定常状態の熱伝導方程式と楕円型方程式の解の挙動について気になることがあったので¶
はじめに¶
やりとりその 1¶
「う」がつけば何でもいいなら楕円型非線形偏微分方程式でいいだろう
— 相転移P (@phasetr) 2013年7月22日
楕円型っていうと、熱伝導の式とか？ QT @phasetr: 「う」がつけば何でもいいなら楕円型非線形偏微分方程式でいいだろう
— VIN (@VINZARNY) 2013年7月22日
@VINZARNY 説明がいいかどうかは微妙ですが，例えばこのページなどに説明があります http://t.co/DCJdohlpD8 適切な者が見つけられず申し訳ない限り
— 相転移P (@phasetr) 2013年7月22日
@phasetr 楕円型、放物型、双曲型偏微分方程式があるのは知ってますん。細かいことは忘れてましたが。
— VIN (@VINZARNY) 2013年7月22日
@VINZARNY ああ、定常熱伝導じゃないと楕円型にならないか。非定常だと放物型だ
— VIN (@VINZARNY) 2013年7月22日
やりとりその 2¶
あとこれ.
. @phasetr 定常熱伝導方程式http://t.co/SBVu6WoDfs
— VIN (@VINZARNY) 2013年7月22日
@VINZARNY 定常状態に関する解析というのは知っていますしこの文脈で定常状態の拡散方程式と呼ぶのも分かりますが，熱伝方導程式といったら少なくとも数学では普通方物型を指します
— 相転移P (@phasetr) 2013年7月22日
コメント¶
時間定常の熱伝導方程式が単純に時間項を落とした式として紹介されているが, 物理的に実験と合うのだろうか. もちろん適切な境界条件などの設定も必要だが, 定常状態は方程式自体は放物型の解で, それの時間無限大の極言を取った状態だと思っていたので, 実際のところどうなのか凄い気になる. 境界条件などが同じだからといって, 放物型の解の極限と楕円型の解は一致するのだろうか.
根本的に私の認識がおかしいということももちろんありうる. 機械工学の人の文章らしいし, 実験的な裏付けはきちんとありそうだけれども.
追記¶
その筋の数学者にコメントを頂いた.
偏微分方程式 (1966年) (新数学シリーズ〈第26〉) 伊藤 清三 https://t.co/gLuIbfyHHa @amazonJPさんから
— 堀畑 和弘 (@kazzhori) 2016年12月7日
@AmazonJP その辺はこの本に詳しいですね。線形熱方程式の解をt → ∞とすると対応する楕円形方程式の解に近づきます。熱のグリーン関数から対応する楕円形方程式のグリーン関数もだせます。
— 堀畑 和弘 (@kazzhori) 2016年12月7日
@AmazonJP この本が1000円で買えるなら買いでしょうｗ
— 堀畑 和弘 (@kazzhori) 2016年12月7日
非線型の同じようなタイプのやつ (何といえばいいのかわからない) だとどうなのだろう. とりあえず安いし買ってみよう.
追記¶
あとで冷静に考えたらまさに指数定理などの熱核の方法だった.
ラベル¶
数学, 物理, 微分方程式, 機械工学