『恋妃』の数学的に胸を打つ記述を論じる試み

こういう流れになったのでよい点を挙げたい. 一言でいうと研究者の苦しみを淡々と謳っている点にある. 歌詞を適当に引用していこう.

どうして こんなに ここは 暗く 淋しいの ゆくえ 知れぬ 流れ 迷い 憂わしく

研究がどん詰まりで苦しむ様が見事に描かれている. 他分野のことはよくわからないが, 数学 (と理論物理?) は 比較的共同研究が少ないと聞いている. まさにその孤独と戦いながら研究する様子に胸が打たれる.

この方針でいけるのかとかこういろいろなことを想起させる. この点は玉置成実の『Realize』の次の箇所と好対照をなしている.

たどりつく場所さえも わからない 届くと信じて 今 想いを走らせるよ

Realize もお気に入りだが, 研究者応援ソングという枠なら アイマスの Shiny smile と Colorful days が出色の出来栄えだ.

Shiny smile と Colorful days も素晴らしい曲なので ぜひ聞いてみてほしい.

何度も同じように 夢浮く橋に来て 今度こそ 本当の終わりが聞こえた ｢さようなら｣

あまりの難しさに結局証明を諦めたという感があまりにもつらく悲しい.

儚く散った色とりどりの 張りつめた心叫んで 八百万の紅 ちりぬる恋と 震える体は沈んで すべて消えて なくなればいい

いろいろな方針, 技術を駆使しても証明に辿り着けなかった感. それを「八百万の紅 ちりぬる恋」と表現するあたりが素晴らしい.

永き契り結ぶ 一人西明へ 鳳凰 羽を広げ 今に飛びたとう

証明がうまくいかないときは(大体いつもだが) 思わず私も現実逃避したくなる.

はんなり 色づく水面に 激しい風が吹き 燃えゆく絆は 二人に絡んで 千切れてく

示したい定理との絆が切れたとか, この苦しみをどう説明すればいいものか.

荒立つ風は髪を乱して 私の心を奪った 時をとむらう 鐘の音だけが 現実に戻すのならば すべて 幻になればいい

つらい. 考えるだけでもつらくなってきたので, 説明が半端なことこの上ないがこの辺で終わりにしたい.

2014-11-02 コンパクト作用素の von Neumann-Schatten 分解トークまとめ

コンパクト作用素トークをまとめる.

ほとんど役に立たないというと多少言い過ぎの感もある. この辺も 物理のための数学講座 で多少説明したいと思っている.

2014-11-01 書泉グランデMATHのツイートから: 面白そうな書籍ピックアップ

どれもほしい. しかし買えたとしても読む時間が取れそうにない. とてもつらい.

2014-10-30 Twitter メモ: Barenblatt の "Scaling" など書籍やページ紹介

忘れる前にとりあえずメモ.

2014-10-29 Twitter メモ: 順序数のやりとり

よくわからないがとりあえずメモ.

2014-10-29 dif_engine さんのゲーデル数計算ドリル制作プロジェクトを応援する方の市民

悲しみの記録と未来の喜びに向けて.

dif_engine さんのゲーデル数計算ドリルを応援していく方の市民だ.

2014-10-28 根上生也さんによる『数学』巻頭言: 数学的人格とは何か

古いツイートだが感銘を受けたので.

私も数学的人格を涵養していきたい.

2014-10-27 信州大の佐々木格さんによる【数理物理と場の量子論】とか佐々木さん自身の研究者プロフィールページ紹介

先日の RIMS での 量子場の数理とその周辺 で 多分佐々木格さんに 2 回目の邂逅を果たしたのだが, そのとき, 量子論とか何かその辺の研究集会とかキーワードで ググると私のサイト・ブログがヒットするらしいという情報をご教示頂いた.

そしてさらに全く関係ないが, とある人から佐々木さんの自己紹介的なページを教えて頂いた. 興味が極めて近いため, 私の興味があるところとも大きく重なっているため, ぜひ紹介しておきたい. 現役の若手研究者のコメントなのでとても楽しい.

それはそうと研究会, 楽しかった.

2014-10-25 数学徒のための物理講座もやりたい

はーセミナーしたい.

2014-10-24 作用素論ネタ小まとめ: 量子力学まわりのスペクトル理論, 関数論

作用素論ネタでとみながさんといろいろ話したのでまとめ.

その 2.

2014-10-22 Pixiv に【濃度これくしょん～濃これ～】なるアレがあるらしいので

Part2, Part3 もあった.

世界は広い. 私も頑張らねば.

2014-10-21 Fields 賞を取った Bhargava の仕事: 階乗の一般化と数論・環論・組み合わせ論への応用

Bhargava の仕事の紹介ということで軽く目を通した. 原論文は The Factorial Function and Generalizations らしい. これは何に使うのだろう, というのが気になったのでイントロだけ簡単に読んだら, 数論・環論・組み合わせ論への応用があるとのこと.

数論・環論はよくわからないが, 階乗だし組み合わせ論には何かありそうな気はする.

2014-10-20 かもさんのツイートから: 高校で習う範囲と大学入試での出題範囲問題

言われてみればそうか, という感じはある. あと英語でも比較的学校で習う範囲ぶち抜きという感じはある. そして難問というか悪問になりがちで批判は受けているが, 地歴でも何かしょうもないのがある感じはある.

他国だとこういうのはどうなっているのだろう. そもそも大学入学関係の制度ごと違うから参考にはしづらいだろうけれども.

2014-10-19 選択公理のチュートリアル PDF があるという

チャーハニスト鈴木によるお役立ち情報. とりあえずダウンロードはしておいた.

2014-10-18 【フランスは、会社のデスクで飯食うのは法的に厳禁です】あと CNRS 情報

面白い話のついでに CNRS がらみの研究所のフリーソフトというお役立ち情報までもらってしまった.

2014-10-15 黒木さんの経済学関係のツイートまとめ

ということなのでとりあえずクルーグマンの本をポチってきた. 道は長く果てしない.

2014-10-14 数学でも絶版書籍を公開してくれるようなサイトがほしい

モアイくん, めっちゃ懐しいし数学でもこういうのほしい.

2014-10-11 選択公理の普及のため http://alg-d.com の宣伝が必要

宣伝が大事という戒め, しかと受け取った.

2014-10-09 書籍紹介+メモ: 証明の展覧会 I, II 眺めて愉しむ数学

これか.

いい加減一般向けの算数・数学やり直し講座的な企画を立ち上げようと思っているので, そのときには参考にしたい.

2014-10-05 コンパクト自己共役作用素の具体例と確率論, スペクトル理論, 幾何学

作用素論オタなのでちょっと反応した.

最後の確率論の部分について少し補足しよう. 幾何はよくしらないので私がよく知っている量子力学関係のスペクトル解析で説明する. $e^{-tH}$ でまず $H$ を Laplacian $- \triangle$ としよう. Gaussian を $P_t$ と書こう. \begin{align} P_t(x, y) = \left( \frac{m}{2 \pi t} \right)^{d/2} e^{-m |x-y|^2}{2t}. \end{align} こうすると次のようになる. \begin{align} (e^{t \triangle} \psi) (x) = \int_{\mathbb{R}^d} P_t(x, y) \psi (y) dy. \end{align} $P_t$ は Gaussian なので確率論が使えそうだと思うわけだ. これが実は Brown 運動 $B_t$ で書ける. \begin{align} (e^{t \triangle} \psi) (x) = \mathrm{E}x [\psi(B_t)]. \end{align} 量子力学の設定だと Hamiltonian は $V$ を適当な関数として $H = - \triangle + V$ だ. 結果から書くと内積が次のように書ける. \begin{align} \langle \phi, e^{- t H} \psi \rangle = \int \right]. \end{align}}^d} dx \overline{\phi(x)} \mathrm{E}_x \left[ \psi(B_t) e^{- \int_0^t V(B_s) ds

ここで作用素をもう少し一般化すると, 確率論でも対応して確率積分を使うことになる.

さらに一般に楕円型作用素にしても確率論でも対応した処理ができる (場合がある). それが実際に指数定理にまで持ち上がるというのが驚異的だが, 詳しいところまでは把握できていない.

また, $H$ が下に有界な場合は $e^{-tH}$ は熱半群をなす. ここから半群理論の制御下に入る. 連続時間の確率過程とも思えるし, この辺でまたいろいろ出てくる.

そして最後にこれ.

また関西行きたいしセミナーしたいのだが, 誰に何話そう.

2014-10-02 スペクトル解析とレゾルベント解析

役に立つことが言えた気がしないが, とりあえずまとめておく.

吉田近似もそれなりに有界性ちゃんと使っていた記憶がある. Hilbert・Banach空間系の枠組みでやっていれば, 微分作用素はたいがい非有界なはずだ. もちろん超関数の空間だと連続になってしまう.

あと有界領域でのLaplacian(もう少し一般に楕円型でも言えたはずだが)は, それ自身非有界でもレゾルベントが有界どころかコンパクトにさえなり, 幾何解析や調和積分でも大事なはず.

2014-10-01 ブログ記事紹介: 距離空間から位相空間への橋渡し - y_bonten

ぼんてんぴょんさんのブログ紹介だ. やりとりは地雷っぽいが, 一応収録しておこう.

ぼんてんぴょんさんがやりとりしている人, とりあえず量子力学の理解には全く関係ないし, まずは関係ある数学をきちんとやったらどうか, という感はあるがそれはそれとして.

ブログ, 最後のこの部分が面白かった.

開集合を「自分の内点の集合と一致する集合」と表現するならば、上の考察によって「包含しているすべての開集合の和集合をつくると、自分が再現されるような集合」と言い換えることもできるのである。ここまで考えると、開集合系の公理のひとつである「開集合（無限個でもよい）の和集合もまた開集合である」という要請は外すことができないだろうと思えるようになってくる。

ぼんてんぴょうんさんのつどいの講演, あまりよくわかっていない裏の統計の講演が気になってはいるものの, こういう話をするというのなら俄然興味が出てくる. 講演原稿を math-textbook に共有してもらえないかの打診もしている.

やりたいこと, たくさんある.

2014-09-29 数学セミナー名言録: 【数学は、料理、音楽、将棋と多くの共通点をもち、これらに関して書かれているものから学ぶ点は多い】

参考にしたい.** 2014-09-28 理系彼女botがニコニコ静画で漫画になるというので

理系彼女 bot といえば以前こんなやりとりをしたことがある.

私の知り合いにこんな女の子がいた記憶がない.

2014-09-27 書泉グランデMATH案件: 高瀬正仁『アーベル 前編不可能の証明へ』

本文

ただただほしい.

タグ

数学, アーベル

2014-09-26 段ティンの兄貴情報: 結び目の情報サイト

本文

数学アクセサリの参考にしよう.

タグ

数学, 数学アクセサリ, 結び目, トポロジー

2014-09-24 谷島先生の新刊: 『朝倉数学体系5,6 シュレーディンガー方程式I, II』

本文

ほしい.

タグ

数学, 数理物理, 量子力学, 偏微分方程式

2014-09-23 素数大富豪用の素数判定ページを作ったので

知人が素数大富豪というゲームを広めてようとしているので, それに協力すべく素数判定アプリを作ってみた: これだ.

素数大富豪のルールは上記ページにもルールブックへの リンクを張っているが, 念の為ここにも張っておこう. これだ.

素数判定アプリなど腐るほどあるだろうという方もいるだろう. しかしこの素数大富豪ではルール上, グロタンディーク素数も素数とカウントする必要がある. そこの機能追加が問題だと思ったので新たに作ったのだ.

また, 熟練者間では禁止素数設定をしようという話もあるそうだ. そういう場合の簡単な改良もしたければやはり 自前で作るのがいいのだろうと思い, 今回のページ作成にいたった.

これ, 近所の子供達と一緒にやりたい. 基本 JavaScript で書いていて, 素数リストも手元にあるからネットワーク環境がなくても PC あれば大丈夫なのでちょっと試したい.

2014-09-23 算術士になるため算術の専門家である tri_iro さんに文献などをいろいろ聞いた記録：あとの参照用についでに算術以外もいろいろまとめた方の市民

追記 やたべさんから次のようなご指摘を頂いたので タイトルなど少し書き換えた.

追記

算術士を目指したいので算術の専門家である tri_iro さんにいろいろ聞いたらいろいろ教えてもらったのでその記録.

まだもう少し続く.

tri_iro さんが RT していた魔法少女.

他の RT.

そしてやりたいのはこれだ.

他にも RT.

ゼルプスト殿下の RT.

あと別件だが再帰理論のも転載しておこう.

再帰理論をやろうと思っても、やっている人がまわり居なくてどうしていいかさっぱりわからないので、よかったら良い教科書か入門書を教えてください！ ■和書： 　初めに述べておくと、和書では個人的なオススメ本は一つもありませんが、一応、和書から紹介。

■ マイケル・シプサ 『計算理論の基礎』 　オススメ度：☆　難易度：☆ 　もし、『計算可能性』について全く知らないのであれば、再帰理論を学び始める一歩手前に。

■ 廣瀬 健 『計算論』 　オススメ度：？　難易度：？ 　一応、和書なのでリストに挙げておきますが、内容知りません。

■ 篠田 寿一 『帰納的関数と述語』 　オススメ度：☆☆　難易度：☆ 　再帰理論の和書としては、一番有名なのかな。 　【利点】 一から丁寧に書かれているため、予備知識一切なしに読むことが出来る。 　【欠点】 話題のチョイスが極めて独特でマニアックなので、標準的な教科書とは言い難い。再帰理論の標準的トピックが省略されて、抽象計算量など再帰理論と関係の薄い話題にページを割いている。

■ 田中 一之 『逆数学と二階算術』 　オススメ度：☆☆　難易度：☆☆☆ 　再帰理論と逆数学をまとめて勉強したい人にオススメ。 　【欠点】 薄い本なので、説明も薄く、ある程度予備知識を持ってる人じゃないと読むのはしんどいかも。

■ 田中 尚夫 『選択公理と数学』 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆ 　再帰理論の本ではないんですが、再帰理論のアイデアやテクニックがかなり用いられているので、再帰理論の本と並行に読むと楽しいかも。選択公理ちゃんマジ公理。

■ 新井 敏康 『数学基礎論』 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆ 　第2章と第6章が再帰理論の話題。再帰理論を含む、数学基礎論の色んな分野の古典をまとめて一気に勉強したい！という人にオススメ。 　【利点】 再帰理論が誕生した当初の'40年代～'50年代の重要な定理には一通り触れてくれているので有難い。 　【欠点】 逆に言うと、'40年代～'50年代よりも後の研究にはほとんど触れられていない。あくまで古典。

■ 李 昂生 『可计算性理论』 　オススメ度：☆　難易度：☆☆☆ 　まともな再帰理論の教科書が一つも出版されていない日本とは異なり、中国語の再帰理論の教科書はそれなりにあります。「英語よりも中国語の方が得意だぜ！」という奇特な方へのオススメ本はコレ！ 　【利点】 再帰理論の基本的証明技法である優先法 (priority argument) について詳細に書かれており、 Lachlan's nonbounding theorem などの monstrous injury priority argument を用いた証明も丁寧に解説されている。 　【欠点】 言語の壁は厚い。

■洋書

■ Cutland, "Computability: an introduction to recursive function theory" (1980) 　オススメ度：☆　難易度：☆ 　極めて普通の入門書。再帰理論の入門書というよりは、計算可能性の初歩に関するトピック。

■ Martin Davis, "Computability and Unsolvability" (1958) 　オススメ度：？　難易度：？ 　読んだことないけど、よく話を聞くので。

■ Barry Cooper "Computability Theory" (2002, 2011) 　オススメ度：☆☆☆☆☆　難易度：☆ 　個人的に初学者へのオススメの一品はコレ。 　【利点】 初歩から超丁寧に書かれていながら、結構深く広い話題に発展する理想的な教科書。 　【欠点】 解析的階層や認容順序数などの再帰理論における主要なトピックの一部には全く触れられていない。

■ Hartley Rogers, Jr., "The Theory of Recursive Functions and Effective Computability" (1967) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆ 　古いけど色褪せない輝きを放つ、古典的な再帰理論の名著。 　【利点】 1940年代～1950年代の再帰理論研究の集大成。 　【欠点】 ちょっと古臭くて読みにくい。

■ Manuel Lerman, "Degrees of Unsolvability: Local and Global Theory" (1983) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆ 　次数の大域的構造が好きで好きでたまらない人へ贈る、職人の技術が詰め込まれた書籍。 　【利点】 無料公開されました！ 　【欠点】 優先法の話題が全く載ってないのが致命的な欠点か。

■ P. Odifreddi, "Classical Recursion Theory" (1989) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆ 　再帰理論の古典について、幅広く網羅的に書かれたオススメの名著。 　【利点】 やたら重くて硬いので、装備すると攻撃力がかなり上昇する。 　【欠点】 個々の話題の取り扱いが非常に薄いため、証明技術などをこの書籍で身につけようとするのは困難。

■ P. Odifreddi, "Classical Recursion Theory: Volume II" (1999) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆ 　上記の本の続編。しかし、1巻に比べると話題のチョイスが若干迷走している感じ。 　【利点】 話題の幅広さ。 　【欠点】 3巻出る出る詐欺。

■ Robert Soare, "Recursively Enumerable Sets and Degrees" (1987) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆ 　再帰理論の基本的な証明技術を学ぶための教科書。一方で、話題が限定的なので、再帰理論の概観を眺めるという点では微妙。 　【利点】 再帰理論の基本的技術を網羅的に取り扱っている。 　【欠点】 再帰理論の研究トピックの極一部にしか触れていない。

■ Gerald E. Sacks, "Higher Recursion Theory" (1990) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆☆☆ 　解析的階層の理論から順序数上の再帰理論までを統一的に取り扱った名著。記述が若干古臭いのだけれど、それにも関わらず読みやすい気がします。 　【利点】無料公開されました！ 　【欠点】記述が若干古臭い。

■ Jens E. Fenstad, "General Recursion Theory: An Axiomatic Approach" (1980) 　オススメ度：☆　難易度：☆☆☆ 　用語が独特で若干読みにくい。意外と深い内容が書かれているんだけど、マニア層向け。

■ M. C. Fitting, "Fundamentals of Generalized Recursion Theory" (1981) 　オススメ度：☆　難易度：☆☆☆ 　同上。マニア層向け。

■ Peter G. Hinman, "Recursion-Theoretic Hierarchies" (1978) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆☆ 　階層理論の話題が網羅されているのは嬉しい．この分野の入門書として最低限必要な話題である算術的階層・解析的階層・算術的強制法・基底定理の古典的結果は網羅されている。話題のチョイスが良い代わり、記述が古臭くて読みにくいのが残念。 　【利点】 古典的な Δ^1_2 集合の理論のバイブル。 　【欠点】 ちょっと論理論理しすぎてて読みづらいかも。

■ Manuel Lerman, "A Framework for Priority Arguments" (2010) 　オススメ度：☆☆　難易度：☆☆☆☆☆ 　優先法マニア待望の、優先法に特化した教科書だよー！！ 　【利点】 優先法を理解している人が読むと、思考を整理できるかも。 　【欠点】 優先法を既に理解している人じゃないと読める代物じゃない。

■ Ash and Julia Night, "Computable Structures and the Hyperarithmetical Hierarchy" (2000) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆☆ 　再帰モデル理論の基本的な教科書。個人的にはかなりオススメ。 　【利点】 超算術的階層や解析的階層についても一緒に学べる。 　【欠点】 特になし。

■ Yuri L. Ershov and Sergei S. Goncharov, "Constructive Models" (2000) 　オススメ度：☆☆　難易度：☆☆ 　再帰モデル理論の基本的な教科書。こちらはかなりベーシックなモデル理論。 　【利点】 上の本よりは初等的な内容から書かれているかも。 　【欠点】 個人的にはちょっと読みづらく感じる。

■ "Handbook of Computability Theory" (1999) 　オススメ度：☆　難易度：☆☆☆ 　標準的教科書に比べて勝ってる部分はあまり無いような……。

■ "Handbook of Recursive Mathematics, Volume 1: Recursive Model Theory" (1998) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆☆ 　再帰モデル理論に関する基本的話題を一通り知りたい人のためのハンドブック。

■ "Handbook of Recursive Mathematics, Volume 2: Recursive Algebra, Analysis and Combinatorics" (1998) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆☆ 　再帰数学、逆数学に関する基本的話題を一通り知りたい人のためのハンドブック。

■ Andre Nies "Computability and Randomness" (2009) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆ 　ランダムネスの基本的な教科書その１

■ Hirschfeldt and Rod Downey "Algorithmic Randomness and Complexity" (2010) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆ 　ランダムネスの基本的な教科書その２

■ Marian B. Pour-El and J. Ian Richards, "Computability in Analysis and Physics" (1989) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆ 　計算可能解析の古典的な良書。解析学や物理学と計算可能性の関係を知りたい方にはオススメ。

■ K. Weihrauch, "Computable Analysis" (2000) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆ 　計算可能解析の基本的な教科書。上の本よりはスッキリと書かれている。位相空間論と計算可能性の関係を知りたい方にはオススメ。

■ Stephen G. Simpson "Subsystems of Second Order Arithmetic" (1999, 2009) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆ 　逆数学の基本的な教科書。 　後半の ω-モデルの章と β-モデルの章を読めば、再帰理論との関連性が明確になると思います。ただし、この本は再帰理論の専門的知識を使うトピックを可能な限り避けているので、前半部分は再帰理論っぽさは少ないかも。

■ 近刊予定 　■ Douglas Cenzer and Jeff Remmel, "Effectively closed sets" 　近年、ランダムネスを初めとする様々な分野で重要性が認識されてきたΠ^0_1集合の理論に特化した教科書。期待の一品。

■ Robert I. Soare, "Computability Theory and Applications I: The Art of Classical Computability" 　再帰理論の新たなる教科書を目指して執筆中の教科書。Π^0_1集合の理論や再帰理論の微分幾何への応用などが重点的に書かれる予定らしい。

■ Robert I. Soare, "Computability Theory and Applications II: Applications of Computability" 　上の本の2巻。

■ John Longley and Dag Normann, "Computability At Higher Types" 　高階の計算可能性理論の教科書らしい。

■ Damir D. Dzhafarov and Carl Mummert, "Reverse Mathematics" 　Simpson本との棲み分けのために、おそらく再帰理論的な視点を重視してくると思われます。 　逆数学のための再帰理論の技術や証明技法を解説した技術的教科書になると推測。

■ 近隣分野の良書

■ Sanjay Jain, Daniel N. Osherson, James S. Royer, Arun Sharma, "Systems That Learn: An Introduction to Learning Theory" (1999) 　オススメ度：☆　難易度：☆ 　計算論的学習理論の中でも、特に帰納的推論について詳しく書かれた教科書。 　初学者向けに非常に丁寧に書かれていて読みやすい。

■ Jon Barwise "Admissible Sets and Structures: An Approach to Definability Theory" (1975) 　オススメ度：☆☆☆☆　難易度：☆☆☆☆ 　順序数上の再帰理論を展開するための認容集合の理論について書かれた教科書。 　集合論と証明論の知識も多少持っていた方が読みやすい。

■ Yiannis N. Moschovakis "Descriptive Set Theory" (1980, 2009) 　オススメ度：☆☆☆☆☆　難易度：☆☆☆☆ 　"Handbook of Mathematical Logic" では、記述集合論は再帰理論の項目に分類されていたので、これも再帰理論の教科書だと思います！　古典記述集合論のバイブルとも言うべき名著。個人的には超オススメです。

■ Kechris "Classical Descriptive Set Theory" (1995) 　オススメ度：☆☆☆　難易度：☆☆☆ 　Moschovakis本とは方向性がかなり違うけれど、これも古典記述集合論のかなりの良書。 　ロジック慣れしていない人にはこちらの方が読み易いかも。

とりあえず手許にあった再帰理論関連の教科書を一通りレビューしました。

結論として、個人的なオススメ教科書は：

■初めて再帰理論を学ぶ人： 　Barry Cooper "Computability Theory" 　P. Odifreddi, "Classical Recursion Theory" 　Hartley Rogers, Jr., "The Theory of Recursive Functions and Effective Computability"

■更に一段階進んで再帰理論を知りたい人： 　Manuel Lerman, "Degrees of Unsolvability: Local and Global Theory" 　Gerald E. Sacks, "Higher Recursion Theory" 　Ash and Julia Night, "Computable Structures and the Hyperarithmetical Hierarchy" 　Yiannis N. Moschovakis "Descriptive Set Theory"

という感じかなあ、と思います。

追記 2 やたべ・tri_iro さん間でさらにやり取りがあったので追記する. いろいろただで教えてもらえてこんなにありがたいことはない. 私も頑張ろう.

2014-09-22 ふぃっしゅっしゅさんの巨大数論

本文

謎の人というイメージあるが, 小林銅蟲さんの方がさらに謎だった.

タグ

数学, 巨大数

2014-09-22 ツイートメモ: 劣調和関数の符号の思い出し方

本文

備忘録として残しておく.

タグ

数学, 解析学, 作用素論, 多変数関数論, 数値解析

2014-09-08 Paul 筋の情報: $\pi$ の無理性証明: 1 ページの論文情報

みんな大好き Paul 筋の情報だ. $\pi$ の無理性の 1 ページ証明, すごい.

2014-09-08 書泉グランデMATHツイートから本をいろいろ: 読みたい本が多くて困る

『函数解析と微分方程式』, 確か江沢先生が良い本だと言っていた記憶があるのでほしい. ほしい本ばかりで本当に困る. お金もないが, 時間もつらい.

2014-08-31 イベント紹介+備忘録: 9/20 に開催, 【大人のための数学講座in東京】岡潔の思想と生涯

詳細は知らないが, 数学関係のイベントということで 自分用備忘録としてメモ.

2014-08-29 女騎士とレズセックスするさんによる名言: 【数学は公式がわかればいいと思ってる勢、レトルトカレー食ってるやつと似てる。 カレーの作り方がわかればハヤシライスや肉じゃがも作れるようになる】

女騎士とレズセックスする⚢さんのこれ, 名言認定していきたいし, 積極的に濫用していきたい. 特にこれ.

2014-08-28 Scratch 用のメモ: abee2 さんのツイートから

その1

今日の阿部さんツイートからの Scratch 情報収集だった. Scratch のサイトでプロジェクトなども眺めてはいる. 子供達とやろうというとき, 端末の準備は Raspberry Pi を使うという手もあるのだろうか. ただ, これをやるならいろいろ調査しないとどうにもならない.

その2

近所の子供達と何かしたいと思っているので自分用メモ. 興味があるのを abee2 さん のツイートから拾ってきた.

2014-08-13 記事紹介: 保育園のころ、魔法を使える先生がいた。

ネタばれになるが, 大事なところを引用しておこう.

まこ先生は目を伏せる。 「気づいてほしかったけれど……。きく先生は気づいてなかったのかもしれないわね」 「気づくって、何に？」 「子供は考えるのが好きだってことに」 昔のように、まこ先生はニコッと笑った。

子供達にも数学をガンガン叩き込んでいこう.

2014-08-13 あとで読む用メモ: Twitterで見かけたFields賞関係の話

Fields 賞が発表になった. Twitter では早速各所で情報が飛び交っていたので, 自分用にまとめたい.

大栗さん筋からまず1つ. ところで大栗さん, どこからファッション関係での取り上げを見つけてきたのだろう. 謎の調査力, さすが教官だと感銘を受ける.

大事だと思った部分を抜き出しておこう.

Like many girls, I wasn't encouraged to pursue careers in technical fields like math or science. Mirzakhani hopes her award motivates young girls to pursue STEM (science, technology, engineering, math) subjects. "I will be happy if it encourages young female scientists and mathematicians," Mirzakhani told the Stanford Report. "I am sure there will be many more women winning this kind of award in coming years."

大栗さん筋の情報その2. サイモンズ財団強い. まだ全く様子が掴めていないので, おいおい読み込もう. 自分用の日本語まとめとしてメルマガに書くことにしたい.

Terence Tao のブログ. これも後で読んで日本語でまとめたのをメルマガに流そう.

第5問題についてWikipediaから引用しておこう.

第5問題

位相群がリー群となるための条件

「関数の微分可能性を仮定しないとき、リーによる連続変換群（リー群）の概念は成立するか。」

この問題は1930年にノイマンによって証明されたのを皮切りに、 ポントリャーギン、シェヴァレー、マルツェフ等により局所ビコンパクト群の理論が発展されていった。 その後1952年にはグリースン、以降モントゴメリ、ズイッピンらによっても解かれた。 最終的には1957年にグラスコフが完全な形での証明を発表した。

第 5 問題は岩澤先生も貢献している. 岩澤先生が何をしたのかとても興味があるので, 読んでみたい.

ちなみに永田先生が解決したのは第 14 問題だ.

2014-08-05 この間買ったばかりだというのに『佐藤幹夫の数学 増補版』が出るというのでつらい

前に書評も書いた『佐藤幹夫の数学』だが, 新章が追加された増補版が出るという. ほしいがお金ない. つらい. 数学アクセサリとか早く軌道に載せたい. DVD も新しいの作るか.

2014-08-03 書泉グランデMATHがまた面白そうな本を大量に呟いていたので

また書泉グランデMATHが面白そうな本ばかり呟いているので.

つむじの本と音楽の本ほしい. 小中学生向けに何かできないだろうか. 折り紙 (の数学) はよさそうだと思っているのだが.

2014-07-23 嘉田さんと結城さんのやりとり: 「述語論理の構文論と意味論」とかその辺

やはりプロは違うな, と感嘆する.

2014-07-19 数学 今日のいい話: 数学的対象の実在性

数学 今日のいい話シリーズ.

数学に限らないが, よく知っているものの実在性, 言葉では何とも言えないところがある.

2014-07-17 A. Weil 恐怖の言行録

Weil 恐るべし.

2014-07-12 鴨さんツイート

結城さんとかもさんのやり取りが面白かったので: 距離空間と位相空間, 距離空間へ距離以外の位相を入れてみる

結城さんとかもさんの話が面白かったので.

大きさと距離はともかく, 向きと次元は関係ないのでは. どういう意味だろう.

これが凄まじい. 何だこれは. 論文読めない (取れない) からアレだが, 超読みたい.

専門家, やはり凄い. こういうやりとりを見ているだけで感銘を受ける.

背理法と対偶と脱背理法教育の悲しみ: かもさんのツイートまとめ

本当によくわからないが面白そうなのでまとめておいた.

あまりにも悲しい. 最後に祈りのような一文で締めておこう.

2014-07-11 素敵な証明だった: 代数学の基本定理をBrown運動の再帰性から出す

これは面白い. Brown 運動とマルチンゲール性を知らないといけないが, 証明自体はすっきりシンプル. またこうした証明を許す, 代数学の基本定理の懐の深さも伺える. よい証明だった.

証明は上記ブログに書いてあるので, ぜひ見に行ってほしい. また Rogers and Williams に書いてあるらしいので, この本にも改めて興味が出てきた.

2014-07-10 『幾何学と代数系』金谷健一（森北出版）: 書泉グランデMATHが面白そうな本を紹介していたので

書泉グランデMATH, 面白そうな本をたくさんツイートしてくるのでつらい.

2014-07-09 Youtubeの講義動画: 自分でYouTube にあげる動画の参考にしていきたい

最近とんとご無沙汰だが, YouTube で動画をいろいろ上げていこうという計画を立てている. その参考にしたい.

2014-07-09 数学教育とプログラミング: 何を使って何をしよう?

いろいろ教えて頂いたので.

実際に小学生と勉強的なことをしようという話があるので, そこでどうしようか, というところ. やるなら PC いくつか用意しないといけないとかこれまたいろいろな問題はあるのだが. とりあえずは教えて頂いた本を読んでみよう.

2014-07-07 魔法少女から: 相転移Pについては超関数論の超準化みたいなのプロデュースしていただきたい

魔法少女はすぐツイートを消すから困る.

相転移Pについては超関数論の超準化みたいなのプロデュースしていただきたい

@phasetr http://www.sciencedirect.com/science/book/9781898563990 http://t.co/VbJUqiRYJf

PDF の方は気長に読む予定なのでしばらくお待ち頂きたい.

2014-07-06 防衛に役立つ数学研究がしたい

本文

いい話っぽかったので記録を残したい. 適当なことを言っているだけでいいことを教えてくれる Twitter, 実に尊い.

追記

非常にいい話だった.

2014-06-28 【【数学科の人間はこう落とせ】これが噂の「数学的告白テクニック」7選】を解析系数理物理学徒の視点から検証する

本文

Twitter で見かけたので.

せっかくなので 1 つ 1 つコメントしたい. 物理学科から数学科に進学した解析学徒のコメントなので, その偏りについては注意して読んでほしい.

その1

1.数式を送ってみる。

女子「$x^2+(y-\sqrt[3]{x^2})^2=1$ を図化してください。返事まってます。」 男子「おっと」

図化というの始めて聞いた. 「グラフを描け」とか図示なら聞くが. 私ならまずそこで戸惑う. そして図示するのめんどい. 何か簡単に図にしてくれるソフトもあるが, 使い方を調べるのもめんどい. あと, 代数曲線っぽい感じが恐怖を感じるので本当にやめてほしい.

その2

2.限りなく近づいてみる。

女子「あなたに限りなく近づきたい。」 男子「収束は僕の家でいいのかな？」

位相がわからないから収束先が一意かもわからない. 接近速度 (の時間変化) も気になる.

その3

3.幾何学は目視から

女子「直感で相似だと思いました。」 男子「互いにね。」

まず「幾何学は目視」というのがまずやばそう. 何が相似で、そして互いに相似だと (恋愛的に) どうよいのかが全く分からないので 各種定義がほしい. 数理物理学徒に対しては極めて難解で優しくない表現であり, 非常に印象が悪い.

その4

4.誰でもわかる高校数学でも喜びます。

女子「何度やってもあなたと私の2次方程式の判別式は負になってしまうんです。」 男子「愛があるからだね。」

「誰でもわかる」というのが真実なら嬉しかったのだが, そういう嘘はよくない. 極めて心象が悪い一言だ. 「あなたと私の2次方程式」というのも意味がわからないし, 何より計算のたびに結果が変わることを暗に主著している気もするが, それ, 非常に困るのでは. 径数に乱数でも仕込んでいるのか. それ, 高校の範囲か.

その5

5.ダイレクトに伝えてみる。

女子「私とeのx乗を不定積分しませんか？」 男子「喜んで」

※ [eのx乗を不定積分] ↓ スクリーンショット 2014-06-21 16.25.56 スクリーンショット 2014-06-21 16.26.54 ↓ [Sex]

スクリーンショット 2014-06-21 16.27.05 ↓ 「いーえっくすたすしー」 ↓ 「えくすたしー」

我々は英語や国語をやっているのではない. 数学をやっている.

その6

6.果敢に新定理にチャレンジしてみる

女子「どんなに大きな数になろうと、600の区間に2つの素数が含まれている場合があるんですって。いつもは一緒にはいれないけど、いつまでも一緒んいたいです。」 男子「互いに素でもよろしければお願いします。」 ※素数の間隔で新定理発見　極端な偏りなく分布

誰もかれも数論に興味があると思わないでほしい. 私自身, この辺はよくわからないのでまず定理の説明をきちんとしてほしい. そして女子の発言, 前半から後半にどう繋がるのかわからない. この女子, どこまでも数理物理学徒には優しくないらしい. 世界の厳しさを痛感する.

その7

7.素数の組み合わせで思いを気づかせる。

女子「私が5ならあなたは11。私が7ならあなたは13。では私が191ならあなたは？」 男子「197でお願いします。」 ※差が6の素数の組をセクシー素数と呼びます。(ラテン語で6は「sex」)

だから誰も彼も数論に興味があると思うなと何度言えばいいのか. 今日も社会は厳しかった.

追記

関係あるかどうか知らないが次のようなご意見を見かけた.

割と真剣に, 数学よりもっと役に立つこと, 法律や経済などを勉強した方がよいと思っている.

追記その2

Twitter で鍵アカウントの幾何専攻の方からいい話を聞いてしまった. 低次元の図を描いてみて直感でホモトピー同値だと思ったというのは意外とあるかもしれないこと, そして東大数理に古田幹雄先生という幾何の教官がいるのだが, 古田先生も低次元でもまずはなんとか絵を描いて見ることをよく推奨していたとのこと.

ホモトピー同値を相似というのも無茶苦茶だが, 一般向けに語ることを考えれば仕方ないのかもしれない.

2014-06-21 あまりにも悲しい現実だった: 「「反転授業」はモチベーションのある生徒にしか使えません。」

あまりにもつらい現実だった.

最近, 中学まで行っていた柔道を再開して道場に行っているのだが, そこの小中学生と一緒に何か「お勉強」をしようと画策している. 何か具体的なことを何かするというより, モチベーションを高める方向で何かしたい. もちろんその方がハードルが高いし, だからこそやりたいのだ.

2014-06-20 かけ算順序

算数教育の悲しみ: 黒木さんのツイートを一部取ってきた

本文

面白いといっていいか困るところではあるが, 記憶しておきたいことだったので.

あまりにも悲しい.

掛け算問題の悲しみ: 嘘は後々禍根を残す

本文

つぶやいたら多少の反応があったので.

RT 先で似た経験の報告をいくつか見つけたのでちょっとメモ.

「理不尽」な体験, 本当に尾を引くからそれだけでも 明らかな嘘を教えるのはやめた方がいいと思うのだが一体何なのか.

追記

追加コメントがあったので一応記録しておく.

本当に何なのだろう.

2014-06-18 『大学数学基礎ゼミナール—論理と集合 「数学女子」まなちゃんの (KS理工学専門書)』という本が出るらしいので

これはほしい.

そういえば宇宙賢者に数学女子を貸しっぱなしだった. 返ってくるときには宇宙女子とかになっていそう.

2016-06-18 素晴らしい記法が発明されたので

これは, という記法だったので.

今後板書など手書きのときに使っていきたい.

2014-06-17 読んでみたい本メモ: 山口昌哉『数学がわかるということ』

この本, 読んでみたい.

2014-06-17 明石写像の由来と日本文学

本文

何ですと.

これ, 本当なのだろうか. あまりにもいい話すぎる.

追記

次のような情報を得た.

あとで読みたい.

2014-06-12 関数解析や作用素環の分野の反例集ページがあるというので作成者の教官にメールしてみて OK をもらった方の市民

これは面白そう.

私が書いている 数学の教科書 の反例の所にもこれを突っ込みたい. イランの教官らしいが, ちょっとメールしてみたら OK を頂けた. とてもありがたい.

それはそうと, この教官の ホームページ から Facebook に飛べるのだが, 飛んでみたら友達の欄に河東先生がいて割と真剣にびっくりした. 作用素環の反例も入れているくらいだし, 専門のところにも作用素環系のことが書いてあるのだから当然といえば当然だが.

2014-06-11 数学するときにはいつも非自明な例を作ろう: 悲しみをこれ以上生み出さないために

実話かどうかは怪しいようだがあまりにもつらい.

あと面白かったので, ついでに関連する話題を集めておく. えみーさんと H_H さん.

あともう 1 つの悲しみ.

ちなみに私の分野は非自明な例を作ることそれ自体が研究テーマだとも言える.

2014-06-11 数学アクセサリを作りたい

蝉丸Pに教えてもらったことを記録.

別のラインから根付もいいぞ, という話を伺う. 自分用からはじめるのがいいか, と思って和装に限定したが, 一般向けには洋装に合うのもいい. 特に女性用のアクセサリは真剣に検討したい.

2014-06-11 適度で適切な「初心者歓迎」の空気は大事だな, と

【オープンソースコミュニティは閉鎖的。オフ会はオープンであるべき】という記事, 参考になる.

特にオープンソースのコミュニティのオフ会って、 オープンソースの中身がどうこうよりも、OracleやWindowsの悪口であったり、 誰々さんが何々をして盛り上がったとか、内輪ネタの話が多い。 私はある程度会話には付いていけるけど、初心者がオフ会に参加したら間違いなく孤立するだろうな。 内輪ネタがまず意味不明だろう。

同じことはオープンソースのメーリングリストやコミュニティにも言えて、 たまに初心者が雲をつかむような話を投稿すると、熟練の怖い人から「まず検索しましょう」「自分で調べましょう」と返ってきたり、スルーされたりする。

だんだんその雰囲気が重苦しくなって、 MLには誰も投稿しなくなる（たまにバージョンが新しくなったアナウンスが投稿される）。 そういうオープンソース系のMLを沢山見てきた。 IRCもそう。

perl-casual とかは多分カジュアルにPerlの話をしましょうっていうチャネルだと思うけれど、誰か投稿したのを見たことがない。

もっと敷居を下げて誰にでも簡単な敷居で参加できる会がないと、 そのうち会のメンバーの固定化が起きて後継者問題が発生してくる。 これは遠からぬ話、はてなブックマーク界隈でも問題になることだろう。 内輪ネタで盛り上がるのではなく、それも肴の一つにしながら、誰でも参加可能な残飯処理係のいない会を開いていきたい。

参考にしたい. というか数学カフェはこんな感じを大事にしないといけなさそう.

2014-06-11 数学のアクセサリを身につけていきたい

数学アクセサリを身につけてみたい. そうしたら次のようなコメントを頂いた.

こういうのもある.

何かよいものをご存知の方は教えて頂きたい.

2014-06-09 「数式の書き方・読み方の約束事をあたりまえと思わず根気強く教える必要がある．自然にわかるものではない」

何かこういろいろなことを考えたのでメモ.

記憶しておきたい.

2014-06-06 $\mathbb{Q}$上連続だが$\mathbb{R}$に連続拡張できない関数の例: 指数関数の定義域の拡張に関連して

本文

教育的な非常によい例だと思ったので.

$\mathbb{Q}$ 上連続になるが $\mathbb{R}$ に連続拡張できない関数, DVD で取り上げたにも関わらずこういう場合の例にも使えることを理解していなかった.

実に恥ずかしいが, よい勉強になってしまった.

コメントの転載

匿名コメント

簡単ではないってのは嘘なのでは？

自分: 匿名への返信

かもさんの【指数関数でそれが起きないことを示すのは、簡単ではありません。】に関してでしょうか。 どういう視座に立っているのか全く分かりませんが、 高校数学からの話なので全然簡単ではないのでは。

暇つ虫さんからのコメント

ここに書き込んだことを忘れてて返答遅くなりました。申し訳ないのです

連続性から定義ということで e^r := lim[q∈Q → r]e^q とします これが連続なのは明らかです

では上の極限が収束することを示せばいいわけですが右極限と左極限が一致することを示そうとすると e^a/e^b = e^(a-b) → 1 (a→r, b→r) ですから一致します

自分: 暇つ虫 への返信

高校レベルでは実数の完備性もよくわかっていないですし、 そこからして苦行であって簡単ではないのでは

鴨浩靖さんからのコメント

冪根を使って有理数に対して定義された指数関数がQ上で連続であることが、全然、明らかなことではありません。

ちなみに、赤攝也『実数論講義』も、冪根を使ってQ上で定義した指数関数をRに拡張する方法でR上の指数関数を定義していますが、凸関数の性質を使った長い議論でR上の連続性を証明しています。

自分

kamo_hiroyasu への返信。

コメントありがとうございます。 思えば、そもそも $\mathbb{Q}$ 上での証明からしてやったことがなかったので、 確かめもせずに適当なことを言ってはいけないと反省しました。

2014-06-05 黒木さん発言録: 「【数学の教師って、数学得意だったから数学苦手な生徒の気持ち理解できないから、数学教えるのは向いてないんだって。】これは数学をきちんと勉強したことがない人の発言か？」

さすが黒木さんがとてもいいことを言っていた.

「わかる人はわからない人の気持ちがわからない」という妄言, 本当にどうにかしてほしい. もっと言葉を大事にしてほしい.

2014-06-01 MarriageTheoremさんによるつらい現実の召喚: 「偶数と偶数の和は偶数であることの説明」について

MarriageTheorem さんがまたつらい現実を召喚してきた. 元記事のコメントで これ とごちゃごちゃ書いている人がいるが, そもそも私が必要だと思うのは「わかるまで考えるのをやめないこと」, 「わからないことに耐えること」, 「今すぐできるようになるという幻想を捨てること」だ. 一応上記リンクでのコメントも引用しておこう.

説明(証明)問題の前に，偶数，奇数，３の倍数，連続した２つの偶数，２つの偶数などを，文字を使って表現する方法を徹底指導しました。また，文字は変数であることから，どんな数字でも入る魔法の箱というイメージ作り。１～10程度までを書き出して，偶数と奇数が交互に並んでいること，３の倍数はどうかなど，数字遊びも大切だと思いますよ。 それ以前に，中２の式と計算の単元で，ちがった種類の文字の計算をどのように指導してきたかも大事ですね。 指導は系統性が大事だと思いますから，この問題だけを指導するという考え方が違っていると思います。 わたしは学習塾でバイトをしていたことがあります。これはワークの例題になるような有名な問題なので，研修を受けた記憶があります。 正直私も自分の子には，無料塾には通わせたくないと思いました。お金がかかっても力のある塾は指導をします。無料塾の光景は相談会のような感じですね。指導は授業や講義時間だけの労働で成り立っているわけではないのです。貧困克服のために，準備をしていない指導者がいる塾に通わせるなんて，本末転倒もいいところではないでしょうか。

無料だからといってこういう変な教え方されるとそれが子どもの記憶に残って 将来にわたって悪影響を及ぼすんですよ。 クリティカルな年代の子ども相手にボランティア感覚で気軽に教えないでください。

私が通っていて, 最近また通い出した柔道の道場がいつもこう言っている.

今すぐ試合に勝つとかそんなことを考えて教えているのではない. 5 年, 10 年先の柔道, もっというなら人生のことを考えて指導している. 今はできなくてもいいからとにかく 1 つ 1 つのことをきちんと心を込めてやりなさい.

今はできなくてもいいというの, 元の証明を今は理解できなくてもいいというのと 私の中では繋がっている. 簡単に納得しようとしないできちんとその不快感とも向き合ってほしい.

田崎さんから聞いた, 江沢洋先生の教育スタイルとかそういうのを継承したい. ちなみに江沢先生は学生が質問に来ると, 学生が自分自身でそれに対する回答を考えるのを黙って見守り続けるという対応をしていたらしい. 口出しもしたくなるだろうが, そういうこともせず, じっと学生を待ち続けたと聞いた.

こういう教育, 死ぬ程時間がかかるし, 少なくとも今の大学の教官の忙しさからすればほぼ絶望的なことだろうが, 私はこういうのがやってみたい. 尋常ではないくらいに粘り強く取り組む精神力を身につけてほしい.

2014-05-26 記事紹介: 【Rubyが好き】微積分や統計解析を快適に扱う言語(DSL) rubyで作ったヨ！

【Rubyが好き】微積分や統計解析を快適に扱う言語(DSL) rubyで作ったヨ！というQiitaの記事があった.

ページから少し引用してみると, こういう想いからライブラリを作っているとのこと.

少しマジレスすると僕の大好きなRubyは数学色が薄いのが少し悲しかったのです. (蛇足ですが、この想いからrubyのMatrixクラスにシコシコcommit してます. ex. https://github.com/ruby/ruby/pull/568 Matrixを成長させ組み合わせれば、線形微分方程式や各種統計解析など夢ヒロガリング) ひとまず、ご覧になって雰囲気を掴んで頂くのが良いと思います.

何だかんだでちょっとしたプログラムを書くのに Ruby はすごくよい感じがしたので, 最近 python から乗り換えた.

python を使っていたのはいくつか理由があるが, 何となく GAE で使えるし科学技術計算関係で numpy とか scipy とかあるし, というので勉強がてら使っていた. 結局, GAE も触らないし数値計算などもしないので, これも勉強がてらちょっと Ruby 触ってみたら少なくとも軽く書く分には 非常によかったので, 移行した感じだ.

最近, 小中高生向けにプログラミング+数学・物理みたいなことを考えているし, それに Ruby なり (シミュレーション用途に) JavaScript を使うことを 考えてもいるので, ちょっと動きは注視したい.

2013-05-22 東大数理の小林先生があまりに格好よかったのでついでにいくつか話題を紹介する

はじめに

小林俊行先生に関するスーパー格好いい紹介記事が Twitter で流れてきて深い感銘を受けた. ツイート自体はこれだ.

「心に残る最高の先生」 http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~surinews/news2006-2.html#essay

サルマ ナスリンさんによる小林先生の紹介記事自体はこれだ. 文章がバングラディッシュの悲惨な様子から始まるためそこで精神的にくるものがあるが, とりあえずそれはおいておこう.

引用その 1

まずここからして格好いい.

そこで今度は数学科の事務室へ連れていってもらい, そこにいた男性に声をかけた. その人はピンク色のシャツを着た若い男性で, 大学 4 年生あたりか, その事務室の新米スタッフのように思われた. 夫はおとなしく 待っていた. しばらくすると若い男性が笑顔で夫の方を向き, 英語で「どんなご用件ですか? 」と話しかけてくれた. 私の夫は, 数学科の先生に会いたい旨を伝えた. するとなんとその若い男性が「オーケー. 私でよかったらお話ください」といったので, 私の夫は驚き, 「あなたが先生? 」と尋ねた. 彼は「はい. 小林俊行と申します」. と答えた. 夫はそのとき, 自分はからかわれているんじゃないかと思って心配になり, 体が震えてきてしまったそうである. しかし私の夫はなんとか落ち着きはらって, 小林先生に自己紹介をし, 何のために東大に来たかを告げた. すると先生は, 当然のように然るべき手続きをはじめられ, 私を東大の修士課程に留学できるようにしてくださったのである.

何でこんなに格好いいのか.

引用その 2

講義中の小林先生は, たとえば問題の解き方にしても, 説明にしても, 数学の問題を出すのでも, それこそ何をやっても素晴らしくて, その素晴らしさがまた, ほかのどの教授とも似ていなかった. 小林先生は, 心底学生を信じていてくださっていた. 先生の異常なまでの忍耐づよさと, 学生に対する海のような懐の深さを私は決して忘れないと思う. 先生はどんな学生のためにも, その学生が必要なだけ時間をさくようにされ, 学生が数学の問題に悩んでいると, 解けるまで一緒に考えてくださった. 私は先生が学生にプレッシャーを与えたり, 自分の大学院生に問題を解くよう強制したりするのを見たことがない. 先生は学生にいつもこうおっしゃった. 「数学の問題を解くためには「ゆっくり」「しっかりと」「おちついて」が大事です」. と. そして「数学の問題を解いたり, 考えるのに決して急いではいけない」とも. 先生の教えはシンプルそのものだけれど, 私には普遍的なことに思われた. 数学のほかにも先生から学んだことはたくさんある. 時がすぎたら, 私の記憶の中の先生の姿も薄れることがあるのかもしれない. しかし私の心の中にいつも輝いている先生の言葉がある. それは「正直なのが一番」. 研究生活でも私生活でも常に実践するように, 先生が私に授けてくださった言葉である.

私も小林先生の講義を受けたことがあるが, 何も持たずに教室に現れ, 非常に明快な講義をしていた. 質問への応答も素晴らしく, 講義が終わると颯爽と去っていく. あれは真似したいと思ったものだ.

大学がやるべき国際交流

あと, こういうのこそ大学がするべきで, しかもおそらく大学にしかできない国際関係の構築だと思う. 他の国でもあるのだろうが, 例えばドイツでは留学生には自分の国を好きになってもらうことを第一にして, とにかくおもてなしをすると聞いたことがある. 留学生は基本的にその国のエリートだろう. エリートに良く思ってもらえれば当然それだけの見返りがある. 味方を増やすのは大事だ.

学生時代のエピソード

ちなみに小林先生は学生時代から頭角を表していた大概な化け物であり, しかも教育熱心でもあったことは『数学まなびはじめ 第 2 集』から分かる.

本からの引用

凄まじい記述を 1 つ抜き出しておこう. 学部 4 年のときのセミナーの様子だ. 以下に出る大島先生は大島利雄先生で, 小林先生の指導教官である.

秋の第 1 回目のセミナーでは, ゲルファント流の積分幾何について, それまでに勉強したことを私なりにまとめて発表することにしました. 私が話をはじめてしばらくすると, 大島先生は「ちょっと待って」とおっしゃって部屋を出られ, 研究室からノートを持ってこられました. そして, 私の話をノートに取りながらきいてくださったのです. このとき私はとても感激し, 「よぉし, 頑張ろう」という気持になりました.

学部 4 年の時点で大島先生がノートを取るようなセミナーができるとか, 化け物以外の何者でもない. 教官にノートを取らせるレベルのセミナーができる, というのは実際に指導教官にセミナーを見てもらったことがある者ならどれだけ凄いことか分かるはずだ.

また, 小林先生が数学会の章を取ったときの大島先生の業績紹介の文章だったような気がするが, 小林先生の仕事は非常に斬新で, はじめは理解できる者が非常に少ないらしい. しかしいったん理解されるとすごい勢いで広まっていく, みたいなことが書いてあった記憶がある. 小林先生レベルに明快に議論できる人ですらうまく伝わりきらない斬新さ, 恐ろしい.

あとこれは確か河東先生から聞いた気がするのだが, 事務的な能力も極めて高いらしい. 小林先生, 今の所属は東大だが, しばらく京都の RIMS にいた. そのとき, 毎週だか毎月のように東京に出張してきて学会関連の仕事などを精力的にこなしていたと聞いた. 超人だと思う.

大島利雄先生の逸話

あと, 大島先生の逸話も折角なので紹介しておこう. 大島先生, 業績についてはもちろん申し分ないのだが, 講義はあまりうまくないようだ. 東大の人に聞いたところによると, 同じく東大に息子さんがいたようなのだが, この息子さんもまた優秀でしかも非常に明快な説明ができるらしい. 「--君 (息子さんの名前:名前忘れた), お父様と講義代わってほしい」と言っていたのを思い出す.

あと無茶苦茶な話として次のような話も聞いた. 大島先生は東大数理の研究科長をしていたのだが, 研究科長というのはもちろん忙しく, 色々な仕事が増えるわけで, 普通は数学の仕事量 (とりあえず論文数) が減るだろう. ただ, 大島先生は研究科長のときにむしろ論文数増えたらしい. 大島先生から直接聞いたわけではないのだが, その理由が凄まじかった:時間がなくなったのでライブラリを作らなくなって, その分速くなった.

大島先生は TeX の dviout を開発しているくらいなので, プログラミングもできる. 研究するときにはまずライブラリを作るらしいのだが, 時間がないのでこれを省いたそうだ. その分速く結果が出るようになって, 論文数が増えたとのこと. 聞いた話なので多少誇張があるのかもしれないが, 事実の部分があるのは間違いない.

師弟揃って凄まじい.

サルマさんの本

あとこれによるとどうやらこのサルマさんによる本が出るらしい. 買うしかない.

[2F] 7 月発売予定 『日本で数学の博士をとるまで』ナスリン・サルマ 1800 円 (丸善出版) 科学者への道 (特に数学研究) を志す全ての人に勇気と元気を与える本. 数学課で博士をとるまでのノウハウ, 心得も知ることができる.

あとで所詮グランデMATHの人に聞いたら, 出版の話を聞かなくなったとか何とか聞いた. 悲しい. ぜひ出してほしい.

2014-05-18 数学教育とプログラミング: 数式処理ソフトをうまく使えるようになりたい

これ, この間立川さんのYouTube講義で立川さんが ちゃかちゃかと mathematica 使ってシミュレーションしていたのを見て, うまく使ったらこれ面白そうだなと今更ながらに思った.

教育での数式処理ソフトの使い方, 少なくとも日本では確立されていない印象があるので, ちょっといろいろ試してみたい.

2014-05-16 記事紹介: 数学をゲーム感覚で学べる「Primo」

だいぶリアクションが遅れたがタレコミを頂いたので.

すいません、毎度毎度gigazineからタレコミます。

http://gigazine.net/news/20140516-primo/

gigazine からも引用しておく.

「数学が苦手」は生まれつきではなく努力によって克服可能であるという意見がありますが、 一度苦手意識を抱いてしまった数学を好きになるにはそれ相応の努力が必要になるはずです。 しかし、数学をゲーム感覚で学べる「Primo」ならば、 友達や家族と遊びながら楽しく苦手を克服したり、数学に対する興味関心を高めることができそうです。

面白そう.

2014-05-15 tri_iroさん筋の情報: チャイティンの不完全性定理の方を使って人を騙そうという行為が横行しているようである

本文

tri_iro さんはいつも本当に面白い.

この辺, 詳しい話を聞きたい.

追記

魔法少女から次のタレコミを頂いた.

どんな地獄だ.

2014-05-11 関数標本なる書物があるらしい

自分でやる気はしないけれども.

関数を飾って楽しむものらしい. 1,620 円. https://pic.twitter.com/cQQKMlzklA

@pika21pika 5 個セットで買っても安くならない?

@inoshoji 価格曲線は $y=1620x$ らしいよ. ちなみに 4 種類あった・・ http://www.kamigu.jp/category/select/cid/355/pid/9509

関数標本というのがあるらしい. 飾って楽しむというのは確かによい発想ではある. でも, 何かこういう誰でも思いつきはするものよりも何か変なことしたい.

2014-05-10 新しい子守の形: 子守唄としての数学

感動のツイートを収録.

乳児時代の長男があまりに寝ないので「こいつに何言っても同じじゃん? 」と思い余って R 上のフーリエ展開の理論展開を聞かせてやったこともあったのだが, 急減少関数だのコンパクトサポートだの $L^1$ と $L^2$ の関係だのリーマン・ルベーグの定理だの全部マジメに話したのに最後まで寝なかった.

こういう勉強の仕方もあるのか, と非常に参考になった.

2014-05-08 tri_iro さん筋の情報：無限チェスという魔界があるらしい

tri_iro さん情報.

無限チェス, ハムキンスさんのサイトに概要あるのか http://jdh.hamkins.org/game-values-in-infinite-chess/ なかなかカオスな図が多くて壮観ですね.

頭おかしい感じで格好いい.

2014-05-04 物理の純粋状態と作用素環の純粋状態: $p$ 進大好き bot とのやり取り

メイン

長くなりそうなので返答というか考えをブログにまとめる方の市民. 次の $p$ 進大好き bot とのやりとりなのだが.

純粋状態って言うと, 「物理の純粋状態」と「物理の純粋状態 2 つの pairing で表される作用素環の純粋状態」のどっちのことか分からんな. 両者は違うものだよね?

@non_archimedean よくわかっていないのですが後者, 必ず作用素環的な純粋状態になるのでしょうか. 「物理の純粋状態」の定義も気になるところですが

@phasetr 物理の方は物理量を表現する作用素が作用しているヒルベルト空間の正規ケットベクトルのつもりでした. それのコピーの (と書き忘れました) 2 つのブラケットで表される作用素環の純粋状態とどう対応するのか, という話ですが, 冷静に考えて GNS 構成がありましたね.

@phasetr 暗に「物理のヒルベルト空間は可分である」ことを課して書きました. 非可分なときも純粋状態が正規ケットベクトルだと思っていいのかよく知りません.

私が知っている $\mathbb{C}$ 係数の作用素環では基礎となる Hilbert 空間に可分性を課すのでここでもそれを仮定しよう. むしろそこでしか考えたことがないので, 外れたときに起きる現象は全くわからない.

その上で, 一般的には両者は違うはずだが, ではどう違うのかというのが (私は) 全くわかっていないという話をこれからする. 特に後者は言明「物理の純粋状態 2 つの pairing で表される作用素環の純粋状態」自体が 正しいのかもよくわかっていない.

それでまず作用素環の純粋状態だが, 作用素環を指定した上でその状態空間の端点という定義なので, 作用素環自体を指定しないと始まらない. 物理の純粋状態, この意味だと数学的な定義は不明といっていい. ある Hilbert 空間でのケットが「純粋状態」 (線型結合でない 1 つのベクトルとして書ける) だからといって, それが別の Hilbert 空間で「純粋状態」になっているとは限らない.

有名な例がある. 何でもいいが, 可分な Hilbert 空間 $\mathcal{H}$ 上のトレース $\mathrm{Tr}$ を考える. (いわゆる「有限温度での平衡状態」を考えているといってもいい. ) これは Hilbert-Schmidt 作用素の空間 $C^2 (\mathcal{H})$ では「純粋状態」として書ける. もちろん GNS だといってもいい. そして $\mathrm{Tr}$ は正規直交系の線型結合になっているベクトルから作れるから, 物理の意味 (先程書いた通り数学的に正確な定義はよくわからない) では「純粋状態」ではない. ただ, GNS で移った先では物理の「純粋状態」から作れる. こういう場合の処理のため, 作用素環的な純粋状態は環 (正確には表現か？) をきちんと指定することになっている.

あまりきちんと考えたことがないので, 物理の「純粋状態」から作用素環の純粋状態を構成するためのきちんとした条件と, その具体例をあまりよく知らない. Bratteli-Robinson の定理 2.3.19 など, 状態が純粋であることとその GNS 表現の既約性が同値であることくらいは知っているが, 具体的な例できちんと調べたことがない. 物理の「純粋状態」は作用素環の指定なしでやっているので, その辺をどう思うのかがよくわからない.

これも具体的にきちんと調べたことがないのだが, 平衡状態 (正確には KMS 状態) に関する「端点分解」もよくわかっていない. 通常通り考えている von Neumann 環が単位元を持つことを仮定しておくが, そのとき KMS 状態全体も凸集合で weak*-compact になる. つまり KMS 状態内で端点分解できる. Haag の Local Quantum Physics ではこの端点への分解を pure phase decomposition と呼んでいるが, これの具体例での検証 (どういう現象が起きるか調べる) をやったことがない.

今更ながらだが, 問題としてどう正確に定式化したらいいのかという部分からして そもそも難しいのかもしれないし, 問題の立て方もどう立てるといいのかがよくわかっていない. 何というか, 「物理×数学」という非可換代数を想起した.

追記

基本的には別件だが, 最近 thermal pure quantum (TPQ) state という話が出ている.

この辺も結局きちんと勉強できていない. 時間が無限にほしい.

2014-05-04 「哲学の先生が国防総省から 750 万ドルのグラントを獲得ですってよ, 奥様 (ただし, やってるのは数学だそうな)」

ytb_at_twt さん筋の情報.

哲学の先生が国防総省から 750 万ドルのグラントを獲得ですってよ, 奥様 (ただし, やってるのは数学だそうな) https://www.cmu.edu/news/stories/archives/2014/april/april28_awodeygrant.html

Awodey が圏論 +HoTT で国防総省から 750 万ドル! 数学の基礎は金になる! QT @optical_frog: 哲学の先生が国防総省から 750 万ドルのグラントを獲得ですってよ, 奥様 (ただし, やってるのは数学だそうな) https://www.cmu.edu/news/stories/archives/2014/april/april28_awodeygrant.html

感動のストーリー.

2014-05-04 みんなで Jean-Pierre に改名していい数学者になろうの会

Paul 筋の情報.

昔, 会話形式で学ぶ「数学者のためのフランス語」という文章を (半ばジョークで) 書きかけていて, そのときの登場人物が Jean と Pierre と Serre の 3 人だった.

.@nolimbre 現在, フランス科学アカデミー数学部門には, Demailly, Kahane, Ramis, Serre という「Jean-Pierre 四天王」がいる. http://www.academie-sciences.fr/academie/membre/section_math.htm

@Paul_Painleve IHES の理事 (?) が少し前まで Jean-Pierre Bourguignon でしたね.

@nolimbre みんなで, Jean-Pierre に改名しよう! いい数学者になれる!! 今日から「 Jean-Pierre のらんぶる」と名乗るんだ!!

Jean-Pierre 相転移.

2014-05-02 「選択公理で極大無矛盾な理論に拡張すれば不完全性定理と矛盾しないか?」

こんさんと p 進大好き bot の基礎論というかロジック関係のトーク.

しかし「選択公理で極大無矛盾な理論に拡張すれば不完全性定理と矛盾しないか?」というのは一瞬悩んだしよい練習問題ではある.

@mr_konn 理論っていうものよく知らないんですけど, 理論全体のなす何かは集合として定式化できる感じですか? (そして選択公理ってここではメタ言語なんでしょうか. 選択公理が成り立つ集合理論の中で更に理論の全体を・・高階の論理や高階の圏論みたいで頭が痛くなりそうですね).

@non_archimedean 理論とは論理式の集合のことだと思えばよいです. 言語 L を固定すれば, 論理式の長さは有限ですから言語 L に含まれる記号の全体が集合なのなら L の論理式全体は集合をなし, ひいては L の理論の全体も集合になりますね.

@non_archimedean で, メタ理論云々の話ですが. この辺りは入り組んでいてパッと説明するのは難しいのですが ナイーブには選択公理が成り立つような集合論の中で論理式をエンコードして, それを自然数とかほかの数学的対象を集合論の中で扱うのと同じようにしていると思ってよいです.

@mr_konn なるほどー. この場合「理論」=「論理式の集合」は「原始命題系」で, それとは別に公理や演繹規則が既に固定されているという感じでしょうか? (それとも動くのは公理や演繹規則・・?)

@non_archimedean むしろ理論が公理系 (やそれに帰結を足したものでもよいですが) になっています. 論理的な公理や推論規則については, 基盤とする論理体系によって決まっていて, その上に理論を載せて数学をする感じです

@mr_konn 言語 L を集合と見るのはあくまで記号の問題ということでモデルをとっているわけではないと解釈すると, ここで公理系の「帰結」というのは「証明可能命題」よりむしろ「恒真命題」のことでしょうか. (その無矛盾公理系を充足するモデルが存在しない時どうなるのか分かりませんが).

@non_archimedean あぁ, たんに「理論に (集合として) 含まれる命題どうしが互いに独立でなくてもよい」くらいの意味です. ちなみに無矛盾な公理系には必ずモデルが存在し, 逆もまたしかりというのがゲーデルの「完全性」定理です.

@mr_konn 論理は 1 階なのですね・・

@non_archimedean はい. 集合論の内部なので一階で不自由ないですし, モデル理論はもっぱら一階の理論を扱います.

@mr_konn なるほど. しかし僕は論理弱者なようで結局 (排中律と自然数論を含んだ上で) どう矛盾が解消されるのか分かりませんでした・・. 答え (?) のようなものはございますでしょうか. ご教授していただけたら助かります.

@non_archimedean 不完全性定理の前提として, 理論が再帰的公理化可能であるという条件があります. つまり, 論理式が与えられた時に, それが公理であるかどうかをチューリングマシンなどで機械的に判定出来る必要があります. 選択公理で膨らませたら, 当然この条件は満たしません.

@non_archimedean 感覚としては「だったら実数に具体的な順序を入れて整列して見せてよ! 」「 W ・ O ・ T!W ・ O ・ T! 」とおなじ状況です

@mr_konn なるほど! そもそも不完全性定理を「自然数論を含む無矛盾な公理系」に対する主張だと思い込んで生きてきていました! 演習を解く舞台にも立てていませんでした・・. どうもありがとうございます.

この辺, 一度はきちんと勉強したいと思っているがなかなか機会がない. 数学ガールもラノベとしての楽しみ方しかしていなくてあまり数学を追っていない.

2014-04-30 統計学学習のための実データとその解析も含めた基礎教材を皆で作ろう

統計学関係もいろいろやってみたいと思っているので.

R (でもなんでもいいんだけど) の初心者向けチュートリアルが各地で行なわれているけど, 発表者がその度に新しい資料を準備するのって「車輪の再生産からの大量生産」で無意味だと思うんだ. 標準的導入スライドをつくってクリエイティブ・コモンズとしてどこかで共有できればいいのに.

こういうのを数学・物理でやりたくて ここ に TeX ソースを置いている. 統計学ももちろんやっていきたい. あとこんなのもあった.

統計学習の指導のために: このサイトは, 小学校, 中学校及び高等学校の新しい学習指導要領で内容の充実が図られた統計教育をサポートするために総務省統計局が設けたものです. http://www.stat.go.jp/teacher/index.htm

国勢調査のデータへのリンクや多少の使い方の説明がある. 今後実データ解析で実際に統計学用の文章を書くとき, データとして採用することも考えたい.

2014-04-29 【NHK 高校講座 | ロンリのちから】が参考になりそうなので

長門さんからの RT.

ふつうに面白いし緒川たまき / "NHK 高校講座 | ロンリのちから | 第 1 回 ロンリのちから (1) 三段論法" http://htn.to/BmqHNc

ああいう感じの動画の使い方, 参考にしたい.

2014-04-28 東大数理の小林俊行先生が紫綬褒章を受賞されるという

坪井先生筋の情報.

小林俊行さんが紫綬褒章を受章されます. おめでとうございます. http://www.asahi.com/articles/ASG4R04P9G4QUTFK01J.html

そういう章を取ったからとか取らない, 取れないからどうというのもアレだが, 世間的に数学者が認められるのはやはり素直に嬉しいところがある.

2014-04-28 宣伝協力: SLACS 2014 / 2014年度超準解析シンポジウム 日時: 5 月 26 日 (月) ~ 5 月 28 日 (水)

参加者が少ない理由, 興味があるのは市民ばかりだから平日はお勤めで参加できないという説がある.

2014-04-27 「ポスドクは誰でも ポストをさがす 旅人のようなもの 希望の大学に めぐりあうまで 応募し続けるだろう きっといつかは 君も出会うさ テニュアポストに」

かわずさんの次のツイートに触発された.

ひとわだれでも!!!!! しあわせさがす!!!!!!! たびびとのようなもの!!!!!!!!!!!!!!!

ささきいさおになりたい

そしてこれ.

人は誰でも 研究テーマをさがす ポスドクのようなもの 希望のテーマに めぐりあうまで 歩き続けるだろう きっといつかは 君も出会うさ 青いテーマに

学生は博士課程をぬけて 学術界の闇へ 先人の屍の山と血の池地獄が散らばる無限の宇宙さ 星の架け橋 わたってゆこう

ポスドクは誰でも ポストをさがす 旅人のようなもの 希望の大学に めぐりあうまで 応募し続けるだろう きっといつかは 君も出会うさ テニュアポストに

@phasetr ポスドクは銀河をこえ さいはてめざす テニュアポストは宇宙の 停車場なんだ 君を招くよ 無限の事務作業が

むしょくはかせの 澄んだ瞳に 生命 (いのち) が燃えているよ

@phasetr 素数の歌を くちずさむように 歩き続けるだろう 泣いてるような 星のかなたに テニュアポストが

@phasetr 人は誰でも ポストをさがす ポスドクのようなもの 希望のポストに めぐりあうまで 歩き続けるだろう きっといつかは 君も出会うさ テニュアポストに

2014-04-26 河東泰之先生ネタ

古田彩さんが河東先生の超準解析講演の様子をツイートしていたので

本文

古田さんが河東先生の講演の様子を呟いていたので.

今日の河東泰之先生の超準解析の講座, 90 分を 3 コマ, 計 270 分を, ノートを一切見ず, スライドも使わず, すべて板書だけで進め, 完璧な時間配分で, 終了時刻を 1 分も違えず着地した.

.@ayafuruta ノートを見ない講義スタイルは, ゲッチンゲンでフロベニウスの講義を高木貞治が見たのが, 日本に伝わったのだと思います. 高木の講義スタイルがどうだったか, 小平さんの自伝などに書いてそうですが私は知りません. 京大では, 園正造がチョーク一本スタイルの講義でした.

@Paul_Painleve @ayafuruta 高木貞二の講義ノートが残ってるようです. http://gazo.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/takagi/takagi.html でも, 構想を練る時だけ使って講義の時には見てないかもしれないか.

@Paul_Painleve @ayafuruta 「数学まなびはじめ」の弥永先生の所に「大抵の場合原稿をもたれず」と言う記述があります. 現東大の小林俊行先生も基本チョーク一本で講義ですね

@phasetr @ayafuruta ありがとうございます. フロベニウスの講義は高木貞治にも印象に残って, 自らの講義のスタイルにされたのでしょう.

@gejikeiji @ayafuruta ありがとうございます. おそらく, 講義によってノートの有無を変えていたかもしれません. 楠さんも, 3 年生向き函数論はチョーク一本でしたが, 擬等角写像の特論ではさすがにノートを見ていました.

そんなのがあるんだったら聞きに行けばよかったなあ @ayafuruta: 今日の河東泰之先生の超準解析の講座, 90 分を 3 コマ, 計 270 分を, ノートを一切見ず, スライドも使わず, すべて板書だけで進め, 完璧な時間配分で, 終了時刻を 1 分も違えず着地した.

@Historyoflife @ayafuruta 学生に要求していることは当然できるということですね. http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

完璧にするのはすごいですね. これは数学やってる人には有名なページ. @mkuze: @H @ayafuruta 学生に要求していることは当然できるということですね. http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

@Historyoflife 彼は駒場の同級生 (京大の中島さんも).

浅野さんとおっしゃった頃ですね. 僕も坪井さんが同級生. 数学人間は一味も二味も違うなあ. @mkuze: @Historyoflife 彼は駒場の同級生 (京大の中島さんも).

@Historyoflife @mkuze ページを見て, 一度読んだことを思い出しました. 「凄いことを要求するなあ」と思いましたが, 講義を聴いて納得. 数学者って皆さんこうなのでしょうか. 物理だとこんな感じで https://twitter.com/ayafuruta/status/460076640161497088 それも許容されてますが

@ayafuruta @Historyoflife @mkuze 学習院の方ではなくて, 数年前に亡くなられた早稲田の田崎先生もノートは準備しつつもあまり見ずにハードな計算までやり遂げる講義スタイルでした. ブログか何かで早川さんのコメントがあったと思います

@phasetr このページ, そういえばかつて相転移 P さんに教えて頂いたような.

河東さんの講演は何回か聴きましたが, やはりチョークと黒板の数学者スタイルの講演が圧巻. 激烈な印象を受けました (もちろん研究成果も物凄い). @Historyoflife @mkuze @h @ayafuruta

私は去年の Summer School 数理物理の場の理論回で初めて河東トークを実際に聞いた. 確かにテクニカルな部分は控えつつポイントはおさえて面白いところを的確に拾っていく腕は並大抵のものではない.

ちゃんとこのページにリンクが張られているのはなぜでしょうか

河東セミナーニュース(2013年)なのだが爆笑した.

コンピュータ将棋の初期の開発者として有名であった 森田和郎氏がお亡くなりになったということです. 森田氏は最初 ASCII のオセロプログラムリーグで有名になり, 私も当時 (大学生時代) ASCII でオセロプログラムを書いていたので直接の面識はありませんが, いろいろな接点がありました. ご冥福をお祈りします. なお高校 3 年生当時の私の作品の画面がこちらにあります. しかし旧姓表示なのにちゃんとこのページにリンクが張られているのはなぜでしょうか. (6/4/2013)

2014-04-26 数学書房主催の河東泰之先生による超準解析講座に行こうかどうか迷っている

数学書房主催の河東泰之先生による超準解析講座があるという.

[講座:数学の発見 第 15 回] 開催案内

数学に興味を持ち, 取り組んでいる方, 数学を仕事で使っている方, さらに深く理解し自力で数学の世界に入って行きたいという方にとって, この講座が数学との出会いの場となることを願っております. 第 15 回となります今回も, 魅力的な講師をお招きし, 充実した内容をお届け致します. 下記の日程で開催致します. 興味深い内容をお話いただきます.

日 程 2014 年 4 月 26 日 (土) 10:30~17:00 (90 分 3 コマ, 途中昼食 + 休憩)

テーマ 無限大, 無限小と超実数

講 師 河東泰之 (東京大学大学院数理科学研究科教授)

概 要 $1=0.999 \cdots$ で本当によいのか, $1/ \infty=0$ で分母をはらったら $\infty \times 0 = 1$ なのか, $\infty / \infty$ はいくつか, といったことを気にした人は少なくないと思います. こういった極限操作について厳密な手法を与えるのが $\varepsilon\mathchar`-\delta$ 論法ですが, それとは別に無限大や無限小を直接に扱う理論がロビンソンの超準解析です. これについての入門的解説を行います.

行こうかどうしようか迷っている.

2014-04-24 『「わたしはこれからは編み物ブロガーとして生きていく!」という謎の文章を残して数学者を辞めてて衝撃を受けた.』

tri_iro さん筋の情報だ.

およそ 5 年前にアメリカの某女性数学者と共著論文を書いたことがあって, 彼女は米国アイビーリーグの某校で准教授をしてたはずなんだけど, 久しぶりに彼女のサイトを見てみたら, 「わたしはこれからは編み物ブロガーとして生きていく!」という謎の文章を残して数学者を辞めてて衝撃を受けた.

@vellum6e レベッカ・ウェーバーさんです。ちなみにこちらがレベッカ先生の編み物ブログです→ http://revedreams.com

世界を感じる.

2014-04-10 産業数学の取り組み

いわゆる産業数学の話だ.

Japanese mathematicians are boosting their ties to industry, solving real-world problems. In @JapanTimes http://bit.ly/1gPpWn2

リンク先のページで九大の若山先生 (だと思う) がいる. 九大は Math for industry というのでいろいろ頑張ってやっているようだ. 東大でも逆問題絡みで山本先生が頑張っている. 私も第 4 回のつどいでは拡散方程式の逆問題を扱ってみた.

役に立つのがいいとは特に思っていないが, 従来の数学科数学に馴染めない人の道として こういうのがあってもいいとは思っている. とにかくいろいろやってみてほしい.

2014-04-10 「2つのボールをぶつけると円周率がわかる」

俺達の円周率.

2 つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習 (id:Zellij) http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20140409/p1

詳しくは上記リンク先を直接見に行ってほしい. 円周率というと, 円周率が 3.05 より大きいことを示せと出題した東大入試を想起する方の市民だった.

2014-04-05 tri_iroさん筋の情報: SLACS 2014 2014 年度超準解析シンポジウム 5 月 26 日 (月) ~ 5 月 28 日 (水)

超準解析に関する tri_iro さん情報だ.

SLACS2014 あんど超準解析シンポジウム http://www.jaist.ac.jp/~y-keita/2014SLACS-NSA/index.html そういや, 超準解析シンポジウムに若い人 (30 代以下の人) が全然来ないという 超準解析シンポジウム関係者の嘆きの声を最近聞くので, リンク貼って呼び込みしておこう. みんな超準解析やろう~

平日なので私は行けないが宣伝には協力しておこう.

2014-04-05 楕円な乙女のポリシーを作って楕円な乙女をプロデュースしよう

かもさんにいいことを教えて頂いたので.

楕円な乙女とかどこかにいないの. いないならプロデュースするしかない

@phasetr M87 http://www.astroarts.com/alacarte/messier/html/m87-j.shtml

@kamo_hiroyasu 参考になります

上記ページから引用.

解説

かみのけ座, おとめ座付近の星図には, 銀河のマークがびっしりとあって驚かされます. この空域にはメシエ天体を含む多くの銀河がありますが, いずれも淡く, 小口径では存在がわかる程度です. M87 は E0 型の楕円銀河ですが, その中心から星のジェット噴流が吹き出していることで有名です. 噴流は直線状に 5,000 光年も伸びています. 実直径は約 13 万光年, 質量は太陽の 7,900 億倍という巨大な銀河で, パロマ天文台の写真から周囲を約 1,000 個の球状星団が取り囲んでいることが分かりました. また強い電波天体でもあります. 1922 年には 11.5 等の超新星が出現しています.

かみの毛座というのに衝撃を受けた.

2014-04-03 「かようにサイエンスコミュニケーションを対メディアで成り立たせることは難しい.」

あっ.

泣いている.

2014-04-02 tri_iro さん筋の情報「今日ギリシャ人と数学の議論をしていて, ギリシャ文字の $\xi$ のことを「グザイ」と発音していたら, 「グザイってなんだよー, クシイだろー」というお叱りを受けた.」

tri_iro さんによる有益な情報だ.

今日ギリシャ人と数学の議論をしていて, ギリシャ文字の $\xi$ のことを「グザイ」と発音していたら, 「グザイってなんだよー, クシイだろー」というお叱りを受けた.

@tri_iro 私は $\xi$ も $\phi$ もサィって発音してます

@MathHaru $\xi$ と $\phi$ が両方同時に出てきたときにどう言い分けるんでしょうか. ちなみにギリシャの現代っ子は, クシィ, プシィ, のように全体的に「イィ」っぽい感じに発音するそうです.

本日のギリシャ人と数学の議論の成果というと, そもそも $\mu$ や $\nu$ や $\chi$ を「ミュー」や「ニュー」や「カイ」と発音するのは古い流儀で, ナウでヤングなギリシャ人の発音だと, $\mu$ や $\nu$ や $\chi$ は「ミィ」「ニィ」「ヒィ」という感じになるということであった.

ガンダム的な意味で $\xi$ は「クシー」とか「クスィー」と読んでいたが, 他は衝撃だ.

2014-04-01 「世界を変えた 17 の方程式」というのが GIGAZINE であったのだが方程式以外のがあるので記事を書いた人, 数学とかいう前にまず日本語を勉強してほしい

タレコミを頂いたので.

すいません, また関係ないネタでタレ込みです. http://gigazine.net/news/20140401-17-best-equation/

後, 劇場版新編を観て, さやかと杏子の一時の幸せなやりとりもご堪能下さい.

劇場版のさやかパイセンと杏子はよかった. それはそれとして上記記事を少し引用しておく. 方程式以外のがあってやばい.

世界を変えた 17 の方程式

  • ◆ 01:ピタゴラスの定理 (三平方の定理)
  • ◆ 02:対数における真数の積と対数の和
  • ◆ 03:微分・積分
  • ◆ 04:万有引力
  • ◆ 05:複素数 (虚数単位)
  • ◆ 06:オイラーの多面体定理
  • ◆ 07:正規分布 (確率密度関数)
  • ◆ 08:波動方程式
  • ◆ 09:フーリエ変換
  • ◆ 10:ナビエ-ストークス方程式
  • ◆ 11:マクスウェルの方程式
  • ◆ 12:熱力学第二法則 (エントロピー増大則)
  • ◆ 13:特殊相対性理論 (質量とエネルギーの等価性)
  • ◆ 14:シュレディンガー方程式
  • ◆ 15:情報理論
  • ◆ 16:カオス理論
  • ◆ 17:ブラック-ショールズ方程式

記事書いた人は数学とか何とかいう前に日本語を勉強してほしい.

2014-03-28 豊富な実データつきの統計学の本がほしい

Mochimasa さん情報.

「アニメや声優など二次元を対象に, 統計解析をした事例を紹介する」. ?! / "R で始めた医学・統計学・ Bioinformatics - とらのあなダウンロードストア" http://htn.to/rLSYY2

@Mochimasa 目次が何度か RT されてました. (元ツイ失念) https://pbs.twimg.com/media/Bjdw9bKCAAER5cJ.png:large

@2sure781 限りなく"タイトル詐欺"に近い内容のようですね. アニメキャラで考える遺伝学って一体. . .

実データを使ってきちんと計算しつつの統計学の勉強したいのだが, 何かいいのないだろうか. 単なる理論の勉強ならいくらでもできるが実データの収集がなかなかつらい. 解析したいデータがあるとかいうわけでもないから.

今見たら作品エラーと言われてしまったし, いいのがあればどなたか教えてほしい.

2014-03-27 書泉グランデ MATH, 【『解析力学講義』齋藤 利弥著】とか面白そうな本を推薦しまくってくるのでつらい

書泉グランデ MATH, 面白そうな本をがんがん宣伝してくるのでつらい.

復刊入荷しました 『解析力学講義』齋藤 利弥著 4000 円外税 (日本評論社) 名著『解析力学入門』を全面的に改め, 書き下した本書は, 数学的側面に力点がおかれた力学の解説書である. 類書では, あまり扱っていない"制限三体問題""ポアンカレの定理"などを懇切ていねいに解き明かす.

これほしい. 制限三体問題と Poincare, 一度きちんと勉強してみたい.

2014-03-27 関数体操と微分幾何体操

こんなのもあるのかと感銘を受けた.

関数体操うけるwww RT @PhilipsShiu: 函數操 http://pic.twitter.com/mMuxpuoJ0I

リンクの画像はこれだ.

何かこういうのも面白そう. 小学生とかとやりたい.

そしてふと微分幾何体操を想起した.

2014-03-27 「どの分野にも非専門家に広く信じられている間違いがあります. リストを作っておくと啓蒙書を選ぶ時に便利です.」

かもさんの指摘があったのでメモ.

どの分野にも非専門家に広く信じられている間違いがあります. リストを作っておくと啓蒙書を選ぶ時に便利です.

数理論理学で非専門家に広く信じられている間違いのリストの作りかけです. http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html まだ三つしかありません. 不完全性定理と数学的帰納法の項目を追加しなくては.

間違いを引用しておこう. 正確な記述は上記ページを直接参照してほしい.

  • よくある間違い 1 「一階述語論理は弱いので完全だが自然数論ぐらい強くなると不完全になる」
  • よくある間違い 2 「正則性公理 (基礎の公理) はパラドックスを排除するために導入された」
  • よくある間違い 3 「直観主義論理では, ラッセルのパラドックスは生じない」

2014-03-27 【不完全性定理のキモは帰納法でも自己言及でもなく「掛け算」なんだ!】

本文

な, なんだってー!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

某不完全性定理に関するエッセイ読んだけど, ところどころもにょもにょする. 妙に背理法強調してたり (関係あるのか?), 「ペアノの公理系に不完全性定理があてはまる理由は数学的帰納法を含んでいるから」とか (ロンビンソン算術の立場は…)

あああぁ, ロンビンソン算術ってなんだよいったい. ロビンソン算術だよ.

足し算と掛け算をもつロビンソン算術は不完全定理が適用できて, 足し算のみのプレスバーガー算術には適用できず実際完全. ということは不完全性定理のキモは帰納法でも自己言及でもなく「掛け算」なんだ! と言ってみるテスト.

かけ算, つらい.

追記

コメントを頂いたので.

何はともあれメモをする.

2014-03-24 「0は自然数か?」というのも意外な魔界であること, 「$1 \neq 1.0$」という魔界もあることを知る市民

深い悲しみに包まれている.

そしてこの辺.

あまり意識していなかったが, 人によって意味が大きく変わる「自然」という言葉, 実は非常に使いどころ難しいのだということを認識した.

そしてこれ.

面白いので上記ツイートも引用しておこう.

Temmusu Nagoya さんから頂いた指摘も面白かったので引用.

「鉛筆が 0 本」はおかしい, だから 0 は自然数ではないという説明が間違っていることには同意です. これは国語レベルで論外な駄洒落に過ぎません. 交番でよく見る掲示に, 昨日管内で起きた交通事故は 0 件, というのがあります. この意図が理解できない人はさすがにいないでしょう.

これは意識したことがなかった. 今後ぜひ使わせてもらいたい.

いろいろな人からコメントをもらえて楽しかった (完).

2014-03-23 書泉グランデ MATH から: 5 月上旬新刊予定『確率パズルの迷宮』岩沢宏和 (日本評論社)

本文

また書泉グランデ MATH が面白そうな本を紹介してきた.

5 月上旬新刊予定 『確率パズルの迷宮』岩沢宏和 (日本評論社) 親しみやすいが一筋縄ではいかない確率パズルを多数収録. 不思議な迷宮を散策しながら確率を扱う技術や思考法が身につきます.

お金も読む時間もなかなか取れないのに欲しくなるのでつらい.

2014-03-21 女子中高生向けに情報科学の話をするとき数学をどう扱うべきか

えふわらさん経由で色々とつらい情報が流れてきた.

最近, 女子中高生に情報科学を紹介するイベントをしてるのですが, 理系への心理的障壁を払いたい余り「数学は三角関数で全くわからなくなった」とか 「英語は常に平均点以下」とか「最後まで化学の偏差値 50 だった」とか, 単なる駄目な私暴露大会となっている

で, でも, 簡単に今のお仕事につけたわけじゃないんだよ…… いろいろそれなりにやったんだよ……

実際の問題として「数学だめだった」というのと 「こういう風に数学を使っている」, どちらの方が受けがいいのか実験してみてほしい.

2014-03-18 順序数ヴィジュアル化アプレットが全くわからない!

よくわからなかった. 順序数, $\omega + 1$ と $1 + \omega$が別物といった断片だけは覚えているのだが, 何分全く覚えていない.

もうちょっときちんとやりたいとずっと思ったまま, 十年以上経っている感じもある. 悲しい.

2014-03-14 楕円型正則性と水素原子の量子力学

こんな下らないことを呟いていた.

地味で清楚系と思っていた楕円型非線型偏微分方程式の解が実は解析的にめちゃくちゃ特異的で騙された

よく知らないが, はてなの匿名ダイアリーとか何とかいうのでまた異常者が湧いていたらしく, それに憤慨している方々がいた. そこの流れを見てのことだ.

それについてこんなコメントがついたので.

いや, それ自明…

@world_fantasia http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_operator#Elliptic_regularity_theorem 楕円型正則性を背景にしたネタです. 私が知っているのは線型の方の楕円型正則性で非線型の方はよく知らないのですが

@phasetr なるほど, 分からん. かいつまんで言えばある物理的条件のもとで連立非線形偏微分方程式を解くというのが私の修論だったんですが, 解析解が出そうででなくて苦しかった

@world_fantasia 簡単にいうと, 楕円型の方程式の解は 2 回微分可能であれば十分なわけですが, 実際に解の性質を調べてみると 2 回よりも多く微分出来て, 場合によっては無限回微分可能, さらには実・複素解析的になることすらあると言う話です

@world_fantasia 具体例としては複素解析関数です. コーシー・リーマンの方程式からラプラス方程式 (一番単純な楕円型) の解になることが分かりますが, コーシー・リーマンがバックにあるならこれが複素解析的 (実部・虚部だけならそれぞれ実解析的) なのでそんな感じの話です

@phasetr あ~, なるほど. わざわざ具体例まで挙げていただいてどうもありがとうございました

@world_fantasia あと全くの別件ですが, 解析解というの, 多分物理ジャーゴンで数学の人には通じないです

@phasetr それは興味深い. まさか解析解が物理語だったなんて今の今まで全く知りませんでした

@world_fantasia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%9A%84 【解析解: 問題が「解析的に解ける」とはその解が既知の函数や定数などを用いて閉じた形の式に表せることを言う】と言う感じの使い方と思いますが, 数学でこういう使い方見たこと聞いたことないですね

@world_fantasia 【解が (実・複素) 解析的である】とかいうのはもちろんしょっちゅう使いますが

@world_fantasia もう一つついでに楕円型正則性についていうと, 水素原子のシュレディンガーが特徴的です. 楕円型正則性を議論するのには係数関数 (今はポテンシャル) の正則性も効いてきます.

@phasetr 言われてみれば確かに物理数学の教科書でも解が解析的あるって表現はよく見かけますが「解析解を求める」なんて文章は読んだ覚えがないな…なるほどなるほど

@world_fantasia 水素原子は厳密解が出ますが, ポテンシャルの原点特異性を解も引き継いでいます. 一方でポテンシャルは原点以外で滑らかですが, 解も同じく滑らかになります. もちろん一般にはラプラシアンの係数関数 (実際は定数) の滑らかさも当然効きます. そういう話です

@phasetr うおー, 段々私の学力じゃついていけなくなってきたぞ. 水素原子のシュレーディンガー方程式とか厳密に解ける唯一の例っていう程度の認識しかなかった…. 数物は難しいのう

@phasetr とりあえず貴方様が何故「楕円型」を連呼するのか何となく分かった気がします

ちなみに, 楕円楕円と言い出したのは宇宙賢者だ.

2014-03-13 Nik Weaver, Forcing for Mathematicians に集合論的手法の $C^*$-代数への応用みたいな話が載っているらしい

tri_iro さん筋の情報だ.

6 月に出版予定らしい Weaver の "Forcing for Mathematicians" http://www.amazon.co.jp/gp/product/9814566004/ が気になる. 集合論的手法の $C^*$-代数への応用みたいな話が載ってるっぽい.

@tri_iro Calkin 環とかの話でしょうか. 学会で何かそんな話を超楽しそうに話していた講演を軽く聞いたことがあるだけなのですが

@phasetr 本の中身の詳細は知らないのですが, 著者が Nik Weaver なので, Calkin algebra 関係の話は入ってくると思います (たぶん)

Calkin 環の話, 一度きちんとやってみたいとは思っているものの何もしていない. Calkin 環, 定義はかなり簡単 (学部 4 年で十分に分かる) のに, 結構最近解かれた未解決問題があったりと結構面白そうな対象なのだが.

2014-03-12 市民メモ: この間, 構成的場の量子論や代数的場の量子論, 超弦理論について宇宙賢者と話したことを記録する

この間とある機会に宇宙賢者と話すことがあって, 少し言われたことや話したことがあったので, それをついでにここにまとめておく.

細かい部分を覚えていないこともあり大幅に細部を省くが, 立川さんの話として, (Araki-) Haag-Kastler の代数的場の量子論はやや古い内容であること, ストリングの方でも物理として基本的な所が結構抜けていてやっている人もいないので むしろそういう方をやってくれる人がいないか, というような話があった.

直接関係ない部分もあるが, 代数的場の量子論や構成的場の量子論で私が興味ある部分について改めて書いておきたい. 素粒子の方はさっぱりなので間違っている公算も高いが, 特に超弦の方は相対論的場の量子論の適用範囲外のことをしていると思っている. ここでポイントになるのは, 例えば QED で普通の理論物理の話では, 超弦レベルのエネルギースケールの話と全く関係なく成立しているということだ. 他にも非相対論的場の量子論, 統計力学の結果は非相対論近似が高い精度で成り立っている. こういうのを「物理の階層性」と言ったりする. 興味がある向きは清水さんの熱力学の本などを読んでみよう.

物理の階層性からすれば, 超弦に頼らず相対論的場の量子論や非相対論的場の量子論が展開できるはずで, そこを正確に把握したい, というモチベーションがある. 相対論的場の量子論からいうと, QED は数学的には存在しない (物理的には漸近的自由ではないから) と言われているが, 一方で QCD のレベルならゲージ理論は閉じるだろう, という物理的見立てがあると聞いている. QED では理論が絶対に閉じないか, というのも私には興味ある問題だし, QCD に行けば本当に閉じるか, という問題も物理の階層性からすれば大事な問題だ.

また非相対論的場の量子論からすると, 紫外切断にまつわる問題がある. 普通, 非相対論領域だと紫外の対象になるような高エネルギー領域は人工的にカットして構わない, ということになっている. ただ, 紫外のカットを外したときに非相対論で理論が閉じるか, というのは大きな問題で, こういう観点から研究をしている人もいる. 例えば物質の安定性などは古典論では議論できず, 量子論で議論しなければならない問題だが, そもそも量子論だからといって本当に証明できるかは全く分からない. これについては本当に数理物理が先行している話で, しかも Lieb 周辺の数理物理の人間しか研究していないと聞いている.

知らないのだが, この辺を物理として真っ向から議論している人, どのくらいいるのだろうか. 素粒子なんて放っておいても勝手に興味を持つ人間たくさんいるのだし, こちらに人をよこせ, と思っているくらいだ.

素粒子は大勢の人間が切磋琢磨して 1 つの目標に向かって進んでいくというイメージがある. 一方, 代数的場の量子論・構成的場の量子論界隈は物理としては圧倒的に地味だ. 代数的場の量子論は数学的にはかなり格好いい話だが, 構成的場の量子論に至っては数学としても死ぬ程地味で, 私が興味ある統計力学の問題も負けず劣らず地味だ. 地味だが (学術的には) とても深い意味のあることなので, 少人数であろうともこの血脈を絶やしてはいけない.

2014-03-10 「Kan拡張の勉強してたらついにLebesgue積分が出てきた」 #全ての概念はKan拡張である

いつ読めるかわからないがとりあえず記録しておく.

2014-03-09 論文メモ: Terence Tao, Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation

面白そう. いつ読めるかはともかくとりあえず記録. テレンス・タオ, 守備範囲広すぎるしどれだけ魔人なのか.

2014-03-06 記事紹介: GIGAZINE『数学を学ぶには計算ドリルではなく「高度な数学」から学び始める方が効果的なわけとは？』

引用されているGIGAZINEのページ中でさらに引用されているのが次のページ.

GIGAZINEからちょっと引用.

アメリカの数学カリキュラムの設計に携わるマリア・ドロクバさんは、数学嫌いを減らすための先進的な数学教育を提唱することで注目を集めています。ドロクバさんは、「数学嫌い」を養成するのは現在行われている段階的な学習スタイルに原因があると考えており、このようなカリキュラムを見直す新しい数学の学習方法として「子どものころから高度な数学的な考え方に触れる」という学習方法を提唱しています。

「高度な数学的な考え方」と聞くと子どもには無理と思わずにはいられませんが、ドロクバさんによると「高度な数学」は「難しい数学」とは似て非なるもの。高度な数学的な考え方とは、物事の根底を支える概念として高度な数学的要素があるものを指し、問題解決の難度とは別であり、子どもが学習するのに難しいものではないとドロクバさんは話しています。

例えば、図形の中に繰り返されるパターンを見つけ出すことは高度な数学的考え方になり得ます。また、立体的な構造を解析することは高度な数学に他ならないとドロクバさんは考えています。この考え方によると、例えば、雪の結晶の形を折り紙で折ることやLEGOブロックを使って家を組み立てることは、高度な数学的学習方法とのこと。

教育学的にどういう知見があるのだろう. そしてどうするとアクセスできるのだろう. 教育学をきちんと勉強しなければ駄目か.

2014-02-25 tri_iro さんが古典解析にロジックで殴りかかって地獄を噴出させるらしいので

tri_iro さんツイート.

あの辺はもともと 100 年前の古典実解析っぽい話なのに, ネガティブ方向からは Steprans 強制法, ポジティブ方向からはガンディ-ハーリントン強制法と隈部-スレイマン強制法で挟み撃ちという地獄絵図になっていて楽しい. みんなももっと古典解析にロジックで殴りかかって地獄を噴出させよう

あの辺というのはこの辺だろうか.

今日はこちらを訪問中のポールと弱いモデルで Laver 強制法が Laver property を満たさないのではないかという議論をしていた. Miller 強制法なら $L_{\omega 1 ck}$ でも Laver property を満たすのに, Laver 強制法ときたら……

何はともあれ正座待機だ.

2014-02-24 ゆずらじと統計学と線型代数とあと何か

ゆずらじを正座待機.

@yuzukosho ところで柚子胡椒姐さんのゆずらじはいつですか

@mitsuomi_miyata 話す内容がありません! トースターにゃんの「中年でも分かる有機化学講座」を受講するスタイルでお願いします!

@yuzukosho 高いで

@mitsuomi_miyata @yuzukosho 美少女に分からせる数学で柚子胡椒さんがラジオ出演してくれるということなので是非やりましょう. 何とかして手配しておくので

@phasetr @mitsuomi_miyata もっと若い女性を使ってください!!! 美少女の親でもおかしくない中年です!!!

@yuzukosho @phasetr 姪

@mitsuomi_miyata @phasetr 姪を巻き込んだら私には死が待っている

@yuzukosho @phasetr 一緒に, 逝きましょう.

@mitsuomi_miyata @phasetr まだ旅立ちたくないです…妹怖い…

@yuzukosho @phasetr この世への未練を断ち切りましょう

@mitsuomi_miyata @phasetr 数学を志す事は死を覚悟することですか

@yuzukosho @mitsuomi_miyata 数学のためにギリギリ限界まで振り絞って生きる必要があり楽に死ねると思って頂いては困ります

@phasetr @mitsuomi_miyata 数学アレルギーのある一般市民に布教しようというなか, そのスタンスを求めるのは酷かと

@yuzukosho @mitsuomi_miyata 柚子胡椒さんなら出来ると信じてこそ

@phasetr @mitsuomi_miyata マジレスしますと, 2 年前にこの先生の授業で途中まで勉強しました. http://manavee.com/teachers/profile?teacher_id=25 伸び悩んでいる人のための数学基礎講座~試行錯誤する方程式~ http://manavee.com/classroom?cur_id=68

@yuzukosho @mitsuomi_miyata それだけ出来れば十分では

@phasetr @mitsuomi_miyata いえいえ, 自分が勉強したのはこの中の一部だけです. どれも中途半端になっています.

@yuzukosho 一次方程式だけで一生遊べるレベルの数学です. 実際に私の興味に近い方の強磁性相転移は一次方程式の取り扱いに使う数学だけしか使いません

@phasetr @mitsuomi_miyata 「誰でも無料で大学受験のための勉強ができる」をモットーに作られた無料サイトです. http://manavee.com/info/about すべての教科の中で数学が最も多い講座数となっています.

@phasetr そんなに奥が深いのですか…

@phasetr 先ほど紹介した「試行錯誤する方程式」は線形代数ができるようになるのを最終目標に作られています. 「実際は受験より, 大学入学後の数学に合わせて作っている」とこの方に直接伺ったことがあります. http://manavee.com/classroom?cur_id=68

@phasetr 基礎をつくるための講座なのでお手軽ではありませんが, かなり丁寧な作りで非常に勉強になるものでした. それでも挫折するような人間ですので, 相転移 P さんのお役に立てるのか不安です.

@yuzukosho @phasetr "柚子胡椒さんに数学を叩き込むセミナー"でもしたらどうでしょう?

@eszett66 @phasetr しゅそくん…

@eszett66 @yuzukosho 「女性向け」と言うので何かしたいとは思っているのでそれは本当に検討しています. 折角なので 2-4 人くらいは集めたいのですが. これを元にまた色々 (適当な感じの有料コンテンツを) 展開させていく所まで込めて何かしたい

@phasetr そろそろ春ですし, 新しく大学入ってくる娘向けにやる感じとかもありですよね. どう集めるのが良いのかわからんけども.

@phasetr @eszett66 数学ができない一生徒として, ボケ役にでも使って下さい

@eszett66 文系数学で統計学とか結構需要あると思っていて. ネタも必要な数学も色々ある上, 突っ込み具合によって必要な数学の加減もでき, しかも実用性もあるので結構いいのはいいとは思っています. 最大の問題は数学パートは何とかなるとして, 統計学の実践部分をよく知らないことです

@phasetr なるほどなるほど. モチベーションの部分は実際に使ってらっしゃる方をツイッターでゆるぼかけて, 喋ってもらうのでもよいのでは. その方の研究の紹介もついでにしてもらったり.

したいこととしなければいけないこと, 死ぬほどたくさんある.

2014-02-23 「グラフ理論でトポロジーってことは一次元トポロジーってことですよね」

低次元トポロジーとは何だったのか.

そういえば九州大学の先生に「低次元トポロジーの集会するから, 発表してください」って言われて, 「自分は低次元トポロジーやってないですけど大丈夫ですか」って尋ねたところ「グラフ理論でトポロジーってことは一次元トポロジーってことですよね」って言われた.

その発想はなかった.

目から鱗というアレだ.

2014-02-23 好きこそものの上手なれが本当だったらいいなというのを科学コミュニケーション的な文脈で考えた

好きこそものの上手なれ.

もうひとつ, 日本の漫画が海外での日本語教材として優れてる点 (これが私にとっては最大の理由なんだけど), それは子供たちが「好き」で読んでるってこと. これはデカい. 物凄くデカい. 子供が何かが「好き」でやるときの学習効率って, そりゃもう大変よ. イヤイヤやるときの何百倍の効率なんだから.

@nynuts 思いっきり, 賛成! です. 好きこそものの上手なり. って, 本当だから.

いわゆる科学コミュニケーションだと「下手の横好き」になる傾向が高い印象があるので気をつけたい. あと, この方向の活動, もっと増やさないとまずいなというのを改めて注意したい.

2014-02-21 sinc関数と信号処理と数理物理と工学と何か色々

sinc 関数トーク, 念の為記録しておく.

sinc 関数の不定積分は特殊関数だった

@route16xatu sinc 関数ってなんですか

@vb_yc $\sin (x)/x$

@route16xatu そんな名前ついてたんですかー. はつみみでした

@vb_yc 信号処理とかの人はこの名前で読んでるイメージある

@route16xatu この子に, そんなまともな使い方があることも初耳です w

@vb_yc @route16xatu むしろ工学系だと超有名関数かもしれないと想像するなど.

@aki_room @route16xatu へえ~, どんなとこ読むといいですか? 変な例作るとか, ちょっとトリッキーな構成をする時くらいしか利用したことないです.

@vb_yc @route16xatu 信号処理とか…ウェーブレット変換とか…?

@aki_room @route16xatu ありがとうございます. 探してみます

@vb_yc パルス関数のフーリエ変換だからめっちゃよく出てくる

@the_TQFT 今度教えてください

使ったことはない方の市民だった.

2014-02-21 東大数理で 3/8 (土) に「数学の魅力 3」 - 女子中高生のために - が開催されるそうなので

坪井先生が宣伝していたので.

「数学の魅力 3 」 - 女子中高生のためにー が開催されます. 2014 年 3 月 8 日 (土) 13:20~17:30 東京大学大学院数理科学研究科 大講義室 http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/rikei/

興味がある向きは積極的に参加されたい. あと関係各位は積極的に宣伝に協力されたい.

2014-02-20 長尾健太郎さんの話と佐々田槙子さん, 權業善範さん, 谷本溶さんの話

立川さんのツイートである.

長尾健太郎君の業績が数学会で紹介されています. http://mathsoc.jp/publication/tushin/1804/2013takebe_yokogao.pdf

知り合いだったというわけでもないのに呆然と見入ってしまう.

別件だが, PDF に佐々田さん, 權業さん, 谷本さんの名前を見つけた. 少なくとも一方的には顔と名前を両方知っている人なので感慨深い. 谷本さんのコメントははっとさせられる.

作用素環を使って場の量子論を研究しています. 学振の DC1, DC2 ともに不採用になりましたが, イタリアとドイツは奨学金をくれたので留学しました. 修士の時に結果が出ない人にもチャンスが与えられてほしいと思います.

こういうの, 本気でサポートを考えなければいけない. 気合を入れ直した.

2014-02-13 礒田 正美, Maria G.Bartolini Bussi, 田端毅, 讃岐勝, 『曲線の事典 ―性質・歴史・作図法―』

該当リンクからも記述を引用しておこう.

本書は，定木とコンパスを含む機械で作図しえる曲線の歴史的表現を解説した事典である。小学校から高等学校，大学に至るまでの学校数学において知られる曲線の定義や性質を，その曲線を描く道具，変換器，幾何学的計算具の実物写真，作図結果とともに解説している。曲線の来歴を，今は失われた歴史的表現・役割を前提に解説することで，その背後に潜む直観と論理を再現している。 今日では，ソフトウエアを利用してディスプレイ上に描画する曲線は，少し前まではコンピュータ以外の道具を駆使して描かれてきた。作図の困難さもあり，それぞれの曲線の性質を明かすことは数学発展の象徴であり，曲線の表現法が改まる都度，その意味内容も進化した。そうした曲線像を認め，その曲線を描いた人々が生きた時代に思いを馳せることで，人間味溢れる数学像を提供する。 まず，それぞれの曲線に関わる各論を話題にする上で必要な曲線に関する歴史・文化的眺望を記した。その次に，本書の中心的な話題である，様々な曲線とその作図器，その初等幾何学的解説を収めた。そのあとに，変換を表象する機構，透視図法と投影，問題の作図解を表現する機械を収めた。最後には用語集を用意し，本文中で解説しきれなかった用語の解説を収めた。用語集や索引から逆に読めば，辞典として役立てられるようにも工夫されている。

プログラムで比較的楽に遊べる要素ないだろうか.

2014-02-13 0の0乗から$x$の$x$乗まで

0 の 0 乗に関する話があったので.

そうだったのか http://pic.twitter.com/bDO9EOWZK8

@kawazu1147 な, なんだってー!

@yan_tyabouzu 驚きを隠しきれなかったですね

@kawazu1147 0 の 0 乗は通常定義しないのではないでしょうか….

@oddest_2 えっと, 「通常」というのをどういう意味で言ってるかによるのですが, 定義しないのが自然な場合もあるし, 順序数の (そういう概念が数学にあるのですが, その) 話をしているときなどは 1 と定義するのが自然だったりもします.

@kawazu1147 ほへー. そうなのですか. ありがとうございます. 本で定義したりしなかったりするって書いてあったのですが, 新聞ではっきり定義するって書いてあってなんだか妙な気持ちになりまして

@oddest_2 妙に思うのが正しいと思います. 自然にそう計算される場合もあるし, そう定義したほうが便利な場合もあるし, 間違ってるとは言い切れないですが, 不親切というか, 不用意ですね.

@oddest_2 @kawazu1147 http://www.amazon.co.jp/dp/453560844X こんな本があるのでご覧頂くと楽しいかもしれません

@phasetr 相転移 P が適切なのかどうかよくわからない誘導をしている

@kawazu1147 とりあえず適当にまとまった文献は示した方がいいのではないかと判断した方の市民です

紹介した本はこれだ.

あっさりしているので何となく何が問題でどんな世界が展開されていくかを知るのには都合がよく, そういう読み方をするなら非常に面白い. もちろん, かっちり読むのにはつらいがそういう本ではない.

2014-02-10 『哲学者が見るランダムネスの理論』宮部賢志さんの記事紹介

tri_iroさん筋の情報. リンク先は宮部賢志（ミヤベケンシ）さんのサイト. どんなのだったかすぐわかるように冒頭部だけ引用.

私にとって，計算可能性理論，計算量理論，計算可能解析，ランダムネスの理論，情報理論，確率論，統計的予測，時系列解析などは一直線上にある理論たちで，分けることができない．これらは全部ひっくるめて一つのものとして見ている．これらがどういう関係にあってどうつながっているのかというのは，一つの見方であり哲学だろうが，それを論じるためには，これまでの哲学的な議論を一通り学ぶ必要がある．

これまで，哲学者たちによって，計算，情報，確率，予測などの概念について様々に議論がされてきており，それらについては，少し調べれば多くの文献が出てくる．しかし，ランダムの概念やランダムネスの理論についての，哲学者たちの議論はそれほど多くない．ここでは，そういうものをまとめてみたいと思う．こういうまとめ方は，今までにされていないと思うし，私も英語の論文で書くことも無いので，こういう場所しかないように思う．

特に何かコメントする能力はない. 相変わらずのメモ.

2014-02-07 人生は組み合わせ爆発だ

前も紹介したかもしれないが改めてこう色々参考になると思ったので.

おねぇさぁぁぁぁぁん! 日本科学未来館のアニメに狂気が宿っていると話題に - ねとらぼ http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1209/11/news104.html これ, 純粋に滅茶苦茶面白いけど教育効果も高いんじゃないの? 子供たちにアルゴリズム技術への興味をもたらし, 現在のスパコン性能もアバウトに伝えてる.

ガチガチにアカデミックな内容でも見せ方を工夫すれば結構興味は引けるはずだと確信を深めるアレだと感心する. 超参考にする.

2014-02-07 自然言語処理に使う数学: 『自然言語処理を独習したい人のために - 首都大学東京 自然言語処理研究室（小町研）』から

広い意味で数学に関わる部分を軽く引用しておきたい.

数学のところ.

ほとんどの大学の入学試験で微分積分・線形代数が必須となっているので、理工系の学部1年生程度の微分積分・線形代数の知識は身につけましょう。機械学習（最適化数学）を勉強するに当たって、微分積分・線形代数の知識が必要になります。微分積分・線形代数については研究室でフォローアップはしませんし、大学でも基礎講義はない（履修できるが単位にならない、という意味ではなく、そもそも 日野キャンパスでは補習的な授業は開講されていない）ので、大学院入試がきっかけだと思って、入学前に勉強しておいてください。

自然言語処理で用いられる機械学習では高校数学の範囲は全て登場します。よく使うのは「ベクトル（内積）」「連立方程式」「確率（同時確率・条件付 き確率、確率変数・確率分布）」「数列（等差数列・極限）」「微分（対数関数・指数関数の導関数、合成関数の微分、関数の極大・極小および最大・最小）」 「行列（固有値、逆行列）」あたりです。人文系の人は、高校の教科書と大学受験の参考書でよいので、復習しましょう。未習の人は苦しいかもしれませんが、もしこれらの数学を勉強するのがどうしても無理な場合、東大の言語情報科学専攻のように人文系を対象とした大学院に進まれたほうがよいと思います。

機械学習のところ.

内容が難しすぎる、と感じる場合は恐らく数学の基礎知識が不足しているので、入学前に機械学習の勉強を独学でがんばるよりは、数学の勉強をしてみてください（機械学習は、研究室の中で基礎勉強会を行なうので入学後でもよいですが、微分積分や線形代数に関しては、研究室の中でも大学の中でも講義・演習がないので、入学後に勉強することが困難であるためです）。

ページ中にはいろいろな参考ページへのリンクもあるし, プログラミングに関する注意や参考サイトもある. Python関係はけっこう参考になりそう.

2014-02-06 東大数理の環体これくしょん

環体これくしょん.

東大の数学科が駒場祭で環体コレクションしてた. http://twitpic.com/dm9bpz @TwitPic さんから

こういうのを作れる腕を身につけなければいけない.

2014-02-03 境正一郎『作用素環における可分性・非可分性とダイヤモンド原理』

Calkin 環の話とか, 松澤さんの CCR の表現論と記述集合論の絡みとか見てみたいネタはある. とりあえずメモしておこう.

2014-02-01 ぞみさんツイートから: 量子力学と作用素論, 特にスペクトル理論と自己共役性

はじめに

ぞみさんのツイートを見たので.

ラプラシアン作用は座標に依存しないはずなのに, シュレーディンガー方程式を解くと 2p 軌道で軸が出てくる. これは求解過程で (特に変数分離?) 適当な回転変換を施しているということかな.

@zomi1202 どんなポテンシャルを仮定しているかによりますが, ハミルトニアンの対称性が解にも反映されます. http://www.amazon.co.jp/gp/product/4535784663/ref=as_li_qf_sp_asin_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4535784663&linkCnde=as2&uag=phasetr-22 が参考になるでしょう. 2/14 はセミナー自当でのあまり触れる余裕はなさそうですが, 何かあれば直接でも聞いて下さい

@phasetr 突然解に対称性が消えて驚いてしまったので, どこで置き忘れてしまったのか探してみます. ありがとうございます.

紹介した本

追加

追加の疑問があった. Twitter だと細切れになるので, ブログにまとめておこう.

ハミルトニアンって固有方程式解いてみたら固有空間同士が直交してる (よね?) けど, 何かユニタリーとかエルミートとか内積と相性の良い性質でもあるの?

@zomi1202 演算子は全部エルミート (じゃないと観測値で実数以外がでる)

@dream_taro それって固有値が実数だからということ? 関数空間の内積の定義である, 積分から直接示せるのかな?

@zomi1202 量子力学の公理で固有値が観測される, っていうのがあるので固有値実数じゃないとまずいよねということ.

コメント

どこを話の基点にするかという話がまずある. やりはじめると大変なことになるので, 適当に単純化したうえでうるさいことも書いていく.

ハミルトニアンって固有方程式解いてみたら固有空間同士が直交してる (よね?) けど, 何かユニタリーとかエルミートとか内積と相性の良い性質でもあるの?

今度の 2/14 Lieb-Loss の Analysis セミナーでも少し話すが, うるさいことをいうと固有値があるとは限らない. 例えば全空間 $\mathbb{R}^n$ で考えたときの Laplacian は固有値がない. 固有値が複数あるときにそれぞれの固有関数自体は直交している. (固有空間が直交とはあまり言わない. ) Hamiltonian の Hermite 性についても面倒な話がある.

コメント

@zomi1202 演算子は全部エルミート (じゃないと観測値で実数以外がでる)

@dream_taro それって固有値が実数だからということ? 関数空間の内積の定義である, 積分から直接示せるのかな?

@zomi1202 量子力学の公理で固有値が観測される, っていうのがあるので固有値実数じゃないとまずいよねということ.

数学的には線型作用素には Hermite 性, 対称性, 自己共役性という分類がある. 線型代数だと対称作用素は「実係数のときの Hermite に対応する性質」という感じの定義だが, ここではそういう使い方はしていないことに注意してほしい. ちなみに関数解析 (作用素論) でも文献によって微妙に定義が変わる場合がある. 私の使い方は新井先生の本の定義を使っている.

その上で, 対称作用素ではなく自己共役作用素である必要がある. 固有値という言い方も不正確で, 実際には「スペクトル」という概念の中で話す. 固有値は固有値で当然大事なのだが, 「固有値に対応する固有関数で表わされる状態は安定」という物理的な解釈がある. 不安定な状態はともかく, その Hamiltonian に従う散乱状態をどう見るかというところで, 固有値以外のスペクトルに属する (言い方不正確) 状態を考える必要があり, その部分まで考えたいので固有値を一般化したスペクトルという概念を準備する必要があるのだ. この辺, 量子力学まで突っ込んだ話は無理にせよ, 3 月の Lebesgue ・関数解析・作用素論セミナー (予定) で少しは触れたい. 次の本を参考にしてほしい.

コメント

あと, (閉) 対称作用素と自己共役作用素はスペクトルに決定的な違いがある. 閉対称作用素のスペクトルは次の 4 つのどれかになる. (証明は新井先生の『量子現象の数理』を見よう. )

  • 上半平面全体.
  • 下半平面全体.
  • $\mathbb{C}$ 全体.
  • 実数の閉部分集合 (自己共役).

最後のはともかく, 上の 3 つが凄まじい.

コメント

@dream_taro それって固有値が実数だからということ? 関数空間の内積の定義である, 積分から直接示せるのかな?

これが数学的には微妙で, 積分から示せる範囲の話ではいいところ対称性までしか言えない. 自己共役まで示したいとき, 論文レベルの対応が必要になると思ってほしい. 既に分かっている作用素, 有名な作用素については上記の本にも証明がある. 結構大変だ.

この辺もきちんとやるととても面倒.

コメント

$\int \phi \phi^* dV$ が収束することから無限遠方で $\phi$ は 0 で, これと部分積分を使えばハミルトニアンがエルミートなのは示せそうだな.

積分が収束しても無限遠で $\phi \to 0$ は言えない. $x = n$ のところで幅 $1 / n^4$ で高さ $n$ を考えると, これは 2 乗可積分だが $x = n$ のところではどんどん高さが高くなる. 私が学生時代, 先輩に指摘された例だ. 頑張って反例を作ろう.

Hamiltonian が「 Hermite 」であることをいうのは大体できる. 物理の本ではふつうそういう議論をしている. 数学的には死ぬ程面倒だが.

需要があるなら今度セミナーしよう.

2014-01-29 共立出版の人が表紙がかわいい早川書房の本『はじめての現代数学』と『数学と算数の遠近法』を宣伝していたので

共立出版の人が何か宣伝していたので私ものっかる方の市民だ.

表紙が可愛い早川書房さん発行の『はじめての現代数学』と『数学と算数の遠近法』こちらです. http://bit.ly/1goq1UI http://bit.ly/1ew5Tcp

本は次の 2 つ. ちょっと読んでみたいと思わないでもない.

2014-01-23 統計関係の書籍が無料配布されているので関係各位は有効利用するように

統計関係の書籍が無料配布されているようなので.

統数研 web site で統計学本 PDF 版を無料配布している EBSA http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/ たとえば 2012 年出版 5600 円の「 21 世紀の統計科学< Vol. III >数理・計算の統計科学」 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/1881

自分がこれをどう使っていくかと言われるとよく分からない. ただほしい人の手に届くよう宣伝に協力しておいた方がよさそうだ.

2014-01-21 $H=W$: 論文紹介, Meyers and Serrin, 1964

$W$は普通のSobolevの定義だった. $H$がちょっと謎というかはじめて見る定義: 最初$H^k = W^{k,2}$のことかと思ったので. 変な境界だと$H \neq W$のようだが, その条件が何かとか具体的な反例を知りたい. Sobolevはあまりきちんとやったことがない. 幾何解析はやってみたい.

とりあえずは記録しておこう.

2014-01-21 Set Theory: Constructive and Intuitionistic ZF: 魔法少女筋の情報

大分前のメモなので文脈を全く覚えていない.

そして教えてもらったのはこれ.

最初のページのタイトルが「Set Theory: Constructive and Intuitionistic ZF」なので, 構成的集合論とか直観主義でのZFとかそういう話を聞いたのだろうか.

2014-01-20 Lieb-Loss Analysis の 11 章を読むセミナーを東京近郊の大学で 2 月頃にやるので興味がある向きは問い合わされたい

本文

yuki_migo さんとセミナーをしようという話があるので, とりあえず告知的なことをしていきたい. 下記の本, Lieb-Loss の Analysis, 11 章の始めから 11.14 くらいまでをやる予定. 2 月のどこかで東京近郊のどこかの大学でやる予定なので, 興味がある向きは問い合わされたい.

Schrodinger 周辺の話だが, 量子力学の知識は特に仮定しない. 物理に関して必要なところは補足する.

解析系の数学科学部 4 年くらいなら十分理解できる内容で, 本来の想定としてはそこに向けて話す. ただ, 本質的に使うのは微積分の計算であってあと大事なスパイスとして関数解析の基本定理を酷使する. 参加者の学年次第だが, 学部 1-2 年の学生が Lebesgue 積分や関数解析の応用面を知り, そこへの学習のモチベーションになるようにもしたいと思っている. ちなみに Lebesgue と関数解析と作用素論のセミナーを 3 月にやる予定なので, その前哨戦と言ってもいい. こちらについても参加されたい方は問い合わされたい.

基本的には本に沿って話をするが, 私の専門が作用素論方面ということもあり, 量子力学に関する作用素論展開と実解析的展開の物理的な見方的なところも多少話す. イントロでは, 確率論との関係や, 量子力学の他の話題, 幾何との関係なども多少話して, 分野的にこの辺の宣伝もする予定だ. 本には書かれていない点でいくつか面白いところは適宜補足していくので, 量子力学周辺の数学に興味がある向きは是非参加してほしい.

追記

先日もアナウンスした Lieb-Loss Analysis のセミナーの日程が決まった. 2/14 15:00 から, 東工大で 3-4 時間程度話す予定. 話す予定の内容はここにおいておき, 順次更新していく.

数学科学部 4 年の学生がメインターゲット (はじめにやろうといった相手) なので, 本当にきっちり知りたいなら学部 4 年程度の数学の知識は必要になる. ただ, 参加者として学部 1-2 年が実際にいるので, その辺にも雰囲気が掴めるようにはする. 微分積分や線型代数の展開, 具体的には Lebesgue や関数解析の使い方を見せて, 今後の勉強のモチベーションアップに使ってもらいたいと思っている.

ご興味のある向きは是非参加されたい. こちらのコメントでもいいし, Twitter でリプライを飛ばしてくれても⁄い. サイトにはメールアドレスも載せてあるはで, ぜちらに投げて頂いても構わない.

2014-01-19 可算和定理と選択公理

アカウントが凍結になってしまっているようだが, 発端はこのツイート.

みやこくしんヰちろう @AGeometric

「可算和定理の証明には選択公理がいる」「Rの非可測集合はR/Qの完全代表系を上手く取れ」「UFDの極大イデアルの存在から選択公理が言える」「可算な体の代数閉包は選択公理なしで作れる」 #センター試験受験生への数学アドバイス - 1月19日

親切にリプライを頂いて文献を教えて頂けるの, すごいとしか言いようがない.

2014-01-18 三角級数は魔界

ちょっと気になったので.

あるオタクの放った一言から延々と tan (x) を書くはめになっている

@FMbunk すまない $\tan x= \sin x / (1-(1-\cos x))$ だから初項 $\sin x$ で公比 $(1- \cos x)$ の無限等比級数と思えばいい

@Junkyo_Sutaro 状況よくわかりませんが, 全ての x でその形でべき級数展開できるわけでもないので結構つらいのでは. あと関数項の級数なのできちんと考えないと結構取り扱い注意感あります

@phasetr 厳密にやろうというわけではなくとりあえず計算してみようと思っただけなので $|x| < \pi < 2$ までで形式的に展開できればいいかなと. このやり方しか知らないというのもあるので. そこらへんは僕の説明が悪いです, すみません.

@Junkyo_Sutaro 少し話が違うのでアレですが, $\sum {\cos kx}$ は超関数の意味で Dirac の $\delta$ 関数に収束するとか三角級数は結構魔界なので気をつけて下さい. 元の話は今言った意味での三角級数ではないのでアレというところですけれども

@phasetr はい

三角級数, 要は Fourier だがかなりの佐藤超関数まで出てくる (出してこられる) かなりの魔界なので恐ろしい. あと上記の展開, きちんと調べていないのだが一様収束してくれるのだろうか. 各点収束している範囲では確かに問題ないだろうが, ベキ級数と思うのならそういうのが気になる.

2015-01-15 Can one hear the shape of a drum?

yuki_migo さんをメインの対象とした実解析関係のセミナーの内容を作っているが, その中で関連する数学の紹介として Marc Kac の有名な【Can one hear the shape of a drum?】を出す予定だ. 折角なので原論文をきちんと読んでみようと思い立ち実行に移した方の市民だった. ここに論文が置いてあったのでそこから取った. まずいのではないかと思うのだが大丈夫なのか.

P.3 Of special interest (both to the mathematician and to the musician) are solutions of the form \begin{align} F (\vec{\rho}; t) = U (\vec{\rho}) e^{i \omega t}, \end{align} for, being harmonic in time, they represent the pure tones the membrane is capable of producing.

単音 (と呼んでいいのか?), 音楽にとっても重要というの, 面白かった. 言われてみればそうなのか.

P.3 終わりから P.4 冒頭部で, 有名な「 Laplacian のスペクトルから領域の Euclid 幾何的合同性が証明できるか」という問題が提出される. 元々 10 年程度前に Bochner が言い出した問題らしい. そして Bers が次のように言ったという.

"You mean, if you had perfect pitch could you find the shape of a drum."

Laplacian のスペクトルに領域の情報が埋まっているというの, 応用上 (?) はそれなりに分かる話と言ってもいいのかもしれないが, 数学的には結構衝撃的な印象ある: 少なくとも初めて聞いたときの私には. そして今でも新鮮な驚きがある.

P.4 で Milnor の結果, 「 Laplacian が全く同じ固有値を持つにも関わらず合同でない 2 つの 6 次元トーラスの構成」を引用している. Milnor も無茶やるな, という感覚がある.

P.4 Section 4 で物理学者 Lorentz の講演からの引用がある. 要は黒体輻射の話だが, 今まで黒体輻射とスペクトル幾何を結びつけて考えたことがなかった. 専門に限りなく近いにも関わらず. ちなみに Lorentz が提出したこの問題はその場にいた Hermann Weyl (もちろんあの有名なワイル) が, その少し前に Hilbert が作りあげた積分方程式の理論を使って解いたらしい.

そのあと, 統計力学というか確率論というか, その辺の定式化を使った議論をはじめ, 直観的な結論を出す. このあたり, 確率論の人なのだなという感じある.

P.8 Section 6 では次のように語っている.

It would seem that the physical intuition ought not only provide the mathematician with interesting and challenging conjectures, but also show him the way toward a proof and toward possible generalizations.

P.14 で Brown 運動が出てきた. 確率っぽい話になるのか. 確率論を使って wild な境界でも議論でき, 一般化された解の自然な定義ができるという話だった.

何かもっと確率っぽい話をするのかと思ったらそうでもなかったが, 確率の人から見るとどうなのだろう. 確率論, それなりに漸近解析を使うイメージがあり, 漸近解析が議論の基本だったから, その意味では確率論で培った技術を全面的に使っていると言えるのかもしれない. ただし確率論には詳しくないのでこの見方が正しいのか不明.

幾何と解析が密接に結び付いていること, 特に個人的には作用素・スペクトルの解析をしているというのがとてもとても楽しい. ふんわり雰囲気を楽しむ感じの論文 (元が講義録のようだ) ということもあり, そんなに堅苦しくもなく, 物理と数学の相互作用的なところも強調されていて, 学部低学年で解析/ 幾何に興味がある向きはちょうどよく刺激を受けられる内容だという印象. こういうのを私もやらなくてはいけない. これをネタにしてセミナーするのもいいかもしれない. 検討しよう.

2014-01-11 Navier-Stokes解決の(誤)報に寄せていくつか紹介

誤報発見時

はじめに

ミレニアム問題にもなっている Navier-Stokes 方程式問題の解決がアナウンスされたようだ.

カザフスタンの学者 数学における七大難問の一つを解明 http://japanese.ruvr.ru/2014_01_11/127091047/

この辺の有名問題の常として, 本当に解決されたかは今のところ不明だ. とりあえずこれについては解決それ自体よりも, これが解決されると何が嬉しいのかとかそういうことが知りたい. これの証明に使われた技術が凄い役に立つとかそういうロマンのある話が聞きたい.

FN365 さんが東北大の小園英雄先生による 2010 年時点での解説 PDF を紹介していた.

Navier-Stokes 方程式に関するクレイ研究所のミレニアム問題の解説 2010 年 (東北大学小薗先生) http://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/crest/KozonoSeminar.pdf

URL が早稲田になっているが, 早稲田は流体力学の数理のスタッフが充実していて世界的な拠点を形成していると聞いている. 上記 PDF からいくつか引用しておこう. 興味がある向きは詳細を直接 PDF を参照されたい.

コメント

ミレニアム問題. 任意に与えられた初期値 $a$ に対して, (N-S) は時間大域的な一意正則な解 ${u, p}$ を有するか?

P2 最後に記述があるが, 弱解は Leray が示していたらしい.

弱解の一意性と正則性が成り立つことを保証するものとして次の定理がある. (中略) 関数空間 (2.3) はセリンのクラスと呼ばれている ([22]). 残念ながら, (2.3) は弱解のクラス (2.2) よりは狭い.

弱解も一応一意性と正則性が示せているらしい. 弱解からのアプローチ, 問題は弱解が (2.3) に本当に入るかどうか, というところになっているのか.

(N-S) に限らず, 一般に非線形偏微分方程式が与えられたとき, その方程式に固有のスケール不変な関数空間で解を考察することの重要性が経験的に知られている. これを藤田・加藤の原理という.

このような $X$ として,藤田–加藤 [8] は $X = \dot{H}^{1/2}$ ととり, $a \in \dot{H}^{1/2}$ であれば (N-S) に時間局所的な強解が一意的に存在することを示した. (中略) 藤田, 加藤両博士のナヴィエーストークス方程式に関する造詣の深さを物語っている. 実際, この論文 [8] が 20 世紀後半から今日に至るまでに非線形偏微分方程式の研究に与えた影響は計り知れない. ここではまず, その後に改良された以下の定理を紹介しておこう.

藤田・加藤, 凄まじい. 加藤先生は我らが加藤敏夫先生だろう. 物理出身の人らしい発想とも言える.

従って, 工学などの現場の要求に応えるためには, 境界のある領域の内部または外部でナヴィエーストークス方程式を考察することを余儀なくされる. たとえば, 多重連結領域における非斉次境界値条件下の定常ナヴィエーストークス方程式の可解性は未解決問題である. 領域の位相幾何的な条件と方程式の可解性の問題は, 非線形偏微分方程式の主要な研究テーマであるが, この方面においても課題が山積していると思われる. このことについては, 次回に述べることができれば幸いである.

領域の位相幾何的特徴とその上の方程式や作用素の特性というのは確かに面白く, 私も興味がある. 私が近いところに関していうなら, Aharonov-Bohm 関係の話がある.

ラベル

数学, 物理, 数理物理, ミレニアム問題, 偏微分方程式, 量子力学, 作用素論, 流体力学

今回もやはり駄目だった?

本文

Navier-Stokes の話, やはり間違っていた?

例のナビエ-ストークス論文は普通に間違ってたっぽいですね (修正可能かはともかく) http://math.stackexchange.com/questions/634890/has-prof-otelbaev-shown-existence-of-strong-solutions-for-navier-stokes-equatio

monae さん, 解析専攻というわけではなかったと思う. こういう情報を探しているのか知人から入ってくるのか分からないが, そういう環境はやはり羨ましい.

ラベル

数学, 数理物理, 偏微分方程式, 流体力学

2014-01-11 岩波から藤木明編『倉西数学への誘い』が出るらしいので欲しい

岩波から藤木明編で『倉西数学への誘い』が出るらしい.

[2F] 好評発売中! 『倉西数学への誘い』藤木明 編 3045 円 (岩波書店) 倉西数学とは, 倉西正武によって築かれた現代数学理論をさす. 「いかに数学者となりえたか」の聞書きに始まり, 幾何・代数・解析にとどまらない倉西数学の全体像を複数の著者による解説で描いた異色の本.

毎度のことながら書泉グランデ MATH, 面白そうな本をたくさんツイートしてくるので侮れない.

2014-01-11 数学系魔法少女アニメ, プロデュースしたい

ark184 さんが数学系魔法少女アニメについて呟いていた.

このアニメ, 見たい.

2014-01-10 長尾健太郎さんと碁の記事

大栗さんが先日若くして亡くなった長尾健太郎さんの記事を紹介していた.

昨年お亡くなりになった数学者の長尾健太郎さんについての記事が, 2 つ, 掲載されていた. http://www.news-postseven.com/archives/20140106_233776.html http://www.news-postseven.com/archives/20140105_233774.html

長尾さんの奥様が登場していて, 碁に関する話とか色々している. 15 歳から難病を患っていたとのこと. 数学者エピソード好きなので, 良いのも悪いのも含めこういう話は記録していきたい.

2014-01-10 段ティンの兄貴による『よく分からない数学 色々な反例で遊ぼう』の感想

本文

我が DVD 『よく分からない数学 色々な反例で遊ぼう』について, 段ティンの兄貴の感想連続ツイートがあったので記録しておく.

引用

相転移 P の DVD を頂いた

相転移 P の DVD を頂いたので見てみた感想だけど, 凄く教育的な DVD だったので大学 1 年のうちとかに見ておきたかった. 微積で例とか証明を見ても僕は雰囲気があんまりつかめないので式変形って感じが嫌だったけど感じだけ説明してくれてたので気軽に見れるよい説明だった気がする. 【続く】

んで本格的にやりたかったら相転移 P が多分フォローしてくれると思うので初心者におすすめという感じなのかな. 個人的にはワイエルシュトラスの例とか今度詳しく教えて欲しい. 超関数の話も軽く触れてくれてるのでそこら辺詳しく聞きたかった. 例を通して定理の確認にもなるので何かそこら辺も教育的.

あと相転移 P がイケメンだった.

なんていうか相転移 P のプロモーションビデオって感じだった

数学をプロデュースする方の市民だ.

2014-01-10 Thomas-Fermi汎関数周りの量子力学と関数解析・変分原理的なセミナーをしよう

本文

ゆきみさんとやりとりしたので記録.

やりとり

「量子現象の数理」ぱらぱらながめてたらめちゃくちゃ高まったので勉強追いついたら買おうと思った

@yuki_migo セミナーしましょう

@phasetr 作用素論で死にそうになってるので量子現象まではまだちょっとかかりそうです. 二章は加藤 Rellich あたりまでちょっと眺めたんですが

@yuki_migo 作用素論は何をやっているのでしょうか. 量子力学系の作用素論, あまり数学的に標準的な作用素論ではないと思うので. (標準的な方は hypo normal な作用素とか行列不等式とかそういうのやっているイメージ)

@phasetr 最近変分法まわりしか勉強してないのでアレですが詳し目の関数解析の本に書いてあるような基本的なことですよ. 半群とかあんまりやってなかったので.

@yuki_migo 何するかによりますが, 新井先生の本関係の量子力学なら, ユニタリ群の話がメインです. 半群のかちっとした話はあまり使いません. 基底状態の解析関係で熱半群は少し使いますが, 一般論かちっとと言う感じではないので

@phasetr 数学的に興味が向いてるのが PDE 方面なので新井先生とはちょっとちがうかもしれないことは最近気づきはじめています

@yuki_migo PDE ならもっとシュレディンガーかっちりやった方がいいのではないか感. 散乱理論だともう少し作用素論っぽいこともあるとは思います. 実解析的な方向なら Lieb っぽい方向でしょう

@phasetr なるほど. Schrodinger かっちりやってる本ってどんなのでしょう. Lieb の Analysis だと触り程度な感じがしますが

@yuki_migo 数学でのシュレディンガーは時間依存の方程式を扱うので, Lieb の方向と全然違う印象があります. 数学方面のシュレディンガーは全然知りません. その方向だと東大の中村先生とか早稲田の小澤先生とかいるので, 本当に興味があるなら相談してみてはどうでしょう

@yuki_migo あと非線型シュレディンガーと線型シュレディンガーとで大分変わると思います. Ginzburg-Landau とか GP とか, 関係する方程式も色々ありますし, ランダム磁場付きシュレディンガーとか何とか色々

@yuki_migo 読んでないからよく分からないのですが, 中村先生の http://www.amazon.co.jp/dp/4320015789 とか? あとはその参考文献から調べてみるとか

@phasetr ふむふむ. とりあえずつぎ大学行ったとき図書館あさりますかね. ありがとうございます

@yuki_migo 思い出したのですが, シュレディンガーと言うか実際に研究がある量子力学関係の PDE として, BCS だとか Ginzburg-Landau, Gross-Pitaevski などあるので, その辺参照すればいいのでは説もあります

@yuki_migo GL は北大の神保先生などがやっています http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/090113/program.html あと GP は http://arxiv.org/abs/cond-mat/0610117 にも記述があります

@yuki_migo PDE 的なことしたいなら, 何と言うか, 実解析的なことをやった方が多分良くて, 新井先生方面の作用素論をやっていてもあまり役に立たないのでは感. 雰囲気知りたいと言う話なら, 何かセミナー的なアレやってもよいです

@phasetr 実解析的なのっていまいちどういうことかわかってないのでセミナーしてもらいたいです

@yuki_migo それっぽい方向で知っていて簡単な文献もっているのは Lieb-Loss Analysis での TF functional まわりとか物質の安定性位なのですがその周囲でいいですか. 能力的に出来るの恐らく TF がギリで, あまり PDE っぽい話ではなくて申し訳ないのですが

@phasetr 実際そのあたり読んでておもしろいのでおねがいしたいにゃんです

@yuki_migo ならばひとまず TF で. この辺, 微分幾何とかでも出てくるようなアレで, 要は変分的にエネルギー汎関数の値が基底エネルギーだとか物理的に大事なアレになっていて, その停留点 (とそこでの値) を調べるのに (非線型の) 微分方程式を解く必要が, とかそんなやつです

@phasetr 微分幾何の知識がないほうのゆきみんでした. このごろ Lieb-Loss の Ch11 読んでてそのあたり変分変分してておもしろいですね. せいぜい教養レベルの量子の知識しかないので物理的なことがよくわかってないんですが. 場所どうしましょ

@yuki_migo 誰かを適当に巻き込んで適当な大学でやりましょう. 微分幾何関係は解析力学と変分と言ってもいいです. 幾何学的変分問題の 1 章見るといいです. 物理知らなくてもとりあえず数学できると思いますが, ある程度保補足する予定の市民

Thomas-Fermi, 一応やろうとは思っていたのをずっとサボっていたのでこの機会に勉強しよう. いつどこでセミナーするかとか全く決めていないが興味ある向きはご連絡頂きたい.

2014-01-09 サイト紹介: 【伝わるデザイン 研究発表のユニバーサルデザイン】

【伝わるデザイン 研究発表のユニバーサルデザイン】というサイトが紹介されていたので.

http://tsutawarudesign.web.fc2.com/index.html を見ながら, 自分のスライドをチェックした. 駄目だと書かれていることをことごとく行っていた.

@nohzen このサイト, お薦め.

@aki_room すごく分かりやすかったです. スライド作りたくなってきました!

同じものでも適切な対象に対して適切な配慮をすることはとても大事だ. 今後, 相転移プロダクションとしても重要度は増す一方の大切なことなので, あとできちんと見よう.

2014-01-06 『やわらかな思考を育てる数学問題集』 (全 3 冊セット) (岩波現代文庫) が Amazon で出るので注文した

本のお勧めを見かけたので.

数学者の間からも, ちらほら好評の声を聞きます. お薦め. RT @hamakado_mamiko: ご好評につき箱入りセット出来: 『やわらかな思考を育てる数学問題集』 (全 3 冊セット) (岩波現代文庫) http://www.amazon.co.jp/dp/400205229X/ 数量限定です.

@takey_y 紹介リツイートありがとうございます!

.@hamakado_mamiko とても良い本だと思います. 仲間を集めて読むのに最適ですね. 高校生の頃に読んでおきたかったです (笑

とりあえず注文した. 楽しみにしている. 読んだら感想も書こう.

2014-01-06 数式処理ソフト Tetra を作ろう

ちょっとびっくりしたので.

複雑な数式の変形をするときって, 手書きよりも LaTeX でやった方が正確なときがある. ※個人の感想です.

なぜかというと, 数式を少しずつ変形させていくとき, 「上の行のコピペ」ができるから. 手書きだと途中でめんどい! (ユーリ) ってなって, はしょって失敗.

秘書としてテトラちゃんが常時そばにいればいいけど, そうもいかないし.

@hyuki 携帯テトラちゃんを開発しましょう. ビジネスチャンス発見!

@kamo_hiroyasu Tetra という数式処理ソフトを開発しましょう

「正確なときがある」というアレなので, そういうこともあるか, という話だが, 式変形を手書き以外でやる気にはなれないので, そういう人もいるのかと単純に驚いた.

あとこれ.

https://twitter.com/hyuki/status/420136857544835072数式処理ソフトの方が良いのではないか説

@phasetr LaTeX の数式の美しさはそこいらの数式処理ソフトの比ではない説

@math_neko 式変形を「等式の変形」と思っていますが, それなら数式処理が一番信頼がおけるのでは, という程度の意味です. もちろんどんな対象をどう変形するかによるので何ともいえないところは当然あります

@phasetr なるほど. Maxima だと数式処理の結果を TeX のコードに変換する機能もあるし, その方が楽かも知れませんね.

数学とプログラミングについては色々考えたいことがあり, 数式処理とかその辺はとても気になっている.

2014-01-04 四谷大塚の予習シリーズなる教材の存在を知る方の市民

普遍市民 Im_Weltkriege 師が予習シリーズなるものの存在を示唆していたので記録しておく. 元はお前の敵さんの家庭教師用教材に関する話だった.

予習シリーズを知らないとは, 我々インテリには考えられないことでしたな. (葉巻を燻らせながら)

@Im_Weltkriege 予習シリーズ, そんなに有名なのですか. 全く知らなかった

@phasetr 主に中高生にやらせるテキストとして有名です.

@Im_Weltkriege 今後のプロデュースの参考にする所存

@phasetr よくわからない算数

@Im_Weltkriege Principia Mathematica

@phasetr よくわからない数学の基礎付け

@Im_Weltkriege よく分からない岩波基礎数学

@phasetr よくわかる可積分系の本おしえてください

@Im_Weltkriege 専門ではないのでよく知りませんが, 東大数理のウィロックス先生の B4 セミナーで「ソリトンの数理」三輪哲二, 神保道夫, 伊達悦朗が使われているらしいので, これはそれなりによい本なのではないでしょうか

@phasetr なるほど

予習シリーズとはこれのことらしい. あと神保先生たちの本はこれだ.

今探したら家にあった. 黒木さんにもお勧めしてもらっていたのだった.

RIMS 2014 「量子場の数理とその周辺」

RIMS での「量子場の数理とその周辺」という研究会, 超行きたい

量子場の数理とその周辺という研究会があるという.

量子場の数理とその周辺 部屋:111 期間:2014-10-06~2014-10-08 代表者:新井 朝雄 (北海道大学理学研究院 )

超行きたい. 参加したことないからわからないのだが, こういうの参加登録とかいるのだろうか. 新井先生に相談してみるか. あといい加減計算というか研究を進めたい.

万難排して「量子場の数理とその周辺」に参加するのだ

RIMS での「量子場の数理とその周辺」という研究会に参加することにした. もちろん平日なので事前の調整がつけば, だが. 何とかして研究成果を携えて参加したい.

2014 数学カフェ

数学カフェ的なアレを始めたのでその第 1 回の記録

本文

まとめて頂いたので.

今日の数学カフェについてまとめておく.

相転移 P さんからお誘いを受けて, 今日数学カフェに参加してきた. 参加者は相転移 P さん (phasetr), 24 歳 OL の光佳さん (anmitsu_0602), 私の 3 人だ. 吉祥寺のカフェで飲み物やケーキを頼み, ゆるゆると始まった.

数学カフェは相転移 P さんが「数学に興味がある人を増やしたい, 普段数学に馴染みがない一般の方に数学を楽しんでもらって, もっと裾野を広げていきたい」という思いから始まった試みである. 光佳さんも私も, 社会人になってから数学に興味をもったクチだ.

数学カフェにはテキストとして「語りかける中学数学」を購入し, 各自持参した. この参考書, 数学が苦手な人に向けてわかりやすく記載が受け, ベストセラーになっているが, 相転移 P さん曰く間違いが多いらしい. 詳細は彼のブログで述べている. http://phasetr.blogspot.jp/2014/03/blog-post.html

ただ, 初学者が勉強するには使いやすそうだということで, 今回のテキストに決まった. 今回は顔見世ということもあるし, そもそも数学カフェでどこを勉強しようという決まりもない. わからない所があれば質問を受けますよ, と言う気楽なスタンス. 実際, 今日は j 本を見せ合っただけで, 雑談に終始した.

雑談の内容は様々だった. 数学に興味を持ったきっかけや, どんな本を読んでいるか. ふだんの仕事の話. 理工系の女子率の低さ. 極端に少ないとパワハラやセクハラを受けやすい気がするけど, どうやったら増えるんだろう. 理系チェックシャツの謎からの相転移 P さんの着物の理由, など

置物帰国オフ (昨年末に行った, 大学生・院生・ポスドク等 22 名のオフ会) で私が相転移 P さんに絡み酒をした話もしました. 相転移 P さんの繰り出すネタに, 光佳さんも私も涙が出るほど爆笑する場面もありました. 数学どこいった

数学カフェ, 面白かったので第 2 回もやりたい. 光佳さん華やかで大変かわいい女性で, 実は最初激しく動揺した. でも, 機転が利いて話しやすい方で, カフェで和やかに過ごせた. のんびりした会なので, 他の参加者も増えるといいな. どなたか, 一緒にやりませんか.

子供の理科離れとか言っている異常者がいるが, 実際に一番やばいのは大人の理科離れだと思っている. よく日本科学未来館の展示などで親が「子供が興味を持ってくれたら」とか言っているが, お前ら親は興味持たんのか, という話だ.

そして文句いうならお前も何かしろという話になるわけで, 大人向けの何かをしよう, ということでとりあえず始めた. 柚子胡椒さんにも当然のように突っ込まれたのだが, 今回のような話が一般の大人, もっと言うと女性に受けるなどとは全く思っていない. ただ, 何かしていることを積極的に前に出しておけば, そこからの展開や, 「じゃあこんなことお願いできますか? 」的な 何かがあるかもしれない, と思ってやっている.

何度も言っているが誰もやらない世界に行くための人柱はいつだって必要で, 自ら人柱になりにいこうという話. どうせ一発ではうまくいかないので, 私が無為に流した血と屍を参考に他の方も活動して頂きたい.