オンライン勉強会案内 (知人向け): 数値計算ではじめるプログラミング・数学・物理¶

概要¶

勉強会用に準備した資料をせっかくなので公開. Zoom でやっていて動画も撮っているが, それは私以外の参加者の声も入っているので非公開.

もともとは次のコンテンツのブラッシュアップのためなどいくつかの目的で, 必要なことを教えるので協力してくれないか, という感じではじめた勉強会.

• TODO あとで URL 張り直し プログラミングで数学を 中高数学虎の穴

周辺知識を揃えないとつらくなってきたので, IT 関係の基礎知識も紹介するようになった. あと課題もあると嬉しいという話があり, 実際に中高生に勉強してもらうときも参考になるだろうと思い, 課題も毎回作って適当に解説もしている.

ipynb to md¶

必要なら nbconver で markdown 化. ブログにあげるときは面倒なので画像はアップしていない.

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$ jupyter nbconvert --to <output format> <input notebook>
$ jupyter nbconvert --to markdown 2020-.*.ipynb

企画趣旨¶

はじめに¶

いま, 1 年くらいの長期にわたって知人と少人数でゆるく統計学・機械学習系の勉強会をしている. そこからのスピンオフで Python と基本的な数学に関する勉強会をやろうと思っていて, その内容に関する事前説明資料として記事にする. 説明資料が長文になるのでその共有のためもあり, 他の人もそれぞれで同じようなことをやってほしいのもあり, この計画が参考になるだろうと思ったのもある. 私が持っているコンテンツを提供できるので, 必要なら連絡してほしい.

バリバリと進んだことがやりたい中高生向けの数学・物理・プログラミング教育を進めようと思っていて, いまちょうど新型コロナで話が潰れているが, 実際に地元の知り合いの政治家・自治体にも提案はしている. Jupyter notebook でコンテンツを作っていて, まだ完全にチェックできていないオンラインのプログラミング環境の検証も兼ねている. 経験上も慣れていない人がプログラミング環境をローカルに作るのは本当に大変なので, Google Colabolatory などプログラミング環境をオンラインで完結させたい. よくも悪くも時代がそうなっていくだろうというのもある.

言語として Python は好きではないが, 事実上の入門デファクトという感もあるので, とりあえずそこにした. 数学・物理系で入門レベルの情報がとても多く, それなりに質もあり, バリエーション豊かなところは最THE高とは思う

ちなみにさらなるコンテンツ作成のために次の GitHub リポジトリにコードをためていて, それで生成した動画は YouTube に上げている. 興味があればぜひ眺めてほしい.

• 数値計算関係の GitHub https://github.com/phasetr/mathcodes
• YouTube のプレイリスト https://www.youtube.com/playlist?list=PLSBzltjFopraTJUYDMXnj1GdYCdR0QyzU

さらに次のページに数学系の無料の通信講座をいくつか置いてある. 登録用のページだけでも数学・物理の勉強をする参考になると思うので, これも興味があれば眺めてほしい.

• 中高数学から大学レベルの数学・物理に関する無料通信講座

大方針¶

私の趣味・守備範囲もあるので, 数学・物理方面からプログラミングに入る. 基本的な方向性としては次の無料通信講座と, その続編として作ったコンテンツを基礎にして展開する.

• 応用からの中高数学再入門 自然を再現しよう 中高数学駆け込み寺

次の大方針で進める.

• まずは細かいことはさておき, プログラミングでできることをゴリゴリ紹介する
• まずはお絵描き中心
• 離散化すれば四則演算でしかないので微分・積分をダイレクトに数値計算する形で進める
  • まずは波動方程式・拡散方程式を見せる
  • 波と拡散というイメージと視覚がマッチした対象だから
  • まずは概要を掴むのが目的なので本質的な数学部分が難しくなるのは気にしない
  • 何をするにも慣れが必要なので, とにかく浴びて慣れてもらうのが目的
• お絵描き+数値計算で Python プログラミングの気分を掴む
• 少しずつプログラムの詳細を見ていく
  • 暴力的な量の四則演算を進めるだけなので「数学」の話は最低限に留めながら進める
• ある程度慣れてきた段階でプログラムと並行して数学の話をする

概要・議論の順番¶

いま考えているのは次のような感じ.

• ある意味での終着点, 波動方程式・拡散方程式の数値計算結果の動画を見る・作ってみる
• 偏微分方程式はわけわからなくても最終的に計算させる離散化の式はそれはそう, という感じのはずなのでそれを紹介する
• 他にも微分方程式でどんな現象が表せてどんなことができるか紹介する
  • 常微分方程式の紹介
    • ホジキン-ハクスレー方程式 (大雑把に言ってノーベル医学・生理学賞の対象 (らしい)
    • フィッツヒュー・南雲方程式
    • 放射性物質の崩壊の方程式
    • ロジスティック方程式
    • 単振動の方程式
  • 微分方程式の数値計算の観点から見た中高数学の復習とプログラムへの落とし込み
• 中高数学の復習をしつつ Python プログラムへの落とし込み

いったん別のところで組み上げたコンテンツがあるので, それをブラッシュアップしつつ進める予定. その意味では目次もある: 中高数学の復習の部分が詳しいだけではある. 質疑応答しつつ, 適当にプログラミングについても補足説明を入れていく.

ちなみに波動方程式や拡散方程式の数値計算結果は次のような感じ.

とりあえずはこんなところか. 録画しておいて, YouTube にも公開する予定. 他の人が勉強会をする参考になるはずだから, 質問・コメントが来たらこちらにも回答を追加していこう.