このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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1 から 12 までの整数を 6 個ずつ A 組, B 組の 2 組に分け,

\(A\) 組の数を \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\), \(a_5\), \(a_6\) とし,

\(B\) 組の数を \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\), \(b_4\), \(b_5\), \(b_6\) とする.

\(b_1\), \(b_2\), \(b_3\), \(b_4\), \(b_5\), \(b_6\) のうち \(a_1\) より小さいものの個数を \(m_1\) とする.

同様に B 組のうち \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\), \(a_5\), \(a_6\) より小さいものの個数を

それぞれ \(m_2\), \(m_3\), \(m_4\), \(m_5\), \(m_6\) とするとき,

\begin{align}
(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6) –
(m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5 + m_6)
\end{align}

は, A 組, B 組の 2 組にわける分け方に関係せず一定であることを示せ.

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