大学数学の理解度を測りたければ「簡単な例を 3 つ挙げられるか」自問自答すればいい

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黒木さんのツイートまとめ+感想ということで.

順に雑感を書きたい.

【実質的に何も理解していない】というところがかなり気になる.
最近間口を大きくするために 受験生向けの話 もいろいろ書いていて
そこで改めて思ったことに,
そもそも「理解とは何か」自体がかなり定義の難しい概念という感じがある.

定理の証明がまるで追えなかった,
または一部どうしてもギャップが埋められなかったところを
埋められたというのも理解が進んでいる証なのは間違いない.

五里霧中状態だと (後で見れば) 簡単な例も
本当に作れないことがあるので, とてもつらい.
もちろん五里霧中なので,
少なくとも crystal-clear な理解に至っていないのは自明ではある.

うまいこと言葉にできないのだが,
ただ一言つらいとだけは言っておきたい.

越えるべき壁であることは間違いないので,
簡単な例を作る修行をすべきことに異論はない.

そもそも修士の 2 年しか数学科にいなかった上,
教える方の経験が段違いなのでいろいろアレだが,
教え方と学び方のギャップは感じないこともない.
(反) 例を作る大切さに関しては次の DVD を作ったくらいだ.

これも受験生向け情報発信で思ったことだが,
自分自身, 大学に入るまで,
根本的に「学ぶことは誰かに教えてもらうことだ」という姿勢があった.
この辺からして既に問題だと認識している.
早いうちから, それも嫌でも本格的に勉強せざるを得ない機会である
大学受験からそういう姿勢を学んでほしいし,
そのためにブログにまとめた記事を Kindle にもまとめたくらいだ.

最後これ.

口伝で「3 つ以上例を作れ」というのを聞いた記憶はないが,
院でのゼミ中, 定理の言明に関して「そういう例は何かありますか」と聞かれて
例を挙げられなくてつらかったことはある.
閉作用素に関する話で, もう言明が何だったかも覚えていないが,
いまだに例が作れていないことだけは覚えている.

次週のゼミの準備で手一杯で, という言い訳で
結局さぼって例を作らなかった苦い記憶がある.

一言でまとめると【つらい】.


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