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まず質問

学部で物理を学んでいるのですが
近頃数学の特にトポロジーに興味を持ち始めて
自分で勉強しようと思いたったのですが何から始めれば良いでしょうか.
線形代数と解析学に関しては学部一年生程度のレベルで履修はしています.

とりあえず回答.

トポロジーというのは位相幾何でしょうか.
アレも意外と魔界で, 東大の古田先生のように非線型偏微分方程式を使うような部分すらあり,
何とも言いづらい面があります.

Bott-Tu や Milnor のが有名です.
私はきちんと読んだこと無いのでアレですが, 非常に明快だと言う評判です.
関東圏の方なら, むしろ一緒にセミナーとかしましょう.
個人的にはまず Milnor を読んでみたいです.

Bott-Tu のがこれ.

Milnor のがこれ.

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