(1) 放物線 \(C \colon y = f(x) = ax^2 + bx + c\) 上の 2 点
\(\mathrm{A} (\alpha, f(\alpha))\), \(\mathrm{B} (\beta, f(\beta))\) (\(\alpha < \beta\)) における接線 \(y = l_{\mathrm{A}}(x)\), \(y=l_{\mathrm{B}}(x)\) と
\(C\) とで囲まれる図形の面積 \(S_1\), 直線 \(\mathrm{AB} \colon y = l_{\mathrm{AB}}(x)\) と \(C\) とで囲まれる図形の面積 \(S_2\),
および面積比 \(S_1 \colon S_2\) を求めよ.

(2) 放物線 \(C \colon y = ax^2 + bx + c\) と放物線 \(C’ \colon y = ax^2 + b’x + c’\) (\(b \neq b’\)) との共通接線を
\(l \colon y = l(x)\) とし, \(l\) と \(C\), \(C’\) との 2 接点 \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) の \(x\) 座標を
\(\alpha\), \(\beta\) (\(\alpha < \beta\)) とするとき, \(C\), \(C’\) および \(l\) とで囲まれる図形の面積 \(S\) を求めよ.

(3) 3 次曲線 \(C \colon y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) 上の点 \(\mathrm{A}(\alpha, f(\alpha))\) における \(C\) の接線
\(y = l_{\mathrm{A}} (x)\) と \(C\) との交点を \(\mathrm{B} (\beta, f(\beta))\) とし,
\(\mathrm{B}\) における \(C\) の接線 \(y = l_{\mathrm{B}}(x)\) と \(C\) との交点を \(\mathrm{C}(\gamma, f(\gamma))\) とする.

\(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) が相異なるとき,
\(l_{\mathrm{A}}\) と \(C\) とで囲まれる図形の面積 \(S_1\),
\(l_{\mathrm{B}}\) と \(C\) とで囲まれる図形の面積 \(S_2\),
および面積比 \(S_1 \colon S_2\) を求めよ.

素直に計算していくだけなのであまり言うことがない.
強いていうなら, この問題では使わないとはいえ,
問題文の指定から \(a \neq 0\) を常に意識することくらいか.
こういう場合分けはふだんから意識していないと肝心なところで抜けてしまう.