このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.
理系のための総合語学・リベラルアーツの視点から数学・物理・プログラミング・語学 (特に英語) の情報を発信しています. コンテンツアーカイブに見やすくまとめているのでぜひご覧ください.
微分と積分は逆の演算という説明は (応用上) よろしくないし教育上不適切 – 相転移プロダクション コンテンツアーカイブ (phasetr.com)に移行しました。コメントがついているので、記事自体は残しておきます。
数学・物理の情報を中心にアカデミックな話題を発信しています。詳しいプロフィールは
数Ⅱの教科書には、
積分の定義は「微分の逆」と書いてあります。
その副産物として、面積が求まる、のような説明がしてあります。
なので、「積分は微分の逆」とは、不適切でもなんでもないと思います。
まともに文章が読めないならお引き取りください。
痛烈に批判をしていますが、、、、、
このような曖昧な記事の方が教育上よろしくないし不適切だと思いました。
高木貞治さんの解析概論はコンパクトでおすすめできますが、高校数学の枠を超えて広い視野で微分積分を語るのであれば、杉浦さんの解析入門Ⅰくらいは読んでも良いと思います
演算として微分と積分が互いに関係があるという意味で“逆”という言い方をしていると思うのでそこを指摘すれば良いのではないでしょうか？
微分、積分それぞれの定義からさまざまなことが言えて、
それらは互いに密接に関係するもの、はたまた独立しているようなものもあるという事実に
具体例を盛り込んだ記事であれば納得がいきます。
そうですか。
微分と積分の定義は本来逆ではないので、逆のことを行っているという説明は数学上不適切ですね
確かに結果的には逆になるというのは興味深いですがやはり数学の説明としてはあまりにも雑と言うよりも回答者が全く理解していないように見えるので個人的に腹立ちますね
積分の定義には2通り（微分の逆演算で不定積分を定義、面積を使って定積分を定義）ある。
微分の逆演算で不定積分を定義すると、定積分で面積を求められる性質がわかっている。
（証明例 https://mathtrain.jp/teisekibun）
面積を使って定積分を定義すると、積分は微分の逆演算であることがわかっている。
（証明例 https://www.surweb.jp/sur/faq/pdf/biseki.pdf）
というのが積分と面積の関係の肝だと思うのですが、わざとはぐらかしているのか、天然なのか、どちらかの定義しか教えなかったり、面積と積分の関係が自明であるかのような説明をするのをみると、辟易する、ということであれば同意いたします。
積分の定義が2通りあるのではなく、それらは積分という名前がついているだけの全く別の話だ（そして全く違う話をつなぐことこそが微分積分学の基本定理の意義だ）という内容なので、私があなたのコメントに同意できません。
文系の意見を伺いたいとあるので、ちょっと言わせてもらうと
①「微分と積分は逆」という話と②「微分は接線、積分は面積」という話は
全くもって意味不明でしたね
それを調べようとしてここにたどり着きました笑
上の「い」さんの説明で一応ストンと理解できますが
そういう内容ではなかったみたいですね。。。難しいことは残念ながらわかりません