三角級数は魔界¶

本文¶

ちょっと気になったので.

あるオタクの放った一言から延々と tan (x) を書くはめになっている

@FMbunk すまない $\tan x= \sin x / (1-(1-\cos x))$ だから初項 $\sin x$ で公比 $(1- \cos x)$ の無限等比級数と思えばいい

@Junkyo_Sutaro 状況よくわかりませんが, 全ての x でその形でべき級数展開できるわけでもないので結構つらいのでは. あと関数項の級数なのできちんと考えないと結構取り扱い注意感あります

@phasetr 厳密にやろうというわけではなくとりあえず計算してみようと思っただけなので $|x| < \pi < 2$ までで形式的に展開できればいいかなと. このやり方しか知らないというのもあるので. そこらへんは僕の説明が悪いです, すみません.

@Junkyo_Sutaro 少し話が違うのでアレですが, $\sum {\cos kx}$ は超関数の意味で Dirac の $\delta$ 関数に収束するとか三角級数は結構魔界なので気をつけて下さい. 元の話は今言った意味での三角級数ではないのでアレというところですけれども

@phasetr はい

三角級数, 要は Fourier だがかなりの佐藤超関数まで出てくる (出してこられる) かなりの魔界なので恐ろしい. あと上記の展開, きちんと調べていないのだが一様収束してくれるのだろうか. 各点収束している範囲では確かに問題ないだろうが, ベキ級数と思うのならそういうのが気になる.

ラベル¶

数学, 解析学, Fourier 解析, 超関数論, 代数解析