このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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https://t.co/ZNeF4nj4b9 https://t.co/Ol8ZRtJa5P ベクトルが線型写像というのが今ひとつよくわからない

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 17

よくわからない言明に遭遇したので.
引用しておくとこれ.

内積はベクトルからスカラーへの線形写像と考えられる ので、ベクトルが線形写像だというのを理解すれば、テンソルはベクトルからベクトルへの多重線形写像として理解できます。それだけ。そこからテンソルから テンソルへの多重線形写像は自明。そう書いてある本は少ない気がする。

— Shinji Kono (@shinji_kono) 2015, 3月 17

線形写像とベクトルはお互いに一対一対応する。これは随伴関手の例にもなってる。双対性を理解する機会でもある。微分幾何では当たり前に使われてしまう。

— Shinji Kono (@shinji_kono) 2015, 3月 17

これに関してコメントを頂いたので少しお話しした.

なんとなくｎ×1行列がベクトルで1×ｎ行列が線形写像と言いたいんだろうけど・・・用語ってむずかしい

— ShimoHi (@anibutsu) 2015, 3月 17

@anibutsu それなら気分はわかるのですが、行列と線型写像の峻別は線型代数の勘所でもあるのでそれはそれで非常に微妙な気分になります

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 17

@phasetr リースの表現定理では？という指摘もありました。説明読んでるとそのような気もしますが、なにぶん函数解析をまともに勉強できてませんので怪しいですが。

— ShimoHi (@anibutsu) 2015, 3月 17

@anibutsu 圏がよくわからないので何とも言えませんが、本当に一般にいうなら、リースの表現定理を使うには内積空間（またはヒルベルト空間）の構造が必要で、ベクトルと線型写像の1:1というのは表現が強すぎる感じがします

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 17

@anibutsu またリースの表現定理は「すべての【有界】線型【汎関数】が内積の片方を潰した<f,・>の形で書ける」という定理なので、線型写像全体ではなく（有界な）線型汎関数全体であって、その意味でもまだ問題があります

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 17

@phasetr やはり、あまり話を広げない方がよかったですね。誤解が生じそうなところをありがとうございます。

— ShimoHi (@anibutsu) 2015, 3月 17

こういうのを見ると, 自分も (よく知らないところで)
とんでもないことを口走っているのではないかと不安になる.
あと圏をフランス語でやってみたい.
何かいい本ないだろうか.

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