このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.
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シャイターンと久し振りにやりとりした感があるのでまとめた.
直観なしとなると数学的に構成しないといけなくなると思うけど,そういうのは相転移Pが詳しいんじゃないかな
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@faogr どんな事案でしょうか
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@phasetr 我々と違う物理法則の成立する世界に住んでる知的生命体が理解できるような物理の本はどのようなものかって話ですね.あるいは数学徒が理解しやすい物理の本でもいいです.いずれにせよ物理的直観をなるべく排さないといけないですね,みたいな感じでした.
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@faogr 普通の物理の本では適当にネグったりする方の近似があったり、摂動だとかの計算としての近似がありますが、その辺が決定的に厳しいと思っています。ネグる 方はネグる時の議論は無視して結果の方程式だけいじるというのは形式的にできますが、それを「物理」と物理の人が呼ぶかなと
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@faogr 摂動に関しては相対論的場の量子論でそもそも破綻していると数学的に証明されている話(相互作用描像)があったりとか魔界で、こちらはそういう意味で厳しいです。学部3年以降の量子力学関係が大体絶望的です。
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@phasetr ネグるときってちゃんと不等式評価できないんですか?とりあえずの目標としては純粋に数学的な体系を成立させるだけでよくて,それが現実世界と対応してるかどうかのチェックは必要ない程度でいいんですが.
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@phasetr あ,まじすか.
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@faogr 書き忘れていましたが、数学の人向けの物理という話です。あと教養レベルの物理は微分方程式周辺で展開されますが、微分方程式がどうにもつらいとか嫌いとか言うタイプの数学の人だとそもそもその時点で理解に苦しむ感もあります
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@phasetr どうもありがとうこざいます.またわからないことがあったらお尋ねすると思いますのでよろしくお願いします.
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@faogr 不等式評価は例えば関数の値が小さいままだと思って非線型項を落とす、とかいうタイプが多分相当曲者です。初期値を小さく絞って近似方程式の挙動が時空大域的に本当にある範囲に収まるかというのはそんなに自明でもない感じがするので。
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@faogr 特に外力項がある場合、その影響が程よく全体に拡散していって際どい値をとらないようにできるかという話もありますし、境界条件にも依存してくるでしょう。具体的な方程式をとって考えないと駄目で、悪夢で有名な流体周りとか近似してなお非線型でそしてつらいとかあるので
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@phasetr 大変さの割におもしろく無さそうで真面目に取り組む人居そうにないなって思ったんですけど,ナビエ・ストークスくらいだと結構魅力的な対象なんですかね.
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@faogr http://t.co/M1b9BUVJpR Haagの定理というのがそれです。Haagの定理とはずれますが、少なくとも私が学部3年の講義でやったレーザー周りの準安定状態とかあの辺はいま研究が進んでいるレベルなので、本当に学部の教科書レベルで現代数学にするのが厳しい
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@faogr 非線型に限らず微分方程式の数学は結構面倒で、物理の人が気を効かせて簡単にした(近似した)方程式の方が難しくて、本来のフルの方程式だとある項がある おかげで逆に振るまいがよくなって数学的には楽というケースがあると儀我先生がおっしゃっていました。その辺も意味不明で魔界です
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@faogr 多少話がずれるのですが、近似の破れとどの場合にどんな方程式の方が適切な記述になるだろうとでもいうような話が量子力学の方であるにはあります。 http://t.co/RgnSvUgAd3 数学というより数理物理です
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@faogr しつこくて申し訳ないのですが、レーザーで非相対論的QEDを扱って場の2次をネグる話がありますが、そうすると電子-フォノン相互作用的なモデルになっ て電子多体系にしたとき電子間に実効引力が出てきてしまってQEDではなく別のモデルになってしまうのでは、的な話もあります
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@phasetr うーむ.おもしろいですねー.教科書になってるくらいまとまってればもしかしたら読むかもしれませんけど,今は忙しいのでちょっと無理ですね.
— 紗衣 (@faogr) 2014, 11月 25
@phasetr @faogr そういう話、あるのですか?知らなかったです。
— 高三 和晃 (@takasan_san_san) 2014, 11月 25
@takasan_san_san 構成的場の理論周辺で10年くらいNelson模型(粒子とスカラー中性子場の相互作用模型)とPauri-Fierz模型(非相対論的QED)が熱心に研究されていますが、大雑把に言って前者は後者の二次を切った模型で前者で電子間実効引力が出てきます
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@takasan_san_san ただし少なくとも私はPauri-Fierzの場の2次を切った模型できちんと計算していないので本当にそうなるか、私ははっきり理解していません。やりたいと思いつつキチンと計算せずさぼっている状況です
— 相転移P(市民) (@phasetr) 2014, 11月 25
@phasetr なるほど。Cavity QEDとかも詳しくないのでアレですが、物理としては、モデルが変わってしまっているので、どう非自明なのかは難しいですね。
— 高三 和晃 (@takasan_san_san) 2014, 11月 25
あまりきちんとシャイターンの疑問に答えられていない感があり,
非常に申し訳ない.
研鑽が足りないので愚直に攻撃力を磨き続けよう.
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