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今週はベク トル解析でgrad, rot, divを扱った。 rotは3次元の特殊性を使っているのと、大半の大学2年生は線積分の理解が十分でないので鬼門である。「抽象論のほうがわかりやすい」は事実にしても、 多様体＋微分形式を最初に教えるのも、またハードルが高い。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 5月 23

最近の本は 「rot, divの気持ち」みたいなところにページを多くあてている。これも良し悪しで、数学は定義をそのまま論理だけ受け入れて、妙なイメージをつけない方が、結 局は一番理解しやすい。ただ、物理的イメージが欲しいと思う人は後を絶たないし、ベクトル解析は元々応用のためのものだ。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 5月 23

先日のεδ と似たような話で、本質的に新しい概念に出会った時でも、自分が持っている（たいがい貧困な）イメージに落とし込もうとするから、初学者はなかなか理解が 進まない。新しい理論を習う場合、自分の頭の中の枠を超えて知的世界を広げる作業が必要であり、楽なことではない。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2015, 5月 23

最後のツイート, なかなか頭が痛い.

あと少しずれる話だが, 私がいた大学だと化学科では
1 年次に前期から電磁気をやるカリキュラムになっていて,
シラバスでは電磁気の講義のはじめにベクトル解析をやるというのが書かれていた.
そして物理学科では 1 年後期に物理学科の講義として
数学の教養の講義とは無関係にベクトル解析の講義があり,
2 年から 3 年にかけてじっくり電磁気をやるカリキュラムだった.

入学していきなり多変数の微積分をぶっこまれるとか
化学科は大変だなと思ったし,
応用化学科にいたっては 1 年前期に量子化学があったりしたので
地獄ではないかと思った記憶がある.