Paul 筋の情報: $sqrt{2}$ の $sqrt{2}$ 乗の話

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とりあえずまた Paul 筋の情報だ.

(sqrt{2}) の (sqrt{2}) 乗の話で一番気になるのは, この証明を最初に考えたのは誰かということ.
Elements of Intuitionism にはこの証明が紹介されているが, 出典は書いていない.
出典らしき文献を載せている本は 1 冊だけ見たことがあるが, 自分にはそれ以上の調査ができていない.

.@ta_shim_at_nhn (sqrt{2}) の (sqrt{2}) 乗が無理数であること (一般に (a>0) が代数的数, (b) が二次の実無理数なら (a^b) は無理数) を最初に示した
R.Kuzmin (1930) の論文 http://mi.mathnet.ru/izv5316 より先か後かは気になりますね.

@ta_shim_at_nhn D.Jarden, A simple proof that a power of an irrational number to an (中略) may be rational.
Scripta Mathematica 19 (1953), 229.

@ta_shim_at_nhn とありました.
これが最初の証明ならば, ゲルフォント=シュナイダーの定理よりもだいぶ後のことになります.

.@ta_shim_at_nhn お目を通されていると思いますが,
http://www.users.waitrose.com/~hindley/Root2Proof2013.pdf に,
1970 年前後の事情が文献と合わせてまとめられていますね.

@Paul_Painleve ありがとうございます.
全然気づいていませんでした.
自分がこの証明を初めて見たのは「リットン数学パズル-266 題」という本で, 原著は 1971 年発行です.
普通のパズルの中でこの問題だけが異質の存在でした.
http://www.amazon.com/Littons-Problematical-recreations-James-Hurley/dp/0442782918

Paul は本当に楽しいことを教えてくれる.


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