2021-08-14

量子系の物理と数理／相転移プロダクション

今回のテーマ

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量子力学の勉強

引き続き量子力学を再勉強しています. 私が Twitter で「訳が分からん」と呪詛を吐いているのをご覧になっている方はご存知かもしれませんが, 昔気になっていて放置したままだった問題も調べたり再考していて, 少しずつ頭の整理も進んでいます.

その中で谷村省吾さんの PDF が面白く参考になったので, こちらでも共有しておきます.

堀田量子では量子情報系の文脈から, 「有限次元量子系では全てのエルミート行列に対応する物理量が存在する」と書かれていますが, この PDF では場の量子論で全ての自己共役作用素に対応する物理量があるわけではないことを具体例と共に書いてくれています. こういうの, 一行でさっとコメントがあるだけで全く違うのですが, それがないのが堀田量子に対するいらつきでもあります.

あと, これらの PDF にも少し記載がある話として, DHR-DR のセクター理論は学生時代に眺めるだけ眺めて何もわかりませんでした. 物理も数学も何もわからず, 少なくとも数学は今見てもわからないと思いますが, ここで言いたかった物理的な気分を別の視点から説明してくれていたのも好印象です.

DHR-DR 理論を非常に大雑把に説明しておきましょう. フェルミオンの生成消滅作用素は空間的な領域間で反交換関係をみたしますが, 相対性理論と同時測定からすると反交換関係は異様です. 気分的にいうと, フェルミオン場のハミルトニアンが典型的なように, フェルミオンの生成消滅作用素は必ずペアで出てきて, このペアで見れば空間的な領域間で可換な作用素になります. つまり実際の理論の中で使うときには物理的に意味のある交換関係として出てきます.

細かいところを無視すると, 理論として設定した代数的な関係の中にどれだけ物理があるか, 特に (反) 交換関係の中にある情報から, 適切な物理がどれだけ引き出せるかという視点が出てきます. 特に前回・前々回と議論した, 適当なゲージ群による対称性で統率できないかという視点が出ます. これを議論するのが DHR-DR のセクター理論です.

私が勉強した時点では DHR-DR 自体は質量を持つ粒子しか対象にできておらず, その点で欠点はあれど一つの到達点ではありました. カバー範囲は QED だという話でしたが, BF (Buchholz-Fredenhagen) 理論では質量がない粒子もカバーしているようです. (難しくて全く読めなかった.)

これが谷村さんの (ふつうの?) 物理の視点では気に入らないという話, どう克服するかの一案も書いてあって面白いです. これがまわり回って堀田量子や有限次元線型空間しか出てこない量子情報的な記述の不備にもつながるようで, 学生の頃の問題意識に再び回収されてとても気分がいいです. 改めて量子力学・場の量子論・統計力学あたりを勉強し直したくなってきて, 物理へのモチベーションがあがっています. あとは改めて熱力学も勉強したいです.

あとアハロノフ-ボーム効果も改めて気になっています. 位相 (phase) が持つ情報がどういうメカニズムで観測にかかってくるのかがいまだに全くわかっていません. 堀田量子では「それらは多数回の観測結果の統計的効果として出てくる」, 「ワンショットの実験結果としてかからないので議論しない」と書かれていたはずで, 非常に気になっています.

アハロノフ-ボーム効果は自己共役性証明などの基礎知識涵養のため, 新井先生の『量子現象の数理』を勉強する中で第三章で出会い, 学部三年の講義でよくわからない内に終わった議論をもっと詰めたいと思いつつ, 場の理論・量子統計方面に進んだためやはり放置したままに終わったテーマです. これも以前, 谷村省吾さんが数理科学で「非単連結領域上の量子力学」として数理科学で記事を書いていて, 最近の幾何と物理・量子論のつながりでいろいろあるようでとても気になっています. もう少し基本的な勉強が済んだらいっそ谷村さんに問い合わせようかと思っているほど気になっています.

ここまで来るといろいろやりたいことも増えてきます. 改めて統計力学・量子統計もやりたいですね. 田崎さんの英語の本もあって, 結局査読になったときにほとんど読めませんでした. 修論では田崎さんのレビューを読んでハバードまわりの議論をしたこともあり, 広く言えば守備範囲ですがまだまだ基本的な認識が足りていません. 特にスピン系の基礎教養がないのでみっちり修行したいです. 田崎さんの熱力学と統計力学も改めて勉強したいです. 他のタスクにおされてなかなか進まないので, こういうのは勉強会で無理やり他人を巻き込んでやるのがいいのでしょう.

あと, どなたか幾何学的位相のいい本ご存知ではないでしょうか. アハラノフ-ボーム効果を調べていると, 現代的にはベリー位相などの話題に吸収され, 特に幾何学的位相や幾何学的量子力学といった話題に回収されるようです. ここ数年, 幾何を一所懸命勉強してきたわけですが, それがいい感じに量子系の数理につながってきたようですし, これも勉強の機運が高まってきています. もちろん英語でも構わないので, 何かいい本をご存知の方がいらっしゃたらぜひ教えてください.

量子力学の勉強会でも, もっと基本的なところからやりたいという話も出ているので, コンテンツ整備も兼ねてもっと基本的なところから議論するのも大事かと思っています. ここでいう「基本的」は, 上で書いた, どちらかといえば fundamental な話よりも, (素粒子ではない) elementary の意味です. 文系出身だが物理・数学をもっと勉強したいという方もいらっしゃるようなので. プログラミング利用, プログラミングで計算し倒すといった部分も合わせて改めて企画を考えています. プログラミングに関しては微分積分や簡単な常微分方程式・偏微分方程式を解くコンテンツも整備しているので, そちらで何かする手もあり, いい塩梅を検討しています.

量子力学の再勉強をしていて, 改めて量子系の数理がとにかく気に入っているのを再認識しました. よくも悪くも, いまの私の興味関心は学部で触れる物理を数学的にゴリゴリに詰め切る部分に触れ切っています. 例えば上で議論していない物質の安定性は, 電磁波の物理と原子の安定性にとって fundamental な問題で, まさに学部三年で把握できる問題ですが, 数理物理的にはいまだ最先端で, しかも事実上数理物理の人達しか議論していない問題です. 量子力学の基本的な部分の再勉強はこうした点の理解にも直結しますし, いい機会だからと積極的に再学習に励んでいます. とても楽しい. あなたもぜひ一緒にやっていきましょう. 引き続きいろいろな情報を出していきます.

音読の意義と英語に生きるフランス語／相転移プロダクション

今回の内容

数物系のメルマガが式を含むことも多いため, 先日から引き続き, 記事本体はアーカイブサイトへのリンク先にまとめています.

今回, 諸事情で勉強会は中止したので, 残念ながら動画はありません. 勉強会で言おうと思っていたネタがあるのですが, 忘れる前にメルマガで供養しておきます.

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音読教材の推薦を頂いたので

音読の教材は、英語の質、内容の面白さはもちろんですが、 - 音資材がある （お手本の音声があったほうが練習しやすい） - 信頼できる日本語訳がある（英語を正しく理解したうえで音読することが大事なので、音読の前に、自分の解釈にミスがないかを既存の訳と照らしてチェックするため） の２点も重視しています。

受験教材や書籍もいろいろ出ていますが、NHKの語学教材も便利です。 特によく活用しているのが、『ニュースで英語術』のサイト https://www2.nhk.or.jp/gogaku/news/index.html シャドーイングのほか、日本語訳をみながら英語に起こす訓練にも使えます。 ニュース英語は、書き言葉にも話し言葉にも応用できて汎用性が高いのが利点です。 （科学雑誌などは、話し言葉には使いにくい表現も多いので）

同じくNHKの『高校生からはじめる「現代英語」』もニュース英語で、 こちらは、冠詞やタイトル付けのルールなどまで掘り下げて解説してくれます。 https://www.nhk.or.jp/radio/ondemand/detail.html?p=4407_01

音読の意義

何故音読を改めてはじめたかと言えば, 音の物理の理解のためでもあります.

例えばきちんと個々の発音を勉強し直して, なぜ get a の発音が「ゲラ」になるか, ようやくきちんと理解できました.

まず t の発音のときは上の歯に舌をつけて, 突き飛ばすように発音します. 一方 l の発音は上の歯に舌をつけたまま発音します. したがって get a を滑らかに発音しようとすると t の突き飛ばすような発音がしきれなくなり, 上の歯に舌をつける動作だけが残って t が l になるのです. いわば get a を「ゲラ」のように発音するのは物理に則った由緒正しい発音です.

これだけならそんなに大した話ではありません. しかし単語が言語と文化をまたぐときにもこの現象が起きる可能性があります. つまり t の音は l に変わる可能性があります.

音に関する事情はいろいろあります. 例えば英語の flower はイタリア語では fiore です. 何故そうなのかまでは把握しきれていませんが, 何にせよイタリア語は f と l の連続を嫌います. フランス語には例えばエリジオンがあり, リエゾンがあり, 母音または無音の h ではじまる語が続くと母音字を省略する現象があります. 音を聞いているとわかるのですが, イタリア語は滑舌よく発音するようでかなり聞き取りやすいのですが, フランス語は滑らかに発音する方が好まれるようで, 母音+母音は滑らかさが減るので好まれないのだと推測しています.

こうした事情は読解や暗記にも効いてくるはずだと思っています. 特に暗記については, 歴史的な事情もあって日本語の中で外来語である中国語, 特に漢字語には固さ・正式さのイメージがあるように, 英語でも固い・難しい単語にはフランス語に由来することがよくあります. 科学技術系というある意味固さの極みのような分野では, ラテン語・ギリシャ語の影響があります. ここに対する耐久力を上げるために使える事情は使い倒したいので, 少なくともフランス語の事情は把握したいと思っていて, このときに効いてくるのではないかと推測しつつ取り組んでいます.

また, 実験という視点も欠かせません. 先程 get a に関して書いたように, 発音の訓練は自分の身体による言語・文化またぎの実験でもあります. フランス語もちょくちょくリスニング・発音をやっています.

フランス語単語で遊ぶ

フランス語は特に会話ベースでもう少しきちんとやりたいものの, いざ会話の勉強となるとなかなか元気が出ません. いくつか試してみましたが, 結局, 一所懸命やっている相対性理論の原論文読みと合わせてやると元気が出るだろうと思い, まず単語暗記として相対性理論の原論文に出てくる単語集を作っています.

今回の単語: croire と mourir

意味は後で書きます. せっかくなのでフランス語をご存知でない方は意味を推測してみてください.

フランス語の基本単語で, 意味も覚えていたのですが, なぜこれらがこの意味なのかとずっと思っていて, 改めて調べました. 以下で答えを書くので, 自分で考えてみたい方はここでいったんストップしてください.

まず croire を考えましょう. これは対応するイタリア語かラテン語を見るとわかります. 具体的には credere です. ここから英語の credit が想像できればよく, 「信じる」という意味です.

クレディセゾンといったクレジットカードの credit が関連する単語としてあります. ちなみに Wikipedia いわく, 英語の社名は Credit Saison です. フランス語では credit でクレディと最後の t を発音していない以上, 気分的にはフランス語なのでしょう. さらに言えばセゾンの saison もフランス語での season なので, 本当にフランス語を想定しているのでしょう.

次に mourir です. これは Wiktionary を見るとわかります. 古フランス語 morir, 俗ラテン語 *moriō, ラテン語 morī とあって, いわゆるメメントモリのモリです.

不勉強なものではじめて知った・前に勉強したが忘れていた事案として, Wikipedia でメメントモリを調べてみたところ, 次のようにありました.

当時、「メメント・モリ」の趣旨は carpe diem（今を楽しめ）ということで

言葉だけ知っていた carpe diem の意味を改めて勉強しました. この carpe diem もきちんと調べないといけないのですが, これは次回の宿題にしましょう.

ちなみにメメントの方は memento を見る限り, memory として英語に息づいているようです.

なぜフランス語は会話を勉強したいのか

いまのご時世でこれから先どうなるのかよくわかっていない部分もあるとはいえ, 私が通っている柔道の道場では年に二回程度海外, それもフランスからお客さんが来ることがあります. オリンピックで柔道を見た方はご存知かもしれませんが, 男女混合の団体でフランスが優勝したように, フランスは実は柔道大国です. 私の先輩が二十年来フランスで柔道指導をしている関係もあって, たまにわざわざ柔道しにフランスから来るのです.

大人だけならまだしも, 8 歳くらいの子供まで柔道しに来ます. フランスの海沿いにお住まいの方もいて, 空港があるパリに来るまでで既に 4-5 時間, そこからさらに飛行機で日本まで来て, かさばる柔道着も荷物に詰め込んで来るという尋常ではない気合の入り方です.

一週間程度の滞在のうち, 柔道の聖地である講道館に行くのは十分わかるにせよ, 私が通っている道場にも二回来ました. 「一回来て楽しかったらもう一回来たくて来た」とまで言っていたようです. もちろんふつうの観光もしたのだとは思いますが, 10 人くらいで来ていたので, 日本円の価値で言えば何十万円というレベルでお金を使って来ていて, その中の主軸に柔道があるというすごい話です. スポーツツーリズムという概念があるのは知っていましたが, 本当にあるのかと驚きました.

そんなこんながあるので, フランス語については簡単な会話ができるようになって, できる範囲でおもてなししたい気分があるのです.