中高数学+物理+プログラミングのオンライン勉強会¶

概要¶

勉強会用に準備した資料をせっかくなので公開. Zoom でやっていて動画も撮っているが, それは私以外の参加者の声も入っているので非公開.

もともとは次のコンテンツのブラッシュアップのためなどいくつかの目的で, 必要なことを教えるので協力してくれないか, という感じではじめた勉強会.

• プログラミングで数学を 中高数学虎の穴

周辺知識を揃えないとつらくなってきたので, IT 関係の基礎知識も紹介するようになった. あと課題もあると嬉しいという話があり, 実際に中高生に勉強してもらうときも参考になるだろうと思い, 課題も毎回作って適当に解説もしている.

ipynb to md¶

必要なら nbconver で markdown 化. ブログにあげるときは面倒なので画像はアップしていない.

1
2

$ jupyter nbconvert --to <output format> <input notebook>
$ jupyter nbconvert --to markdown 2020-.*.ipynb

企画趣旨¶

はじめに¶

いま, 1 年くらいの長期にわたって知人と少人数でゆるく統計学・機械学習系の勉強会をしている. そこからのスピンオフで Python と基本的な数学に関する勉強会をやろうと思っていて, その内容に関する事前説明資料として記事にする. 説明資料が長文になるのでその共有のためもあり, 他の人もそれぞれで同じようなことをやってほしいのもあり, この計画が参考になるだろうと思ったのもある. 私が持っているコンテンツを提供できるので, 必要なら連絡してほしい.

バリバリと進んだことがやりたい中高生向けの数学・物理・プログラミング教育を進めようと思っていて, いまちょうど新型コロナで話が潰れているが, 実際に地元の知り合いの政治家・自治体にも提案はしている. Jupyter notebook でコンテンツを作っていて, まだ完全にチェックできていないオンラインのプログラミング環境の検証も兼ねている. 経験上も慣れていない人がプログラミング環境をローカルに作るのは本当に大変なので, Google Colabolatory などプログラミング環境をオンラインで完結させたい. よくも悪くも時代がそうなっていくだろうというのもある.

言語として Python は好きではないが, 事実上の入門デファクトという感もあるので, とりあえずそこにした. 数学・物理系で入門レベルの情報がとても多く, それなりに質もあり, バリエーション豊かなところは最THE高とは思う

ちなみにさらなるコンテンツ作成のために次の GitHub リポジトリにコードをためていて, それで生成した動画は YouTube に上げている. 興味があればぜひ眺めてほしい.

• 数値計算関係の GitHub https://github.com/phasetr/mathcodes
• YouTube のプレイリスト https://www.youtube.com/playlist?list=PLSBzltjFopraTJUYDMXnj1GdYCdR0QyzU

さらに次のページに数学系の無料の通信講座をいくつか置いてある. 登録用のページだけでも数学・物理の勉強をする参考になると思うので, これも興味があれば眺めてほしい.

• 中高数学から大学レベルの数学・物理に関する無料通信講座

大方針¶

私の趣味・守備範囲もあるので, 数学・物理方面からプログラミングに入る. 基本的な方向性としては次の無料通信講座と, その続編として作ったコンテンツを基礎にして展開する.

• 応用からの中高数学再入門 自然を再現しよう 中高数学駆け込み寺

次の大方針で進める.

• まずは細かいことはさておき, プログラミングでできることをゴリゴリ紹介する
• まずはお絵描き中心
• 離散化すれば四則演算でしかないので微分・積分をダイレクトに数値計算する形で進める
  • まずは波動方程式・拡散方程式を見せる
  • 波と拡散というイメージと視覚がマッチした対象だから
  • まずは概要を掴むのが目的なので本質的な数学部分が難しくなるのは気にしない
  • 何をするにも慣れが必要なので, とにかく浴びて慣れてもらうのが目的
• お絵描き+数値計算で Python プログラミングの気分を掴む
• 少しずつプログラムの詳細を見ていく
  • 暴力的な量の四則演算を進めるだけなので「数学」の話は最低限に留めながら進める
• ある程度慣れてきた段階でプログラムと並行して数学の話をする

概要・議論の順番¶

いま考えているのは次のような感じ.

• ある意味での終着点, 波動方程式・拡散方程式の数値計算結果の動画を見る・作ってみる
• 偏微分方程式はわけわからなくても最終的に計算させる離散化の式はそれはそう, という感じのはずなのでそれを紹介する
• 他にも微分方程式でどんな現象が表せてどんなことができるか紹介する
  • 常微分方程式の紹介
    • ホジキン-ハクスレー方程式 (大雑把に言ってノーベル医学・生理学賞の対象 (らしい)
    • フィッツヒュー・南雲方程式
    • 放射性物質の崩壊の方程式
    • ロジスティック方程式
    • 単振動の方程式
  • 微分方程式の数値計算の観点から見た中高数学の復習とプログラムへの落とし込み
• 中高数学の復習をしつつ Python プログラムへの落とし込み

いったん別のところで組み上げたコンテンツがあるので, それをブラッシュアップしつつ進める予定. その意味では目次もある: 中高数学の復習の部分が詳しいだけではある. 質疑応答しつつ, 適当にプログラミングについても補足説明を入れていく.

ちなみに波動方程式や拡散方程式の数値計算結果は次のような感じ.

とりあえずはこんなところか. 録画しておいて, YouTube にも公開する予定. 他の人が勉強会をする参考になるはずだから, 質問・コメントが来たらこちらにも回答を追加していこう.

2020-04-19課題¶

はじめに¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• 00-introduction_02_jupyter.ipynb を一通り読んで Jupyter notebook（大雑把には Google Colab も同じ）の概要を把握してください。特に次の点に注意して読んでください。
  • コードセルとテキストセルがあること
    • 文章を書く（まさに「このセル」）はテキストセル
    • プログラムを書くのはコードセル
    • コードセルには「実行」という概念・操作がある
  • Colab の操作についての参考ページメモ
    • https://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1812/11/news146.htm(https://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1812/11/news146.html
    • https://www.codexa.net/how-to-use-google-colaboratory/
• テキストセルを作ってください。
  • テキストセルに何か文章を書いてみてください。文章は「あ」だけでも構いません。
  • TeX 形式で次のような式を打ってみてください。「このセル」をダブルクリックで開くとどうすれば式が打てるかわかるので、そのコピペで構いません。他にも資料を漁ってどんな風に書くとどう表示されるか眺めてみるといいでしょう。

$$\int_0^1 f(x) \, dx$$

• コードセルを作ってください。
  • 01-basic_01_fundamental.ipynb を参考に print("Hello, World!") を実行してみてください。「実行結果出力欄」に「Hello, World!」と出れば成功です。
• もう 1 つコードセルを作ってください。
  • 01-basic_03_matplotlib.ipynb を参考に、グラフを 1 つ書いてみてください。コピペでグラフが出てくることを確認するだけで十分です。
  • お好みでの追加タスク：いろいろ推測しながらプログラムを少しいじってみて、直線以外のグラフを描いたり、グラフを描く範囲を変えてみてください。

プログラムを勉強するときの注意¶

• プログラミング「言語」と言われるように、いわゆる語学を勉強するときのコツがある程度流用できます。
• 「英作文は英借文」というように、既に動いている（通じる）「例文」をコピペしてみましょう。そこからパーツを少し変えてみてどうなるか試します。
• プログラミング言語は機械が意味を判定するので、文法に厳格に沿っていないと「きちんと文法通りに話せ」と怒られます。
  • ある程度まで来たらこの文法もきちんと勉強する必要があります。
  • よほどの趣味を持っていない限り、文法の勉強は初学の段階であまり面白いものでもないので、まずは 01-basic_01_fundamental.ipynb に書いてあることを雑に眺めて気分を掴んでください。
  • 公式のチュートリアルも参考になります。
    • Web 上の資源の問題として、リンクがたくさん張られている関係でいろいろな所に飛ばされる（飛びたくなる）ことがあります。本だと自分でページを飛ばさない限り一直線の道を歩むしかないので、Web 上の資源で勉強すると気が散るなら本を買ってざっと眺めるのも一手です。
• 一般の語学でも実際に読み書きしないと身につかないように、プログラムも実際に読み書きしないと身につきません。Jupyter notebook 配布のいいところはすぐにコード実行できるところにあります。パチパチ実行してみてください。

解答例¶

参考：TeX¶

• $f(x)$ のように 1 つのドルマークで囲むと地の文に普通に埋め込まれる式として $\int f(x) dx$ が書けます。
• $$\int f(x) dx, \left{a\in A \mid a>0, b>0 \text{かつ} c>0\right}$$ と 2 つのドルマークで囲むと別行立ての式 $$\int f(x) dx$$ が書けます。
• \begin{align} \int f(x) dx \end{align} などと書くと、数式環境下での式が書けます。 \begin{align} \int f(x) dx \end{align}
• 複数行ある複雑な式を書くときは数式環境下で式を書きます：参考リンク。
• 数式環境と $$\int f(x)dx$$ 型との違い・使い分けについては次のように考えましょう.
• $$\int f(x) dx$$ はあくまで地の文に埋め込みたいが縦・横に長い式なので別行立ての方が見やすい場合に使う
• \begin{align} \int f(x) dx \end{align} は複数行にわたるハードな式展開・計算を書くときに使う.

$\epsilon$ $\varepsilon$

$$A = (a_{ij}) = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}.$$

参考：Markdown¶

• テキストセルは TeX の他, markdown という形式で書けます.
• 参考リンク
• 参考リンク
• 参考リンク
• 段落分けや文字の強調などはこの形式に沿っています.
• 主に技術系の文書を書くために使われる書式なので, 過度な装飾はできません (そもそもそういう機能がない).

コード例¶

• sympy のサンプルを紹介します。
• Google Colab 上ではオリジナルの Jupyter より面倒で、追加処理が必要です。
  • オリジナルの Jupyter では動くのに Google Colab 上では動かない (らしい) プログラムもあります
  • 例：4 次方程式の解の公式の表示.
• 実際に一通り眺めて sympy をできる限り Google Colab 上でも動くようにするのはこの勉強会の目的の 1 つです.

```python !pip install --upgrade sympy

import sympy as sp from sympy.plotting import plot from IPython.display import display

def custom_latex_printer(expr, options): from IPython.display import Math, HTML from google.colab.output._publish import javascript url = "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML" javascript(content="""window.MathJax = { tex2jax: { inlineMath: [ ['$','$'] ], processEscapes: true } };""") javascript(url=url) return sp.latex(expr, options)

sp.init_printing(use_latex="mathjax", latex_printer=custom_latex_printer)

x = sp.Symbol('x') expr = x*2-12x+8 display(expr) ```

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13

 Collecting sympy
 [?25l  Downloading https://files.pythonhosted.org/packages/ce/5b/acc12e3c0d0be685601fc2b2d20ed18dc0bf461380e763afc9d0a548deb0/sympy-1.5.1-py2.py3-none-any.whl (5.6MB)
      |████████████████████████████████| 5.6MB 8.4MB/s
 [?25hRequirement already satisfied, skipping upgrade: mpmath>=0.19 in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from sympy) (1.1.0)
 Installing collected packages: sympy
   Found existing installation: sympy 1.1.1
     Uninstalling sympy-1.1.1:
       Successfully uninstalled sympy-1.1.1
 Successfully installed sympy-1.5.1



 <IPython.core.display.Javascript object>

$\displaystyle x^{2} - 12 x + 8$

python x = sp.Symbol('x') y = sp.Symbol('y') expr1 = 2*x + 3*y - 6 expr2 = 3*x + 2*y - 12 display(expr1) display(expr2) #display(sp.solve((expr1, expr2))) # Math Processing error になる

1

 <IPython.core.display.Javascript object>

$\displaystyle 2 x + 3 y - 6$

1

 <IPython.core.display.Javascript object>

$\displaystyle 3 x + 2 y - 12$

python display(sp.solve((expr1, expr2)))

1

 <IPython.core.display.Javascript object>

$\displaystyle \left{ x : \frac{24}{5}, \ y : - \frac{6}{5}\right}$

• 上の方程式は厳密解として $x=4.8,y=-1.2$ を持つ。
• これの近似解として例えば $x=4.78888888,y=-1.1999999$

python p = plot(-(2/3)*x - 2, - (3/2)*x - 6, legend=True, show=False) p[0].line_color = 'b' p[1].line_color = 'r' p.show()

1
2
3
4
5
6

 /usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/plotting/plot.py:1065: MatplotlibDeprecationWarning:
 The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
   self.ax[i].spines['left'].set_smart_bounds(True)
 /usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/plotting/plot.py:1066: MatplotlibDeprecationWarning:
 The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
   self.ax[i].spines['bottom'].set_smart_bounds(False)

```python eq1 = x2 + y2 - 1 eq2 = x - y

plot1 = sp.plot_implicit(eq1, line_color="blue", show=False) plot2 = sp.plot_implicit(eq2, line_color="green", show=False) plot1.extend(plot2) plot1.show() ```

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12

 /usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/plotting/plot.py:1065: MatplotlibDeprecationWarning:
 The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
   self.ax[i].spines['left'].set_smart_bounds(True)
 /usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/plotting/plot.py:1066: MatplotlibDeprecationWarning:
 The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
   self.ax[i].spines['bottom'].set_smart_bounds(False)
 /usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/plotting/plot.py:1096: MatplotlibDeprecationWarning:
 The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
   ax.spines['left'].set_smart_bounds(False)
 /usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/plotting/plot.py:1097: MatplotlibDeprecationWarning:
 The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
   ax.spines['bottom'].set_smart_bounds(False)

```python import sympy as sp from sympy.plotting import plot from IPython.display import display

def custom_latex_printer(expr, options): from IPython.display import Math, HTML from google.colab.output._publish import javascript url = "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML" javascript(content="""window.MathJax = { tex2jax: { inlineMath: [ ['$','$'] ], processEscapes: true } };""") javascript(url=url) return sp.latex(expr, options)

a,b,c,d,x = sp.symbols('a,b,c,d,x') expr = ax3 + bx*2 + cx + d

display(sp.solve(expr, x, dict=True)) ```

$\displaystyle \left[ \left{ x : - \frac{- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{- 4 \left(- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{27 d}{a} - \frac{9 b c}{a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{a^{3}}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 d}{2 a} - \frac{9 b c}{2 a^{2}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}}} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{- 4 \left(- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{27 d}{a} - \frac{9 b c}{a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{a^{3}}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 d}{2 a} - \frac{9 b c}{2 a^{2}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}}}{3} - \frac{b}{3 a}\right}, \ \left{ x : - \frac{- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{- 4 \left(- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{27 d}{a} - \frac{9 b c}{a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{a^{3}}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 d}{2 a} - \frac{9 b c}{2 a^{2}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{- 4 \left(- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{27 d}{a} - \frac{9 b c}{a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{a^{3}}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 d}{2 a} - \frac{9 b c}{2 a^{2}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}}}{3} - \frac{b}{3 a}\right}, \ \left{ x : - \frac{- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{- 4 \left(- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{27 d}{a} - \frac{9 b c}{a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{a^{3}}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 d}{2 a} - \frac{9 b c}{2 a^{2}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{- 4 \left(- \frac{3 c}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{27 d}{a} - \frac{9 b c}{a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{a^{3}}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 d}{2 a} - \frac{9 b c}{2 a^{2}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}}}{3} - \frac{b}{3 a}\right}\right]$

2020-04-19オンライン数学勉強会用イントロ¶

はじめに¶

まとめ¶

• 勉強会の案内ページ
• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• 目次の順序で進める
• 時間が余ったら適当に今回出てきた数学またはプログラミングの話を詳しく

事前準備：sympy インストールとチェック¶

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

from sympy import *
from IPython.display import display

def custom_latex_printer(expr, **options):
    from IPython.display import Math, HTML
    from google.colab.output._publish import javascript
    url = "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML"
    javascript(content="""window.MathJax = {
        tex2jax: {
            inlineMath: [ ['$','$'] ],
            processEscapes: true
        }
        };""")
    javascript(url=url)
    return latex(expr, **options)

init_printing(use_latex="mathjax", latex_printer=custom_latex_printer)

x = Symbol('x')
expr = x**2-12*x+8
display(expr)

1

<IPython.core.display.Javascript object>

$$x^{2} - 12 x + 8$$

はじめの注意¶

• 吃音があるので聞きにくいと思います。
• 言いにくい場合は文字で書きます。
• いろいろ試験的な取り組みです。
• この資料はあとで配ります。

大方針¶

• Python でプログラミング
• 将来に向けたいろいろなテストを兼ねる
• 中高生または中高数学復習用に作ったコンテンツのテスト・流用
• 試験的に Google Colabolratory を利用
• いま使っている「これ」
• ローカルの環境構築がいらない
• TeX の形式を使うと式もきれいに書ける：$$\int_\Omega f(x) \, dx$$
• 何回くらい・どのくらいの期間になるかは不明
• なるべくゆっくり・ゆるく進める
• 日々いろいろなタスクがある大人向けの勉強会なのでゴリゴリにやると疲れ果てて続かない
• その代わり長期戦でのんびりやる
• 予習はやりたければやる
• 無理がない範囲で、長続きさせることを第一に
• 復習は勉強会の中でやる
  • その分ペースも遅くなる
  • その遅さが気になるなら予習をしよう
• 復習を自力でやれるくらいならはじめから独学できていると思う

勉強のコツ¶

• 「すぐに理解する・できる」という幻想を捨てる
• 同じことを何度も繰り返して、少しずつ慣れる
• 究極的には「独学」が必要
• そのサポートをするのがこの勉強会の目的
• 細部が詳しい本はたくさんあり、いろいろなレベルの本がたくさんある
• この勉強会の当面の主目的は概要を掴むこと
• 細かいことが気になったら都度調べるなり質問するなりしてもらう
• そしてすぐにわからなくても気にしない

進め方の方針¶

• 細かいことはさておき, プログラミングでできることをゴリゴリ紹介する
• まずはお絵描き中心：微分方程式を解く
• 後の内容も「中高数学のネタを視覚化する」方向で進める。
• 微分方程式に関して
  • 高校数学の最終目的地の微分・積分に直結する
  • 微分・積分は統計学をはじめとしたその他いろいろな応用でも主力
  • 離散化すれば四則演算でしかないので微分・積分をダイレクトに数値計算する形で進める
  • 今回、イメージづくりで波動方程式・拡散方程式を見せる
  • 波と拡散というイメージと視覚がマッチした対象だから
  • まずは概要を掴むのが目的なので本質的な数学部分が難しくなるのは気にしない
  • 何をするにも慣れが必要なので, とにかく浴びて慣れてもらうのが目的
• お絵描き+数値計算で Python プログラミングの気分を掴む
• 少しずつプログラムの詳細を見ていく
  • 暴力的な量の四則演算を進めるだけなので「数学」の話は最低限に留めながら進める
• ある程度慣れてきた段階でプログラムと並行して数学の話をする

基礎コンテンツの紹介¶

• 中高数学をプログラミングを軸にまとめた。
• この講座ではプログラミング、特に Python については深くは解説しない
• 必要ならその時々の新しい本で勉強すること。
• 古い本を選んでしまうと、最新の環境でその本に書かれたプログラムが動かない可能性がある。

講座の構成¶

1. 数学に関わる Python の基礎
   • 重要なライブラリ numpy のまとめ
   • 重要なライブラリ matplotlib のまとめ
   • 重要なライブラリ sympy のまとめ
   • 上記ライブラリを使った数学プログラミングのまとめ
2. 線型代数：ベクトルと行列
3. 微分積分
4. 確率
5. 統計
6. 常微分方程式
7. 偏微分方程式

大まかな説明¶

• 最初の第 1 章：Python を使ってどんなことができるかを説明
  • 特に Python 自体の基本的な機能とライブラリの使い方を説明
  • 必要なコードは各箇所に書かれているので、ここは飛ばしてすぐに本編に進んでも問題ない
• 線型代数以降の各章から、数学・プログラミングが混然一体になった本編がはじまる。
• 常微分方程式の章を先に読んでみるのもおすすめします。
  • 次の無料講座を Jupyter の形式にまとめ直したコンテンツ
  • 応用からの中高数学再入門 自然を再現しよう 中高数学駆け込み寺
  • この講座の前段ともいえる講座で、応用の視点から中高数学の大事な部分を大掴みに説明
  • 上記リンク先の登録ページ自体も勉強の参考になるはず。
• 「大事なことは何度でも」の精神

注意・当面の進めるイメージ¶

• 下の 2 つを先にざっと眺める
• 既に無料講座として公開している常微分方程式の章を少しずつ詳しく進める
• 微分積分をやる

環境構築¶

Google Colab¶

• いわゆる gmail のアカウントがあれば使える。
• 「google colaboratory」でググってトップに出てくるページを開けば開くはず
• 公式のチュートリアルもあるので、それを見よう

Python のインストール¶

• インストールのことを「環境構築」とも呼ぶことにする
• 将来の対応を考えて、勉強会では Google Colaboratory で進めてみる
• ローカル（自分の PC）にインストールしたいなら、適当にやる
• 経験上、「素人」の状態で環境構築は本当に大変
• プログラミング・環境構築に慣れていない状態で数学と絡めた環境構築がしたいなら、Anaconda でインストールするのが楽
• Google Colab 前提なのでこれ以上詳しくは触れない
• 本格的にプログラミングするならローカルに環境を作るのは必須

本題：数学とアニメーション¶

定積分のアニメーション¶

• 定積分はグラフが囲む領域の面積
• いわゆる区分求積法：次のように定義する

\begin{align} \int_0^1 f(x) dx &= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f \left( \frac{k}{n} \right), \ n = 2 &\Rightarrow \frac{1}{2} \left(f\left(\frac02\right) + f\left(\frac12\right)\right) \ n = 3 &\Rightarrow \frac{1}{3} \left(f\left(\frac03\right) + f\left(\frac13\right) + f\left(\frac23\right)\right) \end{align}

• 右辺に注目する
  • $\frac{1}{n}$ は単なる割り算
  • $\sum_{k=0}^{n-1}$ は $n$ 項足しているだけ
  • $\lim$ は $n$ をどんどん大きくしている
• 数値計算でやること
  • 十分大きな $n$ で右辺を計算する
  • だいたい面積が近似できることを確認する

アニメーション用の基本関数¶

• 次の関数でいろいろやっている：今回詳しくは触れない

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def scatter_integral_body(num_data, is_left, f, param):
    # 描画領域の指定
    fig = plt.figure(figsize=(param["figsize_x"], param["figsize_y"]))
    subplot = fig.add_subplot(1, 1, 1)
    subplot.set_xlim(param["x_min"], param["x_max"])
    subplot.set_ylim(param["y_min"], param["y_max"])

    # 参考: グラフを折れ線で描く. 折れ線近似の様子を見たい場合に使う.
    #linex = np.linspace(param["x_min"], param["x_max"], num_data)
    #subplot.plot(linex, f(linex), color='blue')

    # 長方形の描画と面積の近似値計算
    area = 0
    step = (param["x_max"] - param["x_min"]) / num_data
    for x0 in np.arange(param["x_min"], param["x_max"], step):
        x = x0 if is_left else x0 + step
        rect = plt.Rectangle((x0, 0), step, f(x), alpha=param["alpha"])
        subplot.add_patch(rect)
        area += step * f(x)

    subplot.text(param["text_x"], param["text_y"], ('area = %f' % area))

    # 関数と三角関数の描画：上の supplot の処理の後に置かないと上の長方形が描かれない
    vf = np.vectorize(f)

    x_for_square = np.linspace(param["x_min"], param["x_max"], param["num_max"])
    y0 = vf(x_for_square)
    plt.plot(x_for_square, y0, color="red")

底辺と高さ 1 の直角三角形の面積¶

• 底辺×高さ / 2 = 1/2

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

from ipywidgets import interact

def scatter(num_data, is_left):
    def f(x):
        return x

    param = {
        "x_min": 0.0,
        "x_max": 1.0,
        "y_min": 0.0,
        "y_max": 1.0,
        "figsize_x": 4,
        "figsize_y": 4,
        "alpha": 0.5,
        "text_x": 0.2,
        "text_y": 0.7,
        "num_max": 50
    }
    scatter_integral_body(num_data, is_left, f, param)

num_max = 50
interact(scatter, num_data=(2, num_max, 1), is_left=True)

1
2
3
4
5
6
7

interactive(children=(IntSlider(value=26, description='num_data', max=50, min=2), Checkbox(value=True, descrip…





<function __main__.scatter>

参照用¶

\begin{align} \int_0^1 f(x) dx &= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f \left( \frac{k}{n} \right), \ n = 2 &\Rightarrow \frac{1}{2} \left(f\left(\frac02\right) + f\left(\frac12\right)\right) \ n = 3 &\Rightarrow \frac{1}{3} \left(f\left(\frac03\right) + f\left(\frac13\right) + f\left(\frac23\right)\right) \end{align}

二次関数¶

• $x^2$ を $[0,2]$ で積分
• 面積は $\int_0^2 x^2 dx = 8/3 = 2.6666...$

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

from ipywidgets import interact

def scatter(num_data, is_left):
    def f(x):
        return x**2

    param = {
        "x_min": 0.0,
        "x_max": 2.0,
        "y_min": 0.0,
        "y_max": 4.0,
        "figsize_x": 4,
        "figsize_y": 4,
        "alpha": 0.5,
        "text_x": 0.2,
        "text_y": 3.0,
        "num_max": 50
    }
    scatter_integral_body(num_data, is_left, f, param)

num_max = 50
interact(scatter, num_data=(2, num_max, 1), is_left=True)

1
2
3
4
5
6
7

interactive(children=(IntSlider(value=26, description='num_data', max=50, min=2), Checkbox(value=True, descrip…





<function __main__.scatter>

定積分の大雑把なまとめ¶

• どんどん細かくしていくと、細かさに応じて近似がよくなる。
• 近似を上げていった最果てで厳密な値が得られるとみなす。
• 視覚的に確認すると定義の意図が見えやすくなる
• 定義の意図がわかっていないとプログラムを書くのも難しい

1 次元の波動方程式¶

• ひもの左端を揺らしたときのひもの振動（波）の様子を見る
• 波が右端まで行くと反射するところも見られる

偏微分方程式としての波動方程式¶

\begin{align} u_{tt} = c^2 u_{xx}, \quad \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \end{align}

• ここで $c$ は定数で物理的には波の速度。
• 物理だとこれをどうやって導出するかも問われる。
• ここではそうした議論はせず、とにかく数値的に解いてみて波を表している様子を眺める

\begin{align} \frac{\partial u}{\partial t} &= \lim_{\Delta t \to 0}\frac{u(t + \Delta t, x) - u(t,x)}{\Delta t} \ &\simeq \frac{u(t + \Delta t, x) - u(t,x)}{\Delta t} \end{align}

\begin{align} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial u}{\partial t}= \frac{u_t(t+\Delta t,x) - u_t(t,x)}{\Delta t} &\simeq \frac{\frac{u(t + \Delta t, x) - u(t,x)}{\Delta t} - \frac{u(t , x) - u(t- \Delta t,x)}{\Delta t}}{\Delta t} \end{align}

最終的に計算する式¶

\begin{align} u(t + \Delta t, x ) = 2 u(t,x) - u(t - \Delta t, x) + \left(\frac{c \Delta t}{\Delta x}\right)^2 \left(u(t, x + \Delta x) - 2 u(t,x) + u(t, x - \Delta x) \right). \end{align}

• 次の時刻 $t + \Delta t$ の値を計算するのに現在時刻 $t$ とひとつ前の時刻 $t - \Delta t$ の値を使っている。
• 最終的には四則演算だけ

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

from IPython.display import HTML
from matplotlib import animation
from tqdm import tqdm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

lx = 1  # 計算領域の長さ
nx = 41 # 領域の分割数
xs = np.linspace(0, lx, nx)

def wave(nx):
    dx = lx / (nx - 1) # 空間方向の刻み
    nt = 500           # 計算回数
    dt = 0.01          # 時間刻み
    c = 1              # 波の速度
    f = 2.0            # 強制振動の周波数

    # 初期条件
    u0 = np.zeros(nx)

    # 結果の配列と nt, nx の次元を持つ配列で初期化
    us = np.zeros((nt, len(u0)))

    # 初期条件を結果の配列の各行にコピー
    us[:,:] = u0.copy()

    alpha = (c * dt / dx)**2

    for i in tqdm(range(1, nt-2)):
        t = i * dt
        # 左端を強制振動
        us[i, 0] = np.sin(2 * np.pi * f * t)
        us[i+1, 0] = np.sin(2 * np.pi * f * t)

        # 時間発展
        us[i+1, 1:-1] = 2 * us[i, 1:-1] - us[i-1, 1:-1] \
                        + alpha * (us[i, 2:] - 2 * us[i, 1:-1] + us[i, :-2])
        # 右端の境界値指定
        us[i+1, nx-1] = 0

    return us


### 解
us = wave(nx)

fig = plt.figure();

### グラフの軸の設定
ax = plt.axes(xlim=(0, lx), ylim=(-5, 5));
line, = ax.plot([], [], lw=2);

def animate(u):
    line.set_data(xs, u)
    return line

anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=us, interval=50)
#anim.save('07-pde_03_wave_ex01.tmp.mp4', writer="ffmpeg")
plt.close(anim._fig)
HTML(anim.to_jshtml(default_mode='reflect'))

1

100%|██████████| 497/497 [00:00<00:00, 34649.84it/s]

1 次元の拡散方程式¶

• 真ん中に置いておいた物質が周囲に拡散していく様子を見る

偏微分方程式としての拡散方程式¶

\begin{align} \frac{\partial u}{\partial t}= \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \end{align}

最終的に計算する式¶

\begin{align} u(t+ \Delta t, x) = u(t, x) + \nu \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} (u(t, x + \Delta x) - 2u(t,x) + u(t, x - \Delta x)). \end{align}

• これも四則演算だけ。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import HTML
from matplotlib import animation

lx = 2  # 計算領域の長さ
nx = 41 # 領域の分割数
xs = np.linspace(0, lx, nx)

def diffusion(nx):
    dx = lx / (nx - 1) # 空間方向の刻み
    dt = 0.001         # 時間刻み
    nt = 200           # 計算回数
    nu = 1.0           # 拡散係数

    # 初期条件：中央以外すべて 0
    u0 = np.zeros(nx)
    # 真ん中に物質を置く
    x_center = int((nx - 1) / 2)
    u0[x_center-2: x_center+2] = 1

    # 結果の配列と nt, nx の次元を持つ配列で初期化
    us = np.zeros((nt, len(u0)))

    # 初期条件を結果の配列の各行にコピー
    us[:,:] = u0.copy()

    for i in range(0, nt-1):
        us[i+1, 1:-1] = us[i, 1:-1] + nu * dt / dx**2 *  (us[i, 2:] - 2 * us[i, 1:-1] + us[i, :-2])

    return us

us = diffusion(nx)

fig = plt.figure();
#グラフの軸の設定
ax = plt.axes(xlim=(0, lx), ylim=(0, 1.2));
line, = ax.plot([], [], lw=2);

def animate(u):
    line.set_data(xs, u)
    return line

anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=us, interval=50)
#anim.save('07-pde_04_diffusion_ex01.tmp.mp4', writer="ffmpeg")
plt.close(anim._fig)
HTML(anim.to_jshtml(default_mode='reflect'))

2 次元の波動方程式¶

• イメージとしては膜の振動
• 真ん中を振動させてその波の伝播を見る

偏微分方程式としての波動方程式¶

\begin{align} u_{tt} = c^2 (u_{xx} + u_{yy}). \end{align}

• ここで $c$ は定数で物理的には波の速度
• 1 次元のときとの違いは $u_{yy}$ の追加
• 物理的には次元に依存する議論もあってそれほど簡単ではない

最終的に計算する式¶

\begin{align} &u(t + \Delta t, x, y) \ &= 2 u(t,x,y) - u(t - \Delta t, x, y) \ \quad &+ \left(\frac{c \Delta t}{\Delta x}\right)^2 \left(u(t, x + \Delta x,y) - 2 u(t,x,y) + u(t, x - \Delta x,y) \right) \ \quad &+ \left(\frac{c \Delta t}{\Delta y}\right)^2 \left(u(t, x,y + \Delta y) - 2 u(t,x,y) + u(t, x,y - \Delta y) \right) \ \end{align}

• 右辺の時刻は $t$ と $t - \Delta t$、つまり過去の時刻しか出てこない
• 過去の時間での情報さえわかれば未来の挙動がわかる

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81

from IPython.display import HTML
from matplotlib import animation
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from tqdm import tqdm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

lx = 1  # 計算領域の長さ
ly = 1  # 計算領域の長さ
nx = 11 # 領域の分割数
ny = 11 # 領域の分割数
nx_center = int((nx - 1) / 2)
ny_center = int((ny - 1) / 2)
xs = np.linspace(0, lx, nx)
ys = np.linspace(0, ly, ny)

x1d = np.linspace(0, lx, nx)
y1d = np.linspace(0, ly, ny)
xs, ys = np.meshgrid(x1d, y1d)

def wave(nx, ny):
    dx = lx / (nx - 1)
    dy = ly / (ny - 1)
    nt = 300           # 計算回数
    dt = 0.5 * dx * dy # 時間刻み
    c = 1              # 波の速度
    f = 2.0            # 強制振動の周波数

    # 初期条件
    u0 = np.zeros((nx, ny))

    # 結果の配列と nt, nx, ny の次元を持つ配列で初期化
    us = np.zeros((nt, nx, ny))

    # 初期条件を結果の配列の各行にコピー
    us[:,:,:] = u0.copy()

    alpha_x = (c * dt / dx)**2
    alpha_y = (c * dt / dy)**2

    for i in tqdm(range(1, nt-2)):
        t = i * dt
        # 中心を強制振動
        us[i, nx_center, ny_center] = np.sin(2 * np.pi * f * t)
        us[i+1, nx_center, ny_center] = np.sin(2 * np.pi * f * t)

        # 時間発展
        us[i+1, 1:-1, 1:-1] = 2 * us[i, 1:-1, 1:-1] - us[i-1, 1:-1, 1:-1] \
                            + alpha_x * (us[i, 2:, 1:-1] - 2 * us[i, 1:-1, 1:-1] + us[i, :-2, 1:-1]) \
                            + alpha_y * (us[i, 1:-1, 2:] - 2 * us[i, 1:-1, 1:-1] + us[i, 1:-1, :-2])
        # 境界値指定
        us[i+1, 0, :] = 0
        us[i+1, nx-1, :] = 0
        us[i+1, :, 0] = 0
        us[i+1, :, ny-1] = 0

    return us


### 解
us = wave(nx, ny)

fig = plt.figure();
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.set_xlim(0, lx)
ax.set_ylim(0, ly)
ax.set_zlim(-2, 2)
ax.set_xlabel('$x$')
ax.set_ylabel('$y$')
ax.set_zlabel('$u$')
surf = ax.plot_surface(xs, ys, us[0], rstride=1, cstride=1, linewidth=0, cmap='jet')

def animate(u):
    return ax.plot_surface(xs, ys, u, rstride=1, cstride=1, linewidth=0, cmap='jet')
    #surf.set_data(u)
    #return surf

anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=us, interval=50)
#anim.save('07-pde_06_wave_2dim_ex01.tmp.mp4', writer="ffmpeg")
plt.close(anim._fig)
HTML(anim.to_jshtml(default_mode='loop'))

微分方程式の大雑把なまとめ¶

• （いろいろな都合によって）物理では無限に細かいところで方程式を立てている
• そのままでは計算機に計算させられない
• 微分係数・導関数を定義によって有限化：差と商にわける。
• 有限に落とした部分は無限に細かくしていけば元の微分係数・導関数を近似できていると期待する

次回以降¶

• 常微分方程式のところをのんびり進める
• まずは微分方程式で何ができるのかをのんびり
• 微分方程式で記述できる現象を説明したあと、近似計算の数理を追う
• プログラムに落とし込む工夫を見る
• 数値計算プログラムを大雑把に眺める
• 講座・コンテンツ本体を眺める

質疑応答¶

• 今の時点での目標が何かとか
• こんな感じで進めてほしいとか
• こんなネタを扱ってほしいとか

要望メモ¶

• 小さな課題が欲しい。
• 成功体験を積もう。
• 予習の範囲を出す。
• 式とグラフの対応。いろいろお絵描きしてみる。どうやってプログラムに落とすか確認する。

アンケート¶

毎回アンケートを取っています. 質問や要望がある場合もこちらにどうぞ.

• アンケートへのリンク

アンケートは匿名なので気楽にコメントしてください. 直接返事してほしいことがあれば, メールなど適当な手段で連絡してください.

2020-04-26 課題¶

はじめに¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• 少なくとも英語・フランス語・ドイツ語・ウクライナ語・スペイン語では別行立ての式に句読点がついていました. 式に句読点がついている外国語, 特に英語の文献を探してみてください. 英語については arxiv が探しやすいでしょう. ドイツ語についてはアインシュタインの論文, フランス語では Serre の論文あたりが探しやすいだろうと思います.
• 引き続き TeX でいろいろな式を書いてみましょう. arxiv を彷徨って格好よさそうな式を https://mathpix.com/ で TeX 化してみると楽しいかもしれません.
• 引き続きプログラムをいろいろいじってみましょう. 例えば次のような方針があります. コンテンツからのコピペで構いません. 適切にコピペして動かすだけでも割と大変なので.
  • (numpy を使って) いろいろな関数のグラフを描いてみましょう.
  • (sympy を使って) いろいろな連立方程式を解いてみましょう.
  • いろいろな微分方程式を解いてみましょう. 実際にコンテンツでも紹介しているように, 分点を自分でも変えていじってみるとのが第一歩です.
• (難しいのでやらなくても構いません) 近似について考えてみましょう. もとの関数 $f$ がほとんど 0 であるにも関わらず, 導関数が 0 とはかけ離れた関数を考えてみてください.
• 近似の基準として差の絶対値の最大値, つまり $\max_x |f(x) - g(x)|$ を取ることにします. この量が小さくても, 導関数に対する $\max_x |f'(x) - g'(x)|$ が小さいとは限らない関数を具体例を作ることで示したことにあたります. エネルギーは適当な導関数によって定義されるので, 近似に関する微妙なさじ加減が少し体験できます. (エネルギーは積分が絡むので実はもう少し面倒です.)
• 数値計算と微分方程式の近似解法についてはシンプレクティック積分法などの話題もあります.

$F(x)=0$ という関数があったとする。 これは導関数の $F'(x)$ も $F'(x)=0$ である。

自分用メモ¶

• 遅延型方程式に対するコメント追加
• 06 の introduction と overview の統合
• 人口論の説明のブラッシュアップ
• import に関する実演：めんどいのでローカルの Jupyter で。

解答例：忘れる前にメモしておく¶

句読点問題¶

• 英語: https://arxiv.org/pdf/2004.10785.pdf
• ドイツ語: Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper
• フランス語: Serre, Géométrie algébrique et géométrie analytique

TeX でいろいろな式を書こう¶

\begin{align} \int_0^\infty x^{2n} e^{-ax^2} \, dx &= \frac{(2n+1)!!}{2^{n+1}} \sqrt{\pi} a^{- n - 1/2}. \end{align}

\begin{align} \langle f, e^{-tH} g \rangle = \int_{\mathbb{R}^d} \mathbb{E}_W^x \left[ \overline{f(B_0)} g(B_t) e^{- \int_0^t V(B_s) ds} \right] dx. \end{align}

$\mathrm{R}$

いろいろなプログラムを書こう¶

numpy でのグラフ¶

1
2
3
4
5
6
7

import numpy as np
import math
x = np.linspace(0.01, 2)
print(np.linspace(0.01, 2))
print(np.log(x))

print(np.log(1))

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

[0.01       0.05061224 0.09122449 0.13183673 0.17244898 0.21306122
 0.25367347 0.29428571 0.33489796 0.3755102  0.41612245 0.45673469
 0.49734694 0.53795918 0.57857143 0.61918367 0.65979592 0.70040816
 0.74102041 0.78163265 0.8222449  0.86285714 0.90346939 0.94408163
 0.98469388 1.02530612 1.06591837 1.10653061 1.14714286 1.1877551
 1.22836735 1.26897959 1.30959184 1.35020408 1.39081633 1.43142857
 1.47204082 1.51265306 1.55326531 1.59387755 1.6344898  1.67510204
 1.71571429 1.75632653 1.79693878 1.83755102 1.87816327 1.91877551
 1.95938776 2.        ]
[-4.60517019 -2.98356174 -2.39443189 -2.02619098 -1.75765386 -1.54617572
 -1.37170739 -1.22320417 -1.09392939 -0.97946963 -0.87677571 -0.7836526
 -0.69846743 -0.61997259 -0.54719327 -0.47935332 -0.41582471 -0.35609202
 -0.29972711 -0.2463704  -0.195717   -0.14750614 -0.10151305 -0.05754264
 -0.01542447  0.02499122  0.06383674  0.10122955  0.13727438  0.17206506
  0.20568593  0.23821311  0.26971551  0.30025575  0.32989086  0.35867295
  0.38664975  0.4138651   0.44035936  0.46616976  0.4913307   0.51587408
  0.53982949  0.56322443  0.58608454  0.60843372  0.63029431  0.65168723
  0.67263205  0.69314718]
0.0

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.01, 2)  # x を 0 にできない
y = np.log(x)  # 自然対数

plt.plot(x, y)

plt.xlabel("x", size=20)
plt.ylabel("y", size=14)
plt.grid()

plt.show()

1
2
3
4
5

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2)  # 0 を含めるとエラー
y = np.log(x)  # 自然対数

1
2

/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/ipykernel_launcher.py:5: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  """

sympy での連立方程式¶

実際に解があるか目で見て確かめる。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)  # x を 0 にできない
y1 = x**2 - 1
y2 = x
plt.plot(x, y1, label="x^2 - 1")
plt.plot(x, y2, label="x")
plt.legend()
plt.show()

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

from sympy import *
#from sympy.plotting import plot
from IPython.display import display

def custom_latex_printer(expr, **options):
    from IPython.display import Math, HTML
    from google.colab.output._publish import javascript
    url = "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML"
    javascript(content="""window.MathJax = {
        tex2jax: {
            inlineMath: [ ['$','$'] ],
            processEscapes: true
        }
        };""")
    javascript(url=url)
    return latex(expr, **options)

init_printing(use_latex="mathjax", latex_printer=custom_latex_printer)

x = Symbol('x')
expr1 = x**2 - 1
expr2 = x
sol = solve(expr1 - expr2, x) # 「引き算 = 0」にすれば連立方程式を解いたことになる
display(sol)

1

<IPython.core.display.Javascript object>

$$\left [ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right ]$$

微分方程式¶

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import HTML
from matplotlib import animation

lx = 2  # 計算領域の長さ
nx = 41 # 領域の分割数
xs = np.linspace(0, lx, nx)

def diffusion(nx):
    dx = lx / (nx - 1) # 空間方向の刻み
    dt = 0.001         # 時間刻み
    nt = 200           # 計算回数
    nu = 1.0           # 拡散係数

    # 初期条件：中央以外すべて 0
    u0 = np.zeros(nx)
    # 真ん中に物質を置く
    x_center = int((nx - 1) / 2)
    u0[x_center-2: x_center+2] = 1

    # 結果の配列と nt, nx の次元を持つ配列で初期化
    us = np.zeros((nt, len(u0)))

    # 初期条件を結果の配列の各行にコピー
    us[:,:] = u0.copy()

    for i in range(0, nt-1):
        us[i+1, 1:-1] = us[i, 1:-1] + nu * dt / dx**2 *  (us[i, 2:] - 2 * us[i, 1:-1] + us[i, :-2])

    return us

us = diffusion(nx)

fig = plt.figure()

ax = plt.axes(xlim=(0, lx), ylim=(0, 1.2));
line, = ax.plot([], [], lw=2)

def animate(u):
    line.set_data(xs, u)
    return line

anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=us, interval=50)
plt.close(anim._fig)
HTML(anim.to_jshtml(default_mode='reflect'))

関数の近似¶

例¶

十分大きな $n$ に対する次の関数があります。 \begin{align} f(x) &= \frac{1}{n} \sin (e^n x), \ f'(x) &= \frac{e^n}{n} \cos (e^n x). \end{align} グラフを描いてみましょう。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y1 = np.sin(np.exp(n) * x) / n
y2 = np.exp(n) * np.cos(np.exp(n) * x) / n
plt.plot(x, y1, label="$f$")
plt.plot(x, y2, label="$df/dx$")
plt.legend()
plt.show()

コメント¶

これは次のように思ってください。

• 関数 $f_n$ は元の関数 $f_0 = 0$ を（最大値ノルムで）よく近似できている。
• 関数 $f'_n$ は元の関数の導関数 $f'_0 = 0$ をよく近似できていない.

関数の近似はいろいろ難しいところがあって, それだけで論文になるレベルです. 同じ事情はベクトルの近似にもあります. いま流行りの統計学の応用としての自然言語処理でも, 言語の近さを量的にどう判定するかという問題があり, これはまさに言葉をどうベクトルで表現するか, 表したベクトルの近さを何でどう判定するかが問われています. 例えば, よくある「変換候補」遊びは, ある単語を打ち込んだとき, その人の入力の癖という観点から次にどのような語が来るか (どのような語が近いか) を統計的に判定する自然言語処理の事情が絡んでいます. このあたり, 既に「身近」なテーマで, そして身近なことは本当に難しいのでちょっと考えた程度でわかるような話ではありません. 何せ十分な精度で使いやすくかつ役に立ってもらわないといけないので.

2020-05-03 課題¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• matplotlib の公式ドキュメントを見ていろいろ遊んでみてください。例えば次のようなことを試してみてください。
  • 線の色を変えてみる。
  • 点にマーカーをつける。
  • 公式のサンプルやチュートリアルを試してみる。
• 引き続き TeX でいろいろな式を書いてみましょう。式が書けると数学系のコミュニケーションがだいぶ楽になります。
• 引き続きプログラムをいろいろいじってみましょう. 例えば次のような方針があります. コンテンツからのコピペで構いません. 適切にコピペして動かすだけでも割と大変なので.
  • (numpy を使って) いろいろな関数のグラフを描いてみましょう.
  • (sympy を使って) いろいろな連立方程式を解いてみましょう. グラフを描くのもおすすめです.
  • いろいろな微分方程式を解いてみましょう. 実際にコンテンツでも紹介しているように, 分点を自分でも変えていじってみるとのが第一歩です.

自分用メモ¶

• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

解答例¶

プログラムのコピペの功罪¶

• プログラムをコピペしているだけだと自力で組み上げる力がつかない
• 私の作るコンテンツは基本的に「世のいろいろなコンテンツのギャップを埋める」ことを目的にする
  • 大きな展望を見えるようにする
  • 中規模の目標を作る
• 初学の段階で小さいプログラムしか書けないのもつまらない
• 世にある「まとも」なプログラム（numpy などのライブラリ）は規模が大きいので読む・勉強するのが大変
• どのくらいの規模のプログラムでどのくらいのモノが作れるのかを見たい
• コピペであってもプログラムが動けばそれだけで面白い（こともある）
• ある程度先まで見通せないと面白さも見えず、やる気が続かない
• 程々の規模のプログラムをコピペして動かしてみて様子を掴もう

matplotlib¶

• 公式サンプル
• これも公式：サンプルコードもある。
• 次のコードはコッホ曲線のサンプルから。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def koch_snowflake(order, scale=10):
    """
    Return two lists x, y of point coordinates of the Koch snowflake.

    Arguments
    ---------
    order : int
        The recursion depth.
    scale : float
        The extent of the snowflake (edge length of the base triangle).
    """
    def _koch_snowflake_complex(order):
        if order == 0:
            # initial triangle
            angles = np.array([0, 120, 240]) + 90
            return scale / np.sqrt(3) * np.exp(np.deg2rad(angles) * 1j)
        else:
            ZR = 0.5 - 0.5j * np.sqrt(3) / 3

            p1 = _koch_snowflake_complex(order - 1)  # start points
            p2 = np.roll(p1, shift=-1)  # end points
            dp = p2 - p1  # connection vectors

            new_points = np.empty(len(p1) * 4, dtype=np.complex128)
            new_points[::4] = p1
            new_points[1::4] = p1 + dp / 3
            new_points[2::4] = p1 + dp * ZR
            new_points[3::4] = p1 + dp / 3 * 2
            return new_points

    points = _koch_snowflake_complex(order)
    x, y = points.real, points.imag
    return x, y

x, y = koch_snowflake(order=5)

plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.axis('equal')
plt.fill(x, y)
plt.show()

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['legend.fontsize'] = 10

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')


theta = np.linspace(-4 * np.pi, 4 * np.pi, 100)
z = np.linspace(-2, 2, 100)
r = z**2 + 1
x = r * np.sin(theta)
y = r * np.cos(theta)

ax.plot(x, y, z, label='parametric curve')
ax.legend()

plt.show()

TeX でいろいろな式を書こう¶

Poisson 積分¶

• URL

\begin{align} u\left(z_{0}\right) &= \frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} u\left(e^{i \psi}\right) \frac{1-\left|z_{0}\right|^{2}}{| z_{0}-e^{\left.j \phi\right|^{2}}} d \psi, \ u(x, y) &= \frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} u(a \cos \phi, a \sin \phi) \frac{a^{2}-R^{2}}{a^{2}+R^{2}-2 a R \cos (\theta-\phi)} d \phi, \ u(x, y, z)&=\frac{1}{4 \pi a} \int_{S} u \frac{a^{2}-R^{2}}{\left(a^{2}+R^{2}-2 a R \cos \theta\right)^{3 / 2}} d S. \end{align}

いろいろなプログラムを書こう¶

numpy でのグラフ¶

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-np.pi / 4, np.pi / 4)
plt.plot(x, np.sin(4 * x), label="sin 4x")
plt.plot(x, np.cos(4 * x), label="cos 4x")
plt.plot(x, np.tan(x), label="tan x")

plt.xlabel("x", size=20)
plt.ylabel("y", size=14)
plt.grid()
plt.legend()

plt.show()

sympy¶

• Colab 上でもローカルの Jupyter でも動くようにしたい。
• $n=-1$ の場合分けも勝手にやってくれてすごい。

1
2
3
4

from IPython.display import Math, HTML
def load_mathjax_in_cell_output():
    display(HTML("<script src='https://www.gstatic.com/external_hosted/mathjax/latest/MathJax.js?config=default'></script>"))
get_ipython().events.register('pre_run_cell', load_mathjax_in_cell_output)

1
2
3
4
5

x,n = symbols('x,n')

int = Integral(x**n, (x, 0, x))
print("積分それ自体を表示できる")
display(int)

1
2
3
4
5

積分それ自体を表示できる



<IPython.core.display.Javascript object>

$$\int_{0}^{x} x^{n}\, dx$$

1
2

print("単純な計算結果：場合分けまでしてくれるし、0 での無限大もそう書いてくれる")
display(int.doit())

1
2
3
4
5

単純な計算結果：場合分けまでしてくれるし、0 での無限大もそう書いてくれる



<IPython.core.display.Javascript object>

$$\begin{cases} \log{\left (x \right )} + \infty & \text{for}\: n = -1 \- \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

1
2

print("simplify() で 0 を消せる")
display(simplify(int.doit()))

1
2
3
4
5

simplify() で 0 を消せる



<IPython.core.display.Javascript object>

$$\begin{cases} \log{\left (x \right )} + \infty & \text{for}\: n = -1 \\frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

1
2
3
4

from IPython.display import Math, HTML
def load_mathjax_in_cell_output():
    display(HTML("<script src='https://www.gstatic.com/external_hosted/mathjax/latest/MathJax.js?config=default'></script>"))
get_ipython().events.register('pre_run_cell', load_mathjax_in_cell_output)

微分方程式¶

• フィッツヒュー・南雲方程式
  • ホジキン-ハクスレー理論で出てきたモデルの簡略化
  • ヤリイカの巨大神経細胞軸索を用いた研究をもとに定式化した神経興奮に関する基礎理論 (Journal of Physiology 117(1952)500-ほか)
  • この業績で 1963 年にノーベル賞（生理学医学賞）を受賞

\begin{align} y_{t}&=c\left(y-\frac{y^{3}}{3}-x+I(t)\right),\x_{t}&=y-bx+a. \end{align}

• $I$ は時間の関数で構わないが、以下のシミュレーションでは定数にしている。
  • $I$ が 0.34 以上かどうかで解のふるまいが定性的に変わる。
  • 力学系の話。
• Colab 上で動画を表示させるところまでできなかったので作った動画は YouTube で：Rust 版動画

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

from IPython.display import HTML
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
import scipy.integrate as integrate

I = 0.34 #external stimulus
a = 0.7
b = 0.8
c = 10

def FHN(state, t):
    """
    FitzHugh-Nagumo Equations
    u : the membrane potential
    v : a recovery variable
    """
    u, v = state
    dot_u = c * (-v + u - pow(u,3)/3 + I)
    dot_v = u - b * v + a
    return dot_u, dot_v

#initial state
u0 = 2.0
v0 = 1.0

fig = plt.figure()
t = np.arange(0.0, 10, 0.01)
len_t = len(t)
dt = 5 #time steps

#animationの1step
def update(i):
    global y, y0

    #y0の初期値の設定
    if i ==0:
        y0 = [u0, v0]

    plt.cla() #現在描写されているグラフを消去

    #微分方程式を解く
    y = integrate.odeint(FHN, y0, t)

    #1Step(=dt)後のyの値を次のステップでのy0の値に更新する
    y0 = (y[dt,0], y[dt,1])

    #配列としてu,vを取得
    u = y[:,0]
    v = y[:,1]

    #描画
    plt.plot(t, u, label="u : membrane potential", color="#ff7f0e")
    plt.plot(t, v, label="v : recovery variable", color="#1f77b4")
    plt.plot(t[len_t-1], u[len_t-1],'o--', color="#ff7f0e") #uのmarker
    plt.plot(t[len_t-1], v[len_t-1],'o--', color="#1f77b4") #vのmarker
    plt.title("Membrane Potential / Volt")
    plt.grid()
    plt.legend(bbox_to_anchor=(0, 1),
               loc='upper left',
               borderaxespad=0)

    return (u, v)

anim = animation.FuncAnimation(fig, update, interval=100,
                              frames=300)
plt.close(anim._fig)
HTML(anim.to_jshtml(default_mode='reflect'))

質問メモ¶

• numpy：モジュール名と関数名を「.」でつなぐ np.array() 関数
• クラスとオブジェクトの話。
  • じ

シューティングゲーム - 敵の弾（概念）：クラス：弾がどこにあるか x,y - 具体的に画面に現れる弾： x=1, y=1

1
2
3

import numpy as np
print(type(np.array))
#print(type(np.array()))

1

<class 'builtin_function_or_method'>

1
2

from numpy import *
print(type(array))

1

<class 'builtin_function_or_method'>

1
2

a = [1,2]
print(len(a))

2020-05-10 課題¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• 曲線を線分で近似できる気分を自分なりに説明してみてください。
  • 手書きで絵を描くだけでも構いません。
  • 一定のルールにしたがって描かれた曲線を適当な近似的ルールで描くのがプログラミングで描く曲線です。
• 「自分でお絵かきできるようになろう」講座なので、お絵描き用ライブラリに慣れ親しむのが大事です。そこで matplotlib の公式ドキュメントを見ていろいろ遊んでみてください。例えば次のようなことを試してみてください。
  • 線の色を変えてみる。
  • 点にマーカーをつける。
  • 公式のサンプルやチュートリアルを試してみる。
  • 公式サンプル
  • これも公式：サンプルコードもある。
• 引き続き TeX でいろいろな式を書いてみましょう。式が書けると数学系のコミュニケーションがだいぶ楽になります。
• 引き続きプログラムをいろいろいじってみましょう. 例えば次のような方針があります. コンテンツからのコピペで構いません. 適切にコピペして動かすだけでも割と大変なので.
  • (numpy を使って) いろいろな関数のグラフを描いてみましょう.
  • (sympy を使って) いろいろな連立方程式を解いてみましょう. グラフを描くのもおすすめです.
  • いろいろな微分方程式を解いてみましょう. 実際にコンテンツでも紹介しているように, 分点を自分でも変えていじってみるとのが第一歩です.

自分用メモ¶

• 常微分方程式で漸化式から微分方程式に流れる部分の書き直し
• 数値計算に関わるクラス・オブジェクトの説明
  • まずは辞書・構造体の拡大版として導入するか？
  • 変な誤解を生まないような書き方を考える
• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• matplotlib 回では実際に matplotlib のチュートリアルを読もう
  • 公式情報に触れる重要性
  • 古い情報が古いと書いてあったりする：たとえば pylab
    • 参考: これの Note
  • Gallery
    • 見ていて面白い
    • 「どこをいじるとどう変わるか」が視覚的にわかる
    • 公式情報なのできちんとアップデートしてくれている（はず）
    • 公式情報にソースがあるので自分でいろいろ書き換えていて破滅したとき、必ずオリジナルを復元できる
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

オブジェクトについて¶

今日は具体的なプログラムというより、今日のメインの話とも少し関係する形でオブジェクトについて少し眺める機会にする。

• オブジェクト指向のオブジェクトの話ではない。
• 必ずしもいつもかっちりした定義のもとに議論されているわけでもない。
• 各プログラミング言語ごとの用語の事情もある。

第一級のオブジェクト¶

• 参考

第一級オブジェクト（ファーストクラスオブジェクト、first-class object）は、あるプログラミング言語において、たとえば生成、代入、演算、（引数・戻り値としての）受け渡しといったその言語における基本的な操作を制限なしに使用できる対象のことである。

問題になる例：言語によっては関数が第一級のオブジェクトになる。（最近の言語は割とこの傾向があるように思う。） 関数が第一級のオブジェクトの言語では「関数の関数」みたいな概念が考えられる。 高階関数と呼ばれる。

「関数の関数」として python の map を紹介しておく。

python #リスト `lst1` の要素を二倍する lst1 = [1, 2, 3, 4] lst2 = [] for a in lst1: lst2.append(a*2) print(lst2)

1

  [2, 4, 6, 8]

```python #次のように map で書ける def prod2(a): return a*2

lst1 = [1, 2, 3, 4] lst2 = list(map(prod2, lst1)) #map はイテレーターを返すので list() でリスト化する print(lst2) ```

1

  [2, 4, 6, 8]

python #参考：ラムダ式 lst1 = [1,2,3,4] lst2 = list(map(lambda x: x*2, lst1)) print(lst2)

1

  [2, 4, 6, 8]

python #参考：リスト内法表記 lst1 = [1,2,3,4] lst2 = [a*2 for a in lst1] print(lst2)

1

  [2, 4, 6, 8]

```python lst1 = [1,2,3,4] lst2 = []

lst3 = [1,2,3,4] for a in lst3: lst2.append(a*2) print(lst2) ```

1

  [2, 4, 6, 8]

```python lst1 = [1,2,3,4] lst2 = []

lst3 = [1,2,3,4]

for a in lst3: lst2.append(a*2) print("") print("")

print(lst2) ```

1
2
3
4

    File "<ipython-input-9-2e52d339fe66>", line 6
      lst2.append(a*2)
         ^
  IndentationError: expected an indented block

なぜ（Python で）map の返り値がイテレーターか¶

• 巨大なリストを処理する場合、リストが返るとメモリを大量に消費するから。
• この手の話をきちんと考えるにはコンピューターアーキテクチャなり、データ構造なり、プログラミング言語に関する諸々の知識がいる（のでその辺のプログラミング言語入門みたいな本ではふつう出てこない）。
• この手の「入門」は大学の情報科学系の入門書にはきちんと書いてある。

オブジェクトとインスタンス¶

• 参考

オブジェクト¶

だいたい次のような性質を持っています。 - 何らかの型がある。 - 変数に代入できる。 - 関数(メソッド)の引数にできる。 - 関数(メソッド)の戻り値にできる。 - それ自体が式であり、任意の式の一部になる。

インスタンス¶

これはオブジェクト指向だけの概念です。クラス(プロトタイプベースの場合はプロトタイプとなるオブジェクトになりますが、以下クラスとまとめて考えます)はオブジェクトの雛形です。その雛形から実際のデータをもつオブジェクトにすることを実体化(インスタンス化)と言い、そのオブジェクトはそのクラスのインスタンスと言われます。

python import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure() #a = A.new()

関数とメソッド¶

言語によっていろいろありはする。

• サブルーチン
  • 関数、手続き
  • 何らかの処理をまとめたモノ
  • 数学の関数とは必ずしも関係ない
• メソッド：メソッド (method) あるいは メンバー関数 (-かんすう, member function) とはオブジェクト指向プログラミング言語において、あるクラスないしインスタンスに所属するサブルーチンを指す。

第一級関数（だいいっきゅうかんすう、英: first-class function、ファーストクラスファンクション）とは、関数を第一級オブジェクトとして扱うことのできるプログラミング言語の性質、またはそのような関数のことである。

```python #値を返す「関数」 def f(): return 1

#値を返さない「関数」 def g(): print(1) g() ```

1

  1

```python class TestClass: x = "変数1"

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

  def __init__(self, y):
      self.y = y

  def test_method1(self):
      print(self.x)

  def test_method2(self, arg1):
      print("引数1:" + arg1)

  def gety(self):
      return self.y

a = TestClass("y") print(a.gety())

b = TestClass("b") print(b.gety())

a.test_method1() b.test_method1() ```

1
2
3
4

  y
  b
  変数1
  変数1

解答例¶

matplotlib¶

• 公式サンプル
• これも公式：サンプルコードもある。

TeX でいろいろな式を書こう¶

python def f(): return {"a": "a"} print(f().keys())

1

  dict_keys(['a'])

いろいろなプログラムを書こう¶

numpy でのグラフ¶

sympy¶

python #colab の場合 from IPython.display import Math, HTML def load_mathjax_in_cell_output(): display(HTML("<script src='https://www.gstatic.com/external_hosted/mathjax/latest/MathJax.js?config=default'></script>")) get_ipython().events.register('pre_run_cell', load_mathjax_in_cell_output)

微分方程式¶

2020-05-17 課題¶

はじめに¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• 前回使った ipynb のプログラムを実際に実行してみて、実数の数値計算上で起こる問題を実感してみてください。
• 「自分でお絵かきできるようになろう」講座なので、お絵描き用ライブラリに慣れ親しむのが大事です。そこで matplotlib の公式ドキュメントを見ていろいろ遊んでみてください。例えば次のようなことを試してみてください。
  • 線の色を変えてみる。
  • 点にマーカーをつける。
  • 公式のサンプルやチュートリアルを試してみる。
  • 公式サンプル
  • これも公式：サンプルコードもある。
• 引き続き TeX でいろいろな式を書いてみましょう。式が書けると数学系のコミュニケーションがだいぶ楽になります。

自分用メモ¶

• 常微分方程式で漸化式から微分方程式に流れる部分の書き直し
• 勉強のおすすめ：AtCoder はどうか？C++の解説もあるし、仕事・評価にも割と直結するし、具体的な問題つきで勉強できる。
  • https://atcoder.jp/contests/apg4b
    • C++のコードをPythonで書き直してみるだけでもかなりの勉強になるはず
  • Python によるアルゴリズム https://qiita.com/cabernet_rock/items/cdd12b07d213b67d0530
• 数値計算に関わるクラス・オブジェクトの説明
  • まずは辞書・構造体の拡大版として導入するか？
  • 変な誤解を生まないような書き方を考える
• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• matplotlib のチュートリアルを読もうの会
• matplotlib 回では実際に matplotlib のチュートリアルを読もう
  • 公式情報に触れる重要性
  • 古い情報が古いと書いてあったりする：たとえば pylab
    • 参考: これの Note
  • Gallery
    • 見ていて面白い
    • 「どこをいじるとどう変わるか」が視覚的にわかる
    • 公式情報なのできちんとアップデートしてくれている（はず）
    • 公式情報にソースがあるので自分でいろいろ書き換えていて破滅したとき、必ずオリジナルを復元できる
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

プログラミングの一般論¶

イテレーターとジェネレーター¶

• 参考
• この間イテレーターとジェネレーターを勘違いして話してしまったのでやり直し

基本¶

• イテレータ: 要素を反復して取り出すことのできるインタフェース
  • 例：リスト、配列、タプル、辞書など
  • 「要素をたくさん持っているデータ構造」
• ジェネレータ: イテレータの一種であり、1要素を取り出そうとする度に処理を行い、要素を生成する。Pythonではyield文を使った実装を指すことが多い
• ジェネレーターが必要になる理由
  • とりあえずリストを想定する
  • 要素すべてをあらかじめ計算しておく/取得してくるのが大変
    • 例：何十GBもある巨大なイテレータはメモリにのせられない
  • HDD・SSD に載せるのも大変（速度なり何なりいろいろ）
  • ふつう 1 つ 1 つの要素自体は小さい
  • 要素を 1 つ 1 つ生成すればメモリをそんなに食わない
  • 1 つ 1 つ作ろう

1 つ 1 つ作る？¶

• range がイメージしやすそうな気がする
• 一度にドカッとリストを作る必要はなく、1 つ 1 つの整数を都度作ってくればいい

1
2
3
4

xs = range(0, 10)
print(type(xs))
for x in xs:
    print(x)

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

<class 'range'>
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

• イテレータ（リスト）の要素数が $10^{1000000}$ くらいになるとそもそもリストが作れない
• 一気に作らずに 1 つずつ要素を生成すれば問題なく処理は回る
  • $10^{1000000}$ 個の要素を処理しないといけない点で時間自体はどうしてもかかる
  • これは本質的な問題で、ジェネレーターを使う・使わないに関係ない
  • メモリに載るか載らないかではなく処理の所要時間の問題

Python のジェネレーターの簡単な例¶

• yield を使ってみる

1
2
3
4
5
6
7

def my_generator():
    yield 1
    yield 2
    yield 3

gen = my_generator()
print(type(gen))

1

<class 'generator'>

1
2
3
4
5
6
7
8
9

def my_generator():
    yield 1
    yield 2
    yield 3

gen = my_generator()
print(gen.__next__())  # 1
print(gen.__next__())  # 2
print(gen.__next__())  # 3

1
2
3

1
2
3

• 4 回呼ぶと怒られる
• for で呼び出すと怒られるところでループを止めてくれる

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

"""4 回呼ぶと怒られる"""
def my_generator():
    yield 1
    yield 2
    yield 3

gen = my_generator()
gen.__next__()  # 1
gen.__next__()  # 2
gen.__next__()  # 3
gen.__next__()  # StopIteration

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

---------------------------------------------------------------------------

StopIteration                             Traceback (most recent call last)

<ipython-input-1-f379ec6e011a> in <module>()
      8 gen.__next__()  # 2
      9 gen.__next__()  # 3
---> 10 gen.__next__()  # StopIteration


StopIteration:

1
2
3
4
5
6
7
8

def my_generator():
    yield 1
    yield 2
    yield 3

gen = my_generator()
for a in gen:
    print(a)

1
2
3

1
2
3

クラス¶

• 念頭に置くのは Python のクラス・オブジェクト（オブジェクト指向の意味のオブジェクト）
• データとそれを処理する「関数」のペア
• まずは「辞書」または「リスト」の拡張だと思おう

例¶

• ある学生 s のテストの点に関していろいろ統計的な処理をしたい
• 学生 s のテストの点を次のようにリストで持つ
  • 国語・数学・英・理科・社会の順に点数を並べるとする
  • 平均点を計算したい

1
2
3
4
5

s_scores = [10, 20, 30, 40, 50] # 国語・数学・英・理科・社会の順
def calc_mean(s_scores):
    return sum(s_scores) / len(s_scores)
s_mean = calc_mean(s_scores)
print(s_mean)

1

30.0

• リストだと何も情報がなくて、何番目が何の科目だったか覚えていられない
• コメントもあるが、何かの都合で仕様が変わったりしたらどうする？
• 具体的に名前で持たせればいい：辞書を使おう

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14

s_scores = {
    "ja": 10,
    "math": 20,
    "eng": 30,
    "science": 40,
    "society": 50
}

def calc_mean(s_scores):
    s_sum = sum([v for v in s_scores.values()])
    return s_sum / len(s_scores)

s_mean = calc_mean(s_scores)
print(s_mean)

1

30.0

• 関数 calc_mean は（本質的には）成績の持たせ方と連動した関数である
• 値と処理をバラバラにしないでワンセットにしたい：クラス化
  • いまは単なる平均だからご利益が何も感じられない
  • もっと複雑なことを考えると「ワンセット」にご利益が出てくる
  • それこそ「辞書のクラス・メソッド」などを考えてみよう

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13

class Score():
    def __init__(self, ja, math, eng, sci, soc):
        self.ja = ja
        self.math = math
        self.eng = eng
        self.sci = sci
        self.soc = soc

    def calc_mean(self):
        return (self.ja + self.math + self.eng + self.sci + self.soc) / 5

s = Score(10, 20, 30, 40, 50)
print(s.calc_mean())

1

30.0

• ほかの生徒の成績も考えたいとき、簡単に各生徒用のオブジェクトが作れる
  • オブジェクトは s1 や s2

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

class Score():
    def __init__(self, ja, math, eng, sci, soc):
        self.ja = ja
        self.math = math
        self.eng = eng
        self.sci = sci
        self.soc = soc

    def calc_mean(self):
        return (self.ja + self.math + self.eng + self.sci + self.soc) / 5

s1 = Score(10, 20, 30, 40, 50)
print(s1.calc_mean())

s2 = Score(1, 2, 3, 4, 5)
print(s2.calc_mean())

1
2

30.0
3.0

アルゴリズムとデータ構造¶

アルゴリズムとデータ構造でプログラミングを勉強する¶

• https://atcoder.jp/?lang=ja
  • プログラミングのコンテストサイト
  • 競技プログラミング
• C++ の勉強も兼ねた勉強用ページ https://atcoder.jp/contests/APG4b
• 初心者向け練習問題 https://atcoder.jp/contests/abs
  • 探せば他にも練習問題特集はある

いいところ¶

• 簡単な問題なら 10 行もあれば書ききれる
  • 参考問題
• 自分で何か作ったりしなくても問題演習という形でプログラミングに触れられる
• 基本的には実際のプログラミングに即役立つタイプの問題
• ランキング上位者は本当にプログラミングで食っていけるレベルの腕でもある
• 良くも悪くも、コンピューターの基礎みたいな部分に触れざるを得ない面がある
  • リストと配列は何が違うのか？
  • どういうときにどちらを使えばいいのか？
  • メモリ上のデータの配置が違う
  • 「低レイヤー」の話とも向き合う必要が出る可能性

自分に合った勉強法・勉強内容を探そう¶

• 最終的な目的・目標と勉強に対する最善のアプローチが一致するとは限らない
• 私の場合は物理・数学系だと勉強しやすかったが、皆が皆そうというわけでもない
• 課題を競プロから出してみて様子を見るか？

2020-05-31 課題¶

はじめに¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• 01-01 ipynb のプログラムを実際に実行してみて、実数の数値計算上で起こる問題を実感してみてください。
• 「自分でお絵かきできるようになろう」講座なので、お絵描き用ライブラリに慣れ親しむのが大事です。そこで matplotlib の公式ドキュメントを見ていろいろ遊んでみてください。例えば次のようなことを試してみてください。
  • 線の色を変えてみる。
  • 点にマーカーをつける。
  • 公式のサンプルやチュートリアルを試してみる。
  • 公式サンプル
  • これも公式：サンプルコードもある。
• 引き続き TeX でいろいろな式を書いてみましょう。式が書けると数学系のコミュニケーションがだいぶ楽になります。
• 実際に競プロの問題をいくつか解いてみましょう。例えばここのページを一通り眺めてみてください。Pythonで10問解いてみた記事もあるので参考にしてください。

自分用メモ¶

• 常微分方程式で漸化式から微分方程式に流れる部分の書き直し
• 勉強のおすすめ：AtCoder はどうか？C++の解説もあるし、仕事・評価にも割と直結するし、具体的な問題つきで勉強できる。
  • https://atcoder.jp/contests/apg4b
    • C++のコードをPythonで書き直してみるだけでもかなりの勉強になるはず
  • Python によるアルゴリズム https://qiita.com/cabernet_rock/items/cdd12b07d213b67d0530
• 文と式の説明
• IT 基礎知識みたいなやつ
• 数値計算に関わるクラス・オブジェクトの説明
  • まずは辞書・構造体の拡大版として導入するか？
  • 変な誤解を生まないような書き方を考える
• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• matplotlib のチュートリアルを読もうの会
• matplotlib 回では実際に matplotlib のチュートリアルを読もう
  • 公式情報に触れる重要性
  • 古い情報が古いと書いてあったりする：たとえば pylab
    • 参考: これの Note
  • Gallery
    • 見ていて面白い
    • 「どこをいじるとどう変わるか」が視覚的にわかる
    • 公式情報なのできちんとアップデートしてくれている（はず）
    • 公式情報にソースがあるので自分でいろいろ書き換えていて破滅したとき、必ずオリジナルを復元できる
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

競プロを 2 題解いてみる¶

• https://qiita.com/KoyanagiHitoshi/items/c5e82841b8d0f750851d の最初の2題

ABC 086 A - Product¶

• 標準入力から取るのが本筋（input）
• 面倒なのでここでは入力部分をハードコードする

```python input_str = "1 3"

print("input_str") print(input_str)

print("======") print(input_str.split())

print("======") print(map(int, input_str.split()))

print("======") print(list(map(int, input_str.split())))

a, b = map(int, input_str.split()) print(a) print(b)

######################## a, b = map(int, input_str.split()) if a*b % 2 == 0: print("Even") else: print("Odd") ```

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

  input_str
  1 3
  ======
  ['1', '3']
  ======
  <map object at 0x7f537ad30c88>
  ======
  [1, 3]
  1
  3
  Odd

python s = "1" print(s) print(type(s)) print(int(s)) print(type(int(s)))

1
2
3
4

  1
  <class 'str'>
  1
  <class 'int'>

map オブジェクトはイテレーター¶

python input_str = "1 3" a = map(int, input_str.split()) print(a.__next__()) print(a.__next__()) print(a.__next__())

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

  1
  3



  ---------------------------------------------------------------------------

  StopIteration                             Traceback (most recent call last)

  <ipython-input-3-c797e216c7f4> in <module>()
        3 print(a.__next__())
        4 print(a.__next__())
  ----> 5 print(a.__next__())


  StopIteration:

参考：標準入力¶

• 果てしなくめんどい
  • 低レイヤーの話に突撃する：コンソール・ターミナル、リダイレクトなどなど
  • 「特殊 ( スペシャル ) ファイル」
  • 「ソケット」
    • http://e-words.jp/w/%E3%82%BD%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88.html
    • 特定の通信相手（IPネットワーク上の場合はIPアドレスとポートの組み合わせ）と紐付いた通信端点をプログラム上に生成し、これを通じてコネクションの確立やデータの送受信、切断などの処理を行う。具体的な通信方式や通信相手の指定方式が複数用意されており、同じコンピュータ上の他のプロセスとも、TCP/IPなどを利用して他のコンピュータ上のプログラムとも通信できる。
• 標準入力について参考ページ
• 低レイヤーとは何か
  • 参考
  • 「低レイヤーとは 「生の」コンピュータに近いことを意味します。」
  • OS やら CPU やらメモリやら何やら
  • 「ハードウェアに近い話」みたいにも言えるかもしれない
  • 簡単とか世間的な意味での「低レベル」とは関係ない
  • 参考：「高レイヤー」は Web アプリなど
    • 参考：OSI 7階層参照モデル
• この辺は基本情報技術者試験などで「基礎知識」として問われたりする

第二問 ABC 081 A - Placing Marbles¶

• 文字列は文字からなるリスト（配列）とみなす
• count() の説明は例えばここ
  • 解説が何を言っているかよくわからないこともよくある
  • サンプルをいくつか動かす方が早いこともよくある
  • 数学でもよくある：一般論・抽象論ばかりではなく例をいじろう

python input_str = "101" print(input_str.count("1"))

1

  2

python input_str = "abcabcab" print(input_str.count("a"))

1

  3

python input_str = "abcabcab" print(input_str.count("abc"))

1

  2

プログラミングの一般論¶

インポートまわりの話¶

• 「お行儀」の問題もいろいろある。
  • コーディングルールとして言及されることはよくある。
• たくさん読み書きしてはじめてわかることもある。
  • ある程度の量はこなさないと見えない世界がある

初心者にありがちな話：モジュールの内容を全部インポートする¶

• 「いちいち必要なのだけ選ぶのはめんどい」
• 「楽でいいじゃない」

python from sympy import * from numpy import * x,y,z = symbols("x,y,z")

問題点¶

• 知らないモジュールのインポートがたくさんあると、どのクラス・関数がどのモジュールから来ているのかわからない
• 似た名前の関数やクラスなどもたくさんある
• 他人も読むコードではやめてほしい
• 将来、詳細を忘れた自分が読むのも厳しい
• 「わけがわからないので、使うクラスや関数だけインポートしてほしい」
  • 例：使うものだけインポート
    • https://github.com/django/django/blob/master/django/middleware/cache.py#L48-L50
• 「使うクラス・メソッドだけインポートするか、as で呼ぶかする」といった規約をつけていることもよくある
  • sympy, numpy あたりはお行儀がよくて、必要なモノだけインポートするよう徹底されている模様

python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

いろいろなインポートの指定¶

• 状況に合わせて都合がいいからそうする
• 状況に合わせた方法もいろいろ準備されている
  • 必要だったから体系化されて盛り込まれている

python from fractions import Fraction q = Fraction(3,4) print(q)

1

  3/4

python import fractions r = fractions.Fraction(3,4) print(r)

1

  3/4

• 内容は同じだが後者は長い
  • 書くのが面倒
  • 読むときも余計なものまで読まされる
  • シンプルにしたい
• ケースバイケースでいろいろやる
  • クラスだけ直接インポート：from fractions import Fraction
  • as で短くする：import fractions as f

python import fractions as f a = f.Fraction(3,4) print(a)

1

  3/4

python from numpy import * linspace(0, 10, 11)

1

  array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.])

python import numpy numpy.linspace(0, 10, 11)

1

  array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.])

全体像をつかもう¶

• ある程度大きな姿を捕まえないと局所的に何をやっているかもわからないことはよくある
  • 料理でも下ごしらえとか
    • 「やらなくてもいいが、やらないと美味しくない」
  • フグの調理で毒を避けて処理する
    • 「死にたいならやればいい」
• 知識や見えている範囲が狭い中で考えて判断しようとしても無駄なことはよくある
• 意味がわかるかはさておき、ある程度たくさん知っておかないといけないことはよくある
  • 単純な知識問題もよくある
    • はまることや立ち止まることに意味がない
  • 何かを調べたいとき、対応する言葉を知らないと調べようがなければ聞きようもない
• 本を読んでいるなら、とにかく四の五の言わずに 2-3 週読んでみるとかした方がいいこともよくある
• プログラミングはちょっと突っ込むだけでいきなりコンピューター関係の基礎知識を大量に要求されるので、さっさと諦めてそれらを勉強する
  • 基礎からやったところですぐにわかるようになるわけもないが、それらを諦めるところまで込めて諦める

膨大な量の経験が大事¶

• 経験を積むと「こうした方がいい」「これはやめてほしい」というのがいろいろたまってくる
• コーディングルールとしてノウハウがまとまっていたりする
• 数学でもε-δで「なぜこんなεを取るのか」みたいな話はよくあるし、「何でこんな概念を導入するのか」みたいな話はよくある。
  • 「便利だから」とか言われてもその便利なところを実感できるのはだいぶ慣れ親しんでから。
  • この苦労を経ないとその辺の意味やご利益もわからないことはよくある
  • プログラミングでも同じ
  • ある程度は量をこなそう

楽しく量をこなすには？¶

• 楽しいと思えることを探すしかない
• 何が楽しいかは自分しかわからない
• はじめつまらなくてもやっているうちに楽しくなることもあれば、何かのきっかけで目覚めることもある
• いい方向が見つかるまでは試行錯誤するしかない
• この中で自然と頭を使いつつ（質を高めつつ）量もこなす必要が出てくる

2020-06-14 課題¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• matplotlib を忘れないように、簡単なグラフをいくつか描いてみてください。
• TeX でいろいろな式を書いてみましょう。
• 実際に競プロの問題をいくつか解いてみましょう。まずは Beginners' selection をやっていきます。
  • 今回は ABC081B と ABC086C （最後の難しめの問題）をやってみましょう。
  • Pythonで10問解いてみた記事もあるので参考にしてください。
  • 他にもここのページを一通り眺めてみてください。

自分用メモ¶

• 常微分方程式で漸化式から微分方程式に流れる部分の書き直し
• 勉強のおすすめ：AtCoder はどうか？C++の解説もあるし、仕事・評価にも割と直結するし、具体的な問題つきで勉強できる。
  • https://atcoder.jp/contests/apg4b
    • C++のコードをPythonで書き直してみるだけでもかなりの勉強になるはず
  • Python によるアルゴリズム https://qiita.com/cabernet_rock/items/cdd12b07d213b67d0530
• 文と式の説明
• IT 基礎知識みたいなやつ
• 数値計算に関わるクラス・オブジェクトの説明
  • まずは辞書・構造体の拡大版として導入するか？
  • 変な誤解を生まないような書き方を考える
• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• matplotlib のチュートリアルを読もうの会
• matplotlib 回では実際に matplotlib のチュートリアルを読もう
  • 公式情報に触れる重要性
  • 古い情報が古いと書いてあったりする：たとえば pylab
    • 参考: これの Note
  • Gallery
    • 見ていて面白い
    • 「どこをいじるとどう変わるか」が視覚的にわかる
    • 公式情報なのできちんとアップデートしてくれている（はず）
    • 公式情報にソースがあるので自分でいろいろ書き換えていて破滅したとき、必ずオリジナルを復元できる
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

Matplotlib¶

• とりあえず本当に簡単な図を描く

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-4, 4, 201)
y1 = - 0.5 * x + 1
y2 = np.sin(x)
y3 = np.cos(x)

plt.plot(x, y1)
plt.plot(x, y2)
plt.plot(x, y3)

plt.grid()
plt.axes().set_aspect('equal', 'datalim') # アスペクト比を合わせる
plt.show()

1

/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/ipykernel_launcher.py:14: MatplotlibDeprecationWarning: Adding an axes using the same arguments as a previous axes currently reuses the earlier instance.  In a future version, a new instance will always be created and returned.  Meanwhile, this warning can be suppressed, and the future behavior ensured, by passing a unique label to each axes instance.

勉強ネタ紹介¶

• 前回も言ったように、自分に合った、楽しめるネタを探す必要がある
  • 勉強しなければいけないことと、やっていて楽しめること・長続きすることが一致しないこともよくある
• 教材がある事案
  • 統計学 100 本ノック系：本もある
  • 自然言語処理 100 本ノック系：例えばこのページ
  • 離散数学：The Haskell Road To Logic, Maths And Programming
  • Project Euler
    • 日本語 wikipedia
• 最近の私の趣味と実益を兼ねた対象がデータ構造とアルゴリズムなので、ここでもその辺を試してみている
• 例えば上の中でも興味のあるネタがあればそれは取り上げるので、要望があれば挙げてほしい。
  • 自然言語処理の UNIX コマンドとか

競プロを 2 題解いてみる¶

• https://qiita.com/KoyanagiHitoshi/items/c5e82841b8d0f750851d の 3 題目と最後の問題
• AOJ も勉強用にお勧め
  • 素因数分解など数学ネタもある
  • これをもとにした本もある
  • 言語が C/C++ なのが難点といえば難点
  • C/C++ の方が低レイヤーを意識しやすくなる利点はある
• 最近は Python によるデータ構造とアルゴリズムの本も出ているし、ネット上に資料もある

ABC081B、Shift only¶

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

#https://atcoder.jp/contests/abs/submissions/14323299
#input()
#A = list(map(int, input().split()))

def f(A):
    count = 0
    while all(a % 2 == 0 for a in A):
        A = [a/2 for a in A]
        count += 1
    print(count)

A = [8, 12, 40]
f(A)

A = [5, 6, 8, 10]
f(A)

A = [382253568, 723152896, 37802240, 379425024, 404894720, 471526144]
f(A)

1
2
3

2
0
8

Python の all¶

• 参考ページ

Pythonでリストやタプルなどのイテラブルオブジェクトの要素がすべてTrue（真）か、いずれか一つでもTrueか、あるいは、すべてFalse（偽）かを判定するには組み込み関数all(), any()を使う。

1
2

print(all([True, True, True]))
print(all([True, False]))

1
2

True
False

ABC086C、Traveling¶

• 止まれない条件
  • 止まってよければ問題は簡単：時間に関する制約だけでいい
  • 非現実的な問題設定にしたおかげで難しくなっている
  • cf. たいていの場合は現実が難しすぎるから簡単にした問題を解く
• 「距離」
  • 京都・札幌・マンハッタンのような碁盤目状に道が整備された街での 2 点間の距離をどう測るといいか？
    • 普通の2点間の距離（ユークリッド距離）$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$ では不適切。
    • $|x_1 - x_2| + |x_1 - x_2|$ で測る方が適切。
    • 機械学習でも $L^1$ 正則化などで出てくる。
    • 情報系（？）だとマンハッタン距離と呼ぶ。
    • 数学では $L^1$ ノルムと呼ぶ。
      • 一般には $L^p$ ノルムという概念がある

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

#N = int(input())
def f(N, course):
    count = 0
    T, X, Y = 0, 0, 0
    for i in range(N):
        #t, x, y = map(int, input().split()) # 都度読み込み：駄目な経路があれば即終了
        t, x, y = course[i]
        if abs(x-X)+abs(y-Y) <= t-T and t % 2 == (x+y) % 2:
            count += 1
        T, X, Y = t, x, y
    print("Yes" if count == N else "No")

N = 2
course = [(3, 1, 2,), (6, 1, 1)]
f(N, courses)

N = 1
course = [(2, 100, 100)]
f(N, course)

N = 2
course = [(5, 1, 1), (100, 1, 1)]
f(N, course)

1
2
3

Yes
No
No

1
2
3
4
5
6
7
8

if count == N:
    s = "Yes"
    if a == B:
        s = "a"
    elif a == C:
        s = "b"
else:
    s = "No"

現実的なスケジューリングの問題¶

• Google Map の経路探索
• Yahoo 路線情報などの経路探索
• 野球・サッカーなどの年間試合日程
• PASMO などでの運賃清算

PASMO などの運賃計算¶

• 論文が出るほどの問題
  • 解説記事
  • https://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/j_mag/Vol.54_J_001.pdf
  • https://www.seikei.ac.jp/university/rikou/pdf/JFST440213.pdf
  • https://ci.nii.ac.jp/naid/110008913789
• 何が難しいか：乗車情報を使って東京の複雑な路線図から「最安運賃」を即座に計算させる
  • 使える時間は 0.2 秒
  • 運賃が高く計算されたら怒られる
  • 安ければ文句がでない
  • いくらでも変な経路がありうる
  • 余計な枝をはじいて重要な部分だけ計算する
• どうやって：これがアルゴリズム研究
  • ほぼ純粋なプログラムだけの問題
• テストの視点
  • どんな始点・終点であっても問題なく動くか、プログラムを検証する問題もある
  • 検証すべきパターンは $10^{40}$ 程度あるとか：解説記事

プロスポーツのスケジュール決定¶

• OR の研究課題
• 多数のステークホルダーの利害調整問題
  • ドームなどはコンサートもある
    • 著名アイドル・歌手の結成何周年イベントなどは「この時期、できれば第何週」というレベルで細かい指定が入る
    • ドル箱はもちろん優先
  • 春夏の甲子園の時期は高校野球に占拠される
  • 各チームが過酷な移動スケジュールにならないような配慮
    • 「九州から北海道に順に移動していき、逆順に移動していく」みたいな形だと移動の負担は少ない
    • 必ずしもそううまくは組めない
    • 長時間移動だけでも体力消費があり選手パフォーマンスに影響する
    • 旅費もかさむ
• どうするか？
  • これも組み合わせは膨大で、電車ほど激しくはないが短時間で計算させたい
  • 最終的には人間の目も入れる必要があるだろう
  • コンピューターにいくつか候補を計算させたい
  • 適当にイベントと時期に重みづけ（ペナルティ）をつけて「一定程度以上ペナルティが積まれたスケジュールはもう考えない」といった工夫がいる
  • いい感じのスケジュールにならなければパラメータ調整して再計算させたい
    • このサイクルはなるべく早く回したい
    • 高速計算の需要
    • この辺は最近はやりの機械学習でもまさに同じような事情がある

プログラミングの一般論¶

• Web システムを例にした速度問題
• データ構造とアルゴリズム
  • 連結リストと配列：どんな特性があるか？
  • スタックとキュー：いつどこで使うか？どう実装するか？

web システムの事例¶

• 参考
  • レイテンシーの具体的な値
• システムが重いというときどこにどんな原因があるか？
  • ソシャゲでもよくある「障害発生」はどこでどう起こるか？
  • どこかのサーバーが物理的に壊れることもある
• データ構造とアルゴリズム（いわゆる「プログラミング」）がかかわるのはどこか？
  • web サーバーでの処理（プログラム）
  • データベースの（インデックス）設計
  • ソフトによる問題なら基本的にはどこにでもありうる

データ構造とアルゴリズム¶

• 鶏と卵で、同時に考えるべきテーマ：何かをするためにはどうデータを持ってどんな処理をすれば効率がいいか？
  • 効率にもいろいろある
  • 単純な処理速度・メモリ消費量・計算量

（連結）リストと配列¶

• 何が違うのか？
• メモリ上の配置やデータの「つなぎ方」
• 状況によって使い分ける

リストの特徴¶

• 要素数は変わることが前提
• データを（先頭に）追加するのは簡単
• データの削除も比較的簡単
• 先頭から 1 つずつ順に処理するならそれなり
• 検索やデータの書き換えが遅い：連結構造をたどる必要がある

配列の特徴¶

• 要素数は固定
• データの追加・削除が重め
• データの参照・書き換えが速い：アドレスが連続なので先頭さえわかれば「そこから何番先」と直指定できる
• 「リストで遅ければ配列で書き直す」みたいなことはよくある

ベクター（参考）¶

• 「要素数可変の配列」
• リストのように要素追加・削除が比較的低コストで、要素の参照・書き換えも配列のように速い
• 何が問題か：要素の追加が楽なように余計なメモリ領域を確保する
• ハードウェア組み込みプログラムのように、メモリがカツカツの状況では使えない
  • 「メモリがカツカツ」という意味が理解できるか？

2020-06-20 課題¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• matplotlib を忘れないように、簡単なグラフをいくつか描いてみてください。
• TeX でいろいろな式を書いてみましょう。
• 実際に競プロの問題をいくつか解いてみましょう。まずは Beginners' selection をやっていきます。
  • 今回は ABC087B と ABC083B です。
  • Pythonで10問解いてみた記事もあるので参考にしてください。
  • 他にもここのページを一通り眺めてみてください。

メモ：先に進む前に録画してあるか確認しよう¶

自分用メモ¶

• 常微分方程式で漸化式から微分方程式に流れる部分の書き直し
• 勉強のおすすめ：AtCoder はどうか？C++の解説もあるし、仕事・評価にも割と直結するし、具体的な問題つきで勉強できる。
  • https://atcoder.jp/contests/apg4b
    • C++のコードをPythonで書き直してみるだけでもかなりの勉強になるはず
  • Python によるアルゴリズム https://qiita.com/cabernet_rock/items/cdd12b07d213b67d0530
• 文と式の説明
• IT 基礎知識みたいなやつ
• 数値計算に関わるクラス・オブジェクトの説明
  • まずは辞書・構造体の拡大版として導入するか？
  • 変な誤解を生まないような書き方を考える
• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• matplotlib のチュートリアルを読もうの会
• matplotlib 回では実際に matplotlib のチュートリアルを読もう
  • 公式情報に触れる重要性
  • 古い情報が古いと書いてあったりする：たとえば pylab
    • 参考: これの Note
  • Gallery
    • 見ていて面白い
    • 「どこをいじるとどう変わるか」が視覚的にわかる
    • 公式情報なのできちんとアップデートしてくれている（はず）
    • 公式情報にソースがあるので自分でいろいろ書き換えていて破滅したとき、必ずオリジナルを復元できる
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

Matplotlib¶

• とりあえず本当に簡単な図を描く

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-4, 4, 201)
y1 = x**2 - 2 * x + 1
y2 = x**3 + 2 * x + 3
y3 = x**4 - x**2 - 2 * x + 3

plt.plot(x, y1, label="y1")
plt.plot(x, y2, label="y2")
plt.plot(x, y3, label="y3")

plt.grid()
plt.legend()
#plt.axes().set_aspect('equal', 'datalim') # アスペクト比を合わせる
plt.show()

自然言語処理100本ノック¶

• この間紹介したらやってみたくなったので、（勉強会の課題ネタ競プロを放棄して眺めてみた）
• URL: 言語処理100本ノック 2020 (Rev 1)
  • Qiita 参考
  • 解答例まとめ
  • 解答 00-39
• 文字列に限定した競プロの趣もある

第1章: 準備運動 00. 文字列の逆順¶

• URL

文字列"stressed"の文字を逆に（末尾から先頭に向かって）並べた文字列を得よ．

1
2

print("".join(list(reversed("stressed"))))
print("stressed"[::-1])

1
2

desserts
desserts

1

reversed("stressed")

1

<reversed at 0x7fddcfffd5f8>

1

"".join(reversed("stressed"))

1

'desserts'

1

list(reversed("stressed"))

1

['d', 'e', 's', 's', 'e', 'r', 't', 's']

1

"|".join(list(reversed("stressed")))

1

'd|e|s|s|e|r|t|s'

1

"stressed"[::2]

1

'srse'

第1章: 準備運動 01. 「パタトクカシーー」¶

• URL

• 「パタトクカシーー」という文字列の1,3,5,7文字目を取り出して連結した文字列を得よ．

1

print("パタトクカシーー"[1::2])

1

タクシー

1

print("パタトクカシーー"[0::2])

1

パトカー

02. 「パトカー」＋「タクシー」＝「パタトクカシーー」¶

• URL

「パトカー」＋「タクシー」の文字を先頭から交互に連結して文字列「パタトクカシーー」を得よ．

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12

s1 = "パトカー"
s2 = "タクシー"


print("".join([s1[i] + s2[i] for i in range(4)]))


s = ""
for i in range(4):
    print(s)
    s = s + s1[i]+ s2[i]
print(s)

1
2
3
4
5
6

パタトクカシーー

パタ
パタトク
パタトクカシ
パタトクカシーー

03 円周率¶

"Now I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics."という文を単語に分解し，各単語の（アルファベットの）文字数を先頭から出現順に並べたリストを作成せよ．

1
2

s = "Now I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics."
print(list(map(lambda x: len(x), s.split())))

1

[3, 1, 4, 1, 6, 9, 2, 7, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9]

1
2

s = "Now I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics."
s.split()

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15

['Now',
 'I',
 'need',
 'a',
 'drink,',
 'alcoholic',
 'of',
 'course,',
 'after',
 'the',
 'heavy',
 'lectures',
 'involving',
 'quantum',
 'mechanics.']

1
2

s = "Now I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics."
print(list(map(lambda x: len(x), s.replace(",", "").replace(".", "").split())))

1

[3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9]

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

s = "Now I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics."
print(s.replace(",", ""))
print(s.replace(",", "").replace(".", ""))
print(s.replace(",", "").replace(".", "").split())

xs = []
for x in s.replace(",", "").replace(".", "").split():
    print(len(x))
    xs.append(len(x))
print(xs)

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Now I need a drink alcoholic of course after the heavy lectures involving quantum mechanics.
Now I need a drink alcoholic of course after the heavy lectures involving quantum mechanics
['Now', 'I', 'need', 'a', 'drink', 'alcoholic', 'of', 'course', 'after', 'the', 'heavy', 'lectures', 'involving', 'quantum', 'mechanics']
3
1
4
1
5
9
2
6
5
3
5
8
9
7
9
[3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9]

04. 元素記号¶

"Hi He Lied Because Boron Could Not Oxidize Fluorine. New Nations Might Also Sign Peace Security Clause. Arthur King Can."という文を単語に分解し，1, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 16, 19番目の単語は先頭の1文字，それ以外の単語は先頭の2文字を取り出し，取り出した文字列から単語の位置（先頭から何番目の単語か）への連想配列（辞書型もしくはマップ型）を作成せよ．

（言っていることがよくわからなくて何度も読み返した。）

1
2
3
4
5
6
7
8
9

numbers = [1,5,6,7,8,9,15,16,19]
numbers = list(map(lambda x: x - 1, numbers))

def f(i,v):
    return v[0] if i in numbers else v[0:2]

s = "Hi He Lied Because Boron Could Not Oxidize Fluorine. New Nations Might Also Sign Peace Security Clause. Arthur King Can."
s = s.replace(",", "").replace(".", "").split()
print({f(i,v): i for i, v in enumerate(s)})

1

{'H': 0, 'He': 1, 'Li': 2, 'Be': 3, 'B': 4, 'C': 5, 'N': 6, 'O': 7, 'F': 8, 'Ne': 9, 'Na': 10, 'Mi': 11, 'Al': 12, 'Si': 13, 'P': 14, 'S': 15, 'Cl': 16, 'Ar': 17, 'K': 18, 'Ca': 19}

1
2
3
4
5

s = ""
if i in numbers:
    s = v[0]
else:
    s = v[0:2]

内包表記をループで書き直した¶

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14

numbers = [1,5,6,7,8,9,15,16,19]
numbers = list(map(lambda x: x - 1, numbers))

def f(i,v):
    return v[0] if i in numbers else v[0:2]

s = "Hi He Lied Because Boron Could Not Oxidize Fluorine. New Nations Might Also Sign Peace Security Clause. Arthur King Can."
s = s.replace(",", "").replace(".", "").split()

dic = {}
for i,v in enumerate(s):
    dic[f(i,v)] = i

print(dic)

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

0
Hi

1
He

2
Lied

3
Because

4
Boron

5
Could

6
Not

7
Oxidize

8
Fluorine

9
New

10
Nations

11
Might

12
Also

13
Sign

14
Peace

15
Security

16
Clause

17
Arthur

18
King

19
Can

{'H': 0, 'He': 1, 'Li': 2, 'Be': 3, 'B': 4, 'C': 5, 'N': 6, 'O': 7, 'F': 8, 'Ne': 9, 'Na': 10, 'Mi': 11, 'Al': 12, 'Si': 13, 'P': 14, 'S': 15, 'Cl': 16, 'Ar': 17, 'K': 18, 'Ca': 19}

プログラミングの一般論¶

• Web システムを例にした速度問題
• データ構造とアルゴリズム
  • 連結リストと配列：どんな特性があるか？
  • スタックとキュー：いつどこで使うか？どう実装するか？

web システムの事例¶

• 参考
  • レイテンシーの具体的な値
• システムが重いというときどこにどんな原因があるか？
  • ソシャゲでもよくある「障害発生」はどこでどう起こるか？
  • どこかのサーバーが物理的に壊れることもある
• データ構造とアルゴリズム（いわゆる「プログラミング」）がかかわるのはどこか？
  • web サーバーでの処理（プログラム）
  • データベースの（インデックス）設計
  • ソフトによる問題なら基本的にはどこにでもありうる

データ構造とアルゴリズム¶

• 鶏と卵で、同時に考えるべきテーマ：何かをするためにはどうデータを持ってどんな処理をすれば効率がいいか？
  • 効率にもいろいろある
  • 単純な処理速度・メモリ消費量・計算量

（連結）リストと配列¶

• 何が違うのか？
• メモリ上の配置やデータの「つなぎ方」
• 状況によって使い分ける

リストの特徴¶

• 要素数は変わることが前提
• データを（先頭に）追加するのは簡単
• データの削除も比較的簡単
• 先頭から 1 つずつ順に処理するならそれなり
• 検索やデータの書き換えが遅い：連結構造をたどる必要がある

配列の特徴¶

• 要素数は固定
• データの追加・削除が重め
• データの参照・書き換えが速い：アドレスが連続なので先頭さえわかれば「そこから何番先」と直指定できる
• 「リストで遅ければ配列で書き直す」みたいなことはよくある

ベクター（参考）¶

• 「要素数可変の配列」
• リストのように要素追加・削除が比較的低コストで、要素の参照・書き換えも配列のように速い
• 何が問題か：要素の追加が楽なように余計なメモリ領域を確保する
• ハードウェア組み込みプログラムのように、メモリがカツカツの状況では使えない
  • 「メモリがカツカツ」という意味が理解できるか？

2020-06-28 課題¶

• コンテンツの案内ページ
• GitHub へのリンク
• matplotlib を忘れないように、簡単なグラフをいくつか描いてみてください。
• TeX でいろいろな式を書いてみましょう。
• URL: 言語処理100本ノック 2020 (Rev 1)で Unix コマンドと正規表現のところを眺めてみましょう。適当にいくつかやります。
• （次回以降で対応）実際に競プロの問題をいくつか解いてみましょう。まずは Beginners' selection をやっていきます。
  • 今回は ABC087B と ABC083B です。
  • Pythonで10問解いてみた記事もあるので参考にしてください。
  • 他にもここのページを一通り眺めてみてください。

メモ：先に進む前に録画してあるか確認しよう¶

• メモ：東大の AWS クラウド講義資料
• https://tomomano.gitlab.io/intro-aws/#_hands_on_5_bashoutter
• これを眺めてみるのもいいかもしれない

自分用メモ¶

• 常微分方程式で漸化式から微分方程式に流れる部分の書き直し
• 勉強のおすすめ：AtCoder はどうか？C++の解説もあるし、仕事・評価にも割と直結するし、具体的な問題つきで勉強できる。
  • https://atcoder.jp/contests/apg4b
    • C++のコードをPythonで書き直してみるだけでもかなりの勉強になるはず
  • Python によるアルゴリズム https://qiita.com/cabernet_rock/items/cdd12b07d213b67d0530
• 文と式の説明
• IT 基礎知識みたいなやつ
• 数値計算に関わるクラス・オブジェクトの説明
  • まずは辞書・構造体の拡大版として導入するか？
  • 変な誤解を生まないような書き方を考える
• 遅延型方程式に対するコメント追加
• import に関する実演
• matplotlib のチュートリアルを読もうの会
• matplotlib 回では実際に matplotlib のチュートリアルを読もう
  • 公式情報に触れる重要性
  • 古い情報が古いと書いてあったりする：たとえば pylab
    • 参考: これの Note
  • Gallery
    • 見ていて面白い
    • 「どこをいじるとどう変わるか」が視覚的にわかる
    • 公式情報なのできちんとアップデートしてくれている（はず）
    • 公式情報にソースがあるので自分でいろいろ書き換えていて破滅したとき、必ずオリジナルを復元できる
• Jupyter （IPython）でのはまりどころ解説を作ろう
  • いったん変数を作ると他のセルでも読み込める（読み込めてしまう）
  • 「セルを上から順に読み込まないと動かない」問題の原因
  • カーネル再起動まで変数は残り続ける

Matplotlib¶

• とりあえず本当に簡単な図を描く

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.01, 4, 201)
y1 = np.exp(x)
y2 = np.log(x)

plt.plot(x, y1, label="e^x")
plt.plot(x, y2, label="\log x")

plt.grid()
plt.legend()
#plt.axes().set_aspect('equal', 'datalim') # アスペクト比を合わせる
plt.show()

TeX の記録¶

量子力学の1粒子ハミルトニアン。 \begin{align} \hat{H} = \frac{1}{2m} \hat{p}^2 + V(x). \end{align}

自然言語処理100本ノック¶

• この間紹介したらやってみたくなったので、（勉強会の課題ネタ競プロを放棄して眺めてみた）
• URL: 言語処理100本ノック 2020 (Rev 1)
  • Qiita 参考
  • 解答例まとめ
  • 解答 00-39
• 文字列に限定した競プロの趣もある

第2章 Unix コマンド¶

• 要検討：ローカルでやった方がデモンストレーションとしてはいいかもしれない
• 参考ページ
  • ここでは pandas を使っている
  • これはこれで覚えると便利
  • Excel が処理できる
• Google Colab 上では !ls のように ! をつけると Unix (Linux) コマンドが実行できる。
• Mac ならターミナルから直接実行できる
• Windows でも適当な手段でインストールできる
  • ただし OS の違いから純粋な Windows では意味を持たないコマンドもある
  • chown や chmod などの権限管理とか
• すさまじく大量にあり、各コマンドはオプションも死ぬほどたくさんある。
  • 毎日ゴリゴリに使い込まければ覚えられるものではない。
  • 大事なコマンドをいくつか見て慣れ親しむことだけが目的。

補足¶

• cd, ls などの（もっと）基本的なコマンドはカバーされていない。
• 参考リスト：とりあえずこのくらい知っておくといい（名前だけ何となく覚えていればいい）
• Python にも対応する関数がある
  • mv は shutil.move: https://note.nkmk.me/python-shutil-move/
  • shutil はたぶん shell utilities の略
• Ruby だと「わかりやすさ」を考えて Linux コマンドと同じ名前の関数・メソッドで定義されている
  • cf. chown

準備¶

1

!wget https://nlp100.github.io/data/popular-names.txt

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

--2020-07-12 03:48:25--  https://nlp100.github.io/data/popular-names.txt
Resolving nlp100.github.io (nlp100.github.io)... 185.199.111.153, 185.199.109.153, 185.199.110.153, ...
Connecting to nlp100.github.io (nlp100.github.io)|185.199.111.153|:443... connected.
HTTP request sent, awaiting response... 200 OK
Length: 55026 (54K) [text/plain]
Saving to: ‘popular-names.txt.1'

popular-names.txt.1 100%[===================>]  53.74K  --.-KB/s    in 0.03s

2020-07-12 03:48:25 (2.03 MB/s) - ‘popular-names.txt.1' saved [55026/55026]

1

!wc --help

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Usage: wc [OPTION]... [FILE]...
  or:  wc [OPTION]... --files0-from=F
Print newline, word, and byte counts for each FILE, and a total line if
more than one FILE is specified.  A word is a non-zero-length sequence of
characters delimited by white space.

With no FILE, or when FILE is -, read standard input.

The options below may be used to select which counts are printed, always in
the following order: newline, word, character, byte, maximum line length.
  -c, --bytes            print the byte counts
  -m, --chars            print the character counts
  -l, --lines            print the newline counts
      --files0-from=F    read input from the files specified by
                           NUL-terminated names in file F;
                           If F is - then read names from standard input
  -L, --max-line-length  print the maximum display width
  -w, --words            print the word counts
      --help     display this help and exit
      --version  output version information and exit

GNU coreutils online help: <http://www.gnu.org/software/coreutils/>
Full documentation at: <http://www.gnu.org/software/coreutils/wc>
or available locally via: info '(coreutils) wc invocation'

10. 行数のカウント¶

行数をカウントせよ．確認にはwcコマンドを用いよ．

1

!wc -l ./popular-names.txt

1

2780 ./popular-names.txt

1
2
3
4

import pandas as pd

df = pd.read_table('./popular-names.txt', header=None, sep='\t', names=['name', 'sex', 'number', 'year'])
print(len(df))

1

2780

補足：wc コマンドの調査¶

• 参考
• 実際にターミナルで実演してみよう

11. タブをスペースに置換¶

タブ1文字につきスペース1文字に置換せよ．確認にはsedコマンド，trコマンド，もしくはexpandコマンドを用いよ．

1

!sed -e 's/\t/ /g' ./popular-names.txt | head -n 5

1
2
3
4
5

Mary F 7065 1880
Anna F 2604 1880
Emma F 2003 1880
Elizabeth F 1939 1880
Minnie F 1746 1880

s/何とか/実はこう書きたかった/

1

!head -n 5 popular-names.txt

1
2
3
4
5

Mary    F   7065    1880
Anna    F   2604    1880
Emma    F   2003    1880
Elizabeth   F   1939    1880
Minnie  F   1746    1880

12. 1列目をcol1.txtに，2列目をcol2.txtに保存¶

各行の1列目だけを抜き出したものをcol1.txtに，2列目だけを抜き出したものをcol2.txtとしてファイルに保存せよ．確認にはcutコマンドを用いよ．

Linux コマンド¶

1
2
3
4
5

!cut -f 1 ./popular-names.txt > ./col1_chk.txt
!cat ./col1_chk.txt | head -n 5

!cut -f 2 ./popular-names.txt > ./col2_chk.txt
!cat ./col2_chk.txt | head -n 5

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

Mary
Anna
Emma
Elizabeth
Minnie
F
F
F
F
F

Python¶

1
2
3
4
5
6
7

col1 = df['name']
col1.to_csv('./col1.txt', =False)
print(col1.head())

col2 = df['sex']
col2.to_csv('./col2.txt', =False)
print(col2.head())

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12

0         Mary
1         Anna
2         Emma
3    Elizabeth
4       Minnie
Name: name, dtype: object
0    F
1    F
2    F
3    F
4    F
Name: sex, dtype: object

第 3 章 正規表現¶

• 参考ページ

正規表現の簡単な話¶

• 分厚い本が何冊も出るくらいのごつい話
• 例：「イギリス」という言葉が出てくる文章を調べたい
  • 単なる検索でいい
• 例：「イギリス+単語」という言葉が出てくる文章を、その単語セットとともに調べたい。
  • 例えばイギリスではなく「イギリス連邦」「イギリスの勝利」のような形で調べたい
  • ここで正規表現が出てくる
• もう少し web でよくある例
  • メールアドレスのバリデーション
  • 「メインの文字列@gmail.com」みたいなのをチェックする
• メンテナンスが魔界
  • 正規表現は死ぬほど複雑で簡単な部類でさえすでに読みにくい
  • 複雑なものは本当に何もわからない
  • 時間が経つと書いた当人でさえ判別できないことはよくある

ファイル取得¶

1

!wget https://nlp100.github.io/data/jawiki-country.json.gz

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

--2020-07-12 03:48:38--  https://nlp100.github.io/data/jawiki-country.json.gz
Resolving nlp100.github.io (nlp100.github.io)... 185.199.108.153, 185.199.109.153, 185.199.110.153, ...
Connecting to nlp100.github.io (nlp100.github.io)|185.199.108.153|:443... connected.
HTTP request sent, awaiting response... 200 OK
Length: 5068362 (4.8M) [application/gzip]
Saving to: ‘jawiki-country.json.gz.1'

jawiki-country.json 100%[===================>]   4.83M  13.3MB/s    in 0.4s

2020-07-12 03:48:38 (13.3 MB/s) - ‘jawiki-country.json.gz.1' saved [5068362/5068362]

展開（解凍）¶

1

!gunzip ./jawiki-country.json.gz

行数確認¶

1

!wc -l ./jawiki-country.json