作用素論でも単調なネットが収束ネットしたりしそうだな(夢か本で見た)

— たんじぇ (@f_tangent) 2015, 3月 18

@f_tangent 非有界作用素だと色々アレなことが気楽に起こってきそうな感じがありますが

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 18

@phasetr 非有界作用素こわい…

— たんじぇ (@f_tangent) 2015, 3月 18

@f_tangent 弱収束とかなら大丈夫そうだけど、ノルム収束はちょっと無理っぽい気がしますね。

— れんま(88%) (@tononro) 2015, 3月 18

@tononro なんか作用素論の本に書いてあった気がするので見てみます

— たんじぇ (@f_tangent) 2015, 3月 18

@f_tangent そもそも、有界作用素でも単調性があっても有界なネットでない限り収束しないのでは

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 18

@phasetr 有界性は必要っすね

— たんじぇ (@f_tangent) 2015, 3月 18

@phasetr そもそも有界であっても収束するとは限らないんだよなぁ。Rで無限遠で0の関数環を考えて、台が大きくなっていく状況を考えてみるといいっぽい。

— れんま(88%) (@tononro) 2015, 3月 18

@tononro それは超絶基本的で大事な例っぽいのでmath-textbookにも載せておく所存。ありがとうございます。ちなみにそれは非可換の場合でもあり得る話でしょうか。ちょっと自分でも考えてみますがとりあえず

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 18

@phasetr そりゃもう無限遠で消えているRから行列環への関数環とかを考えればいくらでも出てくるんじゃないですかね。

— れんま(88%) (@tononro) 2015, 3月 18

@tononro 書き方がアレだったのですが、作用素環（特にvon Neumann環）で出てくるか、というのが気になっている点です

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 18

@phasetr 私はC*のヒトなのでアレですが、vNの場合はそういうの(自己共役のsup)モリモリ使いそうですね。

— れんま(88%) (@tononro) 2015, 3月 18

@tononro 先程聖典 Bratteli-Robinson を確認したら、B(H)の時の言明しかなかったので、もしや一般のvon Neumannでは変なことがあるのか？と無性に不安になりました。正規状態に絡む大事なところとはいえ、ダイレクトに使うことがあまりないもので

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 18

@phasetr やや、vNはあるB(H)の強収束（など）について閉じている*部分環なので、収束先もきちんともとのvN環に含まれますぞ。あとはB(H)の場合の証明がパラレルに進むはずです。

— れんま(88%) (@tononro) 2015, 3月 18

@tononro それはそうだ。ありがとうございます

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2015, 3月 18

滅茶苦茶間抜けなことを言っていて死にたくなるが,
行列環値の (連続) 関数環をさらっと出してくるあたり
何となく C∗ の人の気配を感じたが, 私は作用素環専攻だったというのに
ろくに作用素環をやっていなかったので単にその地力の差という感じもある.

あとで math-textbook にも例として取り込んでおこう.
よい勉強になった.