Paul筋の色々なツイート・やりとり¶
2015-01-09 10歳のTaoと72歳のErdosが数学をしているツーショットという奇跡の画像¶
- 数学, 物理, 数学教育, 数学者
またもPaul筋の情報だ.
10歳のTaoと72歳のErdosが数学をしているツーショット。 ".@republicofmathTerry Tao & others solve Erdos' conjecture on size of prime gaps http://t.co/PaJ1wNMCSn"
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 12月 23
私もできる限りでこれを全力でやりたい.
2015-01-27 Painleve方程式の射程: 偏微分方程式系, 自己双対 Yang-Mills, 2次元Ising, ランダム行列, 量子重力との関係などなど¶
- 数学, 物理, 数理物理, 微分方程式, 常微分方程式, 偏微分方程式, 特殊関数, 幾何学, 確率論, 統計力学, ランダム行列, 量子重力
Paul の RT から.
パンルヴェ方程式だ http://t.co/FzSALW2ubn
— 数学好きなのに薬学部に来てしまった人 (@yakudamezettai) 2015, 1月 5
Unified theory of special functions http://t.co/Hm6ScE18Ym
— Analysis Fact (@AnalysisFact) 2015, 1月 4
Wikipediaから凄まじいのを引用.
他分野との関係編集
求積可能な偏微分方程式系はすべてパンルベ方程式に帰着できる（(M. J. Ablowitz & P. A. Clarkson 1991)を見よ）。
自己双対ヤン-ミルズ方程式はすべてパンルベ方程式に帰着される。
パンルベ方程式は、非対称単純排他過程、二次元イジング模型、トレイシー・ウィドム分布の定式化におけるランダム行列理論や、二次元の量子重力論などにも現れる。
【求積可能な偏微分方程式系~】のくだり, 引用が【Ablowitz, M. J.; Clarkson, P. A. (1991), Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering, London Mathematical Society Lecture Note Series, 149, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38730-9, MR:1149378】 となっているから非線型であっても成立するのだろうが, そうなると【求積可能】の定義や分類が当然死ぬ程気になってくる.
Yang-Millsのもやばい.
Painleve恐るべし.
追記¶
Paul本人からコメントを頂いたので記録しておきたい.
@phasetrすいません、私の後のツイートを見ていただけるとわかりますが、wikiの表現が良くないのです。Ablowitz-Ramani-Segur1978の予想 http://t.co/v2RcS99tnRの正確な表現は http://t.co/JYArbDycom参照
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 27
@phasetr自己双対ヤン-ミルズ方程式に関しても、正確には「自己双対ヤン-ミルズから常微分方程式に特殊化することで、第1から第6まで全てのタイプのパンルヴェ方程式を得ることができる」が正しい命題です。特殊化によってはパンルヴェではなく楕円函数などに帰着し得ます。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 27
@phasetrヤン-ミルズとパンルヴェの関係については、Mason and Woodhouse,Integrability, Self-Duality, and Twistor Theory を参照 https://t.co/OiuFOsrhs6
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 27
Paulに教えて頂いたサイトから予想を翻訳して引用してこう.
非線型偏微分方程式が逆散乱法で解けるならば厳密な簡約 (reduction) で得られる全ての非線型常微分方程式は Painlevé 性を持つ.
またいいことを教えてもらってしまった.
2015-03-02 線型代数教育に関するPaulのコメントを読んでいろいろ思ったので¶
- 数学, 物理, 数理物理, 工学, 線型代数, 線型空間論, 物理のための数学講座
大学の期末試験だが、学生数も多くクレームの出る低学年教育（微積や線型代数など）に関しては、今は「教務を通して対応する、教員と学生は直接会わない」ようになったので、前世紀のように学生が研究室の前に座り込んだり、4年生が泣き出したりすることは無くなった（どちらも経験ある）。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 2月 10
個人的には、古き良き大学への憧れはあるが、FDとかうるさくなり、極端な鬼仏はやりにくくなった。低学年教育に関しては「講義内容はある程度のラインを維持して下げない、試験は易し目、採点は甘目にしても落とすところは落とす」ようにしている。正解はないので、毎年模索するしかない。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 2月 10
今年の線型代数に関しては、無理筋と思いつつ線型空間の公理を序盤に出して1970年代テイスト（笑）の講義にした。その分、講義中に扱う計算量は減ったが、掃き出し主体にした試験は学生は例年通りにできていた。昨今は抽象論を避ける傾向にあるが、理工系教育として良くないとは思っている。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 2月 10
線型代数に関しては、来年度からは「行列を知らない高校生」の時代なので、講義は作り直しである。とりあえず、来年度は担当しないので、他の人の話を聞いてから考えたい。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 2月 10
(抽象)線型空間論, 応用上も使える具体例が山程あるのにうまく接続できるような教育ができないのはそれだけ大変なことがあるのだと思っているが, その辺はどう解消したらいいものかと思う.
とりあえず物理のための数学講座, 作って世に出してみたい. 今年は頑張ろう.
2015-03-27 環論の研究で知られるIrving Kaplanskyが作った「$\pi$の歌」を歌手である娘のLucyが歌ったビデオ¶
- 数学, 環, 円周率, Irving Kaplansky
環論の研究で知られる Irving Kaplansky が作った「πの歌」を歌手である娘のLucyが歌ったビデオ https://t.co/9QWhViUsjg http://t.co/8mKcj9hpx6 参考）Kapの微分環の本 http://t.co/KRcnZUkmwU
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2015, 3月 22
歌とか参考にしたい. プロデューサーとしても大事なことだと理解している.
2015-03-30 今日のPaul情報: リケジーのVietoris, Struik¶
- 数学, リケジー, Vietoris, 数学史, 微分幾何
今日もPaulのお役立ち情報だ.
1年前にもリケジーの話をしたが、Vietoris https://t.co/pNQjpXxpvH以外にも、数学史・微分幾何で知られるDirk Struik http://t.co/0nMML1MIAQも103歳で論文がある http://t.co/OBLGwzJKJ5
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2015, 3月 20
上のツイートで引用されているツイートも引いておこう.
もしやと思って、マイヤー・ヴィートリス完全系列のLeopold Vietoris（1891年6月4日-2002年4月9日、109歳没）の最後の論文を調べると、103歳の時（1994年）だったので、たぶん数学論文の最年長リケジーだろう： http://t.co/l5V28ZfOS6
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2014, 3月 26
ヴィートリスは奥さん（再婚）も長生きで、100歳まで生きた。マリアは2002年3月24日に亡くなっており、レオポルドは2週間後に後を追うように亡くなった。マリア死亡時の二人の年齢の和「211年177日」は史上二位だそうだ http://t.co/iQPNla6NTG
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2014, 3月 26
リケジーというのが何なのかはじめさっぱりわからなかったが, 理系の爺さんのことかと10分くらいしてからわかった.
2015-03-30 数学は体力だと聞くので筋トレとか頑張りたい¶
脳と身体は密接にリンクしている。頭がズバ抜けて良くても身体が伴っていないと耐え切れず潰れる。筋トレしよう。健全な身体にしか健全な精神と思考は宿わない。ちなみに身体が強すぎて脳が弱くても潰れない。超タフで打たれ強い新人類が誕生するだけだ。筋トレしておけば間違いないのである。
— Testosterone (@badassceo) 2015, 3月 22
最近柔道をはじめたが体がなまっているどころの騒ぎではなく, 筋トレも少しずつはじめたところだ. 数学は体力だとも聞いている. いいことを聞いたので筋トレも粛々とやっていきたい.
2015-03-31 国会図書館のWeb閲覧ページから全文PDFをダウンロードできるらしいが数学・物理でどうなのかが気になる方の市民¶
- 数学, 物理, 論文, 国会図書館
「Googleで検索したお目当ての論文が、閲覧に有料or無料会員登録が必要だったせいで読めなかった」人へ。論文が記載されているジャーナルの巻数とページ番号が分かれば、国会図書館のWeb閲覧ページから全文PDFをダウンロードできますよ。経済系・経営系は特にこれで割と突破可能。
— J.Wahrheit.Bot (@Jwahrheit) 2015, 2月 12
少し見てみたのだが, 数学や物理でもできるのだろうか. JMP, CMP, JFAが読めれば超がつくほど有り難くはある.
2015-04-01 「数学者=全裸」説は太宰の『乞食学生』が原点の可能性あり: フランスでの起源が知りたくなる方の市民¶
- 数学, 太宰治, 文学, 解析概論, 解の公式, 代数学, 楕円関数, 全裸, 数学者
太宰治「愛と美について」で末弟が「もっと自由な立場で、極く初等的な万人むきの解析概論の出ることを、切に、希望している次第であります」というのは、たぶん著者の気持ちでもあり、今の学生と変わらない心の叫びである。二重級数や条件収束なども出てきて、太宰もたぶん苦労して勉強したのだろう。
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2015, 2月 15
翌年の昭和15年に発表された「乞食学生」ではアベルの好きな学生が出てきて、 五次方程式が代数的に解けるとか、発散級数の和とか、楕円函数などの言葉が出てくる。太宰がどこまで理解していたかわからないが、「愛と美について」と合わせて、数学に嵌まっていたのだろう。
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2015, 2月 15
「乞食学生」で、数学を勉強しているらしい（旧制）高校生も初登場の時は全裸で川を泳いでいた。「数学者＝全裸」説は、昭和15年の太宰治の小説「乞食学生」が原点だったのか！
— Paul Painlevé@Lille (@Paul_Painleve) 2015, 2月 15
Paul, フランスの古い文献とか漁ってきて, フランス数学における全裸と数学の関係について何かいろいろ教えてほしい.
2015-04-24 大島利雄先生の講義録「確定特異点型の境界値問題と表現論」や佐藤幹夫述・野海正俊記「ソリトン方程式と普遍グラスマン多様体」¶
- 数学, 確定特異点, 境界値問題, 表現論, ソリトン, 普遍グラスマン多様体, 佐藤幹夫, 数理解析レクチャーノートシリーズ
思えば、30年前は大島さんの上智講究録「確定特異点型の境界値問題と表現論」を勉強していたが、今は大島さんのMSJ Memoirs「Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian diff eq」を勉強している。進歩がないなあ
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 17
ああ、上智大学数学講究録は全部ではないけど、一部は今はオンラインで読めるのか。大島さんのもまるっと読める。 http://t.co/5yy0MeFUSF
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 17
上智講究録の中で、佐藤幹夫述・野海正俊記「ソリトン方程式と普遍グラスマン多様体」は公開されてないなあ・・・
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 17
@Paul_Painleve佐藤・野海、公開してほしいなあ
— Taкahiro Shioтa (@takahiro_shiota) 2015, 4月 17
@takahiro_shiotaたぶん、公開許諾を求めたら返事がなかっただけでしょう（野海さんが断ると思えないし）。私に何か出来ることがあればやりますが… 京大講義録の方は、術者と筆記者（梅田さん）双方から許諾を得てますので、京大がやらないなら個人的に公開してもいいんですが
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 17
@Paul_Painleve佐藤・野海は京大数学の図書にあるので私自身はいつでも見られますが、公開して多くの人が見られるようにした方がいいかと…。京大講義録は数年前に残部を希望者にタダであげて、処分していた。京大は出すつもりないのでは？
— Taкahiro Shioтa (@takahiro_shiota) 2015, 4月 17
@takahiro_shiota京大の数理解析レクチャーノートシリーズ http://t.co/HY57djT3BI全体を、京大リポジトリで公開するのが一番よいと思いますし、その話があったことは梅田さんからお聞きしました。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 17
レクチャーノートに限らないが, 特に創始者自身の講義のような貴重な文献については保存と容易なアクセスを真剣に検討すべきだと思う. あとできるなら市民にも触れられるようにしてほしい.
2015-05-14 新刊, マーティン・ガードナー『数学ゲーム』の情報¶
我らが Paul 筋の情報だ.
日本評論社からでるMガードナー「数学ゲーム」の翻訳は、ケンブリッジから刊行中の http://t.co/SePPLEjl4fが底本のようだ。15冊あった全集 http://t.co/CRuU0mDZ24の新版と思われる。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 24
また欲しい本が増えて困る.
2015-06-23 ベクトル解析, 特にgrad, div, rotの応用と数学的理解の狭間で¶
今週はベクトル解析でgrad, rot, divを扱った。 rotは3次元の特殊性を使っているのと、大半の大学2年生は線積分の理解が十分でないので鬼門である。「抽象論のほうがわかりやすい」は事実にしても、多様体＋微分形式を最初に教えるのも、またハードルが高い。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 5月 23
最近の本は「rot, divの気持ち」みたいなところにページを多くあてている。これも良し悪しで、数学は定義をそのまま論理だけ受け入れて、妙なイメージをつけない方が、結局は一番理解しやすい。ただ、物理的イメージが欲しいと思う人は後を絶たないし、ベクトル解析は元々応用のためのものだ。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 5月 23
先日のεδと似たような話で、本質的に新しい概念に出会った時でも、自分が持っている（たいがい貧困な）イメージに落とし込もうとするから、初学者はなかなか理解が進まない。新しい理論を習う場合、自分の頭の中の枠を超えて知的世界を広げる作業が必要であり、楽なことではない。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 5月 23
最後のツイート, なかなか頭が痛い.
あと少しずれる話だが, 私がいた大学だと化学科では一年次に前期から電磁気をやるカリキュラムになっていて, シラバスでは電磁気の講義のはじめにベクトル解析をやるというのが書かれていた. そして物理学科では一年後期に物理学科の講義として数学の教養の講義とは無関係にベクトル解析の講義があり, 二年から三年にかけてじっくり電磁気をやるカリキュラムだった.
入学していきなり多変数の微積分をぶっこまれるとか化学科は大変だなと思ったし, 応用化学科にいたっては一年前期に量子化学があったりしたので地獄ではないかと思った記憶がある.
2015-12-03 書泉グランデMATH: 倉田令二朗『多変数複素関数論を学ぶ』¶
【数学者新井仁之先生の本棚フェア】 『多変数複素関数論を学ぶ』倉田令二朗著（日本評論社） 岡潔によるクザンの問題、近似の問題、レヴィの問題の解決を軸に多変数関数論が語られています。エキサイティングな語り口は著者独特なものでしょう。倉田氏の面目躍如たる解説です（新井仁之先生pop）
— 書泉グランデMATH (@rikoushonotana) 2015, 10月 3
多変数関数論なので. 作りたいものがたくさんあって困るくらいだが動画を作る体で改めて勉強したい.
$\overline{\partial}$問題とか多変数関数論関係の解析をもっと勉強したいし, 作用素環, 代数的場の量子論でのスペクトル解析への応用とかもっと研究したい.
2015-12-04 Paul筋の情報: 坂井秀隆「常微分方程式」と原岡喜重「複素領域における線形微分方程式」¶
坂井秀隆「常微分方程式」 原岡喜重「複素領域における線形微分方程式」 と相次いで微分方程式の名著が出版された。前者は学部向きの教科書で後者は専門書である。特に後者は英訳が望まれる。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 10月 1
原岡さんの本は渋谷泰隆さんの本「複素領域における線型常微分方程式」（紀伊国屋書店）と微妙にタイトルを変えてある。本人のこだわりだろう。渋谷さんの本は加筆された英訳がある https://t.co/uVPFqRR5dS
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 10月 1
久しぶりの皆大好きPaul筋の情報だ. 何はともあれとりあえずメモしておくべき情報.
2015-12-28 Paul筋の情報: 俺達の一億総活躍¶
2007年3月にパンルヴェ方程式の研究で大阪大学で博士号を71歳で取得された金子和雄氏がこの10月7日に亡くなられました。80歳でした。技術者として長年勤められた民間企業を退職した後に再入学して数学を志し、10年間に9本の学術論文を発表されました。ご冥福をお祈りいたします。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 10月 17
@Paul_Painleve2007年3月に共同配信記事（四国新聞） http://t.co/rek9RcHKZj
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 10月 17
@Paul_Painleve数学は20代などの若い人じゃないと新しい仕事は出せないと言うのは嘘だな。もちろん、若くて優れた結果を出す人がいれば、遅れてそうなる人もいるってことだなw真の一億活躍って言うのは、ステレオタイプに囚われず、各人が能力を発揮できる環境だと思います
— 堀畑 和弘 (@kazzhori) 2015, 10月 18
老人含め国民全体に数学を強要してガンガンやらせていこう.
2016-01-04 一部Paul筋の情報: 和田の湖という魔集合と米山國蔵・和田健雄¶
和田の湖とかいう魔集合をはじめて知ったので.
和田の湖とかいうもはや湖でもなんでもない闇空間
— なんＪ位相空間部 (@nanJ_topology) 2015, 10月 20
とりあえずWikipedia先生に御登場頂く.
In mathematics, the lakes of Wada (和田の湖 Wada no mizuumi?) are three disjoint connected open sets of the plane or open unit square with the counterintuitive property that they all have the same boundary.
その他のすぐに見つかったリンク.
五色問題のPDFから.
注意 ※１ 「和田の湖」のような境界を持っていないとします。 「和田の湖」とは，無限回の操作を含む方法で境界を定める病的な境界線
ツイートから.
「和田の湖」のことをちゃちゃっと知りたかったのに、英語も数学も駄目で、自分が残念。 http://t.co/4OsPzLCEXA
— コイズミアヤ (@coappi) 2014, 2月 3
@ShinichirohM 和田の湖を初めて紹介した論文 https://t.co/BJBX7jyrT8も、その著者の米山国蔵（九大教授）http://t.co/2gFrP5b4clもわかるのですが、和田タケオがどういう人かわからないんです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2013, 6月 21
Paulが和田タケオがどういう人かわからないと言っているのはどういう意味だろう. 一応英語の Wikipedia では次のようにある.
Takeo Wada (和田健雄?) (1882–1944) was a Japanese mathematician at Kyoto university working in analysis and topology. He suggested the Lakes of Wada to Kunizo Yoneyama, who wrote about them and named them after Wada.
Publications Wada, Takeo (1912), "The conception of a curve", The memoirs of the College of Science and Engineering, Kyoto Imperial University 3 (9): 265–275
R4eferences *1 Neoi, Makoto (2004), A Study on Educational Viewpoints of a Mathematician Kunizo Yoneyama (in Japanese), Tokyo: Tokai University, p. 12
根生さんの文章によると次のようにある.
京都帝国大理工科大に進み，和田健雄から一般位相幾何学等の研究指導を受け
米山さんの指導教官だったのではないかと思うが, まさかPaulがこの程度も調べていないはずはないので, 何かあるのだろうと思っている.
2016-01-28 Paul筋の情報: Cayley-Hamiltonの定理の証明に関するCayleyの豪快なコメント¶
またみんな大好きPaul筋の情報だ.
Cayley-Hamilton の定理の証明 step 1: ほとんど全ての行列について、固有多項式が重根を持たないことをいう 1. 固有多項式の係数は行列成分の多項式である 2. 固有多項式が重根を持つ条件は判別式 = 0 なので、行列成分の多項式の零点で書ける
— H. Hosaka (@H_H) 2015, 11月 10
step 2: 固有多項式が重根を持たないときに、定理が正しいことを示す 3. 固有多項式が重根を持たなければ、行列は対角化可能 4. 行列を対角化してから固有多項式を計算する 5. 対角化した行列を固有多項式に突っ込むと 0 になるなので、対角化する前のを代入しても 0 になる
— H. Hosaka (@H_H) 2015, 11月 10
step 1 と step 2 を合わせると、どんな行列に対しても Cayley-Hamilton の定理が正しいことが分かる。
— H. Hosaka (@H_H) 2015, 11月 10
@H_H以前の紹介しましたがCH定理についてケイリ―先生自身のご見解は添付の通りなので、照明はどうでもいいような気がします・・・ https://t.co/JXTRjPrYegpic.twitter.com/RSG6U6RGKl
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 11月 10
@Paul_Painleveおおお、Cayley 先生のご見解がオンラインで見られるんですね
— H. Hosaka (@H_H) 2015, 11月 10
@H_Hたぶん現代の論文にこんなこと書いたら即行rejectくらいますが
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 11月 10
これも確かPaul筋の情報だった気がするが, l'Hôpitalの定理も原論文では具体例が書かれていただけで 今でいう証明抜きだった記憶がある. もちろんこちらはさらに歴史が古いから 今の文化で見るべきことではない.
Paul, さすが歴史上の人物だけあって いろいろな事を知っている.
2016-02-03 Paul筋の情報: 「パンルヴェ6型方程式はp進の時代である」¶
タイトルで(嘘)は意図的に省略した.
Yu. I. Manin, Painlevé VI equations in p-adic time, https://t.co/mdV9VnQzbV
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月15日
「パンルヴェ6型方程式はp進の時代である」（嘘）
うーむブンゲン先生に教えを請いに行かねばならないか
Re:RT スライド
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年9月15日
Yuri I. Manin
Painlevé VI equations in p-adic timehttps://t.co/UyTgBFhAVZ
全くわからないが見かけたPaul筋の情報はとりあえずメモすることにしているので記録. 黒木さんのツイートで魔人Maninの名前を目にしたのもある.
2016-02-10 Paul筋の情報: S Mahajan, "Street-Fighting Mathematics"¶
みんな大好きPaul筋の情報だ.
S Mahajan, "Street-Fighting Mathematics" http://t.co/tkWJDWUKVm（CCで配布可能） この本のレベル程度は、ばったり路上で問われて即答できなければストリートファイティングで勝てない。なお、テイラー展開は↑→↖↑↘↓だ
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 18
書評は http://t.co/b8mdkvB8bY ぱっと概算でだいたいの値を見当つける力は物理でも大切な感覚でしょう。数学でも、函数や積分がどの程度のorderで評価できるのか、見た目である程度わかる感覚を持っておくことは重要です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 4月 18
読みたい.
2016-03-12 Paul筋の情報: 数学での「自明」と「半年ROMってろ」のアナロジー¶
またもPaul筋の情報だ.
数学の本だと「簡単のため」より、「自明」「容易に証明できる」のほうが定番フレーズとしては有名である。「自明」「容易に証明できる」も評判が悪いが、「半年ROMってろ」という意味だと思えば違和感は少ない・・・？
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 19
「半年ROMってろ」というの, どこが起源なのだろうか. 勝手に2chと思っているがきちんと調べたわけでもない. もっと古い時代からかもしれない.
しかし数学の「自明」という文脈で「半年ROMってろ」をあてるの, それなりに的を射ている感はある.
2016-08-20 Paul筋の情報: 和算書アーカイブ¶
『拾璣算法』を現代語訳したい…
— matheca (@paulerdosh) 2014年5月10日
.@paulerdoshご存じでしょうが、「和算書 アーカイブ」 http://t.co/ZsomcgokkK私にはとても手が出ません。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月10日
@Paul_Painleveあ、はい。でも『拾璣算法』そのものが、結構身近なところにあるんです。東北大や国立図書館にもあるけど。
— matheca (@paulerdosh) 2014年5月10日
@paulerdoshうちの大学にもあるそうですが、昭和になってから再版（古典數學書院, 1936）されたものなのに、貴重書扱いになってて借りにくいです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月10日
Paulに限らずいろいろな人, 本当にいろいろなことを知っている. こういう情報, きちんととりまとめて中高生とかに伝えたい. すごいめんどくさいが, 子どもの頃の自分がきっと喜んでくれるはずだから.
2016-05-19 Paul筋の情報: 『培風館の三宅さんの微積、線形はほとんど準備いらないのでほんと楽ですよ』¶
@dsajdia 日本でも、培風館の三宅さんの微積、線形はほとんど準備いらないのでほんと楽ですよ。ここ数年、三宅さんに頼り切って講義が改善できてないのを反省しており、後期は長谷川さんのを使うことにしました。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 28
どんなのだろう. ちょっと気になる. とりあえずメモはしておこう.
2016-05-24 Paul筋の情報: $\zeta$関数とEulerの解析接続の方法の正当化¶
【ζ(-1)=-1/12の証明】|x|<1で 1+2x+3x^2+…=1/(1-x)^2。x=-1として1-2+3-4+=1/4. S =1+2+3+4+…から4S= 2 (0+2+0+4+0+6+…) を引くと、-3S =1-2+3-4+=1/4. よって, S=-1/12.
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 24
正直言って、この「説明」がゼータ函数の解析接続によって得られる結果と一致してることが必然である理由は、私はわかってないので、誰か教えてください。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 24
オイラーの有名な太陽と月の論文 http://t.co/ESsR06Zj9v (英訳）http://t.co/ABVBt3y4Zz (Euler Archiveより http://t.co/hmi2av1OlC)
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 24
@Paul_Painleve1+2x+3x^2+・・・でx=-1とおく議論が正当化されれば後はformalな操作しかしておらず、x=-1とおいて出てくる値が解析接続と両立してるからではないでしょうか？
— 原子心母 (@atomotheart) 2014, 11月 24
@atomotheart数学的に意味ある命題「 |x|<1で定義される f(x)=Σ n x^nと Re(z)>0で定義される η(z)=Σ(-1)^(n-1) *n^(-z) に対して、各々を解析接続すると f(-1)= η(-1) になる」ことを示したいのです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 11月 24
@Paul_Painleveコメントありがとうございます。fとηの両方を部分的に持つx,zの関数 g(x,z)=Σ x^(n-1)/n^z について少し考えてみようと思います。勉強になりました。
— 原子心母 (@atomotheart) 2014, 11月 24
最近以前呟いた↑の呟きにレス,RT, いいね が何故か付くようになったので、ちょっと考えて見たが、二つのものが定義を拡張してゆくと値が一致する。それは両者を含む二変数関数を分析したら分かるだろうか？
— 原子心母 (@atomotheart) 2016, 1月 19
@mosaico@atomotheart本当は、何かheuristicな理屈でもついていて、説明できる（すでにできている？）のではないかなとは思っています
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016, 1月 14
とりあえずメモ.
2016-06-08 Paul筋の情報: 『代数方程式の解について、R. Bruce King "Beyond the Quartic Equation" という本もある』¶
代数方程式の解について、R. Bruce King "Beyond the Quartic Equation" http://t.co/kmPSEBnbbEという本もある。3年生くらいのゼミで使えると面白いが、ガロア理論・楕円函数が少しずつ必要である（本の中に概説はある）。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12
5次方程式の解法が主体だが、6次以上についても触れている。超幾何系の解よりも楕円函数を用いた解法が主に解説した最後の章は難解であるが雰囲気を知ることができる。6次は2変数のテータで、7次は3変数のテータで解ける。マンフォードのTata lecture 2の梅村さんの付録も参照。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12
「7次方程式が2変数函数を用いて解けるか」というのがヒルベルトの第13問題であり、アーノルドが肯定的に解いた。これは「連続函数」の意味づけの問題なので、ヒルベルトの意図とは違うだろうことはアーノルド本人も指摘してる。古典函数としては3変数必要だろうが、証明はまだないようだ。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12
「6次方程式が1変数函数で解けるかどうか」の証明も知らない。アーノルドの解釈ならYesになるはず。「一般の6次方程式を代数的変換（チリンハウス変換）だけで標準形x^6+ax+1=0に帰着できるか？」という問いはたぶんノーだろうが、証明は知らない。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12
最後に例によって、クラインの本 独 https://t.co/u1iUKbZtnz 英 https://t.co/BCTx4cbKso 日 http://t.co/Q50w6HOTrx 関口さんが英訳も参照しようとすると誤訳が多く苦労されたそうです。邦訳最高です #ステマ
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12
(ちょっと訂正）邦訳もすぐれてますが、一番良いのは故・Peter Slodowy氏が注釈をつけた新版 http://t.co/86RSGbh9Pyかもしれません（ごめんね、関口さん）。ちなみにSlodowyは15年くらい前に北見工大助教授でした。グローバル化してるなあ、北見。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12
よくわからないがとりあえずメモだ.
2016-06-10 Paul筋の情報: 超幾何関数で代数方程式を解く: 立川裕二さんとPaulのやりとり¶
秋の物理数学の講義で超幾何関数もシラバスに入っているが、何か応用がないかしらと調べていると、五次方程式を解くのに使えるそうだ。これを講義でやろうかしらん
— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11
少し解説: 四次方程式までは冪根と四則演算で解けるが、五次は一般には無理。ではどういう操作を足せば解けるか？P^1→ P^1/(二十面体群)=P^1 の逆像を採る、というのを足せばよい。これは、分岐点が三つなので、超幾何関数をうまく使って書けるそうだ。
— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11
詳細は F. Klein (関口訳)の「正20面体と5次方程式」を読んでも勿論良いですが、arXiv に http://t.co/dyj6KS6PlPという簡単なまとめ、さらにそのスライド http://t.co/VdcLfQ1xCRもありました。
— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11
.@yujitachもう一次上にいって、Valentiner群がうるさい6次方程式に瞬間的に触れても良いかもしれません。可解な4次までと、超幾何の5次と、6次以上の差。例えば http://t.co/1npwvlnasI歴史的には http://t.co/mwIAZzgqtI
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 11
@Paul_Painleve六次は知りませんでした、ありがとうございます。
— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 12
全く消化できていないがとりあえずメモ.
2016-08-03 Paul筋の情報: Jackson積分と$q$-超幾何関数と$q$-差分方程式, そして微分と積分の計算とか何とか¶
私がサボったJackson積分の解説 https://t.co/hyOsrlFLwbですが、興味のある方は、早稲田の卒論発表 http://t.co/iDp1tFJ7KHがわかりやすい。10分で分る（嘘
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
こういうのに関心を持たれた方は、たとえば青本 和彦「q-超幾何関数とq-差分方程式」http://t.co/t0LITIoDAl（私の環境では、ビデオは見られなかった）
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
発端はこれなのだが, ツイートの引用元を見たらすごい長かった. それも引用しておこう.
微積分で、積分から始めようとするとなかなかうまくいかないのは、微分の方が積分より計算が楽というのがあるかもしれません。理論的にはどちらが先でも良いし、歴史的にも積分が先行してることが多いのですが。 .@irobutsu.@y_bonten
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
@Paul_Painleve@y_bontenまぁ実際のところ積分を計算する段では「微分の逆である」ということを使うことは多いですからね。一度、「微分の逆を使わずに積分できる時はそっちを使う」という自分縛りを課して積分について書いてみようかしらん。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月12日
@irobutsu@y_bontenx^nの積分だと、区間を等間隔にするとそれなりに説明がやややこしく、乗法的に1,q,q^2,q^3.. (0<q<1)として（Jackson積分）、q→1にとれば楽なんですけど、それはそれで説明しづらい面はあります。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
@Paul_Painleve@y_bonten和の公式 S_n=n(n+1)/2 や S_n=n(n+1)(2n+1)/6 を使ってx^2,x^3の積分を行え、という練習問題は出したことがあります(^_^;)。一般の次数ではこの手ではちとしんどいですね。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月12日
@irobutsu@Paul_Painleve@y_bonten極限操作をする時に効くのはleading term だけで、そこだけなら差分の考察で簡単に一般の次数でできると思います。実際、江戸時代の和算でもそうしていたみたいです。
— Keiji Matsumoto (@gejikeiji) 2014年5月14日
@irobutsu@y_bontenそうなんですよね、微分だと一般次数でも二項定理ですんでしまうけど。ただ、その続きの話をするのは、もうちょっと待ってからのほうが良いような気がします。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
@Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten「x^aの定積分はJackson積分(等比級数の和)のq→1の極限で計算する」じゃ駄目？ Σ_{n=0}^∞ q^{na}(q^n-q^{n+1})=(1-q)/(1-q^{a+1})→1/(a+1)
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014年5月13日
@Paul_Painleve@irobutsu@y_bontenごめんなさい。すでにJackson積分の話は出てますね。ぼくは、x^aの定積分のケースで(0,1]の区切り方として0<q<1として1,q,q^2,...を使うのは結構おすすめだと思います。もっと流行してよい。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014年5月13日
@genkuroki@Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
蛇足ではありますが、私が高校生に教えるときは数列で、ａ_nからＳ_nを求めるのは面倒だけど、Ｓ_nからａ_nは比較的簡単。
@genkuroki@Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
次に区分求積 Σk^mが完全に分からなくて、m+1次の係数だけが重要なことに気付いてもらいます。この段階ではmは自然数。
@genkuroki@Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
ａ_nを与えてＳ_nを求めたもらうときには、「片っ端からＳ_nを予想して、対応するａ_nを求めて、与えられたａ_nに合致するのを探すように」と言います。
@genkuroki@Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
微積も同様で、ｇ(x)からｆ(x)が求められるのだから、ｆ(x)が与えられた場合には、ｇ(x)を片っ端から予想して、合致するのを探すことになります。
@sekibunnteisuu@genkuroki@irobutsu@y_bonten数列の場合、微分に当る階差数列より、積分に当る和のほうが、感覚的に理解されやすいことがあると思います（続く
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
.@sekibunnteisuuΣ_k k^m の計算は難しいが、Σ_k k(k+1)(k+2)...(k+m-1) なら計算できるのが、函数と違って数列の良いところ。あと、部分積分⇔積の微分 にあたるところも、部分積分の数列版にあたる部分和公式で書く方が理解しやすい。（続
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
.@sekibunnteisuuどちらから先にやっても本質的には同じなのですが、数列の方が和から入ったほうがやりやすいことが多く、微積分のほうは微分から入る方がやりやすいことが多いのだと思います。もちろん、工夫次第なので、いろんな角度から説明し直すことで理解が深まるでしょう（終
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
@Paul_Painleve Ａ総和・面積 Ｂ階差・変化率
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
概念としてはＡの方が理解しやすくて計算はＢの方が楽。
さらに、微積は極限を使うので概念の理解は数列よりも難しいが、計算は楽。
続く
@Paul_Painleveこういう２重の捻れがあるので、 私の場合は簡単な場合でＡをやって、すぐにＡの逆問題（実質的にＢだが直接そのようには示唆しない）、という感じですね。
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
それとは無関係に接線の傾きはやって、「そういえば同じことしている」と後から気付けばいい。
@Paul_Painleve
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
接線の傾きも、２次関数の当たりから伏線を張るようにしています。https://t.co/oPDP5nc8nl
@sekibunnteisuu高校数学の悪い点で、2次函数で「接する」は教えているのに、微分で習う接線と同じことは明示してない教科書が多いようです。y=ax^2+bx+cの接線y=px+qに対して、差ax^2+(b-p)x+(c-q)の判別式が0であることを確認させてない。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
@sekibunnteisuuなので、代数函数の場合に積分定数さんが試みておられるように、重解条件から接線が出ることを確認させるのは良いことだと思います。3次以上になるとたいへんだね、だから微分はありがたいね、という話を高校生が理解してくれれば、と思います。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月13日
@Paul_Painleveありがとうございます。高校生に教えていて、数学が定期テストなどで単元ごとに分断されている様に感じます。
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
微積、数列、２項定理、順列・組み合わせ、因数定理、ちょっと考えただけでもこれらはつながっているのに、その繋がりが見えない。
@Paul_Painleve学校でやっているところから脱線して、単元という枠を気にしないで、自由に思考して、“数学で遊ぶ”ようになってくれればと思っています。
— 積分定数 (@sekibunnteisuu) 2014年5月13日
はい、その話は5月27日に配信予定の「微積は積分から」後編ですることになっています。@Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten微積分で、積分から始めようとするとなかなかうまくいかないのは、微分の方が積分より計算が楽というのがあるかもしれません。
— 大栗博司 (@PlanckScale) 2014年5月12日
@PlanckScale@irobutsu@y_bonten（どうも、先走ってしまいすいません）大栗さんのブログの影響で、数学クラスターでは「微分が先か、積分が先か」で、少し盛り上がっています。次回、期待しております。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
@Paul_Painleve@irobutsu@y_bontenいろいろな面から議論していただけるのは、ありがたいです。引き続きよろしくお願いいたします。
— 大栗博司 (@PlanckScale) 2014年5月12日
@Paul_Painleveその壁は大きいですね。『わなビブ』では「計算できるかどうかはともかく、この式で求まる（はず）だよね」という形で導入していますが、受け入れづらい人もいるかと思います。
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2014年5月12日
@y_bonten「計算はできるかどうかはわからないけど、理論的には分っている」という話は、中高生～大学初年くらいには理解するのが難しいですね。「数列の極限が存在することは示せるが、値は求まらない」みたいな話は苦手な学生が多いです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
@rero_carnelian逆に言うと、積分によって既知の函数から新しい函数が得られる、ということでもあるんです。有理函数→（積分）→対数函数、逆三角函数、指数函数→（積分）→誤差函数 みたいな。それでも函数全体のほんの一部です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
@rero_carnelian1/(x^2+1)の積分がArctan x, e^(-x^2)の積分が誤差函数 http://t.co/V3aUgDqMKLなどなど。この誤差函数は初等函数ではないですが、扱いやすい函数のクラスに入ります。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
私は積分から始める立場です。中卒すぐで球の体積・表面積を教える（私の時は天下りに結果だけ教わった）には、まず輪切りで体積を求め、それから皮剥きで表面積を出す以外に思いつきません@Paul_Painleve微積分で積分から始めようとすると @irobutsu@y_bonten
— でるもんた・いいじま (@delmonta_iijima) 2014年5月12日
結果として皮剥ぎで表面積が出ますが、表面積の定義をしてないのなら数学的には意味が無いです。中学生相手に「説明」として使うのなら良いですが。微積初心者が間違えるポイントの一つ。 "@delmonta_iijima@irobutsu@y_bonten皮剥きで表面積を出す"
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月12日
確かに純粋数学的にはそうですね。一方でこれ、地理の正積図法に発展するので、中高生レベルではぜひ使いたい方法です。元ネタの数セミ
— でるもんた・いいじま (@delmonta_iijima) 2014年5月12日
？まだ読んでないのですが。@Paul_Painleve表面積の定義をしてないのなら数学的には意味が無いです。 @irobutsu@y_bonten
@rero_carnelian@Paul_Painleve@irobutsu@y_bontenありがとうございます。国土地理院の地形図はメルカトル図法ですね。高校の地図教科書では正積図法がけっこう使われていた記憶があります。
— でるもんた・いいじま (@delmonta_iijima) 2014年5月12日
国際欄の数百～数千kmオーダーの図（当時のEU全域とか）では正積図法のものがそれなりにありましたよ。@rero_carnelian当時、地図帳は買ってもらったけど、正積図法とかまともに載ってただろうか？ @Paul_Painleve@irobutsu@y_bonten
— でるもんた・いいじま (@delmonta_iijima) 2014年5月12日
あとでちゃんと読む.
2016-08-26 Paul筋の情報とやりとり: 作用素環初期の歴史とvon Neumann, Gelfand-Naimark¶
まずは適当に最初の方の枝を.
まずは個人的メインの流れで本題を.
聞いたことがあるお名前が出てきた。代数的量子論に出てくるゲルファント・ナイマルク双対性のゲルファントさんかしら。
— 古田彩 Aya FURUTA (@ayafuruta) 2014年3月26日
@ayafurutaはい、そのゲルファントです。ゲルファント・ナイマルクは作用素環論の始まりともされます。ゲルファントは、実リー群の無限次元表現をはじめたという意味で、物理でも出てくる表現論の開祖ともされます。20世紀を代表する怪物数学者です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年3月26日
@Paul_Painleve@ayafuruta作用素環業界では、作用素環の始まりはMurray-von Neumannの4連作とされます http://t.co/mkoWPb7hTdこれはいわゆるvon Neumann環
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日
@Paul_Painleve@ayafurutaそしてこれを公理化しようとして実際にはC^*環を定式化したのがGelfand-Naimarkです。ちなみに先の論文の第一ページに本当に書いてある有名な話として作用素環は生まれたときから群の表現論と量子力学への応用を意識しています
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日
@phasetr@ayafurutaどうもありがとうございます。作用素環については私は詳しくないので、詳細を述べていただいて勉強になります。Murray-von Neumannの序文は、分野の若々しさと勢いがよく現れているように思います。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月4日
@phasetr@ayafurutaどうもありがとうございます。作用素環については私は詳しくないので、詳細を述べていただいて勉強になります。Murray-von Neumannの序文は、分野の若々しさと勢いがよく現れているように思います。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月4日
@Paul_Painleve@ayafuruta今 http://t.co/2BfrdxwiyPを見直したら1929年のvon Neumannの論文が先にあって、あとでMurrayに作用素環に対してWedderburn型定理が成り立つか調べさせたら駄目そうだと言う話になり
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日
@Paul_Painleve@ayafuruta先の4連作に繋がったと言う経緯のようです
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日
@phasetrMurray-von Neumannの論文にも1929年から数年の間に書かれたvon Neumannの先行した論文が引用されており（序文・目次のすぐ後に文献表がある）、何もなかった時代にvon Neumannが錯誤もありつつも、ゆっくり進めていたように感じます。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月4日
@Paul_Painleve先に挙げた竹崎先生の論説に書いてあるのですが、局所凸線型位相空間の定義はvon Neumannが与えたそうです。von Neumann環は7つ位相が入って内6つの局所凸位相が一致します。当時無限次元を制御出来る人間自体がほぼいなかったこともあります
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日
@Paul_Painleve平井先生の表現論の本に書いてありますが、Weilが位相群あたりをやっていた時期のようですが、Weilクラスでもろくに制御できないのでWignerやDiracなど物理学者が相対論的場の理論のためLorenz群の無限次元表現に切り込んだ時期です
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日
@phasetr具体的な函数空間と切り離されて、無限次元の線型位相空間が抽象的に理解されるようになったのでしょう。私が死ぬ（1933年）直前くらいにやっと、ノイマンだけでなくBanachやStoneらの本が出てますので、当時は理解が難しかったと思います。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年5月4日
分枝¶
そしてこの記事としてはちょっと枝の流れを. 別の面白い話題のTogetterへのリンクがある.
聞いたことがあるお名前が出てきた。代数的量子論に出てくるゲルファント・ナイマルク双対性のゲルファントさんかしら。
— 古田彩 Aya FURUTA (@ayafuruta) 2014年3月26日
@ayafurutaはい、そのゲルファントです。ゲルファント・ナイマルクは作用素環論の始まりともされます。ゲルファントは、実リー群の無限次元表現をはじめたという意味で、物理でも出てくる表現論の開祖ともされます。20世紀を代表する怪物数学者です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年3月26日
@ayafuruta@SO880@mohzeki222@Hal_Tasaki@Paul_Painleve@KentaroSatoツイートを使わせていただきました。問題ありましたら対応しますのでご連絡ください。 http://t.co/A6PtTnmO2i
— 橋本麻里 (@hashimoto_tokyo) 2014年3月26日
ぼくが書くのはちょっとアレですが、別の例について tw しました。https://t.co/iKdO6ZOn8A@hashimoto_tokyo@ayafuruta@SO880@mohzeki222@Paul_Painleve@KentaroSato
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014年3月27日
@Hal_Tasakiいまちょうど拝読しておりました。おじいさま、98歳で亡くなる直前まで研究室に通っておられたのですね。すごい。
— 橋本麻里 (@hashimoto_tokyo) 2014年3月27日
@hashimoto_tokyo
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014年3月27日
それ以外の生き方のできない人でした。
最後にラボに行ってから倒れるまで三日ほどありますが、本人が休みたかったのではなく、クリスマス休暇でラボに入れないから行かなかっただけのようです。
@Hal_Tasaki「昨日の我に飽くべし」と嘯いた芭蕉、「ゆきゆきて倒れ伏すとも萩の原」と詠んだ曾良も同じですね。業績はともかく、自分も一生そんな風にありたいです。
— 橋本麻里 (@hashimoto_tokyo) 2014年3月27日
@hashimoto_tokyo
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014年3月27日
かっこいいなあ。保存しておいて何かの時にさりげなく使おうっと。
@Paul_Painleveいえいえ、「リケジー」の提唱は画期的かと（笑）。冗談はともかく、年齢を重ねても知ること伝えることへの情熱を失わない研究者の方々の存在には勇気づけられました。深謝です。
— 橋本麻里 (@hashimoto_tokyo) 2014年3月27日
@Paul_Painleve@hashimoto_tokyo@ayafuruta@mohzeki222@hal_tasaki@kentarosato最初に若さ、若さってなんだ？という感じのツイートをしただけで、その後の流れを追えていませんでした。ありがとうございます。
— ドラミギー(若手おじさん) (@SO880) 2014年3月27日
@SO880「若さ、若さってなんだ？」いいですね（笑）。それいただいて、ちょっと手直ししました。
— 橋本麻里 (@hashimoto_tokyo) 2014年3月27日
とりあえず自分のサイトにも書いたことへの記録を残しておこう. 他のサイトだと手元に残らなくなる可能性があるから.
2016-09-14 Paul筋の情報: ラマヌジャンの実話に基づく映画The Man Who Knew Infinity予告編¶
ラマヌジャンの実話に基づく映画The Man Who Knew Infinity予告編 https://t.co/f5kZBHARcU
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年3月13日
23秒あたりでハーディにあてた最初の手紙 https://t.co/7hCJzDXShPが写っている
Paulの数学に関するネタ収集力の高さには舌を巻く. 私もそのくらいの情報収集力がほしいし, 今後とも鍛えていきたい.
Paul筋の情報: コンウエイのコンテスト問題¶
（前のツイで日付間違えましたが）コンウエイのコンテスト問題公開中 https://t.co/4DAGIUmPup
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年3月14日
「10桁の数を考える。各桁の数字は全て異なる。最初のn桁をとった数はnで割り切れる（n=1～10）。この数は何か」（2016・パイの日、ピザハット＆コンウエイ）
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年3月14日
答えを見つけた人は、その10桁の数字でググると解き方がヒットします。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年3月14日
いつも通り楽しいPaul筋の情報. ガンガンメモっていく.
角運動量が「運動量」と呼ばれる理由は何だろう?¶
H_Hさんと話していたらPaulが切り込んできたので記録しておく. その前にH_Hさんのコメントから.
[日々の疑問] 角運動量が「運動量」って呼ばれる理由は、極座標表示された Lagrangian を角速度で微分したからだと思ってるのですが、実は別のところに由来があったりするのでしょうか？
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月17日
というのも、Euler-Lagrange 方程式が導かれるよりも前から角運動量保存則自体は知られていそうな気がしたのです。Lagrangian 使えば「一般化運動量の角バージョン」として角運動量の名前が自然に出るけど、それ以前の人々は、角運動量を何と呼んでいたのでしょう？
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月17日
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月17日
個人的には、L↑=r↑×p↑の定義がまさに回転に関する運動量を表してるな、と思ってた今まで生きてきましたが、
英語のwikiの、Angular momentum in classical mechanicsという小項目が何かヒントになるかもしれません。
@B24933940ありがとうございます。その「まさに回転に関する運動量を表してるな」という感じがどこから来るのか、ぜひ教えていただきたいです
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月17日
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月17日
「回転の運動の勢い」を上手く定量化しているな、ということです。
具体的には、
回転の半径が大きくなれば角運動量も大きくなりますし、
(平面)極座標で考えた時の速度の方位角成分が大きくなれば角運動量も大きくなる、ということです。
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月17日
こちらも参考になるかもしれません。
山本義隆『新・物理入門』の2章§12「重力の作用のもとでの運動」p.84です。 pic.twitter.com/0sr1PVwFEy
@B24933940それはその通りですが「回転の激しさを表すかどうか」だけで考えるなら、角速度に r をもう 1 つか 2 つかけたっていいわけですよね。
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月18日
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月18日
角速度ベクトルを使えば仰っている形になると思います:
L↑
=r↑×p↑
=m r↑×v↑
=mr^2 (r↑×v↑/r^2)
=mr^2 ω↑
mr^2は質点一つの場合の慣性モーメントですから、
L↑=Iω↑
とも書けます。
(質問の答えになってますかね...?)
@B24933940あー、質問の意図が正しく伝わっていなかったかもしれません。角運動量が「回転の激しさを表す量」であることは分かりますが、「回転の激しさを表す量」は他にも作れるわけで、その中でなぜ今の角運動量が「運動量」と呼ぶにふさわしいのかが分からなかったのです。
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月18日
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月19日
あ、ご質問の意図が分かりました。すいません。
確かに仰るとおりですね。考えたことなかったです。
僕の考えでは、保存量だから名前をつける価値があるのではないか、と思うのですが、もう少し調べてみます。
お役に立てずすいません。
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月19日
いや、これだと「なぜ今の角運動量が「運動量」と呼ぶにふさわしいのか」の答えになってないですね。
そもそも運動量という言葉から「運動の激しさを表す量」というニュアンスを感じます。続→
@H_H
— Boson (@B24933940) 2016年6月19日
→確かに解析力学では見事に運動量と角運動量が対応しますが、同時の人はその対応を考えて「角"運動量"」としたのではなく、あくまで「角運動量」は「回転の激しさを表す量」という気持ちで名前をつけたのではないでしょうか。
いずれにしてももう少し調べてみます。
失礼しました。
@B24933940わざわざありがとうございます。おそらく一番最初に角運動量が意識されたのは、天体の運動が満たす面積速度一定の法則ですよね。それが「角運動量」という言葉で理解されるようになったのと、解析力学が登場するの、どちらが先なんでしょうね？
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月19日
いまはじめてこのやりとりを見たがめっちゃ無価値そう. それはそれはとして私のリプライからのPaulへの流れ.
@H_Hhttps://t.co/pn3kKPqj3D角運動量 オイラーの運動方程式でまさに回転に関する運動量の役割だから、と思っていました
— 相転移P (@phasetr) 2016年6月17日
@phasetrああ、なるほどー。力学の歴史を全く知らないのですが、どういう順番で理論が構成されてったんでしょうね？
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月17日
@phasetr@H_H英語版 https://t.co/WtcJGUAnAKで歴史が書かれていますが英語では18世紀にmomentum of rotationと呼ばれていたようです。面積速度一定という形で早くから理解されていたのは確かです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年6月17日
@Paul_Painleve@phasetrありがとうございます。やはり面積速度一定の形で出てくる方が「角運動量保存則」よりも早いですよね
— H. Hosaka (@H_H) 2016年6月17日
@H_H@phasetrニュートンの頃は幾何学的に考察していましたので積分形で面積一定という形で理解していたでしょう。オイラーの頃、18世紀なかばには現代と言葉は違っても角運動量保存として理解が進んでいったと思われます。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年6月17日
$(a)_{n}$をPochhammer記号と呼ばないことに関するPaul筋の情報¶
せっかく機会をいただいたのに講演で受けを狙いすぎて滑ってしまった。。。専門家とは後で話しあったからと慰めている。「(a)_n をPochhammer symbolと呼ばない」件に関して、Ismail氏からAskey周辺は前からそうは呼んでない、呼ぶべきでないと教えていただいた。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年7月8日
Pochhammer記号というと 書評 堀畑和弘・長谷川浩司『常微分方程式の新しい教科書』にもメモしたことを想起する. 特にどうということはないが思い出したことなので記録しておく.
Paul筋の情報: 佐藤文広『数学ビギナーズマニュアル 第2版』¶
佐藤文広先生の『数学ビギナーズマニュアル』の第2版が先週刊行された。初版からほぼ20年がたっているとのことを伺って感慨深かった。
— 数学書房 (@sugakushobo) 2014年3月4日
.@sugakushobo佐藤文広さんの『数学ビギナーズマニュアル』は、もっと存在が広まっていて良い本だと思います。これから大学で数学を学ぶ人の助けになるでしょう。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年3月4日
これか.
参考にしよう.
数学の電子書籍に関する話: 特にiwaokmuraさんとPaul¶
あと，Mathematicaのノートブックみたいに証明が折りたためたりするといいなぁ：数学の電子書籍
— differential_engine (@dif_engine) 2014年2月18日
数学の電子書籍，「証明：略」みたいなところが青いフォントになっていてそこを押すと数式が貼れるサポート掲示板にジャンプできて読者どうしの話し合いやたまに著者が降臨してヒントくれたりすることもある，そんなやつが早く実現して欲しいです．
— differential_engine (@dif_engine) 2014年2月18日
数学の電子書籍っていうのは，定理☆☆により，という字面をクリックするとその定理がポップアップするとか，でなければその定理の箇所にジャンプして，また元の場所に1アクションで戻れるとか，そいういう未来を想像していましたがさにあらず．
— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2014年2月18日
@iwaokimurapdfにはハイパーリンクを埋め込むことができるので、数学公式集 http://t.co/hTGKp82kjyをiPadにいれると、ジャンプはできましたが、逆に戻る方が1アクションでなかったような（アプリ側の問題でしょうけど）
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月18日
@iwaokimura現状のTeXから作るのは簡単ではないのかもしれませんね。ポップアップ自体は電子書籍でできないわけはないと思いますので、時間と必要性の問題かもしれません。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月18日
@iwaokimura今の電子書籍は、すでにある既存の紙の本を電子機器で見るという段階なので、ソフトが遅れてる感は否めないと思います。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月18日
こんな感じで魔改造すれば, \begin{thm} \end{thm}の痕跡をdvifileに残すことはできるので, ポップアップみたいのはできるんじゃないかとか思ったり [ http://t.co/0ImB3tq3xp] @iwaokimura@Paul_Painleve
— \nu (@A_175) 2014年2月19日
LaTeXで数学を書いていても，定理などの相互参照は \label{} だけなのが普通なので，クリックでポップアップ，は難しいかもしれない．例えば theorem環境にオプションとしてlabelが付けられるようになれば，そんなことも可能かも．
— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2014年2月18日
@iwaokimuraもう定理は必ずsubsectionに分離するとか・・・
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月18日
次のnolimbreさんの試みも眺めつつ何かやりたいとは思っている.
電子的な数学書で，「はじめは証明の概略だけ書いてあって，必要に応じて詳しい説明が表示される」ものがあれば面白いのに，と思って小さなプログラムを実験的に作り公開しています: https://t.co/LkXtchXpUV
— のらんぶる (@nolimbre) 2016年3月28日
定理をsubsectionにすることについては, Aubinの本がそうなっていた気がする. これはこれで知見だろうと思っている.
みなが思っているはずのtexとhtmlまたはepubの相互変換的なことができるといいのだが. とりあえずメモだけはしておこう.
Paul筋の情報: 『全ての三角形は二等辺三角形？』¶
「絵を描いて証明をごまかす」で、中学生にもわかる有名な例が「全ての三角形は二等辺三角形である」でしょう：http://t.co/NF3JBwJezn
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月18日
引用先のコメントも軽く引用する.
「全ての三角形は二等辺三角形である」
こんなことを書くと、「そんな馬鹿な」と思われてしまうだろう。
勿論、全ての三角形が二等辺三角形だなんて馬鹿なことはある筈が無い。 しかし乍ら、世の中には「全ての三角形は二等辺三角形である」とする「証明」が存在するのである。
「証明」自体は大して難しくはない。 中学校程度の論証でできてしまう。
勿論この証明にはウソが含まれる訳であるが、あなたはこの「ウソ」を見破ることができるだろうか？
解説ページはこちら.
証明のときに描く図が問題なのだ. 適当な図を描いてしまうとその図に引っ張られ間違った推論をしてしまう. しかも先入観は強いからなかなかその誤解にも気付けない.
この点に関しては次の MarriageTheorem さんのコメントも参考になる.
幾何学の問題について図を描いて考えるという行為、例えば鋭角三角形で考えると「鋭角三角形でしか成り立たない性質」をうっかり使いかねないし、鈍角三角形で考えると「鈍角三角形でしか成り立たない性質」をうっかり使いかねないわけで、図を描いて「正しく」考えるのって実はかなりの高等技術と思う
— MarriageTheorem (@MarriageTheorem) 2016年12月25日
現代数学観光ツアーでも「図を描いてほしい」という要望がかなりたくさん出た. 無限次元の線型空間に関する図じたい描くのが難しい状況があるし, 図を見たところでそれを読み解く力も相当鍛えなければならない.
これは例えばレントゲンを考えればいい. 医者に「ほら, この辺にヒビがある」とか言われても 「ああそうですか」くらいしか答えられなかったことがないだろうか.
仮に図を描いたとしてもそれを読み解く力がなければ宝の持ち腐れだし, そもそも図を描き切れないことだってある. もっとひどいのは図を描いたせいで誤解してしまうことで, それが最初に挙げた事例だ.
正しい図の運用について何かコンテンツを作るべきなのかもしれない.
これ, メルマガでも紹介しよう.
Paul筋の情報: 『私が河合隆裕さんから教わったことは「先輩や大家の否定的な意見は聞かないようにしなさい」ということ』フランスではどうなのか¶
昔，「日本の（偉い？）先生には（セミナーや研究会等で）否定的な意見が好きな人が多い」という意見を聞いた．日本も広いので色んな人がいると思いますが，思い当たる節がないわけではない．僕自身は，新しいものに対しては，自分の自然な好みよりももう少し寛容であろうと努力しているつもりです．
— Masahito Yamazaki (@196884) 2016年7月5日
.@196884私が河合隆裕さんから教わったことは「先輩や大家の否定的な意見は聞かないようにしなさい」ということです。そうおっしゃったということは、否定的な意見を言う人が日本人に限らず多いのでしょうし、河合さんも、また私も否定的な意見はなるべく言わないようにしています。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年7月5日
Paulならきちんとフランス筋の情報を紹介してほしい.
Paul筋の情報: ガブリエルのパラドックス¶
俺達のPaul.
y=1/x(x≧1)をx軸について回転させた「ガブリエルのラッパ」は体積は有限だが表面積は無限という面白い性質を持っていると同時に、ペンキを注ぐといずれいっぱいになるのに、中の壁にペンキを塗りきれないと言うパラドックスが生じる pic.twitter.com/YF6eghikpZ
— 工学徒INLET (@sinhcoshtanh11) 2016年8月21日
ペンキの分子の大きさをaとすれば表面積の計算は無限遠までではなく2/aまでになるので、ガブリエルのパラドックが回避できる。広田良吾・高橋大輔「差分と超離散」p.7とp.10のコラム参照 https://t.co/AfKfGafpRKhttps://t.co/rgYJWb9VY8
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月31日
分子の大きさがaだからx>2/aにペンキは入れない。y=1/x の表面積を x:1→2/a で計算したものをS(a)とする。ペンキの表面に分子が1個ずつあるとすると a S(a)がラッパの内部に塗られたペンキの総量。a→0のとき a S(a) →0となって矛盾は解消される。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月31日
リプを眺めていると誤解があるようなので（広田高橋にはちゃんと書いてある）。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月31日
「有限体積の立体の表面積が無限大」というのは矛盾でもなんでもない。x:1→∞で1/xを積分すると発散、1/x^2を積分すると有限というだけ。「直感に反する」と感じる人は自分の直感を修正しなければいけない
ガブリエルのパラドックスは元ツイにあるように「ペンキを注ぐと有限量なのに有限量のペンキで表面を塗りきれない」というもの。これに対しての答えが分子の大きさaを考え一度表面に塗ったペンキの量＝a S(a)とした後にa→0にする。正しい数理モデルを考えれば矛盾が出ないという話。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月31日
正確なことは広田高橋を買って勉強してください。超離散に関して、計算の仕方を丁寧に書いたとても良い本です。難しい抽象数学は出てきませんが、行間の計算を埋めるのに多少は苦労するかもしれません。https://t.co/MddMiOXUS9(終
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月31日
そしてやりとり.
@Paul_Painleve分子を持ち出せば、バナッハ・タルスキーのパラドックだって、
— 墓所の礎 (@kafukanoochan) 2016年8月31日
否定できますね。
微小部分の測度が０というのがミソ。
@kafukanoochan「ガブリエルのパラドックス」は数学の問題ではなくて、数理モデルの取り方の問題ということです。バナッハ・タルスキーのパラドックスは純粋に数学の問題であり、選択公理や非可測集合を正しく認識できているかという問題です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月31日
Paulはいつも楽しいネタを提供してくれる.
Paul筋の情報『フーリエ変換で熱方程式を解いた、フーリエの記念碑的論文『熱の解析的理論』（1822）p334』¶
フーリエ変換で熱方程式を解いた、フーリエの記念碑的論文『熱の解析的理論』（1822）p334 https://t.co/j0T2h3aiW3
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月3日
定積分で積分記号の上下に積分区間[a,b]を書いた流儀を始めたのもフーリエ。
俺達のPaul. 大学の教官, 本当にいろいろなことを深く知っていてすごいし楽しい. 私もこうなりたい.
作った数学画像を共有してみんなで遊ぼう: あと代数幾何は魔界¶
#数楽Quick GraphやWolframAlphaの何がうれしいかと言えば、作った画像をツイッターなどに投稿してみんなで共有することが容易なこと。そうやって数学ネタの共有をおおっぴらにかつ巨大な人数でやれる時代が来ている。中学生あたりからそういうことをやれればいいと思う。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月25日
これに関係すると勝手に判断したツイートを収集しておく.
大元のPaulのツイート.
院試の採点中に他の教員の方から質問されて即答できなかった「極小値をもつが最小値ではなく、他に極値を持たない函数」の例。この例では原点は唯一の臨界点で、極小であるが平面全体で最小ではないhttps://t.co/fywPUKQJUnpic.twitter.com/PcQW1hHVKz
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
似たような反例として「二変数函数で二つのみ極大点をもつが、他に臨界点を持たない函数」 https://t.co/JdxJ2g4tUX
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
二つ山があれば間に峠点なり極小点が必ずあると思われるが実はそうではない。グラフを描いても見にくい pic.twitter.com/QESFWKJVeR
jstorの論文は登録すれば無料で読める。この二つ山があって峠のない函数のグラフはwolfram alphaでみてもよくわからないhttps://t.co/i9YJzDChu6
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
@Paul_Painlevemaximize -(x^2-1)^2-(x^2-e^y)^2https://t.co/rpqPSbm1UT
— 襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA (@shz_fsmy) 2016年8月24日
で, 極大値が見えました.
@Paul_Painleveただ一つの臨界点を持ち、そこでは極小になるが大域的には最小値ではない2変数多項式の例としてはx^2+(1+x)^3 y^2があります。またこのような性質を持つ4次以下の2変数多項式は存在しないようです。
— ggdank (@ryoonosuke) 2016年8月25日
@Paul_Painleve野村隆昭著『微分積分学講義』で知りました。
— ggdank (@ryoonosuke) 2016年8月25日
昨夜のツイートにファボが多かったのと訂正も受けたので、少し解説をかねて長く書きます。多変数函数f(x1,x2,,,,,xn)で偏微分が全て0になる点を「臨界点」と呼びます。函数が極大・極小になるなら臨界点になるが、逆は成り立たない。以下、微分可能性は十分あると仮定します。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
f[x,y]=x^3+y^3-3xy=0
— 中村拓人 (@tactn001) 2016年8月24日
は(x,y)=(1,1)でのみ極小かつ値域は(－∞，∞）
連続でなくてもよいなら1変数でも可能で
f[x])=1/(1-x^2)
f[x]=(e^x)/x
とかかなぁ． https://t.co/SYSMDvVUmc
1変数であれば、ある区間(a,b)で定義された微分可能な函数がただ一つの極小値を持ち他に臨界点を持たなければ、自動的に最小値になります。1変数でも不連続にすれば反例はあります https://t.co/kFPMPiqYtC… が、さすがに定義域は連結で考えたい。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
そこで2変数ではどうなるか。問題設定としては「平面全体で定義され、臨界点が一つしかなくそこで極小ならその極小値は大域的にも最小か？」 感覚的には反例がありそうだけど、他に極大・峠点をもたないように作るのは工夫がいるというのが https://t.co/g0J1ZJxLqD
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
.@NoMore_JILPT訂正ありがとうございます https://t.co/EEy62SeCIj
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
また先ほどの,@tactn001さんのx^3+y^3-3 x yも(1,1)で唯一の極小点ですが原点に峠点を持ちます
臨界点を他にもっていいのなら、一変数でも3次函数 x-3- 3xは極大・極小はそれぞれ一つずつだけど最大・最小にはならない。2変数なら、極小が一つで極大がなくても峠点があれば、うまくかわして最小にならないようにできる。この峠点を「無限大にうまく飛ばす」ことで反例が作れます
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
（符号を変えて） 3xy - x^3 - y^3 の峠点である原点を無限遠にとばすにはyをe^y に変えて、3 x* e^y-x^3-e^(3 y)とすれば良いという簡単な解説：https://t.co/h2c4h1WMwV
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
Ira Rosenholtzさんはこんな例をよく考えているようで、似た話としてもう一つ紹介したのが「極大点を二つだけもつが他に臨界点を持たない」函数。二つ山があれば必ず間に峠がきそうだけど、2変数ならうまく勾配をつければ峠を消せる https://t.co/RK1jR0gKIY
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月24日
冒頭のPaulのツイートに対する黒木さんの反応.
#数楽https://t.co/XjuO3zxj60
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
iPhoneのQuick Graphというアプリでグラフを書いてみました。もう一枚に続く pic.twitter.com/lA6qd081S0
@genkuroki#数楽続き pic.twitter.com/1hJ4aSx9SE
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
@genkuroki#数楽https://t.co/2KQEfkXbEV
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
こちらについてもiPhoneのQuick Graphでグラフを描いてみた。もう一枚に続く。 pic.twitter.com/P0ghXB6kYX
@genkuroki#数楽
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
もう一枚 pic.twitter.com/GbG4cIHsxY
@genkuroki#数楽もっと高級なことをできる道具も手もとにありますが、式を入れるだけでグラフを描いたり、様々な計算を教えてくれたりするツールは便利だよね。先のQuick Graphとか、WolframAlphaとか。中学生あたりから使い始めるといいと思う。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
@genkuroki#数楽面倒なコードを書かなくても色々教えてくれる数学ソフトはもっと増えて欲しいと思う。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
@genkuroki#数楽https://t.co/XjuO3zxj60
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
「極小値をもつが最小値ではなく、他に極値を持たない函数」の例。
yを固定しながらグラフを描いた。
yは赤0→橙0.5→黄1→緑1.3→空1.4→青1.42 pic.twitter.com/EmqueOXuvd
@genkuroki#数楽おわんの底から出ておわんの底よりも低位に下がれる地形をおわんの底以外に臨界点がなくなるように作る問題。おわんの底から出て下に降れる場所が勾配のある尾根にあれば臨界点を作らずに無限に降れる。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
ふう。個人的にはこれですっきりした感じ。
@genkuroki#数楽やはり具体的な函数表示抜きに函数のグラフをフリーハンドで描いて「こういう形の函数は条件を満たしている」と言えるようにならないと。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
@genkuroki#数楽臨界点(停留点)を減らすには勾配のある谷や尾根をうまく作って利用すればよいということみたいですね。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月24日
@genkuroki#数楽https://t.co/Bn8oZNvk7U
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月25日
この例もグラフを見たい人がいると思ったのでつくりました。
z=3xy-x^3-y^3 の原点は臨界点(峠点) pic.twitter.com/Sb5C8TePBw
#数楽続き
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月25日
z=3xy-x^3-y^3 のyにe^yを代入するとこんなグラフになる。 pic.twitter.com/rbZbQ1nAoN
#数楽私がいつもiPhoneで使っているQuick Graph
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月25日
KZ Labs「Quick Graph: Your Scientific Graphing Calculator」https://t.co/dHXx98D176
#数楽iPhoneで購入してほとんど毎日何かに使っているWolframAlphaのアプリ
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月25日
Wolfram Group LLC「WolframAlpha」https://t.co/RIIxgrOQMj
保護者は子にねだられたとき、このアプリは買ってあげるべき。
#数楽WolframAlphaのアプリは有料だが、ウェブで使えば無料でも使える。https://t.co/MvF14sy2Fi
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年8月25日
しかし無料での使用はCPUの制限がきついので、アプリにお金を少し払っておいた方がストレス無く使えるし、数学記号も入力しやすい。
こういうのでもっと遊びたい. 工夫しないとな, とずっと思ってはいる.
あとこれ, 代数幾何の世界でいろいろやっているわけで, 代数幾何やばいというのを改めて感じた.
『シンゴジラを見終わった後の感覚に似た様な読後感を持つ数学書を挙げよ』『佐藤幹夫講義録』¶
シンゴジラを見終わった後の感覚に似た様な 読後感を持つ数学書を挙げよ #緩募
— 讞鸍蕁摹 (@atomotheart) 2016年8月10日
全部読んだ訳でないけど
佐藤幹夫講義録
本筋は王道を行くんだけど、本筋と関係ない(?)細かい小ネタが大量に散りばめられてる
講義録巻頭「講師からの一言」は三洋のワープロ専用機で打った。スクリプト体のDや「難」などの旧字体は講師が手書きした原稿のままであり、ワープロの収録フォントにない字であったので付属のフォント作製機能で自作したものである。 https://t.co/jHQ0Mpljso
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月21日
シン・ゴジラほどではないが、くだらないディテールへのこだわりである。くだらない話と言えば、宮崎駿監督と庵野秀明監督の師弟はなんとなく、、その、、数学者のSさんとKさん師弟に雰囲気がそこはかとなく似ているように感じている。#ここだけの話
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年8月21日
Paulが謎の食いつきを見せている. 楽しいので記録.
Paul筋の情報『低学年教育で複数の分野にまたがった話題を出すと他分野に興味のない学生は理解しようともしない』¶
A「線形代数は、和とスカラー倍について保存するような構造である『線形性』を扱う数学です」
— 足跡45(なんかかく) (@ashiato45) 2016年9月14日
「なんだ数学オタクの数遊びか…」
B「線形代数は数の表から重要なデータを取り出したりする、人工知能や統計学にも応用のある数学です」
「人工知能とか日経で読んだ！実用的！」
線型代数にしろ微積分にしろ元々は具体的な数理科学の問題の中から生まれたものを100年かけて整備して、様々な分野に普遍的に使いやすくなるよう改良した歴史がある。その役立つ「具体的な問題」を知らない大学1年生にはなんでこういうことをやるかがなかなか伝わらない。（続
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月15日
「どういう分野で役立つか教えて欲しい」という声もあるが、実際に微積分の講義で物理の例を出すと興味を失ってしまう学生も多い。低学年教育で複数の分野にまたがった話題を出すと他分野に興味のない学生は理解しようともしない。普遍性のある純粋数学のみを教えるのが一番ということになってしまう。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月15日
とりあえず記録.
Paul筋の情報: Painleve方程式の研究小史¶
4階のパンルヴェ系というと古典的なガルニエ系があり、90年代にパンルヴェ・ヒエラルヒーが見出され、98年頃に野海・山田のA型パンルヴェが見つかるなど、前世紀に散発的な研究があった。20世紀は4階パンルヴェの分類は無理だと思われていたと思う（続
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
2006年頃にD型の笹野系が笹野くんしかできない奇妙な計算で見出され、笹野系を普通のソリトンからの還元で理解しようとして失敗した産物として藤鈴木系が発見された時も、それとパラレルに津田くんがUCヒエラルキーからの還元で新しいパンルヴェ系にたどり着いても、高階の研究は散発的だった
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
新展開は外の世界からやってくる。rigid系の研究に端を発したDeligne-Simpson問題の研究が原岡、大島らの研究によって日本でも身近になった。アクセサリパラメタを4つ持つ方程式を（研究科長になって忙しくなったので新しい研究を始めることにした）大島が分類したことが大きい。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
坂井くんによる4次元パンルヴェ分類計画の最初の発表は2008年の岡本還暦年研究会＠東京である。東大での研究会で、Boalchが幾何的に、坂井がモノドロミ保存変形で今でいう「行列第6パンルヴェ方程式」を発表しているが、この時点で両者は完全にお互いすれ違ったままだった。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
1時間講演の最後に10分くらいかけて延々と第6行列パンルヴェのハミルトニアンを板書したあと「これで終わります」と締めた坂井くんに唖然とした聴衆も少なくなかったが、私には初期値空間の研究から10年近くおとなしかった坂井くんがまた大きな成果を持ってきたことが伝わる講演だった。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
4階パンルヴェの分類には数年かかるだろうなとも感じたが、3つある親玉（確定特異点型）からの退化を分岐する場合まで含めて計算するのに10年近くかかった理由は、特異点の合流を計算する道具が当初は十分ではなかったからだろうと思う。微分方程式の欠けてる一般論を自分たちで補う必要があった。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
坂井の確定特異点型の分類（行列第6、笹野、藤鈴木）に続き、坂井川上中村による合流型不分岐の分類（22種だったか）、未完だが川上三部作による分岐合流の場合（40以上になると聞く）で、モノドロミ保存変形を用いた4階パンルヴェ方程式の分類はおそらく2018年ごろに一応の決着がつくはず
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
もちろんこれで終わりではなく、「モノドロミ保存変形によって本当の意味で4階パンルヴェの分類になっているか」という根源的な疑問は残る。また6階以上は合流操作だけではダメなので、何か別のアイデアが必要だろうことも見えてきている。今後に続く研究者が目印にできる大きな成果にはなった。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
@Paul_Painleve僕が導出した4次元パンルべのうちの１つは、6階の方程式から出るものでは？ということで、今のところ川上さんのリストには帰着されていません。
— 千葉逸人 (@HayatoChiba) 2016年9月20日
@HayatoChiba川上くんらのリストは、線型方程式でアクセサリパラメタが4つあるものの分類なので、千葉さんの例のようにサイズが大きくてアクセサリパラメタの本来の個数がたくさんあるような例がどの程度あるのか、川上らのリストに帰着できるのかは、別の問題になるように思います。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
@HayatoChibaP6でも野海さんたちがso(8)-Laxを作ってますが、8階方程式で行列成分をかなり特殊化しているので、非常に大きな退化シュレジンガー系の中にP6の方程式が埋め込まれた形です。これが普通の2x2のLaxにラプラス変換などで帰着できるかどうかは不明です。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年9月20日
大島先生, 頭おかしいんじゃないかな? 的エピソード感がある.
（研究科長になって忙しくなったので新しい研究を始めることにした）大島が分類したことが大きい
この時期の大島先生の話として, 「研究科長で忙しくなったのでふだんやっている『ライブラリを作ってから研究する』のをやめたら論文を書くスピードが上がった」とかいう謎の話がある.
もう何なのこの人達, という感じしかない.
Paul筋の情報: 層の脆弱性のイメージ¶
延長可能だと脆弱というのは面白いですね .@Paul_Painleve: .@kentosho.@nolimbre単に「開集合で定義された佐藤超函数は外部領域に延長可能」という事実を、講演とかで短く「佐藤は脆弱である」と言うだけなので、大した話ではないのです
— ICHIKAWA Kento(おにぎり) (@kentosho) 2013年12月30日
@kentosho複素解析函数のように局所的に決まれば延長ができるとしたら一意（一致の定理）みたいなのを、数学では「硬い」と考えます。数学でいう「層」のイメージで、自由に延長できる場合はボロボロと脆い層になってると思えるのです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2013年12月30日
脆弱性のイメージがまるで何もなかったのでとりあえず記録.
Paul筋の情報: 「A. Renyiが『数学者はコーヒーを定理に変える機械である』と言った」というエルデシュ本人による文章¶
「A. Renyiが『数学者はコーヒーを定理に変える機械である』と言った」
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月5日
というエルデシュ本人による文章は
P Erdős, "Child Prodigies", Math. Competitions 8 (1995), 7–15.
最終ページ第2段落： pic.twitter.com/MzljLKTOIm
この有名な言葉は、エルデシュではなく友人のAlfréd Rényi（アルフレッド・レニイ）が言った、というのは聞いていたが、はっきりエルデシュの文章の中で見いだせた。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月5日
エルデシュの膨大な論文のほとんどはレニイ研究所のサイトで読める：https://t.co/iBqLDcV2f9
Paulの情報網, 本当に何なの.
Paul筋の情報: 微分ガロア理論に関する書籍や文献¶
微分ガロア理論、定番はvan der Put-Singer "Differential Galois Theory"だろうが読むのは大変。SIngerのサイトからまだpsファイルがダウンロードできる https://t.co/KYNklWISQgの上から3番目
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月12日
500ページ超の黄色い本は無理、もうちょっとお手軽に…な人は https://t.co/r5jZw4hb6Rなら80ページぐらいですぜ
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月12日
・・・って、こんなサービスするから、皆さんお手軽路線を求めてくるんだなあと最近感じることが増えた。
Malgrangeのgrouroidがお望みなら、Bernard本人のhttps://t.co/y2DANkTsVl参照。フランス語で100ページ超。お手軽なのはCasaleの https://t.co/UuX5qf6KhZだけど、Guyの論文は読みにくいだなあ
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月12日
q-差分のgroupoidならGranierががんばってくれた https://t.co/0MDkK4TsqQ
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月12日
残念なことにAnneは数学をやめてしまったらしい。q-差分のGalois groupoidはAnneの後あまり進んでないので未開の畑が広がっているともいえる。
フランス語の文献, フランス語の勉強にもいいかもしれない.
Paul筋の情報: 「数学者ガロアはもともと偉大だったが、今に偉大と伝わっている理由はひとえにリブリとリゥーヴィルが喧嘩したからである。」¶
Paul筋の情報とまとめたが別に構わないだろう.
数学者ガロアはもともと偉大だったが、今に偉大と伝わっている理由はひとえにリブリとリゥーヴィルが喧嘩したからである。
— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年11月12日
@FumiharuKatoガロアが考えたことを同時代人で考えた人は、おそらくいなかったんじゃないですかね。ガロアの論文に対する当時の人々の反応から察する限りですが。
— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年11月12日
@FumiharuKatoでも、おそらく20年後くらいはガロア的な考えかたは普通になっていたでしょうから、誰かは同じことを発見していたと思いますが…
— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年11月12日
@FumiharuKato20年先取りできるというのは、すごい天才だと思う。。。
— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年11月12日
@FumiharuKatoそれは全然知りませんでした。https://t.co/nYx1tV0bcpという話でしょうか？
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月12日
@Paul_Painleveそうそう！
— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年11月12日
歴史に名前が残るっていうのは、ちょっとした偶然なんですねー
Paul筋の情報: George Blumanの話¶
アカウントが消えているがメールに残っていたので引用する.
両親救った奇跡に感謝 カナダの大学教授 出港の地 横浜で http://www.tokyo-np.co.jp/article/national/news/CK2013122802000230.html カナダ在住の大学教授ジョージ・ブルマンさん（７０）リー•シンメトリーの大家。
リンク先も消えていた. (日本の?)ニュースサイト, 本当にすぐ記事を消すのが本当に意味わからない. 本当に使えない. いろいろアレだがやはりニュース系は全文引用することにしよう.
そしてこれにPaulのコメントがついている.
@MRken_appmath Bluman-Kumei などの本を書くなど、長年リードされてきた方ですね http://t.co/qB71hKDwhT
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2013年12月30日
以前のツイートメモを忘れないようにサイトに上げている形なのだが, 消えてしまっていると本当にがっかりする.
Paul筋の情報: 「数学会はコミケなんです」¶
ところで学会って公的組織なの？？
— 藤川哲兵 (@t_2P) 2013年12月29日
.@t_2P日本数学会の場合、学会の開催・学会誌の発刊が主事業になっており、いずれも会員のための行事であり公益性が低いと判断して、税制優遇のある公益法人は諦め、一般社団法人になりました。数学会誌は同人誌、数学会はコミケなんです。 http://t.co/ik7zOfPSDD
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2013年12月30日
流れが全くわからないがPaulのツイートなのでとりあえずメモ. これどんな流れだったのだろう.
Paul筋の情報: 数学に表れる定数を小数表示したときほぼランダムになるという予想¶
今日言おうと思って言わなかったことがあるのですが、円周率は 10 進小数展開すると絶対にループしない上に、かつかなりランダムなので、十分長い桁数を取ればその中に 114514 が現れるときが訪れます。
— H. Hosaka (@H_H) 2016年11月24日
Bailey, Crandall; On the Random Character of Fundamental Constant Expansionshttps://t.co/nYMfUo2RnL
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月25日
数学に表れる定数を少数表示したときは、ほぼランダムになるという予想 https://t.co/XZ5hqdTmU6
Paul, 今日も行く.
Paul筋の情報: コーヒーの漸近解析¶
コーヒーの漸近解析？
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月25日
KM. Moroney, et al, Asymptotic Analysis of the Dominant Mechanisms in the Coffee Extraction Process,https://t.co/wwpmNXDL70
フィルターメーカーによる最高のコーヒーの抽出らしいhttps://t.co/HtGm3JwhXD
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年11月25日
しかし、こうして難しい理屈は作っても、数学者が入れるコーヒーより専門のコーヒー屋さんで飲むほうがはるかにおいしいのである。
またPaulはこういうわけのわからないのを見つけてくる.
de Rhamは超高名な数学者かつアルピニストだったようだし, 数学とコーヒーに秀でた数学者の養成が急がれる.
de Rhamアルピニスト説に関して以下参照.
@nloglognとりあえず数学科の秘奥義、ハイキングを発動させましょう
— 相転移P (@phasetr) 2016年11月1日
@phasetr山へ帰りたいニャン……
— ニャンちゅう (@nloglogn) 2016年11月1日
@phasetr山へ帰りたいニャン……
— ニャンちゅう (@nloglogn) 2016年11月1日
@phasetrそれ元ネタがあるんですか
— ニャンちゅう (@nloglogn) 2016年11月1日
@nloglogn確か小平先生の本にそういう人がいるという話がありました。https://t.co/yGznonCIMVGeorgeであってGeorgesではないので微妙ですが、記憶によればドラームだった気はしますし、別のドラームさんだとしても数学者かつ登山は正しいはず
— 相転移P (@phasetr) 2016年11月1日
@phasetrpic.twitter.com/G7eQnScWLc
— ニャンちゅう (@nloglogn) 2016年11月1日
@nloglogn大島先生もやたらハイキングで歩くの早かったりするのでやはり散歩と同じく数学者の嗜み説
— 相転移P (@phasetr) 2016年11月1日
@phasetr@nloglogn確か小林昭七『数学つれづれ』にも同じような話がありますね
— H. Hosaka (@H_H) 2016年11月1日
Paul筋の情報: 『大学で数学を教えている場合も、研究できないと教えられない』¶
大学で数学を教えている場合も、研究できないと教えられない。微積や線型代数を「研究」してる人はほとんどいないけれど、1年間教えているとどこかで先の使われ方を知ってないと、先の話を前面に口に出さないにして良い教え方ができない。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年12月26日
「先生もわからないことはわからないと言う」というのも「わかっていること」が裏にあるから自信を持って言える。専門分野の話でも若く未熟なときは「こんなことは本当はよく知られているかも」と思って質問もできなかったが、今は「実はこんなこともわかってない、実は難しい」と言えるようになった
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2016年12月26日
これ, 教わる側としても大事なことだと思っている. 少なくとも数学と物理ではピンポイントの細かい議論や 理論全体を詳説するタイプのコンテンツはたくさんあっても, 理論の全体像を見せてくれるタイプのコンテンツがなかなかない.
学部1-4年の数学を適当な視点で串刺しにしてくれて, 何がしかの数学世界を垣間見せてくれるようなコンテンツだ.
とりあえず量子力学メインの物理の数理という視点で 関数解析を眺めたコンテンツとして現代数学観光ツアーというのを作ってみたが, ボリューミーすぎるのでもっとすっきりまとめたいと思っているし, 何よりもっといろいろな視点から数学を見たコンテンツがほしい.
シコシコ頑張って作っていこう.
Paul筋の情報: 解が存在しない幸せの方程式を求めて--代数解析の戦い¶
本文¶
幸せの方程式といった場合代数方程式ならば複素数かもしれないが解はあるけど、偏微分方程式だったら本当に解がない場合もある
— 非線形 (@_mod_p) 2014, 8月 21
@_mod_pLewy-溝畑の方程式の解は、distributionにも佐藤超函数にはなかったけどultrahyperfunction まで広げれば、幸せかくにん♡よかった！ http://t.co/heCPIDF2xt
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 8月 21
@Paul_Painlevedistributionでの話しか知りませんでした。ありがとうございます。そのレベルでも解がない方程式って存在するのでしょうか？
— 非線形 (@_mod_p) 2014, 8月 21
@_mod_pPDEは専門ではないのでわからないのですが、SKKで一般的な偏微分方程式は、∂_x u=0, コーシー・リーマン方程式、Lewy-溝畑系に分解されることが示されているので、あるとすると作用素が非常に特殊な場合になり、ultraでも解がない例を作るのが大変でしょう。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 8月 21
またPaul筋の情報だ. Paulは本当にいつも素敵なことを教えてくれる. この論文, あとで読んでみよう. そしてあとでメルマガに書く.
非線型まで入れればもっと魔界が出てくると思うので, 確か非線型まで射程に入れている東大の片岡先生は頑張ってほしい.
ラベル¶
数学, 代数解析, 偏微分方程式
Paul筋の情報: Galoisの連分数に関する論文¶
本文¶
ガロアの連分数に関する論文 http://t.co/eWG5awT9qP二次方程式の無理数解に対して連分数は周期的、この連分数列の順序をひっくり返すと共役解が出るという話。易しい話なので、雑誌の編者にごみ箱に捨てられることもなく（笑）無事に掲載された。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2013, 9月 2
またも Paul のお役立ち情報だ. フランス語の勉強に役立てたい.
ラベル¶
数学, 数学者, 連分数
Paul筋の情報: Erdosの論文集ページ¶
本文¶
以前もツイートしましたが、有益だと思うので再ツイート： Collected Papers of Paul Erdõs http://t.co/MvkUX2Pn7m こういうサイトがあるのは嬉しいですね。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 7月 23
Paul からの有益な情報だった.
ラベル¶
田崎さんの記事: 【どうして飛行機は飛べるの？田崎晴明+真理子】¶
本文¶
【どうして飛行機は飛べるの？ 田崎晴明+真理子】 RikaTan『リカ先生の 10 分サイエンス』より 「飛行機が飛ぶ理由はわかっていないの？」というリカちゃんの疑問に博士が平易に答えておるのじゃ。数年続いたシリーズの連載 2 回目！ http://t.co/RAIcxyiqZq
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 5月 17
.@Hal_Tasakiわかりやすい解説ありがとうございます。私も1910年に航空力学の本をE.Borel君とともに著しましたが、細かいことはよくわかっておりません。 http://t.co/aA1a7xaTf0pic.twitter.com/ZsZielfr9w
— Paul Painlevé@Rennes (@Paul_Painleve) 2014, 5月 18
ありがとうございます。光栄です。私の専門の統計物理学の分野でもパンルベ方程式の重要性が発見され、先生のお仕事の深さに感銘を受けております。 えと、先生が亡くなったあとの話なんですが。 @Paul_Painleve
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 5月 18
いきなり Paul が出てきたので爆笑した.
ラベル¶
物理, 数学, 流体力学, 統計力学, 代数解析
数学いい話シリーズ: 数学は体力だ¶
本文¶
またもや Paul筋のいい話だ.
体を鍛えて定理を証明しよう!
— Καῖνος (@derived_kai) 2014, 6 月 16
.@derived_kai佐藤幹夫さんという, 数学者みたいな人がいますが, 80 歳過ぎても比叡山を登ったり, 腕立て伏せをしたりして今も身体を鍛えているそうです.
— Paul Painlev é@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 6 月 16
身体を鍛えるといえば こんないい話 もある.
- 数学は体力だ (ヴェイユの言葉) (前略) 1955 年の秋に日光で代数的整数論の国際シンポジウムが開かれたとき, 久賀先生たちは来日したヴェイユ (シモーヌ・ヴェイユの兄で日本の数学に多大な影響を与えた大数学者, 当時 50 才) や セ一ル (26 才で小平邦彦先生と共にフィールズ賞を受賞. 当時 30 才位) を中禅寺湖へ案内した. ところがヴェイユは裸になって湖に飛び込み, 泳ぎ出した. セールもそのあとに続いた. 負けてなるかと何人かの日本人数学者たちも続いて飛び込んたが, 余りの水の冷たさに驚いてすぐ上がってしまった. やがて湖から上がってきたヴェイユとセールは今度は走り出した. 日本人数学者たちは「陸の上なら我々も出来る」とばかり, 二人のあとに続いて走り出したが, すぐ息切れして走れなくなってしまった. そのうちヴェイユが戻ってきて休んでいる久賀先生を見て二ヤッと笑って「数学は体力だ」と, 言ったというのです.
3.数学は体力だ (その 2, パリの興番) 数学と体力については, もう一つ印象に残ってる話があります. あるときパリの喫茶店でコーヒーを飲んでいたら, そこへ若い日本人数学者が 6 人, 興奮しながらやってきて「数学は一に体力, 二に体力, 三, 四なくて五に体力だ」と口々に話していました. 全員, ルレイ先生の講義を聞いてきた直後で, 70 才になるルレイが熊のようにノシノシと教壇を行ったり来たりしながら, すごい迫力で講義する姿に, すっかり感動して, つくづく数学は体力だと思ったそうです.
数学いい話シリーズ, まとめて Kindle とかに出したい.
ラベル¶
数学, 数学者
Paul筋の情報: まどか☆マギカと $q$-超幾何¶
本文¶
またも Paul筋の情報だ.
まどか☆マギカの演奏の後ろに、q-超幾何が書いてある http://t.co/OIAnHlFkBY
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 6月 21
Paul の視点, いつも感心する.
追記¶
Paul からコメントを頂いた.
.@phasetrそのギターを弾いている本人が、 q-超幾何方程式の接続問題（connection problem）を研究しているので、まど☆マギOP「コネクト」を選んだという落ちがついてます（ただし、本当にそうなのか本人には未確認）。
— Paul Painlevé@Paris (@Paul_Painleve) 2014, 7月 8
今日のいい話認定とする.
ラベル¶
数学, 代数解析
Paul筋の情報: 教員の招聘¶
@MRken_appmath @Paul_Painleve 万一すっかり逃げられてしまっても少し恩返しができたと思えばいいんじゃないですかね. 学術界も欧米にはさんざんお世話になってきたわけですし.
@wingcloud @MRken_appmath 阪大に招聘された松島与三が数学教室をリードするようになった頃. 若手教授に志村五郎, 佐藤幹夫の二人を呼んだ. 「偉い人を呼ぶとすぐ出ていかれませんか?」と問われて「少しでもいてくれれば, 阪大のためになる」と答えたそうです.
少し古いツイートなのでもう流れを追うのがつらくて追っていないのだが, 多分外国人教員の招聘とかその辺だろう. 少し話がずれるものの, 記事「東大数理の小林先生があまりに格好よかったのでついでにいくつか話題を紹介する」で少し書いたが, こういう形の国際交流こそ大学が頑張ってやってほしい.
Paul筋の情報: 自然対数の底を体感する方法¶
本文¶
自然対数の底を体感する方法, モンモールが出題した出会いの問題くらいしか知らない | 参考 : http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier2.htm
@E_Rubik @ mod_p 何かの確率が $1/e$ となる現象なら, 他にもいろいろ考えられるような気がしますね. 簡単に実験できるものであれば, 面白いと思います. ありがとうございます. そうか, 受験でも有名なのか. . .
@Paul_Painleve 調べてみたところ似たような問題に, 「秘書問題」というものもあるようです. こちらの方が実験に向いているかもしれません. | 秘書問題 - Wikipedia : http://ja.wikipedia.org/wiki/秘書問題
@E_Rubik 「秘書問題」じたいの研究は, 今もいろいろ条件を変えて考察されているようですね. かつて, あの鳩山由紀夫先生も「見合いの数理」として研究され, https://twitter.com/Paul_Painleve/status/369340142248419329 「嫁さんを既婚者を含めて探すのが正解」というのが鳩山さんの結論.
@Paul_Painleve なるほど. なかなか問題としても応用含めて面白そうですね. そして意外なところで意外な名前が出てきてびっくりです
皆も Paul をフォローして楽しい情報を引き摺りだそう.
ラベル¶
数学
岡村博「微分方程式序説」の書評が感動的だったので¶
本文¶
岡村博「微分方程式序説」も, 死語すぐに出版された河出書房 (1950) に加え, 森北出版 (1969), と現行の共立出版 (2003) の 3 種ある. 解の一意性に詳しい. 河出書房版には, 岡村博氏の生前の写真がある. 井川さんの書評 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1202/ikawa12-2.pdf
書評が非常に感動的で, この本を読んでみたくなる. ぜひ PDF を読んでほしい.
ラベル¶
数学, 数学者, 解析学, 微分方程式
Paul筋の情報: $\sqrt{2}$ の $\sqrt{2}$ 乗の話¶
本文¶
$\sqrt{2}$ の $\sqrt{2}$ 乗の話で一番気になるのは, この証明を最初に考えたのは誰かということ. Elements of Intuitionism にはこの証明が紹介されているが, 出典は書いていない. 出典らしき文献を載せている本は 1 冊だけ見たことがあるが, 自分にはそれ以上の調査ができていない.
.@ta_shim_at_nhn $\sqrt{2}$ の $\sqrt{2}$ 乗が無理数であること (一般に $a>0$ が代数的数, $b$ が二次の実無理数なら $a^b$ は無理数) を最初に示した R.Kuzmin (1930) の論文 http://mi.mathnet.ru/izv5316 より先か後かは気になりますね.
@ta_shim_at_nhn D.Jarden, A simple proof that a power of an irrational number to an (中略) may be rational. Scripta Mathematica 19 (1953), 229.
@ta_shim_at_nhn とありました. これが最初の証明ならば, ゲルフォント=シュナイダーの定理よりもだいぶ後のことになります.
.@ta_shim_at_nhn お目を通されていると思いますが, http://www.users.waitrose.com/~hindley/Root2Proof2013.pdfに, 1970 年前後の事情が文献と合わせてまとめられていますね.
@Paul_Painleve ありがとうございます. 全然気づいていませんでした. 自分がこの証明を初めて見たのは「リットン数学パズル-266 題」という本で, 原著は 1971 年発行です. 普通のパズルの中でこの問題だけが異質の存在でした. http://www.amazon.com/Littons-Problematical-recreations-James-Hurley/dp/0442782918
Paul は本当に楽しいことを教えてくれる.
ラベル¶
数学, 解析数論
佐藤幹夫誕生日を記念した講演録: Paul筋の情報¶
本文¶
佐藤幹夫の誕生日だそうなので, 再掲 https://twitter.com/Paul_Painleve/status/298847869534892032
ソリトンと無限次元グラスマン多様体なら http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0439-05.pdf
概均質ベクトル空間なら, あゆみの英訳がオープンアクセス https://projecteuclid.org/euclid.nmj/1118782193 b-函数の前に a-函数があったんだよ! 決して, Bernstein の b じゃないからね!!
佐藤幹夫最終講義と, 最終講義の 2 ヶ月後の談話会 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0810-15.pdf どこぞのアニメ監督のように「これが私の最後の講演です」とか言いつつ 20 年くらい頑張って欲しい.
Paul は本当にいつも役に立つ情報を提供してくれる.
ラベル¶
数学, 代数解析, 可積分系
【その昔, 佐藤幹夫とかいう人がおってな, 黒板に一文字スクリプト体で「D」とだけ書いて一時間しゃべり続けたんじゃ. . .】¶
本文¶
板書もスライドもない「漫談型講演」が待たれる (待たれない)
@nolimbre その昔, 佐藤幹夫とかいう人がおってな, 黒板に一文字スクリプト体で「 D 」とだけ書いて一時間しゃべり続けたんじゃ. . .
@Paul_Painleve かっこいい……!!!!!
.@nolimbre よい子のみんな! 佐藤幹夫とライダーキックはまねをしちゃいけないよ! どちらも, 特別な訓練をしないでやると危ないからね.
@Paul_Painleve @nolimbre もっと詳しくお願いします.
@fujiwaratks @nolimbre http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/83001 に, 当時の講演が再現されています. どっかにテープがまだあるはずなので, 聞けるうちに電子化したほうがいいかも. 181 ページのスクリプトの D くらいで 1 時間くらいだったと記憶します.
@Paul_Painleve @nolimbre あっ! これ僕も読みました. 京都スクールの雰囲気が伝わってきて良かったです. 蛇足ですが, 河合先生と柏原正樹先生の最終講義を見に行きました. 僕も代数解析やりたいなぁって, 幼児がライダーキックやりたいって感じで思いました.
@fujiwaratks @nolimbre 私, マサキちゃんのは出張で行けなかったんで, 代りに? お酒を贈ったんです. 佐藤さんの講義は普段は 2~3 時間あって, 後半どんどんと数学が展開していきます. ライダーキックはさすがに大変だから, 一緒に戦闘員でもやりましょう イーーー!
@Paul_Painleve @nolimbre 受けたかったなぁ…. 佐藤幹夫先生の講義. 伝説化してますけど!
@fujiwaratks @nolimbre ご存じでしょうが, あとは 梅田亨記「佐藤幹夫講義録」数理解析レクチャーノート が, 講義の雰囲気をよく伝えたものになってますね. 上智の講究録は, 野海さんが数学的に整理された立派なものですが, 元の講義の雰囲気はさほど出てないと思います
@Paul_Painleve @nolimbre はい. ただ修士のとき眺めただけで, 精読はしてないです. KP 階層の話は「可積分系の応用数理」や「箱玉系の数理」で見ただけです. 修論の導入部も戸田格子からで KP は触れていません. いつの日にかノート作りたいんですけど.
ラベル¶
数学, 代数解析, 数学者
「リーマンの原論文を読むだけなら, 主要論文は TeX になってます」¶
本文¶
リーマンの原論文を読むだけなら, 主要論文は TeX になってます: http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Papers.html その労力には感謝いたしますが, この時代のは, なんか TeX になると味気ないんですよね
Paul はいつも素敵な情報を教えてくれる. TeX になると味気ないというのもわかるし もうドイツ語読めないとかいうのもあるが, 何となくいい気分になる.
あといつも Paul Paul 言っているが, これはそう呼ぶようにと Twitter でリプライもらったからだ.
ラベル¶
数学
Paul筋の情報: l'Hopital のフルネーム¶
本文¶
ロピタルの正しいフルネーム: Guillaume-Fran cois-Antoine Marquis de l'HoPital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont and Seigneur d'Ouques-la-Chaise
出典は D. J. Sturdy, "Science and Social Status: The Members of the Academie Des Sciences 1666-1750", Boydell&Brewer 1995 http://books.google.co.jp/books?id=xLsNxkRXiNAC&pg=PA248&hl=ja&cad=0#v=onepage&q&f=false
ラベル¶
数学, 数学者
Paul筋の情報: フーリエの記念碑的論文『熱の解析的理論』 (1822)¶
本文¶
フーリエ変換で熱方程式を解いた, フーリエの記念碑的論文『熱の解析的理論』 (1822) p334 https://archive.org/stream/thorieanalytiq00four#page/334/mode/2up 定積分で積分記号の上下に積分区間 $[a,b]$ を書いた流儀を始めたのもフーリエ.
よく知らないがそうだったのか的なアレがある. とりあえずメモして共有だ.
ラベル¶
数学, 物理, 数理物理, Fourier 解析, 関数解析
代数解析と S-行列とか何とかと柏原-河合の Feynman 積分に関する PDF: Paul と kyon_math さんの対話から¶
本文¶
Navier-Stokes 関係の話から kyon_math さんと Paul が何か話をしていたので.
しかも最近の問題や予想は 100 年以上長生きするものはほとんどない. リーマン予想は 160 年くらい, 双子素数やゴールドバッハ予想は 250 年くらいか. ヤコビアン予想はどうだろ? リーマン予想さんには, がんばって長生きしてほしいものですね.
@kyon_math https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/3/29_3_254/_pdf なんて, 解けたらけっこうインパクトありますが, しばらく解けそうもないです.
@Paul_Painleve 確かにすごそう: 佐藤氏の夢みる方向で, すなわち, すべての量を古典解析的手法のみによって calcu1able なものにしよう, という方向で, S-行列の解析が完成したとすれば, それは人類の精神史において燦然と輝く金字塔となることは疑いないであろう.
@kyon_math あの頃は, 著者の二人も青臭い中二病にかかっていただけでしょう, ははは.
コメント¶
上記 PDF の話とはあまり関係ないが, 代数解析的に発散の困難とユニタリ非同値問題がどう捉えられるかというのは大分前から気になっていて, 代数解析を勉強しようと思った原動力になっている. 多変数関数論やらコホモロジーという障害があって全く勉強が進んでいないのだが. 最近, 「場の理論の超関数論」とか, 「場の理論の超関数論としての作用素環 (上の状態空間) 」とか銘打って研究をしているが, 「場の理論の佐藤超関数」がどうなるのかというのが非常に気になっているので誰かやってほしい.
柏原-河合クラスの人間がもっと massless の方とかにも突っ込んできてほしい. あといいのか悪いのか分からないが, 相対論方面は対称性がかなり強く出てくるおかげで数学的に格好いい話も絡めやすいのだという感じがあるが, 非相対論方面だとなかなかそういう話がない感じもある. だからこそこの辺の人達がリードしてやってほしい感ある. 河合先生も, 1 次元の Schrodinger で WKB とかやってくれるのもいいのだが, 3 次元で Aharonov-Bohm とかもやってみてほしい. もっというなら場の理論に本格的に突っ込んできてほしい.
ラベル¶
数学, 物理, 数理物理, 代数解析, 作用素環, 素粒子, 場の量子論, 経路積分, 相対論, 古典解析
Paul の院試にまつわる感動的な話を積極的に共有したい¶
本文¶
Paul が自身の感動的な話を呟いていたので記録していきたい.
今もそうなのか知らないが、京大大学院受験の際、自分の好きな定理を証明つけて出すことになっていた。b-函数の存在定理を選んだのは、今にしたら中二病もいいところだった。口頭試問の途中で、受験生の私を放置してSKKの三人で議論を始め出したたのが良い思い出である。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2013, 11月 18
こんな感動的ないい話, そうそうあるものではない.
ラベル¶
数学, 数学者, SKK
大学水準の勉強の仕方の参考: 固有値・固有ベクトルや解の公式を題材に¶
はじめに¶
引用¶
3x3 行列 A を具体的に与えて「この行列の固有値, 固有ベクトルを計算しなさい」というとできるのに, A とその固有ベクトル v を具体的に与えて「v が A の固有ベクトルであることを示し, その固有値を求めよ」というとできない学生がいる. これは教育でどう改善できるのか?
(続き) その学生は, 「固有ベクトルの求め方」だけは覚えて期末試験に臨んだが, 固有値・固有ベクトルの定義は知らないまま. それでも期末試験くらいは何とかなる. 中高からずっと, こんな調子で勉強して, すっかり「勉強の仕方」が歪んでしまったのを再教育しないといけないのでしょう.
@online_checker @seki 「学ぶ姿勢」まで突き詰めた深いところまでどう直すのか, 大学生・院生が相手となると答えが見いだせません. 学生も (勤勉でないにしろ) さぼってるわけでなく, (言い方は悪いですが) 頭が悪いわけでもないので, どこかでの教育の問題なのでしょうけれど
その 2¶
あとここからのやり取りも面白かった. 面白いとか言っている場合ではないのだが.
大学生における, 固有値わかってなくても求められる率と, 中学生における, 「解」が何かわかってなくて方程式解ける率を比べたら後者のがヤバいでしょうね.
@hoga_hoga 中学生に「x=2 は方程式 x^2-3x+2=0 の解になることを示しなさい」という問題を出すと, かなりが「二次方程式を因数分解すると x=1,2 が解になるので, x=2 も解」という形で答えてしまうとは思います. 答案としては間違ってませんが, 理解の仕方はおかしい.
@Paul_Painleve 「解空間」とひとつひとつの「解」が同じ用語なのが混乱の原因とおもいますが, なかなか中学校では厳密にはしにくいでしょうね. 大学では, きちんと区別すべきと思いますが.
@hoga_hoga 今の問題では混乱はないと思いますし, 大元の私のツイでも用語の問題が主ではありません. 今の場合, 「 x=a が方程式の『解』になることを示せ」なら「解=一つの解」であるし, 「方程式の『解』を求めよ」と問う場合, 「解=全ての解」ですが, 普通は混乱しないと思います.
@Paul_Painleve わかりにくいリプすみません, 自動的にアルゴリズムを適用することに留まってしまっている, という問題点は理解しています. その上で, 「ことば」に引っ張られてしまうのを防ぐ為に「解」というのはひとつひとつの数だというのを強調すべきでは, の意でした.
@hoga_hoga おっしゃる通り, 中学, 高校の数学では解をもっと丁寧に扱うことが大切だと思います. 大学の数学では, 重解の扱いや不定の場合を含めて「方程式の解」の意味を拡張解釈していきますので, しだいに「解=解空間」になる傾向が強くなります.
@Paul_Painleve はい. 数学とか方程式に限らず, 認知の発達の過程の「つまづき」を, 道が間違ってるとして「方向」を矯正しようとしたり, ましてや誤答としてはじいたりしないようにしたいとは思っています.
@hoga_hoga 大変良いことだと思いますが, 難しい問題でもあります. 「 x=2 は方程式 x^2-3x+2=0 の解になることを示せ」に対して, 因数分解なり解の公式を使って解いてきた生徒に対しては「解かなくても代入すると方程式を満たすでしょ」と教える必要はあると思います.
@hoga_hoga 一つには「方程式を解いたら検算する習慣をつけさせる」というのは, 少なくとも代数方程式, 微分方程式や固有値・固有ベクトルの計算に対しては有効でしょう. 検算は単に計算チェックのためだけではなく, 概念の理解にも役立ちます. 受験勉強で先を急ぐのか, 検算の習慣がない.
@Paul_Painleve 解を評価したり検討したりというのは, とてもエネルギーの要ることですからね. 解決策としては, 検算自体を求解の手続きの中に組み込んでしまう, というのもありますが, 結局パターンマッチングな解き方から脱してはいないですし, 難しいですね.
@hoga_hoga 「数学を習うというのは, 問題を解く技術を身に着けるのではなく概念を理解していくことである」と理解できるようになるのは大学になってからですが, 中高のレベルでももう少し生徒に「理解する」意識を持たせていただければ, というのが私の最初の問題提起です.
ラベル¶
数学, 数学教育
市民論文メモ: 坂井秀隆, Ordinary Differential Equations on Rational Elliptic Surfaces¶
本文¶
Paul ツイートで面白いらしい結果の話があった. これとかこれ.
引用¶
Hidetaka Sakai, Ordinary Differential Equations on Rational Elliptic Surfaces, http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4471-4863-0_22
坂井君の ODE on RES は, 例によってすごい結果なんだけど, あの凄さを外人さんが理解するには数年かかりそうなので, 日本人ががんばればチャンスある. 本人も, 例によってあの続きはしばらく放置するだろうから, 遠慮なく食いつけばよいと思う.
全然分野違うしそもそも論文取れないが, 興味がある人もいるだろうからとりあえずメモ的に.
ラベル¶
数学, 常微分方程式
白頭絡的超幾何又黒写像と Hypergeometric functions, my love¶
ツイート¶
Edward Frenkel と数学への愛 -- Wall street journal -- http://math.berkeley.edu/~frenkel/Frenkel-Love-for-Math.pdf
@hashimotostring @AHD21 数学にはこういう本もございます 「Hypergeometric functions, my love」 Masaaki Yoshida (1997) http://books.google.co.jp/books?id=v0XvAAAAMAAJ
@Paul_Painleve @hashimotostring 情報ありがとうございます. これはネタとしても面白いですし w, 自分の研究にも役立つかもしれません. 図書館で借りてきます.
@AHD21 @hashimotostring トポロジーだったかの有名な外国人研究者の記念研究会を東京でやることになり, そのご本人の希望で, 分野違いながらマチャアキが講演しました. 指名理由は「あんな本を書いた奴の顔を一度見ておきたかった」そうで, 十分ネタになっているようです.
@Paul_Painleve @AHD21 @hashimotostring Fred Cohen の還暦ですね http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/GHC/
@cocycle @AHD21 @hashimotostring あ, それですね! ありがとうございます. そういや, 一時期「白頭絡的超幾何又黒写像」とかやってましたねえ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1660-05.pdf
@Paul_Painleve @AHD21 @hashimotostring helpful in physics
コメント¶
Frenkel のも目を通しておきたいが, 「白頭絡的超幾何又黒写像」が大体頭おかしい. 上記は英訳すると Whitehead link-like hypergeometric Schwarz map だろうか. 本文を見ると白頭絡は Whitehead link, 又は hyperbolic, 黒は Schwarz に対応する. 何故 hyperbolic が 又なのかは引用されている PDF を読んでほしい. ひとまず冒頭部を引用しておこう.
PDF の引用¶
小学校か中学校で習う反比例のグラフは双曲線ではありません. 負の数を習って, グラフを第 3 象限にも描いて初めて双曲線になるのです. 双曲の双とは 2 つという意味です. ですから反比例のグラフのように一方しか考えないときには「又曲線」 が正しい. 用語の趣味の問題でなく 「双曲空間, 双曲幾何」は間違いなのです, 「又曲空間, 又曲幾何」でなくてはいけない. このことはこの会の世話役の藤井氏には何度も言っているのですが, この度も集会の名前は改められなかった. hyperbolic は, わあっと大きくなると言う位の意味だろうから, このことからも, 股をおっぴろげたという感じのする又が相応しい様な気がする.
どんな言葉をかけたらいいのか分からない.
ラベル¶
数学, 超幾何関数
我等が Paul によるニコニコ・アーカイブ案¶
本文¶
我等が Paul によるニコニコ・アーカイブなるコメントがあった.
ニコ動の小林幸子による宣伝動画が話題になってるようだが, 画面表示した pdf にコメントをつけられる「ニコニコ・アーカイブ」があれば, 狭い範囲で盛り上がれるかもしれない. 「ABC 予想キターーーwww」とか
@Paul_Painleve @thinkeroid 任意の PDF ではないのだけど, 電子書籍にコメント貼り付けていけるものならあります. http://bookpic.net/
@Dominion525 @thinkeroid これは! ありがとうございます. まだコメント数はほとんどないですが, http://books.bookpic.net/731581317896548#page=28 をみると, コメントにフォロウできるようで, ニコニコ・アーカイブを目指すなら参考になりそうですね.
@Paul_Painleve @thinkeroid 輪読とかも全国規模で出来るし, すごい期待のサービスなんですけど, ちょっと出足遅いなあ><と. 中の人は頑張って欲しいです♪
@Dominion525 @thinkeroid arXiv の pdf をリンクして, 参加者不定の輪講ができると面白そうですね. 中心になる人が最初はよほど頑張らないと難しいとは思います.
何かにつけて数学を絡めた発想しかしないのは本当に異常としかいいようがないし, どんどんやってほしい.
ラベル¶
数学, サービス
『昔の6人ライダーよりも「ウルトラ6兄弟のほうがパンルヴェの6つの方程式との対応関係がつく」というのは, 業界では定説である』¶
本文¶
あまり仮面ライダーは見てなかったが, 昔の 6 人ライダーよりも「ウルトラ 6 兄弟のほうがパンルヴェの 6 つの方程式との対応関係がつく」というのは, 業界では定説である. 第 1 がゾフィー, 第 2, 4 がマンと帰りマン, 特に第 3 がセブンという感覚が理解できると, パンルヴェ中級者と言って良い.
どこの業界だ. 岡本和夫先生とかに聞くと確認できるだろうか. またお会いする機会があれば聞いてみよう. 神保先生も少し業界違う気がするし, そもそもお会いする機会があるかも不明. 市民には確認の術がない印象を受けた.
追記¶
我等が Paul_Painleve 先生よりこのような返答を頂いた.
@phasetr 月光仮面世代の和夫ちゃんは, その辺はわからないっす.
@Paul_Painleve 深い悲しみに包まれています, というのはともかく私が会う機会があるかという問題はさておき, どなたに確認すればその業界情報の真偽を確かめられるでしょうか
@phasetr この感覚がわかるのは, 今 30 代後半から 50 代半ばくらいまでの業界人でしょうね. 私も平成のライダー・ウルトラはちょっと区別がつきません. q-パンルヴェが対応するはずと言われてます (笑)
おとぎ話とゼータの対応のように, ウルトラマンと Painleve の対応付けの数学を開拓することが求められている.
ラベル¶
数学, 古典解析
悲しみの数学公式集¶
本文¶
Paul_Painleve さんのツイートをこう色々と引用する. 最近こういうのが多い気がするが, 面白いし記録しておかないとあとで引き出せないから.
院生から数学公式集について聞かれた. 「今は何を使っている? 」「・・・」「まさか岩波か? 」 「ええ, あれの 3 巻を」「ど素人め! 」「 (絶対そう言われると思った) でも, あれ軽いしぃ」というやり取りは, どう思い直してもマスハラだが, 特殊函数を専門にしてる学生なんだから反省はしない.
プロ向きの数学公式集なら, 何はなくても Erdelyi, Higher Transcendental Functions の 3 巻本. 今は http://en.wikipedia.org/wiki/Bateman_Manuscript_Project から pdf がダウンロードできる. 古典解析やるなら必須でしょう.
やや応用向きなら, Abramowitz-Stegun が定番で, 合衆国政府印刷局が出していたこともあり, コピーは自由である. http://www.cs.bham.ac.uk/~aps/research/projects/as/book.php 今では NIST Digital Library に進化: http://dlmf.nist.gov
正直, Bateman Manuscript3 冊を持っていて, http://dlmf.nist.gov/ をブックマークしてて, それでも足りないという専門家は, もう特殊函数ヲタクくらいである. しかし, そんなヲタク心をくすぐるのが例によってロシア人である (続く)
@dif_engine ペーパーバックなので, 殴っても案外大したことは・・・
@aleo724 元々出版局が出した理由も, 公式集を安く刷って全米の科学の発展に貢献したいというものでした. 今の日本政府にも見習ってもらいたいのです, 無理だろうけど (笑). 詳しい説明は http://www.cs.bham.ac.uk/~aps/research/projects/as/project.php
ロシア語公式集と言えば, 大槻プラズマ教授が翻訳した丸善・数学大公式集. その後, 室谷義昭・翻訳, 大槻義彦・監修「新数学公式集」もあるが, いちおう別物である. 前者は Ryzhik-Gradshteyn http://www.amazon.co.jp/dp/0123736374 の古い版の翻訳と思われる.
室谷訳のほうは, Prudnikov-Brychkov-Marichev "Integrals and series"5 または 6 巻本 (?) の最初の 2 冊を翻訳したものでしょう. 現物を全部見たわけではなく, 第 6 巻は多重積分らしいが未見.
ロシア系の公式集で, 数学者にとって役に立ちそうなのは, Brychkov, Handbook of Special Functions http://www.amazon.co.jp/dp/158488956X のように思う. 以前, 城西大に異動された O 島さんに教えていただいた. 変な公式がたくさんある.
日本語の数学公式集は, 岩波の 3 冊以外にも, 共立や朝倉からも出ているが, 専門家向けというよりも, 大学生や技術者向けのように思う. Jeffrey の翻訳も非専門家を意識したものである. でも, 共立数学公式 (泉信一ら) はほとんど役に立たないが, 嫌いじゃないんで手元にはある.
@OTgeek 昔の Morse-Feshbach とか, 物理系の公式集はたくさんあるようですが, 私の関心からはややはずれることが多いようです. 分野ごとに使える式が違うので, 違う立場から公式集が作られるのでしょう. Erdelyi はあんまり役に立たないという人も多いと思います.
ただで手に入れられる文献もあるようだから, 興味がある向きは保存しておいてはどうか.
ラベル¶
数学, 可積分系, 古典解析, 特殊関数
数学で分かる「学校で学んだことだけでは・・・」という厳しい現実¶
本文¶
「学校で学んだことだけでは・・・」という厳しい現実は, 数学専攻の場合は修士課程に進んだ時すでに, 学部で習いもしなかったホモロジー代数, リー環, 代数曲線とテータ函数, 多変数函数論, 導来圏などなど「知ってて当然でしょ」という雰囲気になってて, 肌身にしみて感じさせられる.
ラベル¶
数学
「あなたの好きなようにやってください」¶
本文¶
Paul_Painleve さんのツイートで, 何というか, 時々不思議に思うことに触れられていたのでちょっと書いておきたい.
引用¶
「ブラック大学の内部からみた現状」みたいな話を聞くたびに, 数学の場合はむしろフリーダム過ぎて, それが逆に学生にとってプレッシャーになってるように感じる. 理系でブラック要素のある研究室の嫌いな学生はぜひ数学専攻にどうぞ. 「あなたの好きなようにやってください」
コメント¶
確かに数学科では週一のゼミ以外全く拘束なかったので好き放題やっていた. 修士で大学を移ったのだが, 研究柄物理の勉強が必要なので, 元いた大学の物理学科の (所属とは違う) 研究室の学部 4 年のゼミにお邪魔したりしていた. 物理だった学部の頃にしても, いわゆる理論だったためか, ほぼ拘束なかった.
「あなたの好きなようにやってください」に関しても本当に好き勝手やっていた. 教官の趣味とあまり合わない感じのことをゼミでもやっていたためか, よく先生は寝ていた. 世間的に考えれば「授業料も払っているのに指導をしていないとは何たることか」的な話になるのかもしれないが, 指導教官を寝させてしまうようなつまらない話しかできないこと, また世界に名立たる教官の貴重な研究時間を奪っていることが申し訳なく思う方の市民だった. 研究に関しては指導教官でも何でもないのに北大の新井先生や岡山大の廣川先生にお世話になっていた. これも今思うと優秀な研究者の時間を浪費させていた感あるので戦慄してはいるのだが, 新井先生に関しては本気度を示すために『フォック空間と量子場』の 4 ページ程度に渡る誤植訂正表を送ったりしていて, それなりに貢献したので許して頂きたく思う. あとで重版のときに新井先生から「あなたの訂正表が役に立ちました」的なメールも頂いたので, とりあえず個人的には良しとする.
全くの別件だが, 私の学部のときの指導教官は高木貞治の孫の黒田先生 (Schrodinger やスペクトル理論などで有名) が指導教官だったそうだけれども, 線型の微分方程式が盛んな時代に黒田研では唯一人非線型の話をしていたそうで, 「先生に研究報告するたび『よく分かりませんが頑張って下さい』としか言われなかった」と言っていた. 私はそちらの指導教官の血を色濃く受け継いだようだ.
理系でブラックとかいうの, 実験が入るところだけというイメージあるのだがどうなのだろう. 情報系だとか, その他でも理論のところは原理的にブラックになりづらいと思うのだが. よく知らないので何ともいえないところだ. 詳しい方々の体験談を伺いたいところ.
あと多少別件なのだが, 以前どなたか忘れたが, 生物や化学に進む女性が多いけれども, これらはやはり拘束が多くて厳しく実際に博士などに行っても妊娠・出産などまで厳しくなることも多々あるので, そうした拘束が緩いというかほぼない数学は女性にも良い学科・学問ではないか, という話をしたことがある. 興味がある向きは色々な向きにご確認頂きたい.
ラベル¶
数学, 数理物理
現代数学であっても結構簡単に世界で 2-3 番目くらいに詳しくなれるテーマは結構ある¶
本文¶
Paul_Painleve さんのちょっと心を打つツイートがあったので共有したい. これだ.
ツイート引用¶
意外に, 現代数学であっても, 今からあれとそれを読めば修士でも日本で二番目か三番目くらいに詳しくなれるようなテーマはけっこうある. 私も学生にはそういうテーマを与えることが多い. 世界に追いつくまではたやすいが, 問題は世界を超えられるかどうか.
@Paul_Painleve パンルヴェ方程式を研究テーマに希望されるなら, 4 年の時に岡本さんの本と野海さんの本と 2 冊読んできてくれればと思っているが, あの 2 冊 (昔なら岡本の序説) をある程度学部の時に読んでたのは金子さんくらいだな.
コメント¶
「現代数学」ではなく数理物理になるけれども, 場の量子論, 量子統計界隈では日本どころか世界でもトップクラスになれる. もちろん, 世界を越えられるかどうかというところが同じように問題になる. 物性まわりだと, 物理的にはほぼ確定しているが数学的には全く手が出せていない, という問題ばかりなので, その辺に突っ込めば, 人口の少なさも相まって世界でオンリーワンでナンバーワンになれる. ただ, 難して手が出なくて誰も出来ていないという問題ばかりなので, つまり世界を越えられるかが問題になる.
あとここからはじまる分も引いておこう.
引用その 2¶
それは要するにあの 2 冊を読むくらいの基礎的な実力はつけてこいという意味ですね. RT @Paul_Painleve: @Paul_Painleve パンルヴェ方程式を研究テーマに希望されるなら, 4 年の時に岡本さんの本と野海さんの本と 2 冊読んできてくれれば...
@kyon_math あの 2 冊を読めるだけの函数論なり常微分方程式論なり, 群論 (というほどではないが) なりをどれも 4 年の前半くらいでわかってる学生は, 実際のところさほど多くないですからね. その上であの 2 冊を読もうとする学生は貴重なんです.
@kyon_math ただね, 「今まで見てきた漫画家になれない人たちの言い訳」 http://togetter.com/li/298110 じゃないですが, 「僕は○○をやりたいです」と熱心に語る反面, その○○に関する勉強を全然してないで院に来る学生は困る. 書いた論文の一本でも見せろとまでは言わない
@Paul_Painleve 確かに, ぜんぜん勉強しないで「これやりたい」と言っても, 本人が何をやりたいのか分かってるかどうか不明ですね. 分かってないものに賭けることができるってのも若さの特権ではあるが.
@kyon_math 歳とって下手にものを知り過ぎる (実は知ったつもりになってるだけの老人) と, 先が見えた気がして手を出さなかったりしますしね. 実際に飛び込んでみると深くて面白かったり. ただ「僕は○○をやりたいです」と口で言うだけなら, 知ったかぶってる老人と精神が変わらない.
コメント¶
数理物理で言うなら, 物理と数学をピンポイントでもいいから修士程度のことを知っている必要が出てくる. 物理に関してもは学部程度でいいこともよくあるが, 物理の人と議論しようと思うと, やはり修士くらいはあった方がいい気がする. 当然, 私自身はそこまでできておらず涙を禁じ得ない.
あと, 私に関していうなら, 興味があった相対論的 QED の代数的場の量子論について, 物理サイドから AQFT をしていることを知っていた Gottingen の Buchholz にどんなのを読んだらいいか, とメールを投げたことがある. 実際に文献を教えてくれた.
こんなことを書くと Buchholz に失礼な気もするのだが, 頑張って読んだのだが教えてもらった論文 3 本, どれもさっぱり分からなかった. 一応卒論が終わったあとの 2 ヶ月くらい, 修士が始まるまでの間くらいは頑張って読もうとしたことをお伝えしておく. ここであまりに基礎的な数学力が足りていないことを痛感したのでもう少し読みやすい文献を読み進めて力をつけよう, ということで新井先生の本への本格的なアタックを始めた. 何かあるたび AQFT にアタックしようとしてそのたびに跳ね返され, というのを繰り返して AQFT はほとんどやれずに学生生活が終わった. 元々量子統計にするか場の理論にするかはずっと悩んでいて, そちらとより繋がりが深い CQFT (Conformal ではなく Constructive) に行ったのは良かったとは思っているが, 苦い思い出と言えないこともない.
実際 AQFT, (私には) とても面白いので勉強はしてみたいとは思っている. 冨田-竹崎理論が始めから空気のように現われつつ獅子奮迅の活躍をするというハイパー素敵な領域だ. あと何度聞いても Reeh-Schlieder property とか名前も格好よければ性質的にも超クールな話もある.
ラベル¶
数学, 数理物理
小ネタからの数学¶
はじめに¶
ものすごいしょうもないやりとりと真面目な話が同居していて爆笑したので記録しておきたい. ここから始まる.
ツイートのやりとり¶
ある大学の研究費の使用条件に同一の本は三冊まで購入可能というのがあることを思い出した.
@nagoyahajime 科研費まで, 保存用・観賞用・布教用とヲタク文化に毒されているのか. でも, 自分で読むのがないなあ
@Paul_Painleve @nagoyahajime 絶対違う w
@suzukit216 あ, とりあえず, Osgood, Bromwich, Knopp と 3 冊級数論の本を見ましたが, いずれも条件収束の例は log 2 がらみでした. $1+1/2-2/3+ \cdots + (1/ (3k-2) +1/ (3k-1)-2/ (3k) + \cdots = \log 3$ というのはありました.
@Paul_Painleve 自然数の和が-1/12 ってのは, 結合律とはまた違いますよね. それにそもそも収束しない場所かな?
@suzukit216 解析概論でも log 2 の順序交換 (+ を p 個, マイナスを q 個と足していく一般型) でした. 1-1/3+1/5+...=π/4 だと順序交換して値が決まるかどうか.
@Paul_Painleve 逆三角関数で出来ても不思議は無いんですけどね. ただやっぱり log の方が微分したら 1/x になる分簡単なのでしょうか?
@suzukit216 $\zeta (z)$の負の奇数での特殊値は発散級数なので, 今回の条件収束の順序交換「条件収束列 S=a1-a2+a3+...は $a_n$ が単調の 0 に収束する整数列の時は収束する. 和の順序交換によって任意の実数値に収束させうる」とは別の話と考えるべきでしょう.
@suzukit216 横に p 倍したりする場合, y=1/x は考えやすいけど Arctan の 1/ (1+x^2) だと難しいのだと思います.
@Paul_Painleve なるほど. その線で行けば arcsin は論外でしょうし.
あ, 日本語が目茶苦茶でした. @suzukit216 先生はわかるけど学生が誤解しないように「条件収束列 S=a1-a2+a3+...は $a_n$ が単調に 0 に収束する正数列 a_1>a_2>…>a_n>…→ 0 の時は収束する. また, 和の順序交換によって任意の実数値に収束させうる」
この流れのこの味, 教官にしか出せない.
群論愛護協会という奥深い名言が生まれた¶
はじめに¶
とりあえずこれを読んでほしい.
ツイート収録¶
クラインの 19 世紀の数学なんか読んでると, 群とは置換の集合であり, ってな感じでもう明らかに変換群. しかし, 変換群を離れて単純群の分類とか抽象的になりすぎたきらいもあるかな. やはり「変換群」というのは群の本質をついていると思う.
@kyon_math いったん抽象化したところで, 結局は「モンスター群を Aut にもつ多様体を具体的に作れ」という幾何的構成に戻りますからね. でも, もし「群論愛護協会」があれば, 生成元と関係式による定義にも, 幾何的構成にも反対するでしょうか??
@Paul_Painleve 群て確か指標表が先に出てきたんですよね. モンスターもそうだった. バカでかいのにやけに簡単な (きれいな?) 指標表を持つというのが最初だったような...
純代数の人達, 群論愛護協会作った方がいいのでは.
多変数関数論と Riemann 面やりたいと思っていて結局まともにやれていないので泣いている¶
はじめに¶
泣いた.
ツイート収録¶
群論や函数論に関しては, 近年の出版事情はお寒いが, ルベーグは不動の清三に加えて, 吉田伸夫, 盛田, 柴田, 新井, 志賀, 折原など教科書的な本が 90 年代後半から 2006 年くらいまで一気に出版された. 河田, 小松, 井上の復刊もあった.
「昔は函数論の良い本がたくさんあったが, 最近はあんまりない」と野口 J さん ご本人の前で言ってしまったことは, 今もたいへん申し訳なく思っている・・・
http://www.amazon.co.jp/dp/4627077114/とか, 理工系全般向けの複素解析入門なら 最近もそれなりに出ているようだなあ. 「古典解析」の大宮さん, フーリエラプラスも今年出してるのか http://www.amazon.co.jp/dp/4627077211
ざっと, アマゾンを眺めたが, ここ 20 年の函数論のテキストで気になったのは, 野口潤次郎 (裳華房), 藤本坦孝, 神保 (以上岩波), スタイン (プリンストン解析学講義), 山口博史 (朝倉), 新井朝雄 (共立) かな.
野口さん, 新井さんとスタインのは, 3 年生の函数論を想定してると思われる. 神保さんのは 2 年後期くらい. 藤本さんのと山口さんのは, やや特論っぽい話. なお, アマゾンや出版社のサイトでなどっただけなので, 実際の本を手に取って言ってるわけではない.
野口先生, 最近多変数の本を出した. 多変数関数論, 学部 2 年からやりたいやりたいと思っていて結局全然できていない. 院で一応講義は受けたのだが全く身についていなくて悲しい. Riemann 面もやりたい.
ラベル¶
数学, 関数論
Steven G. Krantz の (書きかけの) 本『A Guide to Complex Variables』 via Paul_Painleve¶
本文¶
こんなツイートがあった.
Steven G. Krantz の web draft と思われる「A Guide to Complex Variables」 http://www.math.wustl.edu/~sk/books/guide.pdf には私への謝辞が書かれている. 函数論入門としてコンパクトだが, リーマンの写像定理や調和函数にも触れている.
読んでいる暇は多分ないが, 必要な人もいるかもしれないのでとりあえず共有的な意味で.
自然科学の基礎としての数学と人文学の基礎としての哲学¶
Paul_Painleve 先生がとある人 (よく知らない) とやり取りをしていたので記録しておく. この辺.
もし物理でも生物学でも, 数学者がヲタク的にやってる研究など不要で, 必要な数学は自分たちで作った方が速いとなれば, 自然科学の基礎としての数学の立場がなくなろう. しかし, 現実はそうはなっておらず, 今なお, そして将来も数学は自然科学の基礎学問であると信じている.
@Paul_Painleve 哲学を空論, と放棄や軽視してしまえば生命倫理は誰が介錯するのか, と似た要件で哲学科を尊命させて頂きたい.
@i62x0410dellla その点は強く支持したいです. ただ, 数学が自然科学の基礎たらしめているのは長年にわたる 数学者たちの努力の賜物とも思っていますので, 外の人の力だけではできないとも思います. 他方, 中からの努力だけでは厳しい時代になりつつあるのも間違いないでしょう.
昔の人, 数学者だか科学者だかよく分からないというか, 区別する必要もなかったりするので, この辺どうかな, と思っている. あと, 少なくとも日本ではあまり他分野に興味持っている数学の人, 少なそうなイメージあるが, 実際のところはどうなのだろう. 自然科学というところで超弦だとかのごく限られた物理以外に何を想定しているかも気になる. 微分方程式にしても工学的な取り扱いについてはどうだろう. 自然科学の基礎, といいつつ人文・社会学にとっても大事な統計学の扱いが極めて低いように見えるのも結構気になっている.
少し話はずれるが, 以前竹崎先生から次のような話を伺った. 知らない人に向けていうと, 竹崎先生は作用素環の人で, 冨田-竹崎理論が世界的に有名だ. 私の指導教官の指導教官でもある. UCLA にずっといた.
竹崎先生在任中, その UCLA で大学を根本的に立て直そうという議論が起きたらしく, そのときの話として「人文の基礎として哲学を, 理工学の基礎として数学を基礎に据えた体制を作ろう」という話になったそうだ. 数学をとても大事に扱ってくれて嬉しいとともに責任を感じた, みたいなことを言われた記憶がある.
とりあえず私は私でできることとしたいことをしよう. 早く DVD 出さないと.
ラベル¶
数学, 自然科学, 工学
Paul筋の情報: 代数解析の基本文献をご教示頂く: 佐藤幹夫本人の文章が読みやすくていいらしい¶
本文¶
また皆大好き Paul筋の情報だ.
佐藤超関数、半端に本を読むより佐藤幹夫の原論文読んだ方がいい気もしてきた。あと超局所解析も勉強してみたい
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 8月 3
@phasetr佐藤超関数と超局所解析の自主ゼミをしてた時、金子先生の教科書→sheaves on mfd.でやってました。途中から多変数関数論、ホモロジー代数セミナー見たくなって。多分SKK読む前にsheaves on...を読んだ方がすんなり行くと思われます。
— 原子心母 (@atomotheart) 2014, 8月 4
@atomotheartsheaves on manifold、地雷級の難易度と聞いていますがどんな感じだったでしょうか。金子先生のはないですが、森本先生のはもっているので、とりあえず改めてそちらを眺めてみます
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 8月 4
@phasetr難しいという人も居ますが、私の元々の数学の体質がsheaves onみたいなのと波長が合うので。森本先生の本はRadon変換を意識して書かれてて、初めの方が層係数コホモロジー入門に当てられてます。関数解析出身なら小松先生の本も読みやすいかもです。
— 原子心母 (@atomotheart) 2014, 8月 4
@atomotheart@phasetr岩波「数学」の佐藤幹夫本人の解説はとても分かりやすいと思いますし、やはり一度は目を通したほうが良いと思います。あと、数理研講究録の「層Cをめぐって」（浪川・記）も読みやすいです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 8月 4
@Paul_Painleve@phasetrアドバイス有難うございます。日本語でモニュメンタルな論文が読めるのは貴重な事だと思います。この機会に夏休みに再読してみようと思います。有難うございました。
— 原子心母 (@atomotheart) 2014, 8月 4
@Paul_Painleve何はともあれ「層Cをめぐって」を落としておきました。岩波数学の解説もコピーをとってスキャンした覚えがあるのですが見当たらないので探し出して読んでみます
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 8月 4
@phasetr原論文は以下の3つ 岩波数学 https://t.co/JyBtZXTqma 東大紀要1 http://t.co/Og12CS3RNU 東大紀要2 http://t.co/NLp6BN7FEO
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 8月 4
何はともあれ専門家から読みやすいという情報を頂いたのでこれを読んでみよう. 原典にあたれるという意味もある.
ラベル¶
数学, 代数解析
Paul筋の情報: 日本の数学と教官の推薦書の意味 in 2014¶
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また Paul筋のいい話だ.
最近では、私自身が推薦書を書くようになったが、下書きは書いてもらったことはない。略歴は細かい年月を忘れてることがあるので、送ってもらうが。他大学の人に対しては「私の推薦書は全く力がないので、より強い推薦状をもらったほうが良い」と薦めるようにはしている。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 8月 2
https://t.co/LshWVNDYXKフランスの首相まで勤めた人間の影響力がないという事案、数学（学問）の高い独立性を示す素晴らしい話だと思うのでどんどんやってほしい
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 8月 2
@phasetr私の学生たちは、リール時代のBoulanger、パリ時代のGarnier,Gambier, Boutroux, Chazyとそれなりにいますが、期待のBoutrouxは夭逝、Garnierも近代化の流れに取り残された感があり、なした仕事の割に苦労したようです。
— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 8月 4
@Paul_Painleve深い悲しみに包まれています
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 8月 4
岡本先生の仕事で Garnier 系とか聞いたことがあるが, やはり大仕事だったのか.
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数学, 代数解析, 常微分方程式