このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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Paul の RT から.

パンルヴェ方程式だ http://t.co/FzSALW2ubn

— 数学好きなのに薬学部に来てしまった人 (@yakudamezettai) 2015, 1月 5

Unified theory of special functions http://t.co/Hm6ScE18Ym

— Analysis Fact (@AnalysisFact) 2015, 1月 4

Wikipedia から凄まじいのを引用.

他分野との関係編集

求積可能な偏微分方程式系はすべてパンルベ方程式に帰着できる（(M. J. Ablowitz & P. A. Clarkson 1991)を見よ）。

自己双対ヤン-ミルズ方程式はすべてパンルベ方程式に帰着される。

パンルベ方程式は、非対称単純排他過程、二次元イジング模型、トレイシー・ウィドム分布の定式化におけるランダム行列理論や、二次元の量子重力論などにも現れる。

【求積可能な偏微分方程式系~】のくだり,
引用が【Ablowitz, M. J.; Clarkson, P. A. (1991), Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering,
London Mathematical Society Lecture Note Series, 149, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38730-9, MR:1149378】
となっているから非線型であっても成立するのだろうが,
そうなると【求積可能】の定義や分類が当然死ぬ程気になってくる.

Yang-Mills のもやばい.

Painleve 恐るべし.

追記

Paul 本人からコメントを頂いたので記録しておきたい.

@phasetr すいません、私の後のツイートを見ていただけるとわかりますが、wikiの表現が良くないのです。Ablowitz-Ramani-Segur1978の予想 http://t.co/v2RcS99tnR の正確な表現は http://t.co/JYArbDycom 参照

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 27

@phasetr 自己双対ヤン-ミルズ方程式に関しても、正確には「自己双対ヤン-ミルズから常微分方程式に特殊化することで、第1から第6まで全てのタイプのパンルヴェ方程式を得ることができる」が正しい命題です。特殊化によってはパンルヴェではなく楕円函数などに帰着し得ます。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 27

@phasetr ヤン-ミルズとパンルヴェの関係については、Mason and Woodhouse,Integrability, Self-Duality, and Twistor Theory を参照 https://t.co/OiuFOsrhs6

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 1月 27

Paul に教えて頂いたサイトから予想を翻訳して引用してこう.

非線型偏微分方程式が逆散乱法で解けるならば厳密な簡約 (reduction) で得られる全ての非線型常微分方程式は Painlevé 性を持つ.

またいいことを教えてもらってしまった.

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