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チャーハニスト鈴木と次のようなやりとりをした のでその記録をしておきたい.

あそうだ, セミナーのノート整理してて思い出した.
【ゆるぼ】 Markov-Kakutani の不動点定理の主張が書いてある pdf (和洋文問わず)

@mszk_p きちんと読んでおらずさっと見つけただけですが http://page.mi.fu-berlin.de/werner99/preprints/markkaku.pdf などはどうでしょうか.
ちなみに filetype:pdf として検索すると pdf だけ引っかかるようになります

@phasetr そのオプション知りませんでした.
どうもありがとうございます.

PDF は Dirk Werner による『A proof of the Markov-Kakutani fixed point theorem via the Hahn-Banach theorem』というタイトルの文章だ.
2 ページしかなく難しくもないので興味がある向きは読んでみてほしい.
定理も引用しておこう.

Theorem

Let $K$ be a compact convex set in a locally convex Hausdorff space $E$.
Then every commuting family $(T_i)_{i \in I}$ of continuous affine endomorphisms on $K$ has a common fixed point.

次の補題を挟んで証明する.
この補題を Hahn-Banach を使って鮮やかに示すというのがポイントだ.

Lemma

Let $K$ be a compact convex set in a locally convex Hausdorff space $E$,
and let $T \colon K \to K$ be a continuous affine transformation.
Then $T$ has a fixed point.

不動点定理, 楽しい.

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