第 3 回関西すうがく徒のつどいに「色々な反例を作って遊ぼう」という講演で参加することになった

予告

第 3 回関西すうがく徒のつどい の プログラム が発表されたようだ. 私も講演者として参加する. 私のアブストは これ :「色々な反例を作って遊ぼう」というタイトルで話す. リンク先の PDF に書いてあるが, 学部 1-2 年と非数学科の方をメインターゲットにしている. 他の講演との絡みも合わせて具体例を作っていく予定だ. 詳細は各講演に盛大にぶん投げていきたい. それ自体が面白い具体例と, 背後にある理論と絡めて面白い例をどういう塩梅で入れていこうかと思っている.

どうでもいいが, アブストのタイポを見つけてげんなりした.

基本的に全部気になるのだが, みややさんの「数論幾何への誘い」, 宇宙賢者の「古典的ミラー対称性入門」, alg_d さんの「数学の諸定理と選択公理の関係」が特に気になる.

遊ぶということで思ったのだが, alg_d さんの話は証明中に選択公理を使うところを探すという「遊び方」の提案と言える. 今回の講演で一番キレた内容なので, とても楽しみだ.

今からとても楽しみ.

第 3 回関西すうがく徒のつどい 1 日目の個人的まとめ

はじめに

3/16-17 の 関西すうがく徒のつどいの第 3 回に参加してきた. 関西のつどいには初参加だが, 折角なので講演の方もしようということで講演もしてきた. つどいの Togetter はこれが一日目でこれが二日目だ.

Twitter 上でのやりとりだけで会ったことがない人にも会ってきて, 非常に楽しく, その辺の記憶もあるが個人情報的なアレもあろうから講演の方の感想だけまとめておく.

今回は一日目の分の感想を書いておく. 聞いた講演, 基本的に全て面白かったのでその辺もうまく調節されているイベントだった.

聞いた講演

私が聞いた講演は次の通り.

数論幾何

まず nolimbre さんの数論幾何への誘いだ. Weil 予想の話で, 興味だけはあったが面倒くさそうなので全く触れていなかった Weil 予想の気分は何となく掴めた印象を受けた. もともと数学科 3-4 年向けの話なので数学科でない人にはつらい内容だろうが, 3-4 年なら把握できるレベルにまで上手く落としこんでいるあたりにみややさんの力量を感じる. 有限体上の多項式の根の個数が代数的整数と関係があって, さらに複素多様体のコホモロジーと関係があるだとか, Weil, 頭おかしい. 合同ゼータが何者なのか全く知らなかったが, これはやばい, ということは十分に分かった. それはゼータも数論で中心的な話題になるわ, と思わされる.

数論的コホモロジーだが, 「何となくこんなのがあったらいいな」というのを実際に作ってしまう Grothendieck やばい, という話も盛り上がった.

「予定通りの話はできないという」予定通りの話だったようで, $p$ 進の話はカットされた. あとになってどんどん興味が出てきたので, これが聞けなかったのは残念だったが, 面白かったのは間違いない. 宇宙賢者ともども, 数学科学生向けの話としてはかなり配慮された講演で圧巻.

自分のトーク

次は自分のトーク, 「色々な反例を作って遊ぼう」だ. 1-2 年と非専門家を対象として反例の作り方やその背景について説明した. 学生としてとりあえずは卒論, 修論, D 論を目指す必要があるが, そこでは自分で問題を作ってそれを解かねばならなくなる. それを今から少しずつやっていってほしいが, まずは手始めに問題作成として反例を作ってみてはどうか, という話だ. 下記の本にある例をいくつか紹介し, さらに背景説明をつけ足した講演をした.

何人か来ていることは分かっている高校生にも分かるようにと思ったのだが, ある程度目的は達成したようだ. 非数学の人にも感想を聞きたかったが, 聞きそびれたので私の話を聞いた人は感想を Twitter なりなんなりで伝えにくるように. あとで動画にするのでその参考にする.

また, 2 日目の昼にみややさんに 4 番目の例について $\mathbb{C}_p$ の球は有界だが全有界ではないため, コンパクトではないということを教えてもらった. これを基礎にして例が考えられるはずだが, $\mathbb{C}_p$ が全く分からないのでまずはそこからだ.

横田さんの話

横田さんの話は素人向けにふんわりうまいことまとまっていた. 具体例に沿った話だったのも良かったのだろう. ただ一番印象的だったのは程良いジョークとやわらかな関西弁による語り口だ. アレはそう簡単に真似できるものではない. 講演側として何をどうやって取り込んでいこうかずっと考えている. 結局それが一番参考になったところと言える. 気楽に聞けて程良く息抜きもできる, よい講演だった.

宇宙賢者

みややさん同様, 宇宙賢者の「古典的ミラー対称性入門」は数学科の人間向けではあるが, 初学者への配慮に満ちたよい講演だった. 当人は「ゆとり向けトーク」と言っていたが, $\mathbb{C} \mathbb{P}^1$ に限って, 難しいところは避けつつ, おそらく大事なところには大体触れていたのだろうと思う. 何より当人が楽しそうに話していたので勉強意欲をそそる. いくつか参考文献も聞いたのでちょっとやってみたい.

田尻さん

1 日目最後は田尻さんの「meager set や null set を知ろう」だった. 両方とも知ってはいる話だが, そこまで突っ込んでやったことはなかったので復習にもなった. meager と null の双対性, かなりやばいのでは感ある. 講演後, ゼルプスト殿下が田尻さんに問題を出していたのもメモっておいた.

第 3 回関西すうがく徒のつどい 2 日目の個人的まとめ

はじめに

3/16-17 の 関西すうがく徒のつどいの第 3 回に参加してきた. 関西のつどいには初参加だが, 折角なので講演の方もしようということで講演もしてきた. つどいの Togetter はこれが一日目でこれが二日目だ.

今回は二日目の分の感想を書いておく. 私が聞いた講演は次の通り. 一日目もそうだが, 聞かなかった方の講演がどれも面白そうで全部聞きたかった.

二日目で聞いた講演

alg_dさん

まずブルブルエンジン兄貴の「数学の諸定理と選択公理の関係」だ. 相変わらず話が上手い. 今回は 1 点での連続性に関する重要な定理の同値を証明するのに選択公理を使っているという話で, 単に使っているというだけではなく, 選択公理なしでは「非常識」な結果を認めざるを得ないという話だった. ネタの選択も非常に上手い. いつも使っている $\mathbb{R} / \mathbb{Q}$ を上手く絡めてくるなど, 「またこれか」「こんなところにも出てくるのか」と一々新鮮な驚きを与えてくれる. 講演者自体, 講演が上手く聞かせる話し方をしてくる. 話し手としても参考になるよい講演だった. こればかりだが, 本当によい話だったので仕方がない.

のうこさん

のうこさんの「つくってあそぼう! うごく数学のもけい -A Very Natural Introduction to Gentzen's Natural Deduction-」だが, 入門者向けにどう話を組むか, 相当苦心したようだ. あとでゼルプスト殿下もロジックが数学科の正規の過程にない中, 入門的な話をどうするのかいつも悩ましいというようなことを言っていたので, 準備は大変だったのだろう. 自分で証明図を書いたことがなかったので, 何となく入門には入門したくらいの感覚でいる. 山元さんとみややさんのやりとりが面白かった. みややさん, 大体全部の講演でコメントなり質問をしている感じだったのでなかなか凄い. 適切にコメントできるというのは相手の話をきちんと理解した上で疑問を持ちながら講演を聞くことが必要になる. できないからといってどうというわけではないが, なかなか凄い能力だし, 何より講演側としては質問があると嬉しいので, そういう点からもありがたい聴講者だ.

福本さん

福本さんの「楕円型作用素のパラメトリックス」はものすごい面白かった. やろうと思ってずっとさぼっていた Sobolev の埋め込みとその応用がためになったが, それ以外にも議論のメインとなっていた擬微分作用素の基礎と応用もまた面白い. Fourier 級数の議論の一般化の話にもつながるなど, 最後にびっくりさせる展開もあったのが心憎い. 目的に向かって美しく一本道で進む構成も素晴らしい. また, Twitter でも少し書いたのだが, この講演は高校生に聞いてほしかったし, 何より高校の頃の私に聞かせたかった. 東大・京大をはじめとする国公立トップ校の学部 4 年, 修士, 博士の学生が超内輪のノリで専門的な議論をしている姿を見せたかった. 正に飾らない, 普段の数学をしている姿だった. 特に京大勢がおそらくいつもの感じでやりとりしていたのがとても面白い. 「あそこに $i$, $j$ いらんの」「どれやねん」「いや心眼で見れば分かるからいいんだけど」 「そういう時間だけ食う質問やめろっていうてるやろ! 」みたいな軽いやりとり, 知らない人がたくさんいる講演ではやりにくいので, そういう普段の姿を高校生にも見せてあげたかった. これを高校生に見せてあげられなかったことが今回一番の心残りといってもいい.

のーてぃさん

のーてぃさんの「産業のための数学」は発表者と聴衆で交わされたやりとりが何より貴重だった. 応用数学の話で, 知らない話だったので今後どこかでも紹介したくなるネタであり, 講演者が何とかして分野のことを伝えようと奮闘している姿が実に感動的だった. 発表者と聴衆で交わされたやりとりということでは, 一番感動的だったのは本当に工学系の参加者のばんぬさんが, 「この講演は自分の研究にも使えそうなので, 質疑応答後, もっと詳しく話を聞かせてほしい」といいだしたことだ. かなり本質的な形で (応用) 数学系の人と工学の人との交流ができたの, つどいにとって非常に貴重な機会だろう. ばんぬさんは流体系の人だということだったので, 講演後, 私ものーてぃさんとばんぬさんが話しているところに行って, 同じく産業数学として話を盛り上げようとしている東大の山本先生を紹介したりした. 山本先生は微分方程式, 逆問題の数理とシミュレーション関係の人なので, ばんぬさんとも近かろうと思ったので. また山本先生主催のワークショップに出たことがあるのだが, そこで動的メッシュによる衝撃波の数値シミュレーションという話があったことも思い出したので, それも紹介しておいた. 流体の人らしいので何かの役に立てばいいと思って. 参考になれば嬉しい. ちなみに動的メッシュのシミュレーションに関する話は このページ の "Convergence Analysis for Numerical Methods to Stochastic Hyperbolic Equations" の動画に講演のトークが収められている. 動画を見れば分かるが, 実際の講演のタイトルは上記のものとは違ってちゃんと動的メッシュの話になっている. 興味のある人は見てみてほしい.

前の 2 回も参加すればよかったと思うくらいに非常に楽しかった. 次回もできれば講演側で参加したい.

第 3 回関西すうがく徒のつどい かわずさんの感想を見て反例を作る重要性で伝え忘れていたことを思い出した

本文

かわずさんがブログに感想を書いていた. これだ. 感想を読んで, 大事なことを言い忘れていたことを思い出したのでそのメモ.

引用

市民 (@phasetr) 「色々な反例を作って遊ぼう」 数学をするときの楽しみ方というか態度について, 自分で問題を見つけることが大切であって, そのために有名な定理の反例を探すということが, 何か思いついた問題を正確に述べる練習にもなるし, 楽しいのではないかという話. 数学的な内容 (も当然ながら重要だけど, それ) だけにとどまらないことを伝えようとされていたようで, 自分自身そういう話ができるようになりたいと思った. "Counterexamples in Analysis"という本が面白いらしい.

コメント

反例を作るとその定理が成り立つのに何が必要なのかがはっきりしていくので, もとの定理自体の理解も深まる. 講演で本質的には伝えているが, 数学の中に定理が網の目のように走る中, それをかいくぐって反例を作る必要が出てくることもあり, 定理間の関係, 数学の中で占める位置なども朧げながら見えるようになってくる. 反例を作るなかで本に書いてある証明自体もブラッシュアップできることもあるだろう. 「この仮定はもう少し緩めてよさそうだが, そうすると本の証明ではうまくいかなくなる」ということを発見したとき, 自分で証明をつけ直したくなったらしめたものだ. さらには証明自体を深く検討することにもつながる. 証明の中で条件をうまく使って議論することになるが, その議論の仕方を逆に読んで反例構成に使うこともできるだろう.

人にもよると思うが, 本を単純に読んでいくだけだと途中で疲れてくる. 息抜きもかねてちょろっと反例を作って遊んでみるというのもいい. 反例作りに真剣になって本を読み進めるどころではなくなるかもしれないが, それはそれで別にいい. 勉強になれば何でもいいし, 反例作りは勉強というよりも本から発展させたいった自らの研究と思っていい. とりわけ学部初年時では何かをしても既知の結果ばかりだと思うが, 再発見という楽しみがある. 偉い人達が到達した世界に独力で到達したということでもあり, そういう場合は遠慮なく自分を褒めていい.

ラベル

数学, イベント

ようやっと第 3 回関西すうがく徒のつどいで講演した内容を DVD 化し, Amazon で出すところにまでこぎつけた. あと反例と反省

本文

ようやっと第 3 回関西すうがく徒のつどいで講演した内容を DVD 化し, Amazon で出すところにまでこぎつけた.

画像がまだないが, 大きなサイズを用意しなければならないようで, 作って頂いた方に大きなサイズを頂けるように打診しているところだ. 色々あって東大数理の古田先生にお渡しする機会があったのでお渡ししてきた. 東大数理の世界的に著名な研究者に数学の DVD を渡すというのもなかなか肝っ玉あるな, と自分でも思う. 「これはひどい」とかいう話になるとこう色々な意味で大ダメージだが, 数学の啓蒙的なアレということで自分も色々やっていますという話はしても損はなかろう, ということで自分を震い立たせてお渡ししてきた方の市民だった.

最後に nolimbre さんにも Twitter 上 stab されてさめざめと泣いたのだが, 備忘録として古田先生から突っ込まれたことをメモしておきたい.

今日古田先生にお会いする機会があったので DVD を渡してきたのだが, 「環から部分環を除いた集合は環になるか」というところで「実際になる例はあるのですか」と速攻問い返されて本当に大丈夫か即答できなくて泣いた

@phasetr 仮に環の定義から単位元の存在と零環を除いたとしても, 環の非自明な包含 $S \subset R$ に対して $s \in S \setminus \left{ 0 \right}$ と $r \in \setminus S$ とれば $r=(r-s) +s$ なので $r-s \in R \setminus S$ となり $r-(r-s)=s \in S$ だから $R \setminus S$ は環にならないですよね.

@non_archimedean 本当だ. ありがとうございます. この程度の議論がすぐに想起できないことに涙を禁じ得ません

一度つどいで指摘を受けたのにきちんと消化しきらずにいたこと, 恥ずべき怠惰である.

ラベル

数学, DVD, 反例, 代数学

Amazon での DVD 出版に関する雑感

本文

さわらさんと少し話した内容について折角だから少しまとめておきたい.

先日もブログなり Twitter なりで報告したが, DVD というのはこれだ.

古田先生にお会いしたときにも「 YouTube やニコニコに上げて誰でも見られるような形にしないのか」と言われたのだが, 一応理由はある. 上でも少し書いたことだが, 1 つには Amazon の力を使うこと, 今までアプローチできなかった層にアプローチすることを意識している.

Amazon を使う利点はいくつかあるが, 例えば SEO 効果がある. Amazon はページランクが高いし, 色々な導線も張りやすく実際にナチュラルなリンクも集まりやすいので検索時に上に来やすい. ひと目につく可能性が上がるのだ. また, YouTube などでも「動画のおすすめ」はあるが, Amazon の場合にも関連商品のお勧めがある. 正直 Youtube で数学の検索をする人間 (日本人?) はあまり多い気がしないのだが, Amazon で数学関係の検索をする人間ならもっと多いだろう. その方が引っかかる可能性が高いと踏んだ. 実際にそうなるかは分からないが人柱としてテストをするのは有意義だろう. そんな感じ.

アプローチできる層も大きく変わる. 根本的なところとして, ニコニコに出すときにはアイドルマスター枠で出しているので, アイマスやら何やらのいわゆるオタクまわりの人間が基本的な対象になる. 興味があってもオタク関係のことはちょっと, という人はやはり見づらいだろう. 作る側としても視聴者層を絞り込んで作ってオタッキーな記述を増やして作るので, そういう意味でも非オタ, 特に非アイマス民が内容を理解するのには多少のハードルがあるといってもいい.

今回 Amazon で作ったが実写にした. アイマスの動画は見なくても Amazon で販売されている実写の DVD を見る (買う) 人ならいるだろう. その辺を狙った. うまくいくかは分からないのでとりあえず実験だ. 技術的に追いつかないということもあるが, 内容的にももっと簡単にするなりうねうねアニメーションを使うなりという「配慮」をすると, また違った層にもアプローチできるのだろうが, そういうことはしていない. (今回の話の内容に関しては) そういうのはむしろ邪魔であって淡々と数学と対面させろと思うような層に向けて作っている. ときどき言っているが, 私が究極的に唯一人意識するユーザは「子供の頃の自分」であって, 子供の頃の自分が喜ぶかどうかを考えて作っている. こういう作り方をしても 100 人くらいは興味を持つ内容になることも学生の頃の実体験とニコニコでの実験によって分かっている. 「子供の頃の自分」に向けて作ればこの 100 人の心には響く. ここで「 100 人」と書いたが, 文字通りの「 100 人」ではない. 大勢ではないが, 確実に一部マニアの心は捉える, という意味だ. 別のラインの今までにアプローチできなかったところの新たな「100 人」にアプローチできると思っている. 正確にはその推測が正しいかの実験をしている.

またニコマス理工系の Skype でコミケには出さないのかという話もしたのだが, そのとき, ニコニコ・コミケのようなオタク以外の層に対して何かしてみたいという話をした. 大して変わらないというかコミケの方がむしろ響きがいいのではないの, と言うコメントをもらったのだが, その辺は実験であり人柱というやつだ. 一応, Amazon の方が多少なりとも広い層に訴えられると思っている.

広いところに出したいのも理由があって, 他にも何か作ってくれる人を増やしたいからだ. オタ界隈だと皆がやっているし自分も, というアレが結構あるが, 数学やら物理やらの話だとあまりいない気がする. ブログはそれなりにあるがあれだけだとやはり幅がない. かといって Web 上だときちんとアニメーションを, みたいな話になりそうだが, それはそれでプログラミングがどうの, という話になると思うしそれはそれでまたそれなりの手間がかかる. そこで別のやり方を提示したい, とか何かそんな感じ. 「自分だったらもっとうまく・面白くできる」という人にもっと乗り込んできてもらって無茶苦茶やってもらいたい.

色々書いている内にまとまりもなくなってきた気がするが, とりあえず自分用メモということもあるしいいだろう. ちょくマガでやっているヤバ研などもあるが, とにかく色々な人が色々なことをやってどんどん失敗して血の池地獄を作り, 最後に池のほとりでひっそりと美しい花が咲けばいい. まずは血の池地獄を作ろう. 話はそれからだ.

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数学, 物理, 数理物理, 数学教育

Amazon に出した DVD 【色々な反例で遊ぼう】に関する情報は随時出していきたい

本文

ブルブルエンジン兄貴と次のようなやりとりをしてきた.

相転移 P の DVD が何枚くらい売れてるのか, 私気になります!

@alg_d 今の所 7 本は売れているようです. そのうちブログにも書きますが, 他の人にも同じようなことをしてほしいと思っていて, その参考と言う名の人柱になる予定なので, そういう情報は随時出したいと思っています

@phasetr 全部で何枚くらいあるんですか

@alg_d 先週木曜に 16 枚 Amazon に送って, 今日また Amazon から出荷要請があったので 14 枚送りました

@phasetr すごい

先日も DVD を出す目的的な記事を上げたが, 上の通り, 人柱になるつもりなので適宜情報は出したい. この記事執筆時点ではさらに増えて, DVD は 13 枚売れたようだ.

そのうち制作にかかった実費についてまとめたい. 動画の編集作業など, 実費がかかっていない時間相当の「経費」もあるが, それは今回きちんと測っていないので, 次回はその辺も気にしたい. DVD 制作にご興味がある向きは色々問い合わせられたい.

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数学, 数学教育, DVD 制作, Amazon

【よく分からない数学 色々な反例で遊ぼう】の DVD がどこかの大学の図書館に入ったとかいう凶報を聞きつけた

本文

衝撃のニュースが飛び込んできた.

こんな無茶な決断をした大学の図書館の方, 是非名乗り出てほしい.

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数学, 相転移プロダクション