量子力学の数学に関する文献など: あとセミナーもしよう¶

本文¶

また Ask.fm. 質問はこれ.

量子力学の数学的な基礎を勉強したいのですが, どのような分野を勉強すれば良いのか教えてください. ご面倒でなければ参考になる本についても教えていただきたいです.

色々なところで言っていたりするのだから それ見てよ, という気もするが, 一応回答.

量子力学の数学的基礎も超大雑把に言って, 作用素論系と偏微分方程式系に別れるような感じがあります.

私がやっているのは作用素論・作用素環系ですが, それについては例えばニコ動に置いてある http://phasetr.com/services/niconico/ の 量子力学・量子統計周りの話を眺めてみて下さい.

参考文献ですが, 作用素論系では参考文献集にある新井朝雄先生の本がベストです.

微分方程式関係だと Lieb がリーダーです. Lieb-Loss の Analysis が基本的な文献と言っていいでしょう. 量子力学というより量子多体系, 量子統計の色彩が強いですが, The Stability of Matter in Quantum Mechanics もお勧めです. ちなみに両方とも新井先生の本ほど簡単ではありません. とくに Analysis は関数解析くらい知っている, と思って 読んでいると痛い目を見ます.

色々な不等式の最良定数評価がかなり早い段階から出てきて, 前から順番にきちんと読もうと思うと 3 章が 最良定数含め, とてもきついです. 面白い本ではあります.

あと, 作用素論との関係が強い (作用素論的性質の解析に使う) という イメージがあるのですが, 確率論からのアプローチもあります. これも新井先生の本をまず読むのがいいです. その次は Simon の本あたりでしょうか.

場の理論に行くなら Betz-Lorinczi-Hiroshima を読まねばなりませんが, これはかなりきついです. 確率弱者の私は読めません.

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数学, 物理, 数理物理, 量子力学, 作用素論, 作用素環, 確率論, 実解析, 物質の安定性, 量子統計