2021-08-21

量子力学の再学習／相転移プロダクション

今回のテーマ

式を含むことも多いため, 記事本体はアーカイブサイトへのリンク先にまとめています.

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すうがく徒のつどいオンラインで発表します

まだスケジュールが公開されていないのですが, 講演希望が通りました.

テーマは『理論物理学者に数学を教える上でのコツ: 「理論物理学者に市民が数学を教えようの会」の経験をふまえて』です. 理論物理学者に市民が数学を教えようの会のページで動画を公開していますが, そこでの内容をピックアップして紹介する予定です. 前回参加していないのであまりよくわかっていませんが, そのうち参加者が公開されると思うので, もしあなたが興味があるならアナウンスを追いかけてください.

堀田量子に関して

いわゆる堀田量子の話です. ここまでいろいろと読み込んできましたが, 暫定的な結論として, 少なくとも初学者向きではなく, そもそも読めるのは誰なのかが気になるレベルです.

Twitter の動きを見ていても, 本に書いてある物理が薄く, 著者に問い合わせないと細かい様子がわかりません. どうも私だけではないようです. 他にいくらでも資料がある数学的付録をつけるくらいなら, Twitter でやりとりしている物理をきちんと本に書いてほしいです.

しかも脚注まで読み込むようにと堀田さん自身が明言しているのですが, あくまで補足的な内容を書くことになっている脚注に, 明確に本質的なコメント・物理が書かれています. 本の体裁といったレベルでも滅茶苦茶で, さすがに勘弁してほしいです.

私は量子情報や量子測定の面からも引き続き勉強を続けますが, もしあなたがこの本を読もうと思っているなら, 十分な覚悟の上で買うようにしてください.

確率論

いろいろな事情があって確率論を再勉強しています.

幾何と違ってある程度の基礎知識・体力があり, 幾何よりはるかに細部も概要も見えていて, 私にとっては非常に勉強しやすいです. 量子力学関係でも経路積分を使って解説されるテーマもあり, 経路積分自体が幾何との関係が強いので, 量子力学の基礎の再勉強と絡めて考えています.

私の観測範囲だと量子測定を数学的にきっちりやろうと思うと作用素論系の話もいろいろ使うので, それも改めてノートを作らないといけないかと思っています. 学生の頃に TeX でノートを作っておけばよかったと今更ながらに思っています. 一時期やろうとして, あまり時間がかかるので面倒でやめたのですが, いまボディーブローのように効いています.

リーマン面

幾何・量子力学と関連して, 改めて木村太郎さんのランダム行列の本も読み進める機運が出てきています. いまそういうタイミングなのだろうと思うので, 無理やりにでも時間を取って読み進める予定です.

読書記録は次のページにまとめているので, もしあなたが興味をお持ちなら参考にしてください.

純粋に数学としてのリーマン面の概要についても, まだ書こうと思ったことを書き切れていません. そちらを待っている方もいらっしゃるでしょう. もう少しお待ちください.

プログラミング

最近, 文系出身の方と問い合わせに関連してやり取りしていて, 「もう少し簡単なところからはじめた方がいいのだろう」という話になり, プログラミングのコンテンツをお勧めしておきました.

中高レベルの数学系プログラミングはどうしても積分やグラフ描きが出てきて, どうしてもライブラリ利用の要素が出てきます. SymPy のような記号計算もやはりライブラリに頼る必要があります.

プログラミングの厳しいところはバージョンアップ問題です. 内容が古くなるとそもそも動かなくなってしまいます. 数学は基本的な内容であるほど, 多少古びてもそこまで致命的な問題にはならないものの, プログラミングではそうはいきません. コンテンツを作ること自体はいいのですが, あまりたくさんコンテンツを作るとメンテナンスが大変になります. 個人でやっているとこれが本当にきついです.

それでも何とかなる部分はあるだろうと思って, アルゴリズム関係で競技プログラミングや ProjectEuler をやっています. 基礎知識がなくてもやりやすかろうと思い, ProjectEuler を優先的に進めていたのですが, 多少なりともきちんとした知識をもとにしないと, 大規模になったときに処理しきれないケースが出てくる問題にでくわしました.

動的計画法程度のごく初歩的な内容なのですが, 私はまだ血肉になっていない内容です. 改めてアルゴリズムの勉強を進めていますが, 一般論メインで最後に問題が少し, といった本で勉強するのがとにかく面倒です. 数学はむしろこのスタンスで勉強していて楽しくさえあるのですが, アルゴリズムだとそうはならないのが面白いというかつらいというか. しかし一般論は一般論できちんとやっておかないと, 何度も面白くない基礎理論を再勉強する羽目になるので, これもやるなら今なのだろうと考え, ここ一月くらいちびちびと進めています. そして一人だと続かないので, 別件でやっていたプログラミング・統計系の勉強会でのネタにすることにしました. 人を巻き込むともうやらざるを得なくなり, きちんと説明するためにある程度の深さの勉強も必要になり, 自分の勉強という点からは本当に効果的です.

最終的には量子力学の再学習の一環として, 簡単な行列計算に関して記号計算, シュレディンガー方程式の数値計算を使うなどの現代化も進めたいと思っているので, これはこれでやはり一連の量子系再学習の問題意識の中にあります.

be動詞の多言語展開／相転移プロダクション

今回の内容

数物系のメルマガが式を含むことも多いため, 先日から引き続き, 記事本体はアーカイブサイトへのリンク先にまとめています.

メルマガのバックナンバーは次のページにまとめてあります. 興味があればどうぞ.

今回も, 諸事情で勉強会は中止したので, 残念ながら動画はありません. 勉強会で言おうと思っていたネタがあるのですが, 忘れる前にメルマガで供養しておきます.

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フランス語単語で遊ぶ

はじめに

自分の勉強, もっと言えば暗記事項の定着も兼ねて引き続きフランス語単語をやります. 英語にもほぼ直接的によい影響があります. 前回, croire はイタリア語まで見た方がかえって英語との関係が見やすいことも紹介したので, 必要に応じてもう少し掘ってみましょう.

私にとってはアインシュタインの特殊相対性理論の原論文に出てくる単語から攻めるのがモチベーションが続くので, それも引き続き拡充しています.

être

いわゆる be 動詞のフランス語です. せっかくなのでいくうか紹介しておくと, ドイツ語での be 動詞の原形は sein, イタリア語は essere, スペイン語は ser と estar です. スペイン語では ser が国籍のような恒常的な性質を表し, estar は現在地のような一時的な性質を表すというように使い分けられています.

スペイン語を見るとわかるように, be 動詞を見るだけでも言語ごとの違いが出てきます.

ちなみに exist と何か関係あるかと思ったのですが, あまり関係ないようでした. もし関係があることをご存知の方はぜひ教えてください.

多言語比較の観点

多言語比較から見るといくつかのポイントがあります. be 動詞に限りませんが, どの言語でも基本的な単語は極端に不規則です. ここでは各言語での be 動詞の現在形の活用と, フランス語の基本的な単語の活用をいくつか紹介します.

主語+動詞の活用の形で紹介します. 一人称単数, 二人称単数, 三人称単数, 一人称複数, 二人称複数, 三人称複数の順で書きましょう.

イタリア語とスペイン語で主語がないのは特徴的です. 三人称は別として, 実はイタリア語ではよく主語を省略します. スペイン語でも同じようです. 上の活用を見ればわかるように, 一般にイタリア語は動詞の活用は全ての人称・数で違います. いわば動詞の活用に主語の情報がエンコードされていて, 主語を書かなくてもわかるのです. 日本語のように文脈でわかると言っているのではなく, 文法上のサポートがあります. ちなみにフランス語はスペルが違っても同じように発音されます. 特に être では tu es と il est の es と est の発音が同じです. 見た目が違うからといって区別がつくわけではありません.

上で書いたように be 動詞一つ見ても言語ごとの特徴が出るのです.

フランス語の基本的な単語の活用

あえて乱暴な書き方をしますが, フランス語での have は avoir, go は aller, come は venir です. 英語でも不規則活用するように, フランス語でも極端な不規則活用をします.

フランス語動詞の規則的な活用を紹介していないので, 知らない方は全くわからないと思いますが, 興味に応じてフランス語の活用を調べてみてください.

être に関して

もともとの意味は「存在する」の意味では, デカルト (René Descartes) の Je pense, donc je suis 「我思う, 故に我あり」が有名でしょう. いまは場所を示す副詞・副詞句か前置詞句を伴うのがふつうです. 前置詞を使う場合, être de ---で出身を, être à ---で帰属・所有を表します.

英語の場合でもあるように, 属詞 (英語でいう補語) を取る用法もあります. 他にも英語と同じく受動態を作る助動詞としても使われますし, もっと面白いのは代名動詞・往来発着を表す自動詞の複合過去を作る助動詞としても使われます.

フランス語の時制は複雑なので本当に雑な言い方ですが, 複合過去はとりあえず英語の現在完了にあたると思ってください. 実はもう一つの複合過去を作る助動詞がまさに avoir (英語の have) なのです.

ちなみにドイツ語で現在完了を作る助動詞がやはり sein (be 動詞) と haben (have) であり, イタリア語でも近過去を作る助動詞は essere (be 動詞) と avere (have) です. 少なくともドイツ語・フランス語・イタリア語と比べれば, 英語の現在完了の助動詞が have だけの方が特殊です.

時制関係でついでに言うと, 英語には未来表現があっても未来形はないと言われます. 何かというと英語で未来を表すとき, will や be going to という助動詞を使います. ドイツ語でも同じです. しかしフランス語には本当に動詞の活用の中に単純未来という未来形があります. 例えば être についてはフラ活を見てみてください.

二つくらいは書こうと思っていたのですが, これだけで大分長くなったので今回はこのくらいにしましょう.